17.2 课时2 用完全平方公式分解因式课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.2 用公式法分解因式 课时2 用完全平方公式分解因式 22051 1.掌握完全平方式的特点和形式，能正确识别完全平方公式. 2.能运用完全平方式进行因式分解，体会转化思想. 3.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维. 学习目标 22051 李叔想在这块正方形的土地上分别种植4种不同的蔬菜（如图所示）.请你用不同的方法帮他计算一下这块土地的总面积，你发现了什么？ (a+b)2 a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 a m a m b m b m ①整体：大正方的土地面积为 ②部分：2个正方形和2个长方形的土地面积之和为 情境导入 22051 知识点1 用完全平方公式分解因式 1.计算下列各题： ①(x – 2y)2 = ______________； ②(x + 2y)2 = _______________. x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2 ③x2 – 4xy + 4y2 = ____________； ④x2 + 4xy + 4y2 = ____________. (x – 2y)2 (x + 2y)2 思考1：观察上面的变化过程，你发现了什么？ 2.根据左边的计算，对右边的题进行因式分解： 把完全平方公式等号两边互换就可以得到因式分解的结果. 新知讲解 22051 思考2：多项式a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2有什么特点？你能将它分解因式吗？和同桌交流讨论. 它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍． 我们把 a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2 这样的式子叫作完全平方式． 整式乘法 (a+b)²=a²2abb² (a–b)²=a²– 2abb² 完全平方公式： 因式分解 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 新知讲解 22051 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2 即两个数(式子)的平方和加上 (或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方． 利用完全平方公式分解因式： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 特点： a,b可以是数字，单项式或多项式 归纳小结 22051 ( )2+( )+( )2=( + )2. a 2 + 2ab + b 2 =( a + b )2. 例1 分解因式: (1)x2+4x+4； (2) 16x2-24x+9. 解： (1)x2 + 4x + 4= x2 + 2·x·2 + 22= (x + 2)2； (2)16x2 – 24x + 9= (4x)2 – 2·4x·3 + 32= (4x – 3)2. 分析： 2·x·2 x 2 x 2 例题讲解 22051 例2 分解因式： (1) (a+b)2-12(a+b)+36； 2 -x2+4xy-4y2. 把a+b看成一个整体 解： (1)原式=(a+b)2−2·(a+b)·6+62 =(a+b−6)2 . 把负号提出来要变号 (2)原式=−(x2−4xy+4y2) =−[x2−2·x·2y+(2y)2] =−(x−2y)2 . 例题讲解 22051 因式分解：(1) -3a2x2 + 24a2x - 48a2； (2) (a2 + 4)2 - 16a2. ＝(a2 + 4 + 4a)(a2 + 4 - 4a) 解：(1) 原式＝-3a2(x2 - 8x + 16) ＝-3a2(x - 4)2. (2) 原式＝(a2 + 4)2 - (4a)2 ＝(a + 2)2(a - 2)2. 总结:分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 小试牛刀 22051 知识点2 用完全平方公式分解因式简便计算 计算下列各题： (1)22＋2×196＋982; (2)2.352－4.7×1.35＋1.352. 解：原式=22＋2×2×98＋982 ＝(2＋98)2 ＝1002 ＝10 000 (2)原式=2.352－2×2.35×1.35＋1.352 ＝(2.35－1.35)2 ＝12 ＝1. 方法总结：利用完全平方公式分解因式，可以简化计算. 例题讲解 22051 利用乘法公式分解因式 原公式 分解因式公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2 把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法. 归纳小结 22051 完全平方公式分解因式 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2 公式 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 特点 课堂小结 22051 1.下列式子是完全平方式的是( ) B A. B. C. D. 2.多项式 分解因式的结果是( ) D A. B. C. D. 当堂检测 基础 22051 4.（1）若是完全平方式，则 ___; （2）若是完全平方式，则 _____; （3）若是完全平方式，则 ____. 9 3.无论,取何值，代数式 的值一定是( ) B A.非正数 B.负数 C.正数 D.非负数 当堂检测 基础 22051 5.利用1个的正方形，1个的正方形和2个 的长方形可拼 成一个大正方形（如图所示），从而可得到一个表示多项式因式分解 的等式：________________________. 当堂检测 基础 22051 6.分解因式： （1） ； 解：(1)原式 . （2） ； (2)原式 . （3） ； (3)原式 . （4） . (4)原式 . 当堂检测 基础 22051 7.利用因式分解计算： （1） ； 解：（1）原式 . （2） . （2）原式 . 当堂检测 提升 22051 $