河南安阳市内黄县部分校2026-2027学年上学期八年级数学素养反馈 (RJ)

八年级数学素养反馈(RJ) 注意事项： 共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟。 三 题号 总分 等级 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内) 1.如图是三角形按边分类的关系图，则图中的Q表示（ A.等腰三角形 B.直角三角形 三边都不 www一y/wue一//Wr三V3w心 等腰三角形 相等的三 C.钝角三角形 D.等边三角形 角形 报 2.如图，AD是△ABC的中线，若BC=2,则BD的长为（ A 1-2 B.1 C. 3 D.4 50 58 72° b (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，∠1是△ABC的外角，若∠A=70°，∠1=130°， 则∠C的度数为( A.40 B.50° C.60° D.70° 4.如图，两个三角形全等，则Lα的度数是（) A.50° B.58° C.60° D.72 5.跨学利化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径” 的任务.如图， 亮亮将两根小棒AD,BC的中点O固定，测得C,D之间的距离即内径AB 的长度.此方案依据的基本事实是（ ) 线 A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 009000000000000000000 6.如图，下列三角形中，与右侧三角形全等的是( B 7 八年级数学(RJ）第1页（共6页） 7.如图，已知MA=NC,∠MAB=∠NCD,A、C、B、D四点在 同一条直线上，添加下列条件，不能判定△ABM≌△CDN的 是() A.∠M=∠N B.BM=DN C.AC=BD D.BM∥DW C B D 8.把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形 的是（) A.7cm 3cm 4cm B.8cm 3cm3cm C.7cm 5cm 2cm D.6cm 6cm 2cm 9.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=55°，则∠2的度数为（ A<2 A.209 B.25° C.30° D.35 B 10.新前定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形 称为“倍角三角形”.如果△ABC是“倍角三角形”，且∠A=30°，那么∠B的度数不可 能是( A.15° B.60° C.75° D.100° 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.如图，阳光房的屋顶框架都做成三角形结构，其所涉及的数学原理是 B E G (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，AF=CD,BCLAD,EF⊥AD,要根据“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF,则还 需要添加的一个条件是 13.传统文化我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的 张开示意图，其中AE=AF,GE=GF,若LBAC=140°，则∠BAD的度数是 14.如图是从一个帆船模型抽象的几何图形，其中BC∥DE,若∠C=20°，∠BFE=125°，则 ∠A的度数为 D (第14题) (第15题) 15.如图，△ABC的面积为18，D、E、F分别是线段BC、AD、BE的中点，则图中阴影部分 的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)如图，在△ABC中，AE⊥BC,点E是垂足，点D是边BC上的一点，连接AD. (1)图中共有 个三角形，其中包含 个直角三角形； (2)在△ABD中，∠B的对边是 ;在△ABC中， ∠B的对边是 (3)直接写出以AD为边的三角形. D E 17.(9分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，CD是△ABC的角平分线. (1)求∠ACB的度数； (2)求∠ADC的度数. D 18.(9分)如图，已知△ABC兰△FED. D (1)求证：AC∥DF; (2)若AF=8，,BE=2,求AE的长. B R E 八年级数学(RJ)第3页（共6页） 19.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D, (1)过顶点B画出△ABC的高线BE; (2)若BE交AD于F,当DF=DC时，求证：AD=BD, B D 20.开放胜题(9分)如图，∠ACD是△ABC的一个外角.现有下面几个条件，请从中任选 两个作为条件，剩下一个作为结论，组成真命题，并证明 A ①BE平分∠ABC ②CE平分LACD 3 ③LA=2LE /4 C D 我选取的条件是 结论是 (均填序号). 证明： 21.(9分)已知△ABC中，AB=5,BC=2x+3,AC=12. (1)求x的取值范围； (2)若△ABC为等腰三角形，求x的值， 八年级数学(RJ)第4页（共6页) 22.新而(10分)阅读内容，完成解答、 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端A、B的距离，甲、乙两 位同学分别设计出如图所示的两种方案 B 测量 示意 图 D 甲： 乙： ①过点A作射线AE, ①在水池外过点B作AB的垂线BF,在BF ②过点B作BD⊥AE于点D: 上取点C、D,使得BC=CD 测量 ③在AD的延长线上截取DC,使得②过D作BF的垂线DE,使点E、A、C在 (只添加一个条件) 同一条直线上. ④测量BC的长即可 ③测量DE的长即可 (1)甲的方案中，横线上的内容是 涉及到的全等判定依据是 (用字母表示)： (2)判断乙方案的可行性 八年级数学（RJ)第5页（共6页） 23.（10分)教材第一章的数学活动提到了多边形，在此基础上结合全等的知识对四边形 ABCD进行研究，其中∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC. (1)如图1，连接BD,若∠BAD=90°， ①LBCD的度数是 ②求证：AD=CD (2)如图2，点P,Q分别在线段AD,DC上，满足∠PB2=∠ABP+∠QBC,探究P2, AP,CQ之间的数量关系，并说明理由. D D 图1 图2 秦技) 八年级数学(RJ)第6页（共6页) 八年级数学素养反馈(RJ) 参考答案 1-5 DBCAA 6-10 CBDDC .∠AEB=90°， 11.三角形具有稳定性 .∠EAF+∠AFE=90°， 12.AB=DE .AD⊥BC, 13.70° ∴.LBDF=ADC=90°， 14.35° .∠FBD+∠BFD=90°， 15.4.5 ,'∠BFD=∠AFE, 16.解：（1)6(3分)；3(5分) ∴.∠EAF=∠FBD, (2)AD;AC;(7分) .DF=DC, (3)△ABD△ADE△ADC(10分) ∴.△ADC≌△BDF(AAS), 17.解：（1)在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB= AD=BD.（9分) 180°，∠A=50°，∠B=60°， 20.答案不唯一. .∠ACB=70°；(4分) 选：①②③，(2分) (2)由（1)得∠ACB=70°， 证明：：∠ACD是△ABC的外角， CD平分∠ACB, ∴.LACD=LABC+LA. LACD=3LAC8=35,(6分) 同理∠4=∠2+∠E,(4分) :BE平分LABC,CE平分∠ACD, .∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-50°-35°= .∠ABC=2∠2，∠ACD=2∠4， 95°.(9分) ∴.2∠4=2∠2+∠A.(6分) 18.（1)证明：，△ABC兰△FED, ∠4=∠2+∠E, ∴.LA=∠F, ∴.2∠4=2L2+2LE, ∴.AC∥DF.(4分) .2∠2+A=2∠2+2E, （2)解：，△ABC≌△FED, ∴.∠A=2LE.(9分) .AB FE, 或①③②，(2分) ∴.AB-BE=FE-BE,即AE=BF, 证明：∠ACD是△ABC的外角， AF=8,BE=2, ∴.∠ACD=∠ABC+∠A, ∴.AE+BF=AF-BE=6, 同理∠4=∠2+∠E,(4分) ∴.AE=3.(9分) .BE平分∠ABC, 19.（1)解： ∴.∠ABC=2∠2. LA=2LE, ∴.∠ACD=2∠2+2LE.(6分) ,∠4=∠2+∠E, (4分) ∴.2∠4=2∠2+2/E, D C ∴.∠ACD=2L4, (2)证明：BE⊥AC, .CE平分∠ACD.(9分) 八年级数学(RJ) 参考答案第1页共2页 或②③①，(2分) ∴.∠BAD=∠BCD=90°， 证明：，∠ACD是△ABC的外角， ∴.△ABD,△CBD都是直角三角形， ∴.LACD=LABC+LA. 在Rt△ABD和Rt△CBD中， 同理∠4=∠2+∠E,（4分) AB CB, .CE平分∠ACD, BD=BD, ∴.LACD=2∠4. ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), ∠A=2LE, .AD=CD.(5分) .2∠4=∠ABC+2LE.(6分) (2)P2=AP+C2.(6分) .∠4=∠2+∠E, 理由：如图，延长DC到点K,使得CK=AP,连 ∴.2L4=2∠2+2∠E, 接BK, .∠ABC+2∠E=2∠2+2∠E, 0 ∴.ABC=2L2, .BE平分∠ABC.(9分) 21.解：（1)在△ABC中，AB=5,BC=2x+3, AC=12, ∴.AC-AB<BC<AC+AB,(2分) .12-5<2x+3<12+5, 解得：2<x<7, 故x的取值范围为2<x<7;(5分) ,∠BAD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BCK=180°， (2)当△ABC为等腰三角形时，按照三角形三边 .∴.∠BAD=∠BCK, 关系得只有一种情况：AC=BC, 在△BPA和△BKC中， 依据题意得：2x+3=12,（7分) AP=CK, 解得：x=4.5, ∠BAP=∠BCK, 答：x的值为4.5.(9分) AB=CB, 22.解：（1)AD=CD;SAS;(4分) △BPA≌△BKC(SAS), (2)由作图过程可知，∠ABC=∠EDC=90°， ∴BP=BK,∠ABP=∠CBK, 在△ABC与△EDC中， ,∠PBQ=LABP+∠QBC, LACB=LECD, ∴.∠PBQ=∠CBK+∠QBC=∠QBK, BC=CD, 在△PBQ和△KBQ中， ∠ABC=∠EDC=90°， ∴.△ABC≌△EDC（ASA),（7分) BP=BK, LPBO=LKBO, .ED=AB, BOBO, 即测量出ED的长度，便可得出池塘两端A、B ‘. △PB2≌△KBQ(SAS), 的距离 故乙的方案可行.（10分) .PO=KO 23.(1)①90°；(2分) Ko=CK+Ce,CK=AP, ②i证明：：∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=90°，∴.P9=AP+C2.（10分) 八年级数学(RJ) 参考答案第2页共2页