17.2 课时1 用平方差公式分解因式 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.2 用公式法分解因式 课时1 用平方差公式分解因式 22051 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想. 2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 学习目标 22051 李叔家里有一块荒废了很久的土地（如图所示）.现在他想在这块土地上种庄稼，为了便于种植，李叔把这个变成了一块同等面积的长方形土地，请你分别计算变换前后的土地面积，你发现了什么？ a m b m a2–b2 a m b m (a+b) (a-b) a2−b2=(a+b)(a−b) 情境导入 22051 知识点1 用平方差公式分解因式 1.计算下列各题： ①(x + 1)(x – 1) = ________； ②(2a + b)(2a – b) = _________； ③(3x + 2y)(3x – 2y) = ___________. x2 – 1 4a2 – b2 9x2 – 4y2 ④x2 – 1 = _______________； ⑤4a2 – b2 = _______________； ⑥9x2 – 4y2 = ___________________. (x + 1)(x – 1) (2a + b)(2a – b) (3x + 2y)(3x – 2y) 思考1：观察上面的变化过程，你发现了什么？ 2.根据左边的计算，对右边的题进行因式分解： 把平方差公式等号两边互换就可以得到因式分解的结果. 新知讲解 22051 思考2：多项式 a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？与同桌交流. 整式乘法 ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 是a，b两个数的平方差的形式. 平方差公式： 即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 因式分解 新知讲解 22051 a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 利用平方差公式分解因式： 指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式. 归纳小结 22051 √ √ × × 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ √ √ (1) a2 + b2 (2) a2 - b2 (3) -a2 - b2 (4) -a2 + b2 (5) 4x2 - 16y2 (6) 25x2 - 4 y2 - x2 (2x)2 - (4y)2 (5x)2 - 22 注意：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成下面的形式( )2-( )2 小试牛刀 22051 ( )2−( )2=( + )( − ). a 2− b 2 =( a + b ) ( a − b ) 例1 分解因式: (1)4x2-9； (2)a2-25b2. 2x 3 2x 3 2x 3 解： (1)原式=(2x)2−32=(2x+3)(2x−3) ； (2)原式=a2−(5b)2=(a+5b)(a−5b) . 分析： 例题讲解 22051 b a 例2 分解因式： (1) x2－y4； (2) (x＋p)2－(x＋q)2. (2) 原式＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)] ＝(2x＋p＋q)(p－q). 解：(1) 原式＝ x2－( y2 )2 ＝( x＋y2 )( x－y2). 整体的数学思想 注意：1.看成整体的部分需要添括号； 2.去括号时要注意是否需要变号. 例题讲解 22051 ＝ (a＋2b)(a－2b－1). ＝ 5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b). 解：(1) 原式 ＝ 5m2(a4－b4) ＝ 5m2(a2＋b2)(a2－b2) (2) 原式 ＝ (a2－4b2)－(a＋2b) ＝ (a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) 分解因式：(1) 5m2a4 －5m2b4； (2) a2－4b2－a－2b. 先提公因式， 再套用公式分解 小试牛刀 22051 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 方法总结： 归纳小结 22051 知识点2 用平方差公式分解因式简便计算 计算下列各题： (1)202²98² (2)53.5²×446.5²×4 解：原式=(202+98) (20298) =300×104 =31200. (2)原式=4(53.5²46.5²) =4× (53.5+46.5)×(53.546.5) =4×100×7 =2800 方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化. 例题讲解 22051 平方差公式分解因式 a2−b2= . 符号语言 (a+b)(a−b) 两个数(式子)的 ，等于这两个数(式子)的 与这两个数(式子)的 的 ． 文字语言 平方差 和 差 积 1.看成整体的部分需要 ； 2.去括号时要注意是否需要 . 注意事项 添括号 变号 课堂小结 22051 1.下列因式分解中，结果正确的是( 　　) A. x2-25=(x+5)(x-5) B. 1-(x+2)2=(x+1)(x+3) C. 4m2-n2=(2m+n)(m-n) D. x2-4=(x-2)2 A 当堂检测 基础 22051 2.已知，则 等于( ) B A.16 B. C.4 D. 3.已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝________． 当堂检测 基础 22051 4.分解因式： （1） ； 解：(1)原式 . （2） . (2)原式 . 当堂检测 基础 22051 5.运用平方差公式进行简便计算： （1） ； 解：（1）原式 . （2） . （2）原式 . 当堂检测 基础 22051 6.先化简，再求值：，其中， . 解：原式 . 当，时，原式 . 当堂检测 提升 22051 $