第十五章轴对称单元检测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册
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内容正文：
第十五章轴对称单元检测试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
2．随着人工智能与新能源技术的深度融合，智能电动汽车已成为全球汽车产业变革的核心赛道，中国品牌在全球新能源市场的影响力持续攀升。下列代表国产智能新能源汽车品牌的科技感logo中，属于轴对称图形的是（ ）
3.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，智慧商圈内有三座商场分别坐落在，，所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在．
A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点
C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点
5.已知点与点关于直线对称，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
A. B. C. D.
6.如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，是上一点，且，则图中等腰三角形的个数为 ( )
A. B. C. D.
8.如图，将过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，然后展开，连接，现有以下结论：平分垂直平分其中，正确的个数是( )
A. B. C. D.
9.如图，在锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点，使为等腰三角形，关于图中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确
10.如图，已知和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，给出下列结论：；；；；是等边三角形；其中正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在中，，根据图中尺规作图的痕迹，可得的度数为 ．
12.如图，在中，，，交于点若，则的长为 ．
13.如图，已知，点为内部一点，点，分别为射线，上的动点，当的周长最小时，则
14.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，对关于坐标轴进行循环往复的轴对称变换，即第次变换关于轴对称，第次变换关于轴对称，第次变换关于轴对称如此下去，经过第次变换后点的对应点的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
如图，和关于直线对称．
结合图形指出对称点；
连接，直线与线段有什么关系？
延长线段与，它们的交点与直线有怎样的关系？
17.本小题分
如图，电信部门要在区域内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
18.本小题分
如图，在等边三角形中，，与相交于点，于点求证：．
19.本小题分
在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题．
画出关于轴对称的，并直接写出点，，的坐标
求的面积
在轴上作点，使值最小．
20.本小题分
如图，内有一点，，分别是点关于，的对称点，分别交，于点，．
若，求的周长；
连接，，若，求的度数．
21.本小题分
如图，已知是边长为的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
当点到达点时，与的位置关系如何请说明理由
在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形若能，请求出的值若不能，请说明理由．
22.本小题分
已知在中，，过点引一条射线，是上一点．
【问题解决】如图，若，射线在内部，，求证：小明同学展示的做法是：在上取一点，使得，通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程．
【类比探究】
如图，已知．
当射线在内部时，求的度数．
当射线在下方时，如图，的度数会变化吗若不变，请说明理由若改变，请求出的度数．
23.本小题分
已知是等边三角形．
如图，在射线上取一点，以为边作等边三角形，连接，交于点．
求证
连接，求证．
如图，点在的外部，，连接，，平分交于点，交于点．
求的大小
探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
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答案与解析
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
2.随着人工智能与新能源技术的深度融合，智能电动汽车已成为全球汽车产业变革的核心赛道，中国品牌在全球新能源市场的影响力持续攀升。下列代表国产智能新能源汽车品牌的科技感logo中，属于轴对称图形的是（ ）
【答案】D
3.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
4.如图，智慧商圈内有三座商场分别坐落在，，所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在．
A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点
C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
5.已知点与点关于直线对称，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：点与点关于直线对称，点的坐标为，
设点的坐标为，
，
解得，
点的坐标为．
故选：．
设出点的坐标为，然后根据轴对称的性质，线段、的中点在直线上列式进行计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称的性质判断出、关于直线对称是解题的关键．
6.如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
7.如图，在中，，，是上一点，且，则图中等腰三角形的个数为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
8.如图，将过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，然后展开，连接，现有以下结论：平分垂直平分其中，正确的个数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
9.如图，在锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点，使为等腰三角形，关于图中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确
【答案】A
10.如图，已知和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，给出下列结论：；；；；是等边三角形；其中正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】提示：由已知易证，则得，故正确；进而得，又因为，故，故，得正确；进而得，故是等边三角形，正确；进而，得，正确；由可知点到两边的距离即为对应边，边上的高且相等，故平分，正确；观察，构成的“”字形，易得，正确故选：．
二、填空题：
11.如图，在中，，根据图中尺规作图的痕迹，可得的度数为 ．
【答案】
12.如图，在中，，，交于点若，则的长为 ．
【答案】
13.如图，已知，点为内部一点，点，分别为射线，上的动点，当的周长最小时，则
【答案】
14.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为 ．
【答案】
15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，对关于坐标轴进行循环往复的轴对称变换，即第次变换关于轴对称，第次变换关于轴对称，第次变换关于轴对称如此下去，经过第次变换后点的对应点的坐标为 ．
【答案】
【解析】第次变换关于轴对称后点的对应点在第二象限，第次变换关于轴对称后点的对应点在第三象限，第次变换关于轴对称后点的对应点在第四象限，第次变换关于轴对称后点的对应点在第一象限，且回到初始位置，即以四次对称变换为一个循环组依次循环．
，经过第次变换后点的对应点与第次变换后点的对应点的位置相同，在第四象限，坐标为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.如图，和关于直线对称．
结合图形指出对称点；
连接，直线与线段有什么关系？
延长线段与，它们的交点与直线有怎样的关系？
【答案】(1)解：对称点有和，和，和.
(2)直线垂直平分线段.
(3)延长线段与，它们的交点在直线上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线上，即若两线段关于直线对称，且不平行，则它们的交点或其延长线的交点在对称轴上.
17.本小题分
如图，电信部门要在区域内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
【答案】解：发射塔应该建在两条高速公路的夹角的平分线与线段的垂直平分线的交点处．
如图，点即为发射塔的位置．
18.如图，在等边三角形中，，与相交于点，于点求证：．
【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
，
，
．
【解析】考点：等边三角形的性质，全等三角形的判定，含角的直角三角形的性质的应用．
19.本小题分
在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题．
画出关于轴对称的，并直接写出点，，的坐标
求的面积
在轴上作点，使值最小．
【答案】(1)如图,即为所求.由图可得,(2,-4),(1,-1),(3,-2);
(2)ABC的面积为(1+2)3-21-12=-1-1=;
(3)如图,取点A关于y轴的对称点,连接B交y轴于点P,连接AP,此时AP+BP=P+BP=B,为最小值,则点P即为所求.
20.如图，内有一点，，分别是点关于，的对称点，分别交，于点，．
若，求的周长；
连接，，若，求的度数．
【答案】(1)解：∵点P1与点P关于OA对称，∴P1M＝PM．∵点P2与点P关于OB对称，∴P2N＝PN．∴△PMN的周长＝PM+PN+MN＝P1M+P2N+MN＝P1P2＝5；
(2)连接OP．∵点P1与点P关于OA对称，∴∠P1OA＝∠POA．∵点P2与点P关于OB对称，∴∠P2OB＝∠POB．∴∠P1OP2＝∠P1OA+∠POA+∠POB+∠P2OB＝2(∠POA+∠POB)＝2∠AOB＝2×50°＝100°．
21.如图，已知是边长为的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
当点到达点时，与的位置关系如何请说明理由
在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形若能，请求出的值若不能，请说明理由．
【答案】(1)PQ垂直平分AB.当点Q到达点C时,t==3,此时,AP=13=3,P是AB的中点.又ABC是等边三角形,PQ垂直平分AB;
(2)BPQ能成为等边三角形.由题可得,PB=6-t,BQ=2t.B=,当PB=QB时,BPQ是等边三角形,此时,6-t=2t,解得t=2.当t=2时,BPQ是等边三角形.
22.已知在中，，过点引一条射线，是上一点．
【问题解决】如图，若，射线在内部，，求证：小明同学展示的做法是：在上取一点，使得，通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程．
【类比探究】
如图，已知．
当射线在内部时，求的度数．
当射线在下方时，如图，的度数会变化吗若不变，请说明理由若改变，请求出的度数．
【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.
在BM上取点E使AE=AD，
∵∠ADB=60°，
∴△AED是等边三角形，∠EAD=60°，
∴∠BAE=∠CAD.
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠AEB=∠ADC.
∵∠AED=60°，
∴∠AEB=180°-60°=120°，即∠ADC=120°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-60°=60°.
(2)
BDC的度数会发生变化.BDC=
23.已知是等边三角形．
如图，在射线上取一点，以为边作等边三角形，连接，交于点．
求证
连接，求证．
如图，点在的外部，，连接，，平分交于点，交于点．
求的大小
探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)ABC与CDE为等边三角形,
BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=.
BCA+ACE=ECD+ACE.
BCE=ACD.
在BCE和ACD中,
BCEACD(SAS).
BE=AD.
如图,过点C作CHBE,CGAD,垂足分别为H,G.
BCEACD,EBD=DAC.
AIB-EBD=AIB-DAC.
ACB=AFB=.
CHBE,CGAD,
BHC=AGC=.
在BHC和AGC中,
BHCAGC(AAS).
CH=CG.
CHBE,CGAD,BFC=CFD.
BFC+CFD=-AFB=,
BFC=.
ECD=,
BFC-BEC=ECD-BEC.
FCE=EBD.
(2)设ACT=,
ABC为等边三角形,ACB=.
BCT=BCA+ACT=+.
CA=CB=CT,
ATC=CAT=-,BTC=CBT=-.
ATB=ATC-BTC=.
②如图,连接BM,在BM上截取MS=MC,连接CS.
BC=CT,CM平分BCT,BN=NT,CNBT.
TMN=-ATB=,BM=TM.
BMN=TMN=.
MS=MC,SMC为等边三角形.
CS=CM,SCM=.
BCA=SCM.
BCA-ACS=SCM-ACS.
BCS=ACM.
在BCS和ACM中,
BCSACM(SAS).BS=AM.
BM=TM,TM-AM=BM-BS=MS.
MNBT,MTN=,MN=MT.
MN+CN=CM,CM=MS,
MT-AM=MT+CN.
AM+CN=MT.
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