新疆维吾尔自治区和田地区和田市2026-2027学年上学期八年级九月学情自测数学试卷

和田市2026-2027学年第一学期九月测试卷 八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．3，5，7 B．3，2，6 C．3，4，8 D．4，3，7 2．下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，，外角，则的度数为（ ） A．45° B．55° C．65° D．75° 4．如图所示的两个三角形全等，则（ ） A．76° B．60° C．54° D．50° 5．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A．① B．② C．③ D．①③ 6．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A．4 B．5 C．9 D．14 7．若，是等腰的两边，且满足，则此三角形的周长为（ ） A．13 B．17 C．13或17 D．20 8．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，，是的高线，与相交于点．若，且的面积为12，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 10．定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，平分，其中是“优美线”的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在中，，，则________． 12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是________． 13．已知的两条边长分别为2、5，则第三边的取值范围为________． 14．在中，当时，这个三角形是________（填“锐角”“直角”“钝角”）三角形． 15．如图，点，分别在线段，上，若，且，则的长为________． 16．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为________． 三、解答题（共52分，其中17题8分，18题4分，19题6分，20题7分，21题9分，22题9分，23题9分） 17．已知的三边长为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长； （2）化简：． 18．如图，已知，请以点为顶点，利用无刻度的直尺和圆规作，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 19．已知：，求证：． 20．如图，已知点，是线段上的两点，且，，，试判断与的数量关系，并说明理由． 21．如图，点，，，在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．如图，中，是的角平分线，是边上的高，若，． （1）求的度数； （2）直接写出与、的之间的关系式． 23．在中，与的平分线相交于点． （1）如图①，若，则________；（用的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $