周周练09 第十五章 轴对称综合训练（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 立足轴对称知识综合应用，融合武术动作、蝶几设计等文化情境与几何问题，通过基础识别、性质应用到规律探究的梯度设计，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、垂直平分线性质|以武术动作图形考轴对称（文化情境），结合等边三角形光线照射问题（几何直观）| |填空题|6/18|等腰三角形周长、角平分线性质|通过线段垂直平分线求角度（推理能力），等边三角形规律探究（创新意识）| |解答题|6/52|最短路径、轴对称综合证明|22题分观察发现-问题探究-探究延伸三问（分层设计），融合动态图形与分类讨论（综合应用）|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 第十五章 轴对称综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.武术是我国传统的体育项目下列武术动作图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】 选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意 选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意 选项，是轴对称图形，故此选项符合题意 选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意 故选C． 2.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】如图所示， 是等边三角形， ， ， ， ， 太阳光线平行， ， 故选B． 3.如图，在中，，，，的平分线交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】在中，，， ． 平分， ， ， ， ， 故选B． 4.如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】DE垂直平分AB，根据垂直平分线性质，AD=BD。△ACD周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC。已知△ACD周长为50cm，故AC+BC=50cm。 5.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠ACB=(180°−130°)÷2=25°。DA⊥AC，故∠DAC=90°，∠BAD=130°−90°=40°。在△ABD中，∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−25°−40°=115°。 6.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】BC平行x轴，所以B、C两点纵坐标相同，均为1。AB=AC，说明点A在BC的垂直平分线上，A点横坐标为2。B点横坐标为-1，B到对称轴x=2的水平距离为3，因此C点横坐标为2+3=5，即C(5,1)。 7.婕几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图“婕”同“蝶”，如图，这是某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件“大三斜”组件为两个全等的等腰直角三角形，已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】△ABD、△CBD为全等等腰直角三角形，∠ADC=90°。点P、A关于DQ对称，∠ADQ=25°，则∠ADP=50°，PD=AD=CD。可推得∠PDC=40°，△PDC为等腰三角形，∠DCP=(180°−140°)÷2=20°。 8.如图，在中，线段的垂直平分线分别交，于点，，连接若，，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】DE是AC的垂直平分线，根据性质AD=CD。△BCD周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=9+12=21。 9.如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】过作的平行线交于，如图， ． 是等边三角形，， ，，， ， 是等边三角形， ． ， ． 在和中， ， ． 于，是等边三角形， ， ， ． ， 故选A． 10.如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】分别作点关于和的对称点，，连接，交于点，交于点， 则即为周长的最小值． 由轴对称的性质，得，， 所以， 因为， 所以， 所以． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则以，为边长的等腰三角形的周长为          ． 【答案】11或13 【解析】由非负数性质得a=3，b=5。分两种等腰三角形情况：①三边长3、3、5，周长=11；②三边长3、5、5，周长=13，均满足三边关系。 12.如图，是线段的垂直平分线，，分别是上的两点，若，，则的度数为          ． 【答案】100° 【解析】AB垂直平分CD，所以EC=ED，FC=FD。∠CEB=30°，得∠ECD=15°；∠CDF=40°，得∠FCD=40°。∠ECF=180°−15°−40°=100°。 13.如图，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，，则的长为          ． 【答案】4 【解析】BF平分∠ABC，DF∥BC，得∠DBF=∠DFB，BD=DF=7。DE=3，故EF=DF−DE=4。CF平分外角，EF∥BC，得CE=EF=4。 14.如图，在中，，，，，是的平分线若，分别是线段和上的动点，则的最小值是           【答案】  【解析】作点Q关于BD的对称点，根据角平分线性质，最小值为AC边上的高。利用面积法：S△ABC=½AB·AC=½BC·h，代入数值解得h= 。 15.如图，在中，点与点关于直线对称，直线分别交，于点，，连接，平分，，则的度数为          ． 【答案】40° 【解析】B、C关于DE对称，DE垂直平分BC，BD=CD，∠B=∠BCD。CD平分∠ACB，∠BCD=∠ACD。设∠B=x，则∠ACB=2x，三角形内角和60°+x+2x=180°，解得x=40°。 16.如图，已知，点，，在射线上，点，，在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长是          ． 【答案】16 【解析】∠MON=30°，等边三角形推导得：OA₁=2，△A₁B₁A₂边长为2，后续每一个等边三角形边长为前一个的2倍。依次为2、4、8、16，故△A₄B₄A₅边长为16。 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． 若，求的度数； 若的周长为，，求的长． 【详解】 (1) 解： 垂直平分，垂直平分， ， ，， ， .  (2) 的周长为  ，  ，   ， 即  ，   ，   的长为  .  18.分 如图，在中，，，平分，延长至，使，连接． 求证： 连接，试判断的形状，并说明理由． 【详解】 (1)【证明】 ACB=,ABC=, CAB=. AD平分CAB, DAB=CAB==ABC. DA=DB. CE=AC,BCAE, BC是线段AE的垂直平分线. DE=DA.DE=DB. (2)【解】ABE是等边三角形. 理由如下: BC是线段AE的垂直平分线, BA=BE. 又CAB=, ABE是等边三角形. 19.分 如图，点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． 连接，，若，求的周长 若，求证：平分． 【详解】 (1)解:点P与点M关于OA对称, ME=PE. 同理FN=PF, PEF的周长为EP+EF+FP=ME+EF+FN=MN=. (2)证明: PN=PM,点P,M关于OA对称,点P,N 关于OB对称, PQQA,PROB,QP=PM,PR=PN, PQ=PR, OP平分AOB. 20.分 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． 若，求的周长． 试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由． 【详解】 (1)解：∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E， ∴AD＝BD，AE＝CE． ∴△ADE的周长为AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝12．  (2)点O在BC的垂直平分线上．理由如下： 连接AO，BO，CO． ∵OM，ON分别是AB，AC的垂直平分线， ∴OA＝OB，OA＝OC． ∴OB＝OC． ∴点O在BC的垂直平分线上．  21.10分 如图，在中，，是边的中点，是上任意一点，于点，于点试说明： ； ． 【详解】 (1) ，是边的中点， 平分.又于点，于点， .  (2)，是边的中点， ， 垂直平分.又是上任意一点， .  22.12分 已知，在中，，点为射线上一点，过点作交射线于点． 【观察发现】如图，当点在线段上时，写出与的数量关系并说明理由． 【问题探究】当点在的延长线上时，画出图形，探究与的数量关系，并说明理由． 【探究延伸】如图，在的条件下，点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长，交于点，求的度数． 【详解】 (1)解:BAC=2EDC. 理由如下: 如图(1),作AHBC于H. ABC=ACB, AB=AC. AHBC, BAH=CAH,BAC=2CAH. DEAC, AHC=CED=, C+CAH=,C+EDC=, CAH=EDC, BAC=2EDC. (2)如图(2)即为所作图形,BAC=2EDC. 理由:作AHBC于H. 同(1)可证BAC=2CAH. DEAC,AHBC, AHC=CED=, C+CAH=,C+EDC=, CAH=EDC, BAC=2EDC. (3)如图(3),根据题意易证AFGCFG,则FAC=C. 设C=FAC=ABC=x, 则BAF=BFA=2x, 5x=, x=, EAK=ABC+C=. KEEC, E=, EKA=-=. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 第十五章 轴对称综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.武术是我国传统的体育项目下列武术动作图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，的平分线交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.婕几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图“婕”同“蝶”，如图，这是某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件“大三斜”组件为两个全等的等腰直角三角形，已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，线段的垂直平分线分别交，于点，，连接若，，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则以，为边长的等腰三角形的周长为          ． 12.如图，是线段的垂直平分线，，分别是上的两点，若，，则的度数为          ． 13.如图，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，，则的长为          ． 14.如图，在中，，，，，是的平分线若，分别是线段和上的动点，则的最小值是           15.如图，在中，点与点关于直线对称，直线分别交，于点，，连接，平分，，则的度数为          ． 16.如图，已知，点，，在射线上，点，，在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长是          ． 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． 若，求的度数； 若的周长为，，求的长． 18.分 如图，在中，，，平分，延长至，使，连接． 求证： 连接，试判断的形状，并说明理由． 19.分 如图，点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． 连接，，若，求的周长 若，求证：平分． 20.分 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． 若，求的周长． 试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由． 21.10分 如图，在中，，是边的中点，是上任意一点，于点，于点试说明： ； ． 22.12分 已知，在中，，点为射线上一点，过点作交射线于点． 【观察发现】如图，当点在线段上时，写出与的数量关系并说明理由． 【问题探究】当点在的延长线上时，画出图形，探究与的数量关系，并说明理由． 【探究延伸】如图，在的条件下，点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长，交于点，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 第十五章 轴对称综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.武术是我国传统的体育项目下列武术动作图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】 选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意 选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意 选项，是轴对称图形，故此选项符合题意 选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意 故选C． 2.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】如图所示， 是等边三角形， ， ， ， ， 太阳光线平行， ， 故选B． 3.如图，在中，，，，的平分线交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】在中，，， ． 平分， ， ， ， ， 故选B． 4.如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】DE垂直平分AB，根据垂直平分线性质，AD=BD。△ACD周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC。已知△ACD周长为50cm，故AC+BC=50cm。 5.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠ACB=(180°−130°)÷2=25°。DA⊥AC，故∠DAC=90°，∠BAD=130°−90°=40°。在△ABD中，∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−25°−40°=115°。 6.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】BC平行x轴，所以B、C两点纵坐标相同，均为1。AB=AC，说明点A在BC的垂直平分线上，A点横坐标为2。B点横坐标为-1，B到对称轴x=2的水平距离为3，因此C点横坐标为2+3=5，即C(5,1)。 7.婕几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图“婕”同“蝶”，如图，这是某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件“大三斜”组件为两个全等的等腰直角三角形，已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】△ABD、△CBD为全等等腰直角三角形，∠ADC=90°。点P、A关于DQ对称，∠ADQ=25°，则∠ADP=50°，PD=AD=CD。可推得∠PDC=40°，△PDC为等腰三角形，∠DCP=(180°−140°)÷2=20°。 8.如图，在中，线段的垂直平分线分别交，于点，，连接若，，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】DE是AC的垂直平分线，根据性质AD=CD。△BCD周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=9+12=21。 9.如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】过作的平行线交于，如图， ． 是等边三角形，， ，，， ， 是等边三角形， ． ， ． 在和中， ， ． 于，是等边三角形， ， ， ． ， 故选A． 10.如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】分别作点关于和的对称点，，连接，交于点，交于点， 则即为周长的最小值． 由轴对称的性质，得，， 所以， 因为， 所以， 所以． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则以，为边长的等腰三角形的周长为          ． 【答案】11或13 【解析】由非负数性质得a=3，b=5。分两种等腰三角形情况：①三边长3、3、5，周长=11；②三边长3、5、5，周长=13，均满足三边关系。 12.如图，是线段的垂直平分线，，分别是上的两点，若，，则的度数为          ． 【答案】100° 【解析】AB垂直平分CD，所以EC=ED，FC=FD。∠CEB=30°，得∠ECD=15°；∠CDF=40°，得∠FCD=40°。∠ECF=180°−15°−40°=100°。 13.如图，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，，则的长为          ． 【答案】4 【解析】BF平分∠ABC，DF∥BC，得∠DBF=∠DFB，BD=DF=7。DE=3，故EF=DF−DE=4。CF平分外角，EF∥BC，得CE=EF=4。 14.如图，在中，，，，，是的平分线若，分别是线段和上的动点，则的最小值是           【答案】  【解析】作点Q关于BD的对称点，根据角平分线性质，最小值为AC边上的高。利用面积法：S△ABC=½AB·AC=½BC·h，代入数值解得h= 。 15.如图，在中，点与点关于直线对称，直线分别交，于点，，连接，平分，，则的度数为          ． 【答案】40° 【解析】B、C关于DE对称，DE垂直平分BC，BD=CD，∠B=∠BCD。CD平分∠ACB，∠BCD=∠ACD。设∠B=x，则∠ACB=2x，三角形内角和60°+x+2x=180°，解得x=40°。 16.如图，已知，点，，在射线上，点，，在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长是          ． 【答案】16 【解析】∠MON=30°，等边三角形推导得：OA₁=2，△A₁B₁A₂边长为2，后续每一个等边三角形边长为前一个的2倍。依次为2、4、8、16，故△A₄B₄A₅边长为16。 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． 若，求的度数； 若的周长为，，求的长． 【详解】 (1) 解： 垂直平分，垂直平分， ， ，， ， .  (2) 的周长为  ，  ，   ， 即  ，   ，   的长为  .  18.分 如图，点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． 连接，，若，求的周长 若，求证：平分． 【详解】 (1)解:点P与点M关于OA对称, ME=PE. 同理FN=PF, PEF的周长为EP+EF+FP=ME+EF+FN=MN=. (2)证明: PN=PM,点P,M关于OA对称,点P,N 关于OB对称, PQQA,PROB,QP=PM,PR=PN, PQ=PR, OP平分AOB. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 第十五章 轴对称综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.武术是我国传统的体育项目下列武术动作图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，的平分线交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.婕几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图“婕”同“蝶”，如图，这是某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件“大三斜”组件为两个全等的等腰直角三角形，已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，线段的垂直平分线分别交，于点，，连接若，，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则以，为边长的等腰三角形的周长为          ． 12.如图，是线段的垂直平分线，，分别是上的两点，若，，则的度数为          ． 13.如图，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，，则的长为          ． 14.如图，在中，，，，，是的平分线若，分别是线段和上的动点，则的最小值是           15.如图，在中，点与点关于直线对称，直线分别交，于点，，连接，平分，，则的度数为          ． 16.如图，已知，点，，在射线上，点，，在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长是          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． 若，求的度数； 若的周长为，，求的长． 18.分 如图，点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． 连接，，若，求的周长 若，求证：平分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $