第9讲 等量代换与曹冲称象拓展 专题讲义-苏教版数学三年级上册奥数培优

第9讲 等量代换与曹冲称象拓展 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 等量代换核心原理 （1）曹冲称象的数学本质 大象的重量无法直接称量，就把大象的重量等量替换成一堆石头的总重量，通过称量石头的重量间接得到大象的重量。核心是：相等的量可以互相替换，替换后总大小不变。 （2）基本概念 两个量相等时，可以用其中一个量代替另一个量参与计算，这种方法叫做等量代换。 中间量：同时和两个未知量有相等关系的 “桥梁” 量，是等量代换的关键。 代换原则：只有完全相等的量才能互相替换；替换后总重量、总价钱、总数量保持不变。 2. 常见四大题型 （1）基础两量代换 已知两个量的倍数关系，直接通过乘法或除法完成替换。 例：1 个西瓜 = 4 个菠萝，求 2 个西瓜等于多少个菠萝，用乘法计算。 （2）和差型代换 已知两个量的和（或差），以及它们的倍数关系，通过代入替换，把两种量变成同一种量计算。 例：△+○=20，△=3 个○，把△换成 3 个○，先求○再求△。 （3）三量连锁代换 三个量两两存在等量关系，通过中间量的统一，建立第一个量和第三个量的关系。 例：A=B，B=C，推导得出 A=C。 （4）天平平衡代换 根据 “天平平衡时左右两边重量相等”，推导不同物体之间的重量关系，本质还是等量代换。 3. 解题通用步骤 ① 找关系：梳理题目中所有的相等条件，明确已知量和目标量； ② 定中间：找到连接已知量和目标量的中间量； ③ 统数量：把中间量的数量统一，或者用代入法消去中间量； ④ 算结果：计算出目标量，代入原题验证是否成立。 4. 易错警示 代换方向混淆：“1 个 A=3 个 B”，求 A 换 B 用乘法，求 B 换 A 用除法，容易搞反； 连锁代换时，中间量的数量不统一，直接计算导致倍数错误； 和差代换时，代入后数错总份数，比如 “△=2 个○” 代入△+○，错算成 2 份，实际是 3 份； 忽略 “同样重”“相等”“正好平衡” 等关键条件，找错等量关系。 例题讲解 【典型例题 1】基础两量代换（曹冲称象模型） 1 只羊的重量 = 6 只鸡的重量，1 只狗的重量 = 3 只羊的重量。1 只狗的重量等于多少只鸡的重量？ 【分析】中间量是 “羊”。狗的重量可以用羊来代换，羊的重量可以用鸡来代换，把狗先换成羊，再把羊全部换成鸡，就能得到狗和鸡的重量关系。 【详解】 第一步：狗换羊 1 只狗 = 3 只羊 第二步：羊换鸡 1 只羊 = 6 只鸡 3 只羊对应的鸡数：3 × 6 = 18（只） 所以 1 只狗 = 18 只鸡 答：1 只狗的重量等于 18 只鸡的重量。 【答案】只 【跟踪训练 1】 1 本笔记本的价钱 = 4 支铅笔的价钱，1 个文具盒的价钱 = 2 本笔记本的价钱。1 个文具盒等于多少支铅笔的价钱？ 【分析】中间量是 “笔记本”，把文具盒先换成笔记本，再把笔记本换成铅笔。 【详解】 1 个文具盒 = 2 本笔记本 1 本笔记本 = 4 支铅笔 2 本笔记本对应的铅笔数：2 × 4 = 8（支） 所以 1 个文具盒 = 8 支铅笔 答：1 个文具盒等于 8 支铅笔的价钱。 【答案】支 【典型例题 2】和型代入代换 已知：△ + ○ = 24，△ = ○ + ○ + ○。求△和○各代表多少？ 【分析】△等于 3 个○，可以把第一个算式里的△全部替换成 3 个○，这样算式里就只有○这一种量，先算出○的值，再求△。 【详解】 把△ = 3 个○代入△ + ○ = 24，得： ○ + ○ + ○ + ○ = 24 4 × ○ = 24 ○ = 24 ÷ 4 = 6 △ = 3 × 6 = 18 答：△代表 18，○代表 6。 【答案】， 【跟踪训练 2】 已知：□ + ☆ = 35，□ = ☆ × 4。求□和☆各代表多少？ 【分析】把□替换成 4 个☆，代入求和算式，先算☆再算□。 【详解】 把□ = 4×☆代入□ + ☆ = 35，得： 4×☆ + ☆ = 35 5 × ☆ = 35 ☆ = 35 ÷ 5 = 7 □ = 4 × 7 = 28 答：□代表 28，☆代表 7。 【答案】， 【典型例题 3】三量连锁代换（统一中间量） 2 只兔子的重量等于 6 只小鸡的重量，3 只小猫的重量等于 4 只兔子的重量。1 只小猫的重量等于多少只小鸡的重量？ 【分析】中间量是 “兔子”。两个条件里兔子的数量分别是 2 只和 4 只，先统一兔子的数量，算出 4 只兔子对应多少只小鸡，再建立小猫和小鸡的等量关系。 【详解】 第一步：统一兔子的数量 2 只兔 = 6 只鸡，那么 4 只兔对应的鸡数：6 × 2 = 12（只） 第二步：建立小猫和鸡的关系 3 只猫 = 4 只兔 = 12 只鸡 第三步：求 1 只小猫对应的小鸡数 1 只猫 = 12 ÷ 3 = 4（只） 答：1 只小猫的重量等于 4 只小鸡的重量。 【答案】只 【跟踪训练 3】 3 个苹果的重量等于 6 个橘子的重量，2 个梨的重量等于 5 个苹果的重量。1 个梨等于多少个橘子的重量？ 【分析】中间量是 “苹果”。先算出 1 个苹果等于几个橘子，再算 5 个苹果对应的橘子数，最后换算出 1 个梨的橘子数。 【详解】 第一步：1 个苹果对应的橘子数 3 个苹果 = 6 个橘子 1 个苹果 = 6 ÷ 3 = 2（个）橘子 第二步：5 个苹果对应的橘子数 5 个苹果 = 5 × 2 = 10（个）橘子 第三步：1 个梨对应的橘子数 2 个梨 = 10 个橘子 1 个梨 = 10 ÷ 2 = 5（个）橘子 答：1 个梨等于 5 个橘子的重量。 【答案】个 巩固练习 1. 1 头大象的重量等于 8 头牛的重量，1 头牛的重量等于 2 匹马的重量。1 头大象等于多少匹马的重量？ 【分析】中间量是牛，把大象换成牛，再把牛换成马。 【详解】 1 头大象 = 8 头牛 1 头牛 = 2 匹马 8 头牛对应的马数：8 × 2 = 16（匹） 答：1 头大象等于 16 匹马的重量。 【答案】匹 2. 1 套尺子的价钱等于 3 块橡皮的价钱，1 个书包的价钱等于 5 套尺子的价钱。1 个书包等于多少块橡皮的价钱？ 【分析】中间量是尺子，书包换尺子，尺子换橡皮。 【详解】 1 个书包 = 5 套尺子 1 套尺子 = 3 块橡皮 5 套尺子对应的橡皮数：5 × 3 = 15（块） 答：1 个书包等于 15 块橡皮的价钱。 【答案】块 3. 已知：○ + □ = 32，○ = □ × 3。求○和□各是多少？ 【分析】把○替换成 3 个□，代入求和算式计算。 【详解】 把○ = 3×□代入○ + □ = 32，得： 3×□ + □ = 32 4×□ = 32 □ = 32 ÷ 4 = 8 ○ = 3 × 8 = 24 答：○是 24，□是 8。 【答案】， 4. 已知：△ - ☆ = 18，△ = ☆ × 4。求△和☆各是多少？ 【分析】差型代换，把△换成 4 个☆，差就是 3 个☆的和。 【详解】 把△ = 4×☆代入△ - ☆ = 18，得： 4×☆ - ☆ = 18 3×☆ = 18 ☆ = 18 ÷ 3 = 6 △ = 4 × 6 = 24 答：△是 24，☆是 6。 【答案】， 5. 4 本练习本的价钱等于 2 本笔记本的价钱，3 本故事书的价钱等于 6 本笔记本的价钱。1 本故事书等于多少本练习本的价钱？ 【分析】中间量是笔记本，先统一笔记本的数量，再换算成练习本。 【详解】 2 本笔记本 = 4 本练习本 → 6 本笔记本 = 4 × 3 = 12 本练习本 3 本故事书 = 6 本笔记本 = 12 本练习本 1 本故事书 = 12 ÷ 3 = 4 本练习本 答：1 本故事书等于 4 本练习本的价钱。 【答案】本 6. 曹冲称象时，往船上放了 10 堆同样重的石头，每堆重 80 千克，正好和大象一样重。这头大象重多少千克？ 【分析】大象重量 = 石头总重量，直接计算石头总重即可。 【详解】 石头总重量：80 × 10 = 800（千克） 大象重量 = 石头总重量 = 800 千克 答：大象重 800 千克。 【答案】千克 7. 1 个西瓜可以换 3 个菠萝，1 个菠萝可以换 8 个橘子。1 个西瓜可以换多少个橘子？ 【分析】连锁代换，西瓜换菠萝，菠萝换橘子。 【详解】 1 个西瓜 = 3 个菠萝 1 个菠萝 = 8 个橘子 3 个菠萝对应的橘子数：3 × 8 = 24（个） 答：1 个西瓜可以换 24 个橘子。 【答案】个 8. 已知：△ + △ + ○ = 25，○ = △ + △ + △。求△和○各是多少？ 【分析】把○替换成 3 个△，代入第一个式子统一成△计算。 【详解】 把○ = 3×△代入△ + △ + ○ = 25，得： △ + △ + 3×△ = 25 5×△ = 25 △ = 25 ÷ 5 = 5 ○ = 3 × 5 = 15 答：△是 5，○是 15。 【答案】， 9. 2 支钢笔的价钱等于 6 支圆珠笔的价钱，3 个文具盒的价钱等于 5 支钢笔的价钱。1 个文具盒等于多少支圆珠笔的价钱？ 【分析】中间量是钢笔，先算 1 支钢笔等于几支圆珠笔，再算 5 支钢笔的数量，最后求文具盒。 【详解】 2 支钢笔 = 6 支圆珠笔 → 1 支钢笔 = 6 ÷ 2 = 3 支圆珠笔 5 支钢笔 = 5 × 3 = 15 支圆珠笔 3 个文具盒 = 15 支圆珠笔 → 1 个文具盒 = 15 ÷ 3 = 5 支圆珠笔 答：1 个文具盒等于 5 支圆珠笔的价钱。 【答案】支 10. 小明买了 1 个书包和 2 本笔记本，一共花了 60 元。1 个书包的价钱等于 3 本笔记本的价钱。书包和笔记本的单价各是多少元？ 【分析】把书包替换成 3 本笔记本，总价钱对应全部笔记本的总价，先算笔记本单价。 【详解】 1 个书包 = 3 本笔记本 总本数：3 + 2 = 5（本） 笔记本单价：60 ÷ 5 = 12（元） 书包单价：12 × 3 = 36（元） 答：书包单价 36 元，笔记本单价 12 元。 【答案】书包元，笔记本元 11. 有大、小两种水桶，2 个大桶的容量等于 3 个小桶的容量。如果 6 个大桶装满水，全部换成小桶，需要多少个小桶？ 【分析】先算 6 个大桶包含几组 2 个大桶，每组对应 3 个小桶，相乘得总小桶数。 【详解】 6 个大桶包含：6 ÷ 2 = 3（组） 每组对应 3 个小桶，总小桶数：3 × 3 = 9（个） 答：需要 9 个小桶。 【答案】个 12. 天平左边放 2 个苹果，右边放 6 个橘子，天平平衡；左边放 3 个梨，右边放 9 个苹果，天平平衡。1 个梨等于多少个橘子的重量？ 【分析】中间量是苹果，先算 1 个苹果等于几个橘子，再算 9 个苹果的橘子数，最后换算梨。 【详解】 2 个苹果 = 6 个橘子 → 1 个苹果 = 6 ÷ 2 = 3 个橘子 9 个苹果 = 9 × 3 = 27 个橘子 3 个梨 = 27 个橘子 → 1 个梨 = 27 ÷ 3 = 9 个橘子 答：1 个梨等于 9 个橘子的重量。 【答案】个 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）1 张课桌的价钱等于 3 把椅子的价钱，1 张讲台的价钱等于 4 张课桌的价钱。1 张讲台等于多少把椅子的价钱？ 【分析】中间量是课桌，讲台换课桌，课桌换椅子。 【详解】 1 张讲台 = 4 张课桌 1 张课桌 = 3 把椅子 4 张课桌对应的椅子数：4 × 3 = 12（把） 答：1 张讲台等于 12 把椅子的价钱。 【答案】把 2.（希望杯低年级试题）已知：□ + ○ = 40，□ = ○ × 4。求□是多少？ 【分析】代入替换，把□换成 4 个○，先求○再算□。 【详解】 4×○ + ○ = 40 5×○ = 40 ○ = 40 ÷ 5 = 8 □ = 4 × 8 = 32 答：□是 32。 【答案】 3.（华杯赛启蒙题）3 只猫的重量等于 9 只兔的重量，2 只兔的重量等于 6 只鸡的重量。1 只猫等于多少只鸡的重量？ 【分析】中间量是兔，先算 1 只猫换几只兔，1 只兔换几只鸡，再相乘。 【详解】 1 只猫换兔：9 ÷ 3 = 3（只） 1 只兔换鸡：6 ÷ 2 = 3（只） 1 只猫换鸡：3 × 3 = 9（只） 答：1 只猫等于 9 只鸡的重量。 【答案】只 4.（三年级期末真题）曹冲称象时，用了 8 块同样的石头，每块重 75 千克，正好和大象等重。大象重多少千克？ 【分析】大象重量等于石头总重量，用乘法计算。 【详解】 石头总重：75 × 8 = 600（千克） 大象重量 = 石头总重 = 600 千克 答：大象重 600 千克。 【答案】千克 5.（苏教版培优题）1 个文具盒的价钱等于 4 支钢笔的价钱，1 支钢笔的价钱等于 2 支圆珠笔的价钱。3 个文具盒等于多少支圆珠笔的价钱？ 【分析】先算 1 个文具盒换几支圆珠笔，再乘 3。 【详解】 1 个文具盒换圆珠笔：4 × 2 = 8（支） 3 个文具盒：8 × 3 = 24（支） 答：3 个文具盒等于 24 支圆珠笔的价钱。 【答案】支 6.（重点中学分班考）已知：△ - □ = 21，△ = □ × 4。求△是多少？ 【分析】差型代换，先算□再算△。 【详解】 4×□ - □ = 21 3×□ = 21 □ = 21 ÷ 3 = 7 △ = 4 × 7 = 28 答：△是 28。 【答案】 7.（走美杯真题）1 个西瓜可以换 2 个哈密瓜，1 个哈密瓜可以换 4 个苹果，1 个苹果可以换 2 个橘子。1 个西瓜可以换多少个橘子？ 【分析】三级连锁代换，依次换算。 【详解】 1 个西瓜换苹果：2 × 4 = 8（个） 1 个西瓜换橘子：8 × 2 = 16（个） 答：1 个西瓜可以换 16 个橘子。 【答案】个 8.（期末真题）妈妈买了 1 个暖壶和 5 个茶杯，一共花了 80 元。1 个暖壶的价钱等于 3 个茶杯的价钱。暖壶和茶杯的单价各是多少？ 【分析】把暖壶替换成茶杯，算总茶杯数，再求单价。 【详解】 1 个暖壶 = 3 个茶杯 总茶杯数：3 + 5 = 8（个） 茶杯单价：80 ÷ 8 = 10（元） 暖壶单价：10 × 3 = 30（元） 答：暖壶单价 30 元，茶杯单价 10 元。 【答案】暖壶元，茶杯元 9.（希望杯模拟题）2 头猪可以换 4 只羊，3 只羊可以换 12 只兔子。5 头猪可以换多少只兔子？ 【分析】先算 1 头猪换几只羊，1 只羊换几只兔，再算 5 头猪的总兔数。 【详解】 1 头猪换羊：4 ÷ 2 = 2（只） 1 只羊换兔：12 ÷ 3 = 4（只） 1 头猪换兔：2 × 4 = 8（只） 5 头猪换兔：5 × 8 = 40（只） 答：5 头猪可以换 40 只兔子。 【答案】只 10.（小升初衔接题）天平一端放 2 个梨，另一端放 6 个桃子，天平平衡；一端放 3 个菠萝，另一端放 9 个梨，天平平衡。1 个菠萝等于多少个桃子？ 【分析】中间量是梨，先算 1 个梨换几个桃，再算 9 个梨的桃数，最后换算菠萝。 【详解】 2 个梨 = 6 个桃 → 1 个梨 = 3 个桃 9 个梨 = 9 × 3 = 27 个桃 3 个菠萝 = 27 个桃 → 1 个菠萝 = 27 ÷ 3 = 9 个桃 答：1 个菠萝等于 9 个桃子。 【答案】个 11.（华杯赛模拟题）已知：○ + ○ + △ + △ = 30，△ = ○ + ○。求△等于多少？ 【分析】把△替换成 2 个○，代入后统一成○计算。 【详解】 △ = 2 个○，代入得： ○ + ○ + 2×○ + 2×○ = 30 6×○ = 30 ○ = 30 ÷ 6 = 5 △ = 2 × 5 = 10 答：△等于 10。 【答案】 12.（思维训练题）有一堆钢材，用小卡车运要 6 辆，用大卡车运要 3 辆。已知 1 辆大卡车比 1 辆小卡车多运 2 吨。这堆钢材一共有多少吨？ 【分析】先根据总运量相等，算出大卡车和小卡车的运量关系，再结合运量差求出小卡车载重，最后算总吨数。 【详解】 3 辆大卡运量 = 6 辆小卡运量 → 1 辆大卡 = 2 辆小卡 1 辆大卡 - 1 辆小卡 = 2 吨 → 2 辆小卡 - 1 辆小卡 = 2 吨 1 辆小卡运：2 吨 钢材总重：6 × 2 = 12（吨） 答：这堆钢材一共有 12 吨。 【答案】吨 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 等量代换与曹冲称象拓展 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 等量代换核心原理 （1）曹冲称象的数学本质 大象的重量无法直接称量，就把大象的重量等量替换成一堆石头的总重量，通过称量石头的重量间接得到大象的重量。核心是：相等的量可以互相替换，替换后总大小不变。 （2）基本概念 两个量相等时，可以用其中一个量代替另一个量参与计算，这种方法叫做等量代换。 中间量：同时和两个未知量有相等关系的 “桥梁” 量，是等量代换的关键。 代换原则：只有完全相等的量才能互相替换；替换后总重量、总价钱、总数量保持不变。 2. 常见四大题型 （1）基础两量代换 已知两个量的倍数关系，直接通过乘法或除法完成替换。 例：1 个西瓜 = 4 个菠萝，求 2 个西瓜等于多少个菠萝，用乘法计算。 （2）和差型代换 已知两个量的和（或差），以及它们的倍数关系，通过代入替换，把两种量变成同一种量计算。 例：△+○=20，△=3 个○，把△换成 3 个○，先求○再求△。 （3）三量连锁代换 三个量两两存在等量关系，通过中间量的统一，建立第一个量和第三个量的关系。 例：A=B，B=C，推导得出 A=C。 （4）天平平衡代换 根据 “天平平衡时左右两边重量相等”，推导不同物体之间的重量关系，本质还是等量代换。 3. 解题通用步骤 ① 找关系：梳理题目中所有的相等条件，明确已知量和目标量； ② 定中间：找到连接已知量和目标量的中间量； ③ 统数量：把中间量的数量统一，或者用代入法消去中间量； ④ 算结果：计算出目标量，代入原题验证是否成立。 4. 易错警示 代换方向混淆：“1 个 A=3 个 B”，求 A 换 B 用乘法，求 B 换 A 用除法，容易搞反； 连锁代换时，中间量的数量不统一，直接计算导致倍数错误； 和差代换时，代入后数错总份数，比如 “△=2 个○” 代入△+○，错算成 2 份，实际是 3 份； 忽略 “同样重”“相等”“正好平衡” 等关键条件，找错等量关系。 例题讲解 【典型例题 1】基础两量代换（曹冲称象模型） 1 只羊的重量 = 6 只鸡的重量，1 只狗的重量 = 3 只羊的重量。1 只狗的重量等于多少只鸡的重量？ 【跟踪训练 1】 1 本笔记本的价钱 = 4 支铅笔的价钱，1 个文具盒的价钱 = 2 本笔记本的价钱。1 个文具盒等于多少支铅笔的价钱？ 【典型例题 2】和型代入代换 已知：△ + ○ = 24，△ = ○ + ○ + ○。求△和○各代表多少？ 【跟踪训练 2】 已知：□ + ☆ = 35，□ = ☆ × 4。求□和☆各代表多少？ 【典型例题 3】三量连锁代换（统一中间量） 2 只兔子的重量等于 6 只小鸡的重量，3 只小猫的重量等于 4 只兔子的重量。1 只小猫的重量等于多少只小鸡的重量？ 【跟踪训练 3】 3 个苹果的重量等于 6 个橘子的重量，2 个梨的重量等于 5 个苹果的重量。1 个梨等于多少个橘子的重量？ 巩固练习 1. 1 头大象的重量等于 8 头牛的重量，1 头牛的重量等于 2 匹马的重量。1 头大象等于多少匹马的重量？ 2. 1 套尺子的价钱等于 3 块橡皮的价钱，1 个书包的价钱等于 5 套尺子的价钱。1 个书包等于多少块橡皮的价钱？ 3. 已知：○ + □ = 32，○ = □ × 3。求○和□各是多少？ 4. 已知：△ - ☆ = 18，△ = ☆ × 4。求△和☆各是多少？ 5. 4 本练习本的价钱等于 2 本笔记本的价钱，3 本故事书的价钱等于 6 本笔记本的价钱。1 本故事书等于多少本练习本的价钱？ 6. 曹冲称象时，往船上放了 10 堆同样重的石头，每堆重 80 千克，正好和大象一样重。这头大象重多少千克？ 7. 1 个西瓜可以换 3 个菠萝，1 个菠萝可以换 8 个橘子。1 个西瓜可以换多少个橘子？ 8. 已知：△ + △ + ○ = 25，○ = △ + △ + △。求△和○各是多少？ 9. 2 支钢笔的价钱等于 6 支圆珠笔的价钱，3 个文具盒的价钱等于 5 支钢笔的价钱。1 个文具盒等于多少支圆珠笔的价钱？ 10. 小明买了 1 个书包和 2 本笔记本，一共花了 60 元。1 个书包的价钱等于 3 本笔记本的价钱。书包和笔记本的单价各是多少元？ 11. 有大、小两种水桶，2 个大桶的容量等于 3 个小桶的容量。如果 6 个大桶装满水，全部换成小桶，需要多少个小桶？ 12. 天平左边放 2 个苹果，右边放 6 个橘子，天平平衡；左边放 3 个梨，右边放 9 个苹果，天平平衡。1 个梨等于多少个橘子的重量？ 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）1 张课桌的价钱等于 3 把椅子的价钱，1 张讲台的价钱等于 4 张课桌的价钱。1 张讲台等于多少把椅子的价钱？ 2.（希望杯低年级试题）已知：□ + ○ = 40，□ = ○ × 4。求□是多少？ 3.（华杯赛启蒙题）3 只猫的重量等于 9 只兔的重量，2 只兔的重量等于 6 只鸡的重量。1 只猫等于多少只鸡的重量？ 4.（三年级期末真题）曹冲称象时，用了 8 块同样的石头，每块重 75 千克，正好和大象等重。大象重多少千克？ 5.（苏教版培优题）1 个文具盒的价钱等于 4 支钢笔的价钱，1 支钢笔的价钱等于 2 支圆珠笔的价钱。3 个文具盒等于多少支圆珠笔的价钱？ 6.（重点中学分班考）已知：△ - □ = 21，△ = □ × 4。求△是多少？ 7.（走美杯真题）1 个西瓜可以换 2 个哈密瓜，1 个哈密瓜可以换 4 个苹果，1 个苹果可以换 2 个橘子。1 个西瓜可以换多少个橘子？ 8.（期末真题）妈妈买了 1 个暖壶和 5 个茶杯，一共花了 80 元。1 个暖壶的价钱等于 3 个茶杯的价钱。暖壶和茶杯的单价各是多少？ 9.（希望杯模拟题）2 头猪可以换 4 只羊，3 只羊可以换 12 只兔子。5 头猪可以换多少只兔子？ 10.（小升初衔接题）天平一端放 2 个梨，另一端放 6 个桃子，天平平衡；一端放 3 个菠萝，另一端放 9 个梨，天平平衡。1 个菠萝等于多少个桃子？ 11.（华杯赛模拟题）已知：○ + ○ + △ + △ = 30，△ = ○ + ○。求△等于多少？ 12.（思维训练题）有一堆钢材，用小卡车运要 6 辆，用大卡车运要 3 辆。已知 1 辆大卡车比 1 辆小卡车多运 2 吨。这堆钢材一共有多少吨？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $