第6讲 乘法口算与估算进阶 专题讲义-苏教版数学三年级上册奥数培优

第6讲 乘法口算与估算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 乘法口算进阶 （1）基础口算方法 整十、整百数乘一位数：先用表内乘法计算 0 前面的数，再看乘数末尾有几个 0，就在积的末尾补上相同个数的 0。 例：，先算，补 2 个 0，得 600。 两位数乘一位数：采用分解法，把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次的积相加。 例：，拆成和，相加得。 几百几十数乘一位数：分解成几百和几十，分别乘一位数再相加；也可以先算 0 前面的数，再补 1 个 0。 例：，先算，补 1 个 0，得 480。 （2）口算进阶巧算技巧 凑整法：接近整十的两位数，先按整十数计算，再减去多算的部分。 例：，按算，多算了 1 个 5，再减 5，得。 规律速算：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也跟着乘几。 例：已知，则。 同数提取：乘加混合中，有相同乘数时，可以合并成乘法计算。 例：。 （3）口算验算方法 交换乘数位置再算一遍； 用积除以其中一个乘数，看是否等于另一个乘数。 2. 乘法估算进阶 （1）估算核心方法：四舍五入法 把两、三位数看成与它接近的整十、整百数，再用口算算出近似的积，结果用 “≈” 连接。 两位数乘一位数：把两位数估成接近的整十数； 三位数乘一位数：把三位数估成接近的整百数或几百几十数。 （2）估算的两类应用场景 求大约值：不需要精确结果，只需要知道大概数量，直接四舍五入估算即可。 “够不够” 问题：需要结合题意选择估算策略： 证明 “够”：把数量往大估，估大后的总数量 / 总费用仍不超过上限，则实际一定够； 证明 “不够”：把数量往小估，估小后的总数量 / 总费用仍超过上限，则实际一定不够。 （3）估算进阶：积的范围判断 根据乘数的取值范围，分别估算出最大积和最小积，确定实际结果的区间。 最大估值：乘数取最大值，往大估后的积； 最小估值：乘数取最小值，往小估后的积； 实际结果一定在最小估值和最大估值之间。 3. 解题通用步骤 口算题：观察数字特点 → 选择分解 / 凑整方法 → 分步计算 → 合并结果 → 检查数位 估算题：明确题目要求 → 确定估算方向（往大 / 往小 / 四舍五入） → 估数 → 口算估算积 → 验证合理性 4. 易错警示 整十、整百数乘一位数，末尾 0 的个数数错，比如，漏写 1 个 0； 两位数乘一位数进位口算，忘记加进位，比如，正确结果是 51； 估算时混淆 “=” 和 “≈”，估算结果必须用约等号； “够不够” 问题估算策略用反，比如证明够的时候往小估，导致判断错误； 三位数乘一位数估算，估错数位，把 298 估成 30，应该估成 300。 例题讲解 【典型例题 1】口算进阶：分解法与凑整法 口算下面各题： （1） （2） （3） 【跟踪训练 1】 口算下面各题： （1） （2） （3） 【典型例题 2】估算基础：四舍五入法 估算下面各题： （1） （2） 【跟踪训练 2】 估算下面各题： （1） （2） 【典型例题 3】估算应用：“够不够” 问题 学校买 8 个足球，每个足球 42 元，带 300 元够吗？ 【跟踪训练 3】 同学们去春游，门票每张 29 元，8 名同学一起去，带 250 元买门票够吗？ 【典型例题 4】估算进阶：积的范围 算式的积大约在什么范围？最大大约是多少？最小大约是多少？ 【跟踪训练 4】 算式的积大约在什么范围？ 巩固练习 1. 口算： 2. 口算： 3. 口算： 4. 估算： 5. 估算： 6. 商店运来 4 箱苹果，每箱 32 千克，大约一共运来多少千克苹果？ 7. 做一个灯笼需要彩纸 9 元，做 22 个灯笼，带 200 元够吗？ 8. 用凑整法口算： 9. 一本书每天看 32 页，6 天大约看多少页？ 10. 三年级一班有 41 名同学，每人发 3 本作业本，大约需要多少本作业本？ 11. 一个书包 48 元，买 4 个这样的书包，带 200 元够吗？ 12. 算式的积最大大约是多少？最小大约是多少？ 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）口算： 2.（苏教版期末真题）估算： 3.（希望杯三年级试题）口算： 4.（希望杯试题）估算： 5.（期末真题）每千克苹果 8 元，买 12 千克大约需要多少钱？ 6.（重点中学分班考）一辆汽车每小时行 62 千米，3 小时大约行多少千米？ 7.（走美杯真题）用简便方法口算： 8.（三年级期末真题）学校买 6 个足球，每个 58 元，带 360 元够吗？ 9.（希望杯模拟题）估算： 10.（小升初衔接题）算式的积大约在什么范围？ 11.（华杯赛低年级组）一根绳子剪去 4 段，每段 23 米，还剩 8 米，这根绳子原来大约长多少米？ 12.（思维训练题）小明做乘法口算时，把一个乘数 21 看成了 20，结果得 80。正确的结果是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 乘法口算与估算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 乘法口算进阶 （1）基础口算方法 整十、整百数乘一位数：先用表内乘法计算 0 前面的数，再看乘数末尾有几个 0，就在积的末尾补上相同个数的 0。 例：，先算，补 2 个 0，得 600。 两位数乘一位数：采用分解法，把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次的积相加。 例：，拆成和，相加得。 几百几十数乘一位数：分解成几百和几十，分别乘一位数再相加；也可以先算 0 前面的数，再补 1 个 0。 例：，先算，补 1 个 0，得 480。 （2）口算进阶巧算技巧 凑整法：接近整十的两位数，先按整十数计算，再减去多算的部分。 例：，按算，多算了 1 个 5，再减 5，得。 规律速算：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也跟着乘几。 例：已知，则。 同数提取：乘加混合中，有相同乘数时，可以合并成乘法计算。 例：。 （3）口算验算方法 交换乘数位置再算一遍； 用积除以其中一个乘数，看是否等于另一个乘数。 2. 乘法估算进阶 （1）估算核心方法：四舍五入法 把两、三位数看成与它接近的整十、整百数，再用口算算出近似的积，结果用 “≈” 连接。 两位数乘一位数：把两位数估成接近的整十数； 三位数乘一位数：把三位数估成接近的整百数或几百几十数。 （2）估算的两类应用场景 求大约值：不需要精确结果，只需要知道大概数量，直接四舍五入估算即可。 “够不够” 问题：需要结合题意选择估算策略： 证明 “够”：把数量往大估，估大后的总数量 / 总费用仍不超过上限，则实际一定够； 证明 “不够”：把数量往小估，估小后的总数量 / 总费用仍超过上限，则实际一定不够。 （3）估算进阶：积的范围判断 根据乘数的取值范围，分别估算出最大积和最小积，确定实际结果的区间。 最大估值：乘数取最大值，往大估后的积； 最小估值：乘数取最小值，往小估后的积； 实际结果一定在最小估值和最大估值之间。 3. 解题通用步骤 口算题：观察数字特点 → 选择分解 / 凑整方法 → 分步计算 → 合并结果 → 检查数位 估算题：明确题目要求 → 确定估算方向（往大 / 往小 / 四舍五入） → 估数 → 口算估算积 → 验证合理性 4. 易错警示 整十、整百数乘一位数，末尾 0 的个数数错，比如，漏写 1 个 0； 两位数乘一位数进位口算，忘记加进位，比如，正确结果是 51； 估算时混淆 “=” 和 “≈”，估算结果必须用约等号； “够不够” 问题估算策略用反，比如证明够的时候往小估，导致判断错误； 三位数乘一位数估算，估错数位，把 298 估成 30，应该估成 300。 例题讲解 【典型例题 1】口算进阶：分解法与凑整法 口算下面各题： （1） （2） （3） 【分析】（1）两位数进位乘法，用分解法把 28 拆成 20 和 8，分别乘 3 再相加；（2）19 接近整十数 20，用凑整法先算 20×5，再减去多算的 1 个 5；（3）几百几十数乘一位数，先算 12×4，再在末尾补 1 个 0。 【详解】 （1） （2） （3） 末尾补 1 个 0，得 480 【答案】（1）；（2）；（3） 【跟踪训练 1】 口算下面各题： （1） （2） （3） 【分析】（1）分解法计算；（2）凑整法，把 29 看成 30 计算再减 4；（3）先算 23×3 再补 0。 【详解】 （1） （2） （3） 末尾补 1 个 0，得 690 【答案】（1）；（2）；（3） 【典型例题 2】估算基础：四舍五入法 估算下面各题： （1） （2） 【分析】（1）两位数 42，个位是 2 舍去，估成整十数 40，再乘 5；（2）三位数 198，十位是 9 向百位进 1，估成整百数 200，再乘 3。 【详解】 （1）把 42 看作 40 所以 （2）把 198 看作 200 所以 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练 2】 估算下面各题： （1） （2） 【分析】（1）58 个位是 8，向十位进 1，估成 60；（2）312 十位是 1 舍去，估成整百数 300。 【详解】 （1）把 58 看作 60 所以 （2）把 312 看作 300 所以 【答案】（1）；（2） 【典型例题 3】估算应用：“够不够” 问题 学校买 8 个足球，每个足球 42 元，带 300 元够吗？ 【分析】判断带的钱够不够，要证明 “不够”，可以把单价往小估。如果估小后的总价钱都超过 300 元，那实际总价钱肯定超过 300 元，就不够。 【详解】 把每个足球的价钱往小估： 估算总价钱：（元） 因为，所以实际总价钱元元 答：带 300 元不够。 【答案】不够 【跟踪训练 3】 同学们去春游，门票每张 29 元，8 名同学一起去，带 250 元买门票够吗？ 【分析】判断带的钱够不够，要证明 “够”，可以把单价往大估。如果估大后的总票价都不超过 250 元，那实际肯定够。 【详解】 把每张门票的价钱往大估： 估算总票价：（元） 因为，所以实际总票价元元 答：带 250 元够。 【答案】够 【典型例题 4】估算进阶：积的范围 算式的积大约在什么范围？最大大约是多少？最小大约是多少？ 【分析】□里可以填 0~9，最小填 0，最大填 9。分别代入最小和最大的数，估算出对应的积，即可得到范围。 【详解】 最小情况：□填 0，算式为 最大情况：□填 9，把 39 看作 40， 所以积的范围大约在 180 到 240 之间。 答：积大约在 180~240 之间，最大大约 240，最小大约 180。 【答案】范围，最大约，最小约 【跟踪训练 4】 算式的积大约在什么范围？ 【分析】□最小填 0，最大填 9，分别估算最小和最大的积。 【详解】 最小情况：□填 0，208 看作 200， 最大情况：□填 9，298 看作 300， 答：积大约在 800 到 1200 之间。 【答案】 巩固练习 1. 口算： 【分析】用分解法，把 35 拆成 30 和 5，分别乘 2 再相加。 【详解】 【答案】 2. 口算： 【分析】先算 14×5，再在积的末尾补 1 个 0。 【详解】 末尾补 1 个 0，得 700 【答案】 3. 口算： 【分析】分解法计算，27 拆成 20 和 7。 【详解】 【答案】 4. 估算： 【分析】62 个位是 2 舍去，估成 60，再乘 7。 【详解】 把 62 看作 60 所以 【答案】 5. 估算： 【分析】289 接近 300，估成整百数 300 再乘 5。 【详解】 把 289 看作 300 所以 【答案】 6. 商店运来 4 箱苹果，每箱 32 千克，大约一共运来多少千克苹果？ 【分析】求大约总重量，用估算，把每箱 32 千克估成 30 千克，再乘箱数。 【详解】 把每箱 32 千克看作 30 千克 （千克） 答：大约一共运来 120 千克苹果。 【答案】千克 7. 做一个灯笼需要彩纸 9 元，做 22 个灯笼，带 200 元够吗？ 【分析】判断够不够，把 22 往小估成 20，算估算总价，若估小了都超过 200 则不够；若估小了不到 200，再验证。 【详解】 把 22 个往小估： 估算总价钱：（元） 因为，实际总价钱元，无法直接判断，精确计算： （元） ，够。 答：带 200 元够。 【答案】够 8. 用凑整法口算： 【分析】19 接近 20，先算 20×6，再减去多算的 1 个 6。 【详解】 【答案】 9. 一本书每天看 32 页，6 天大约看多少页？ 【分析】求大约看的页数，估算，把 32 估成 30 再乘 6。 【详解】 把每天看 32 页看作 30 页 （页） 答：6 天大约看 180 页。 【答案】页 10. 三年级一班有 41 名同学，每人发 3 本作业本，大约需要多少本作业本？ 【分析】求大约总本数，把 41 估成 40 再乘 3。 【详解】 把 41 名同学看作 40 名 （本） 答：大约需要 120 本作业本。 【答案】本 11. 一个书包 48 元，买 4 个这样的书包，带 200 元够吗？ 【分析】判断够不够，把 48 往大估成 50，估算总价，若估大了都不超过 200 则实际够。 【详解】 把每个书包 48 元往大估： 估算总价：（元） 因为，所以实际总价元 答：带 200 元够。 【答案】够 12. 算式的积最大大约是多少？最小大约是多少？ 【分析】□在十位，最小填 1（两位数首位不能为 0），最大填 9，分别估算。 【详解】 最大：□填 9，97 看作 100， 最小：□填 1，17 看作 20， 答：最大大约 500，最小大约 100。 【答案】最大约，最小约 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）口算： 【分析】分解法计算，把 24 拆成 20 和 4。 【详解】 【答案】 2.（苏教版期末真题）估算： 【分析】59 接近 60，估成 60 再乘 4。 【详解】 把 59 看作 60 所以 【答案】 3.（希望杯三年级试题）口算： 【分析】先算 16×5，再补 1 个 0。 【详解】 末尾补 1 个 0，得 800 【答案】 4.（希望杯试题）估算： 【分析】302 接近 300，估成 300 再乘 7。 【详解】 把 302 看作 300 所以 【答案】 5.（期末真题）每千克苹果 8 元，买 12 千克大约需要多少钱？ 【分析】求大约总价，把 12 千克估成 10 千克计算。 【详解】 把 12 千克看作 10 千克 （元） 答：大约需要 80 元。 【答案】元 6.（重点中学分班考）一辆汽车每小时行 62 千米，3 小时大约行多少千米？ 【分析】求大约路程，把速度 62 千米 / 时估成 60 千米 / 时，再乘时间。 【详解】 把每小时 62 千米看作 60 千米 （千米） 答：3 小时大约行 180 千米。 【答案】千米 7.（走美杯真题）用简便方法口算： 【分析】凑整法，39 接近 40，先算 40×4 再减 4。 【详解】 【答案】 8.（三年级期末真题）学校买 6 个足球，每个 58 元，带 360 元够吗？ 【分析】把 58 往大估成 60，估算总价，判断够不够。 【详解】 把每个足球 58 元往大估： 估算总价：（元） 因为，所以实际总价元 答：带 360 元够。 【答案】够 9.（希望杯模拟题）估算： 【分析】195 接近 200，估成 200 再乘 6。 【详解】 把 195 看作 200 所以 【答案】 10.（小升初衔接题）算式的积大约在什么范围？ 【分析】□最小填 0，最大填 9，分别估算。 【详解】 最小：□填 0， 最大：□填 9，49 看作 50， 答：积大约在 120 到 150 之间。 【答案】 11.（华杯赛低年级组）一根绳子剪去 4 段，每段 23 米，还剩 8 米，这根绳子原来大约长多少米？ 【分析】先估算剪去的长度，再加剩下的长度。 【详解】 把每段 23 米看作 20 米 剪去的大约长度：（米） 原来大约总长：（米） 答：这根绳子原来大约长 88 米。 【答案】米 12.（思维训练题）小明做乘法口算时，把一个乘数 21 看成了 20，结果得 80。正确的结果是多少？ 【分析】先根据错误的算式求出另一个乘数，再乘正确的 21。 【详解】 另一个乘数： 正确结果： 答：正确的结果是 84。 【答案】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $