第7讲 连续进位与含0乘法巧算 专题讲义-苏教版数学三年级上册奥数培优

第7讲 连续进位与含0乘法巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 连续进位乘法 （1）笔算核心法则 两、三位数乘一位数的笔算，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 连续进位：个位相乘满几十向十位进位，十位相乘加进位后又满几十，继续向百位进位，以此类推。 关键要点：每一位计算时，都要先加上后一位进来的进位，再计算向前一位的进位。 （2）两位数乘一位数（连续进位） 计算步骤示例： 个位：，个位写 1，向十位进 2； 十位：，十位写 4，向百位进 1； 百位：进位 1 直接写在百位； 最终结果：141。 （3）三位数乘一位数（连续进位） 计算步骤示例： 个位：，个位写 0，向十位进 4； 十位：，十位写 4，向百位进 3； 百位：，百位写 8； 最终结果：840。 （4）验算方法 交换乘数位置再算一遍，对比积是否一致； 用积除以一位数，看商是否等于原来的多位数。 2. 含 0 乘法巧算 （1）末尾有 0 的乘法：简化计算法 先把末尾 0 前面的数与一位数相乘，再看乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上相同个数的 0。 笔算简便写法：把一位数与多位数 0 前面的末位对齐，先算非 0 部分，再补 0，减少数位对齐错误。 示例：，先算，再补 1 个 0，得 840。 （2）中间有 0 的乘法：0 的运算规律 核心规律：0 和任何数相乘都得 0。 个位无进位：十位直接写 0； 例：，个位，十位，百位，结果 406。 个位有进位：十位写进上来的数，不能直接写 0； 例：，个位，写 8 进 2；十位，写 2；百位，结果 828。 （3）巧算进阶技巧 拆分凑整法：接近整十整百的数，拆成整十整百数加 / 减一个数，分别相乘后再求和 / 差。 例： 同数凑 0 法：末尾有 0 的乘法，先算非 0 部分，再补 0，简化进位计算。 对比速算法：一个乘数不变，另一个乘数末尾添几个 0，积末尾也对应添几个 0。 3. 易错警示 连续进位时，十位 / 百位计算忘记加进位，比如算成 66，正确结果是 76； 末尾有 0 的乘法，漏补 0 或者多补 0，比如，正确结果是 600； 中间有 0 的乘法，个位有进位时十位错写 0，比如，正确结果是 315； 连续进位叠加时，进位数字记错，满几十进几混淆，导致高位计算错误。 例题讲解 【典型例题 1】两位数连续进位乘法 计算： 【分析】这是两位数乘一位数连续进位基础题，个位相乘满二十向十位进 2，十位相乘加进位后满十向百位进 1，分步计算每一位，注意进位叠加。 【详解】 第一步：计算个位 ，个位写 4，向十位进 2 第二步：计算十位 ，十位写 4，向百位进 1 第三步：百位写进位 1 最终结果：144 【答案】 【跟踪训练 1】 计算： 【分析】个位相乘满二十向十位进 2，十位相乘加进位后满十向百位进 1。 【详解】 个位：，写 4 进 2 十位：，写 7 进 1 百位：写 1 结果：174 【答案】 【典型例题 2】三位数连续进位乘法 计算： 【分析】三位数乘一位数连续进位，个位、十位依次产生进位，百位计算时要加上十位进来的进位，逐步计算避免遗漏。 【详解】 第一步：个位 ，个位写 5，向十位进 3 第二步：十位 ，十位写 3，向百位进 2 第三步：百位 ，百位写 7 结果：735 【答案】 【跟踪训练 2】 计算： 【分析】个位、十位连续进位，百位计算时加进位。 【详解】 个位：，写 6 进 3 十位：，写 5 进 1 百位：，写 9 结果：956 【答案】 【典型例题 3】末尾有 0 的乘法巧算 用简便方法计算： 【分析】末尾有 0 的乘法，先算 0 前面的 36 乘 5，再在积的末尾添上 1 个 0，简化计算过程，减少数位对齐错误。 【详解】 先算非 0 部分： 乘数末尾有 1 个 0，在 180 后面添 1 个 0，得 1800 验证： 【答案】 【跟踪训练 3】 用简便方法计算： 【分析】先算 28×4，再在积的末尾补 1 个 0。 【详解】 末尾添 1 个 0，得 1120 【答案】 【典型例题 4】中间有 0 的乘法 计算： 【分析】中间有 0 的乘法，个位相乘有进位，十位是 0 加进位，不能直接写 0，要加上个位进来的进位。 【详解】 第一步：个位 ，个位写 4，向十位进 2 第二步：十位 ，十位写 2 第三步：百位 ，百位写 6 结果：624 【答案】 【跟踪训练 4】 计算： 【分析】个位相乘进位，十位 0 加进位，百位相乘满十向千位进位。 【详解】 个位：，写 5 进 3 十位：，写 3 百位：，写 1 进 2 千位：写 2 结果：2135 【答案】 巩固练习 1．列竖式计算。                                   【答案】；；； ；； 【分析】多位数乘一位数的竖式计算，从个位起，用一位数从右往左依次乘多位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，要注意满十进位；据此解答即可。 【详解】1134         2724           2625                     3004         2010           1728                      2．列竖式计算。          【答案】696；1830；924 【分析】明确多位数乘一位数：先将多位数写在上方，一位数对齐多位数的个位，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，对应数位对齐写乘积，如果某一位相乘的结果满几十，那么要向前一位进几，计算前一位时要加上进位的数。计算有中间0的多位数乘一位数时，不要漏乘中间的0，有进位的要加上进位的数。 【详解】                                      3．列竖式计算。                   【答案】3100；1026；235；4032 【分析】三位数乘一位数：用一位数从三位数的个位起分别去乘三位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。据此解答。 两位数乘一位数，先用两位数的个位与一位数相乘，再用两位数的十位与一位数相乘，最后将两次乘得的积相加。 【详解】（1）620×5＝3100        （2）3×342＝1026        （3）47×5＝235        （4）504×8＝4032                                        4．用竖式计算。                   【答案】；； ；； 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，用第二个因数乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起。 【详解】204×6＝1224             112×7＝784             630×4＝2520                            870×4＝3480             208×5＝1040            235×3＝705                          5．列竖式计算。 520×9＝    307×5＝    918×4＝ 【答案】4680；1535；3672 【分析】三位数乘一位数：用一位数从三位数的个位起分别去乘三位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。据此解答。 乘数中间有0的三位数乘一位数：先将个位上的数与一位数相乘的结果作为积的十位和个位上的数，如果结果不满十，积的十位上用0占位；再将百位上的数与一位数相乘的结果作为积的高位上的数。 【详解】（1）520×9＝4680 （2）307×5＝1535 （3）918×4＝3672                                 6．用竖式计算。 （1）49×3＝    （2）408×7＝    （3）340×5＝ 【答案】 （1）147；（2）2856；（3）1700 【分析】明确多位数乘一位数的竖式计算规则，将一位数与多位数的个位对齐作为书写竖式的第一步。 用一位数从低位到高位依次乘多位数的每一位，因为每一位相乘的结果满几十就要向前一位进几，所以计算前一位时要加上后一位的进位。 针对乘数末尾有0的情况，可以先算0前面的数与一位数的乘积，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上对应数量的0。 【详解】（1）49×3＝147 （2）408×7＝2856 （3）340×5＝1700                             7．竖式计算题。 34×5＝            408×6＝            250×7＝            369×8＝ 【答案】170；2448；1750；2952 【分析】计算法则：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，最后在积的末尾补上0。 【详解】34×5＝170            408×6＝2448              250×7＝1750            369×8＝2952                                       8．列竖式计算。 517×8＝            5×306＝          830×7＝ 【答案】4136；1530；5810 【分析】多位数乘一位数时：从个位算起，用一位数依次乘两位数或三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得的积满几十向前一位进几。 当多位数因数末尾有0时，可把多位数末尾0前面的数与一位数对齐，计算出积，多位数因数的末尾有几个0，最后再在积的末尾添上几个0即可。 【详解】517×8＝4136    5×306＝1530    830×7＝5810         9．用竖式计算。 （1）250×8＝        （2）609×9＝        （3）853×6＝ 【答案】（1）2000；（2）5481；（3）5118 【分析】明确多位数乘一位数的竖式计算规则，将一位数与多位数的个位对齐。 从个位开始，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 对于因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】（1）250×8＝2000 （2）609×9＝5481 （3）853×6＝5118                                                 10．三位数乘一位数。（列竖式计算。） 405×8＝            360×5＝            729×9＝ 【答案】3240；1800；6561 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】405×8＝3240      360×5＝1800     729×9＝6561              11．列竖式计算。 86×9＝        309×4＝        720×5＝        371×6＝ 【答案】774；1236；3600；2226 【分析】多位数乘一位数竖式计算，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘多位数每一位上的数字；哪一位相乘满几十，就向前一位进几。多位数中间有0时，0也要参与计算，有进位要加上进位；末尾有0的，可以先计算0前面的数，最后在积的末尾补上0。 【详解】86×9＝774    309×4＝1236 720×5＝3600    371×6＝2226                          12．用竖式计算。 304×3＝    168×5＝    260×2＝ 【答案】912；840；520 【分析】乘法的计算方法：相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】304×3＝912             168×5＝840            260×2＝520                           13．用竖式计算。 148×5＝        265×4＝        205×8＝        460×8＝ 【答案】740；1060；1640；3680 【分析】多位数乘一位数，要把相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一个数位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。因数末尾有0的，可以先用一位数去乘0前面的数，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】148×5＝740 265×4＝1060 205×8＝1640 460×8＝3680        14．列竖式计算。 85×8＝    125×8＝    7×405＝    260×9＝ 【答案】680；1000；2835；2340 【分析】多位数乘一位数，用一位数分别去乘多位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。当多位数的末尾有0，先将0忽略，计算出结果，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】85×8＝680               125×8＝1000                 7×405＝2835                260×9＝2340                                            15．列竖式计算。 37×6＝        589×7＝ 450×9＝        806×7＝ 【答案】222；4123； 4050；5642 【分析】多位数乘一位数的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在那一位下面。乘数末尾有0的，可以先将0前面的数相乘，乘数末尾共有几个0，再在积的后面添上几个0。 【详解】37×6＝222   589×7＝4123         450×9＝ 4050 806×7＝5642          真题训练 16．用竖式计算。 （1）79×5＝        （2）440×7＝        （3）206×4＝        （4）1174×3＝ 【答案】（1）395；（2）3080；（3）824；（4）3522 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，最后把乘得的积写在对应的数位。 【详解】（1）79×5＝395                           （2）440×7＝3080                                 （3）206×4＝824                          （4）1174×3＝3522                                  17．列竖式计算。 89×8＝        247×6＝        680×4＝        704×5＝ 【答案】712；1482；2720；3520 【分析】笔算两位数或三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位或三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，乘到哪一位，积就写在每一位的下面。 【详解】89×8＝712     247×6＝1482     680×4＝2720     704×5＝3520            18．用竖式计算。          【答案】2352；1827；3344 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，乘到哪一位，积就写在哪一位下面；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，计算前一位时，一定要加上进上来的数。 【详解】336×7＝2352      609×3＝1827      418×8＝3344           19．用竖式计算。 57×4＝    603×8＝    214×3＝    840×6＝ 【答案】 228；4824；642；5040 【分析】多位数乘一位数：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；若因数末尾有0，先计算0前面的数，最后在积的末尾补上相应个数的0。 【详解】57×4＝228                603×8＝4824                    214×3＝642               840×6＝5040                 20．用竖式计算下列各题。 689×6＝          308×3＝ 290×7＝          346×7＝ 【答案】4134；924 2030；2422 【分析】多位数乘一位数时：从个位算起，用一位数依次乘两位数或三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得的积满几十向前一位进几。 当多位数因数末尾有0时，可把多位数末尾0前面的数与一位数对齐，计算出积，多位数因数的末尾有几个0，最后再在积的末尾添上几个0即可。 【详解】689×6＝4134      308×3＝924        290×7＝2030      346×7＝2422       21．用竖式计算。 98×7＝    448×6＝    807×5＝    930×9＝ 【答案】686；2688；4035；8370 【分析】两、三位数乘一个数时，可采用竖式计算法，对齐数位，将两、三位数与另一个数，按个位对齐逐位相乘，从个位开始计算，每位乘积超过10时，向高位进位，将所有部分积相加。 【详解】98×7＝686       448×6＝2688       807×5＝4035       930×9＝8370                   22．用竖式计算。 780×9＝    156×7＝    440×4＝ 【答案】7020；1092；1760 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几；三位数末尾有0时，把0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】780×9＝7020            156×7＝1092              440×4＝1760                              23．用竖式计算。 124×2＝    6×78＝    109×6＝    270×4＝ 【答案】248；468；654；1080 【分析】多位数乘一位数的竖式计算方法：将一位数与多位数的个位对齐，用一位数依次乘多位数的个位、十位、百位，满几十就向前进几。若三位数中间有0，乘到0时，若有进位则写进位，无进位则写0；若多位数末尾有0，可先算非0部分的乘积，再在结果末尾添上对应个数的0。 【详解】                                                                              24．用竖式算一算。 149×6＝    109×7＝    290×3＝    9×79＝ 【答案】894；763；870；711 【分析】按照竖式乘法法则，三位数乘一位数，把一位数分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘；两位数乘一位数同样适用；据此计算出得数。 【详解】 25．用竖式计算。 507×8＝    620×9＝    126×7＝ 【答案】4056；5580；882 【分析】多位数乘一位数：先将一位数与多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数上的每一位数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【详解】 26．用竖式计算。 65×8＝    605×8＝    650×8＝ 【答案】520；4840；5200 【分析】多位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】 27．用竖式计算。 452×3＝        720×5＝        536×4＝        308×6＝ 【答案】1356；3600；2144；1848 【分析】多位数乘一位数的计算方法，列竖式时，数位对齐，用一位数乘多位数上的每一个数，满几十就进几，得数的末位与个位对齐。计算因数末尾有0的算法相同，即可以先用0前面的数相乘，再根据两个因数的末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】452×3＝1356 720×5＝3600 536×4＝2144 308×6＝1848 28．列竖式计算。 280×6＝    184×7＝    573×8＝    408×2＝ 【答案】1680；1288；4584；816 【分析】三位数乘一位数的竖式计算，用一位数从三位数的个位起分别去乘三位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。当三位数的末尾有0，先将0不看，计算出结果，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】280×6＝1680               184×7＝1288               573×8＝4584                408×2＝816                                            29．用竖式计算。 378×6＝    406×8＝    760×8＝ 【答案】2268；3248；6080 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。多位数末尾有0时，把0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】378×6＝2268      406×8＝3248    760×8＝6080               30．用竖式计算下面各题。 （1）78×6＝            （2）145×4＝                （3）420×8＝ （4）208×5＝            （5）365×7＝               （6）316×9＝ 【答案】（1）468；（2）580；（3）3360； （4）1040；（5）2555；（6）2844 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。三位数的末尾有0，先把一位数和三位数0前面的数相乘，再在积的末尾添加相应个数的0。 【详解】（1）78×6＝468 （2）145×4＝580 （3）420×8＝3360                                          （4）208×5＝1040 （5）365×7＝2555 （6）316×9＝2844                              第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 连续进位与含0乘法巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 连续进位乘法 （1）笔算核心法则 两、三位数乘一位数的笔算，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 连续进位：个位相乘满几十向十位进位，十位相乘加进位后又满几十，继续向百位进位，以此类推。 关键要点：每一位计算时，都要先加上后一位进来的进位，再计算向前一位的进位。 （2）两位数乘一位数（连续进位） 计算步骤示例： 个位：，个位写 1，向十位进 2； 十位：，十位写 4，向百位进 1； 百位：进位 1 直接写在百位； 最终结果：141。 （3）三位数乘一位数（连续进位） 计算步骤示例： 个位：，个位写 0，向十位进 4； 十位：，十位写 4，向百位进 3； 百位：，百位写 8； 最终结果：840。 （4）验算方法 交换乘数位置再算一遍，对比积是否一致； 用积除以一位数，看商是否等于原来的多位数。 2. 含 0 乘法巧算 （1）末尾有 0 的乘法：简化计算法 先把末尾 0 前面的数与一位数相乘，再看乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上相同个数的 0。 笔算简便写法：把一位数与多位数 0 前面的末位对齐，先算非 0 部分，再补 0，减少数位对齐错误。 示例：，先算，再补 1 个 0，得 840。 （2）中间有 0 的乘法：0 的运算规律 核心规律：0 和任何数相乘都得 0。 个位无进位：十位直接写 0； 例：，个位，十位，百位，结果 406。 个位有进位：十位写进上来的数，不能直接写 0； 例：，个位，写 8 进 2；十位，写 2；百位，结果 828。 （3）巧算进阶技巧 拆分凑整法：接近整十整百的数，拆成整十整百数加 / 减一个数，分别相乘后再求和 / 差。 例： 同数凑 0 法：末尾有 0 的乘法，先算非 0 部分，再补 0，简化进位计算。 对比速算法：一个乘数不变，另一个乘数末尾添几个 0，积末尾也对应添几个 0。 3. 易错警示 连续进位时，十位 / 百位计算忘记加进位，比如算成 66，正确结果是 76； 末尾有 0 的乘法，漏补 0 或者多补 0，比如，正确结果是 600； 中间有 0 的乘法，个位有进位时十位错写 0，比如，正确结果是 315； 连续进位叠加时，进位数字记错，满几十进几混淆，导致高位计算错误。 例题讲解 【典型例题 1】两位数连续进位乘法 计算： 【跟踪训练 1】 计算： 【典型例题 2】三位数连续进位乘法 计算： 【跟踪训练 2】 计算： 【典型例题 3】末尾有 0 的乘法巧算 用简便方法计算： 【跟踪训练 3】 用简便方法计算： 【典型例题 4】中间有 0 的乘法 计算： 【跟踪训练 4】 计算： 巩固练习 1．列竖式计算。                                   2．列竖式计算。          3．列竖式计算。                   4．用竖式计算。                   5．列竖式计算。 520×9＝    307×5＝    918×4＝ 6．用竖式计算。 （1）49×3＝    （2）408×7＝    （3）340×5＝ 7．竖式计算题。 34×5＝            408×6＝            250×7＝            369×8＝ 8．列竖式计算。 517×8＝            5×306＝          830×7＝ 9．用竖式计算。 （1）250×8＝        （2）609×9＝        （3）853×6＝ 10．三位数乘一位数。（列竖式计算。） 405×8＝            360×5＝            729×9＝ 11．列竖式计算。 86×9＝        309×4＝        720×5＝        371×6＝ 12．用竖式计算。 304×3＝    168×5＝    260×2＝ 13．用竖式计算。 148×5＝        265×4＝        205×8＝        460×8＝ 14．列竖式计算。 85×8＝    125×8＝    7×405＝    260×9＝ 15．列竖式计算。 37×6＝        589×7＝ 450×9＝        806×7＝ 真题训练 16．用竖式计算。 （1）79×5＝        （2）440×7＝        （3）206×4＝        （4）1174×3＝ 17．列竖式计算。 89×8＝        247×6＝        680×4＝        704×5＝ 18．用竖式计算。          19．用竖式计算。 57×4＝    603×8＝    214×3＝    840×6＝ 20．用竖式计算下列各题。 689×6＝          308×3＝ 290×7＝          346×7＝ 21．用竖式计算。 98×7＝    448×6＝    807×5＝    930×9＝ 22．用竖式计算。 780×9＝    156×7＝    440×4＝ 23．用竖式计算。 124×2＝    6×78＝    109×6＝    270×4＝ 24．用竖式算一算。 149×6＝    109×7＝    290×3＝    9×79＝ 25．用竖式计算。 507×8＝    620×9＝    126×7＝ 26．用竖式计算。 65×8＝    605×8＝    650×8＝ 27．用竖式计算。 452×3＝        720×5＝        536×4＝        308×6＝ 28．列竖式计算。 280×6＝    184×7＝    573×8＝    408×2＝ 29．用竖式计算。 378×6＝    406×8＝    760×8＝ 30．用竖式计算下面各题。 （1）78×6＝            （2）145×4＝                （3）420×8＝ （4）208×5＝            （5）365×7＝               （6）316×9＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $