第14讲 除法口算与商的位数判断 专题讲义-苏教版数学三年级上册奥数培优

第14讲 除法口算与商的位数判断 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 除法口算核心方法 除法口算的本质是把大数拆成计数单位（十、百），用表内除法简化计算，核心是 “先算 0 前数，再补对应 0”。 （1）整十、整百数除以一位数 算理：把整十数看成几个十，整百数看成几个百，除以一位数后得到几个十、几个百，就是最终结果。 口算技巧：去 0 法 先去掉被除数末尾的 0，用表内除法算出商，再在商的末尾添上相同个数的 0。 例：，先算，被除数末尾有 2 个 0，商的末尾补 2 个 0，得 200。 验算方法：想乘算除 根据乘除互逆关系，想 “除数 × 商 = 被除数”，验证结果是否正确。 例：因为，所以。 （2）几百几十数除以一位数 算理：把几百几十数看成几十个十，除以一位数得到几个十。 口算技巧：先算 0 前面的两位数除以一位数，再在商的末尾添 1 个 0。 例：，先算，末尾补 1 个 0，得 40。 （3）两位数除以一位数（首位能整除） 分解法：把两位数拆成整十数和一位数，分别除以一位数，再把两次的商相加。 例：，拆成和，相加得。 2. 商的位数判断法则 两、三位数除以一位数，无需计算，只需比较被除数最高位与除数的大小，即可快速判断商的位数。 （1）两位数除以一位数 被除数十位上的数 ≥ 除数 → 商是两位数，商的最高位在十位； 被除数十位上的数 ＜ 除数 → 商是一位数，商的最高位在个位。 例：，十位 5＞4，商是两位数；，十位 3＜4，商是一位数。 （2）三位数除以一位数 被除数百位上的数 ≥ 除数 → 商是三位数，商的最高位在百位； 被除数百位上的数 ＜ 除数 → 商是两位数，商的最高位在十位。 例：，百位 4＞3，商是三位数；，百位 2＜3，商是两位数。 （3）快速记忆口诀 一位除，看高位，高位够除商同位，高位不够少一位。 3. 解题通用步骤 口算题：观察数字特点 → 选择去 0 法 / 分解法 → 计算结果 → 乘法验算 位数判断题：定位被除数最高位 → 与除数比大小 → 确定商的位数 / 填数范围 4. 易错警示 整十整百数除以一位数，商末尾 0 的个数数错，如（漏写 1 个 0，正确为 60）； 商的位数判断时，错误地用除数和被除数的个位比较，应与最高位比较； 盲目认为 “被除数末尾有 0，商的末尾一定有 0”，反例：，末尾无 0； 两位数除以一位数，十位除完有余数时，忘记和个位数字合并继续除。 例题讲解 【典型例题 1】除法口算基础 口算下面各题： （1） （2） （3） （4） 【跟踪训练 1】 口算下面各题： （1） （2） （3） （4） 【典型例题 2】商的位数判断 不计算，判断下面各题的商是几位数。 （1） （2） （3） （4） 【跟踪训练 2】 不计算，判断下面各题的商是几位数。 （1） （2） （3） （4） 【典型例题 3】商的位数判断应用 在□里填合适的数字： （1），商是两位数，□里最小填（ ）； （2），商是三位数，□里最小填（ ）； （3），商是两位数，□里最大填（ ）。 【跟踪训练 3】 填空： （1），商是两位数，□里可以填（ ）； （2），商是三位数，□里最小填（ ）； （3），商是两位数，□里最大填（ ）。 巩固练习 1. 口算下面各题： 2. 不计算，判断下面各题的商各是几位数。 3. ，商是两位数时□最小填几？商是一位数时□最大填几？ 4. 口算下面各题： 5. 三位数，商是三位数，□里可以填哪些数？ 6. 学校把 600 本故事书平均分给 3 个年级，每个年级分得多少本？ 7. 判断：“被除数末尾有 0，商的末尾一定有 0。” 这句话对吗？请说明理由。 8. ，商是一位数时□最大填几？商是两位数时□最小填几？ 9. 小明 4 分钟跑了 800 米，平均每分钟跑多少米？ 10. 不计算，把下面算式按商的位数分类。 11. 王老师买 3 个同样的足球花了 63 元，每个足球多少元？ 12. 三位数除以一位数，商最多是几位数？最少是几位数？ 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）直接写出得数： 2.（苏教版期末真题），商是两位数，□里最小填（ ）。 3.（希望杯三年级试题）不计算，的商是（ ）位数。 4.（三年级期末真题）口算： 5.（重点中学分班考），商是三位数，□里有（ ）种填法。 6.（期末真题）工厂把 480 个零件平均分给 4 个车间，每个车间分得多少个零件？ 7.（走美杯真题）两位数除以一位数，商最少是（ ）位数，最多是（ ）位数。 8.（苏教版培优题），商的中间有 0，□里最大填（ ）。 9.（希望杯模拟题）口算： 10.（小升初衔接题），商的末尾有 0，□里可以填（ ）。 11.（华杯赛低年级组）一根绳子长 240 米，剪成 4 米长的小段，一共能剪成多少段？ 12.（思维训练题）被除数是三位数，除数是一位数，商是两位数，被除数最大是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 除法口算与商的位数判断 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 除法口算核心方法 除法口算的本质是把大数拆成计数单位（十、百），用表内除法简化计算，核心是 “先算 0 前数，再补对应 0”。 （1）整十、整百数除以一位数 算理：把整十数看成几个十，整百数看成几个百，除以一位数后得到几个十、几个百，就是最终结果。 口算技巧：去 0 法 先去掉被除数末尾的 0，用表内除法算出商，再在商的末尾添上相同个数的 0。 例：，先算，被除数末尾有 2 个 0，商的末尾补 2 个 0，得 200。 验算方法：想乘算除 根据乘除互逆关系，想 “除数 × 商 = 被除数”，验证结果是否正确。 例：因为，所以。 （2）几百几十数除以一位数 算理：把几百几十数看成几十个十，除以一位数得到几个十。 口算技巧：先算 0 前面的两位数除以一位数，再在商的末尾添 1 个 0。 例：，先算，末尾补 1 个 0，得 40。 （3）两位数除以一位数（首位能整除） 分解法：把两位数拆成整十数和一位数，分别除以一位数，再把两次的商相加。 例：，拆成和，相加得。 2. 商的位数判断法则 两、三位数除以一位数，无需计算，只需比较被除数最高位与除数的大小，即可快速判断商的位数。 （1）两位数除以一位数 被除数十位上的数 ≥ 除数 → 商是两位数，商的最高位在十位； 被除数十位上的数 ＜ 除数 → 商是一位数，商的最高位在个位。 例：，十位 5＞4，商是两位数；，十位 3＜4，商是一位数。 （2）三位数除以一位数 被除数百位上的数 ≥ 除数 → 商是三位数，商的最高位在百位； 被除数百位上的数 ＜ 除数 → 商是两位数，商的最高位在十位。 例：，百位 4＞3，商是三位数；，百位 2＜3，商是两位数。 （3）快速记忆口诀 一位除，看高位，高位够除商同位，高位不够少一位。 3. 解题通用步骤 口算题：观察数字特点 → 选择去 0 法 / 分解法 → 计算结果 → 乘法验算 位数判断题：定位被除数最高位 → 与除数比大小 → 确定商的位数 / 填数范围 4. 易错警示 整十整百数除以一位数，商末尾 0 的个数数错，如（漏写 1 个 0，正确为 60）； 商的位数判断时，错误地用除数和被除数的个位比较，应与最高位比较； 盲目认为 “被除数末尾有 0，商的末尾一定有 0”，反例：，末尾无 0； 两位数除以一位数，十位除完有余数时，忘记和个位数字合并继续除。 例题讲解 【典型例题 1】除法口算基础 口算下面各题： （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）整十数除以一位数，用去 0 法先算，再补 1 个 0；（2）整百数除以一位数，先算，补 2 个 0；（3）几百几十数除以一位数，先算，补 1 个 0；（4）两位数除以一位数，分解成整十数和一位数分别相除，再相加。 【详解】 （1），补 1 个 0， （2），补 2 个 0， （3），补 1 个 0， （4），，， 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【跟踪训练 1】 口算下面各题： （1） （2） （3） （4） 【分析】对应例题的四类口算题型，分别用去 0 法和分解法计算。 【详解】 （1），补 1 个 0， （2），补 2 个 0， （3），补 1 个 0， （4），，， 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【典型例题 2】商的位数判断 不计算，判断下面各题的商是几位数。 （1） （2） （3） （4） 【分析】两位数除以一位数，比较十位数字与除数的大小；三位数除以一位数，比较百位数字与除数的大小。 【详解】 （1）十位，最高位够除，商是两位数； （2）十位，最高位不够除，商是一位数； （3）百位，最高位够除，商是三位数； （4）百位，最高位不够除，商是两位数。 【答案】（1）两位数；（2）一位数；（3）三位数；（4）两位数 【跟踪训练 2】 不计算，判断下面各题的商是几位数。 （1） （2） （3） （4） 【分析】根据 “高位够除商同位，高位不够少一位” 的法则直接判断。 【详解】 （1）十位，商是两位数； （2）十位，商是一位数； （3）百位，商是三位数； （4）百位，商是两位数。 【答案】（1）两位数；（2）一位数；（3）三位数；（4）两位数 【典型例题 3】商的位数判断应用 在□里填合适的数字： （1），商是两位数，□里最小填（ ）； （2），商是三位数，□里最小填（ ）； （3），商是两位数，□里最大填（ ）。 【分析】（1）两位数除以一位数，商是两位数说明十位≥除数 5，最小取 5；（2）三位数除以一位数，商是三位数说明百位≥除数 6，最小取 6；（3）商是两位数说明百位＜除数 7，最大取 6。 【详解】 （1）商是两位数 → 十位数字≥5 → 最小填； （2）商是三位数 → 百位数字≥6 → 最小填； （3）商是两位数 → 百位数字＜7 → 最大填。 【答案】（1）；（2）；（3） 【跟踪训练 3】 填空： （1），商是两位数，□里可以填（ ）； （2），商是三位数，□里最小填（ ）； （3），商是两位数，□里最大填（ ）。 【分析】（1）十位 3≥3，已经够除，个位可填 0~9 任意数字；（2）百位≥2，最小是 2；（3）百位＜5，最大是 4。 【详解】 （1）十位，商一定是两位数，□可填； （2）百位≥2，最小填； （3）百位＜5，最大填。 【答案】（1）；（2）；（3） 巩固练习 1. 口算下面各题： 【分析】分别用去 0 法和分解法计算。 【详解】 ：，补 1 个 0，得 20； ：，补 2 个 0，得 100； ：，补 1 个 0，得 40； ：，，。 【答案】20；100；40；31 2. 不计算，判断下面各题的商各是几位数。 【分析】比较被除数最高位与除数的大小。 【详解】 ：十位 8＞2，两位数； ：十位 3＜7，一位数； ：百位 6＞5，三位数； ：百位 1＜9，两位数。 【答案】两位数；一位数；三位数；两位数 3. ，商是两位数时□最小填几？商是一位数时□最大填几？ 【分析】商是两位数，十位≥6；商是一位数，十位＜6。 【详解】 商是两位数：十位≥6，最小填 6； 商是一位数：十位＜6，最大填 5。 答：商是两位数最小填 6，商是一位数最大填 5。 【答案】最小；最大 4. 口算下面各题： 【分析】整百、几百几十、两位数除以一位数的口算。 【详解】 ：，补 1 个 0，得 50； ：，补 1 个 0，得 40； ：，，； ：，补 1 个 0，得 60。 【答案】50；40；11；60 5. 三位数，商是三位数，□里可以填哪些数？ 【分析】商是三位数，说明百位≥除数 4。 【详解】 百位数字≥4，可填 4、5、6、7、8、9。 答：可以填 4、5、6、7、8、9。 【答案】 6. 学校把 600 本故事书平均分给 3 个年级，每个年级分得多少本？ 【分析】平均分用除法，总数 ÷ 份数 = 每份数，整百数除以一位数口算。 【详解】 （本） 答：每个年级分得 200 本。 【答案】本 7. 判断：“被除数末尾有 0，商的末尾一定有 0。” 这句话对吗？请说明理由。 【分析】举反例即可证明错误，被除数末尾有 0，商的末尾不一定有 0。 【详解】 这句话不对。 反例：，被除数 120 末尾有 0，但商 24 的末尾没有 0。 只有当 0 前面的部分能被除数整除时，商的末尾才有 0。 【答案】不对，理由见详解 8. ，商是一位数时□最大填几？商是两位数时□最小填几？ 【分析】商是一位数，十位＜8；商是两位数，十位≥8。 【详解】 商是一位数：十位＜8，最大填 7； 商是两位数：十位≥8，最小填 8。 答：商是一位数最大填 7，商是两位数最小填 8。 【答案】最大；最小 9. 小明 4 分钟跑了 800 米，平均每分钟跑多少米？ 【分析】速度 = 路程 ÷ 时间，用除法计算。 【详解】 （米 / 分钟） 答：平均每分钟跑 200 米。 【答案】米 10. 不计算，把下面算式按商的位数分类。 【分析】分别判断每个算式商的位数，再分类。 【详解】 两位数商：（十位 7＞5）、（百位 4＞2）、（十位 9＞8）、（百位 5＜8，两位数） 一位数商：（十位 2＜4） 三位数商： 分类： 一位数： 两位数：、、、 三位数： 【答案】一位数：；两位数：、、、；三位数： 11. 王老师买 3 个同样的足球花了 63 元，每个足球多少元？ 【分析】总价 ÷ 数量 = 单价，两位数除以一位数口算。 【详解】 （元） 答：每个足球 21 元。 【答案】元 12. 三位数除以一位数，商最多是几位数？最少是几位数？ 【分析】根据商的位数判断法则分析极值情况。 【详解】 最多：被除数百位≥除数时，商是三位数，所以最多是三位数； 最少：被除数百位＜除数时，商是两位数，所以最少是两位数。 答：商最多是三位数，最少是两位数。 【答案】最多位，最少位 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）直接写出得数： 【分析】整十、整百、几百几十数除以一位数的口算。 【详解】 【答案】20；400；40 2.（苏教版期末真题），商是两位数，□里最小填（ ）。 【分析】商是两位数，十位数字≥5。 【详解】 十位≥5，最小填 5。 【答案】 3.（希望杯三年级试题）不计算，的商是（ ）位数。 【分析】比较百位 3 和除数 4 的大小。 【详解】 百位 3＜4，商是两位数。 【答案】 4.（三年级期末真题）口算： 【分析】两位数和几百几十数除以一位数。 【详解】 ：，， ：，补 1 个 0，得 50 【答案】32；50 5.（重点中学分班考），商是三位数，□里有（ ）种填法。 【分析】商是三位数，百位≥3，找出符合条件的数字个数。 【详解】 百位≥3，可填 3、4、5、6、7、8、9，共 7 种填法。 【答案】 6.（期末真题）工厂把 480 个零件平均分给 4 个车间，每个车间分得多少个零件？ 【分析】平均分用除法，几百几十数除以一位数。 【详解】 （个） 答：每个车间分得 120 个零件。 【答案】个 7.（走美杯真题）两位数除以一位数，商最少是（ ）位数，最多是（ ）位数。 【分析】根据商的位数判断法则分析。 【详解】 最少：十位不够除时，商是一位数； 最多：十位够除时，商是两位数。 【答案】； 8.（苏教版培优题），商的中间有 0，□里最大填（ ）。 【分析】百位 2÷2=1，没有余数，要使商中间有 0，十位数字要＜2。 【详解】 十位数字＜2，可填 0、1，最大填 1。 【答案】 9.（希望杯模拟题）口算： 【分析】基础除法口算。 【详解】 【答案】20；12；90 10.（小升初衔接题），商的末尾有 0，□里可以填（ ）。 【分析】百位 5÷5=1，没有余数，要使商末尾有 0，十位数字要能被 5 整除（即十位除完没有余数，个位 0 直接落下来商 0）。 【详解】 十位数字是 5 的倍数，可填 0、5。 验证：，，末尾都有 0。 【答案】 11.（华杯赛低年级组）一根绳子长 240 米，剪成 4 米长的小段，一共能剪成多少段？ 【分析】总长度 ÷ 每段长度 = 段数，用除法计算。 【详解】 （段） 答：一共能剪成 60 段。 【答案】段 12.（思维训练题）被除数是三位数，除数是一位数，商是两位数，被除数最大是多少？ 【分析】商是两位数，说明被除数百位＜除数。要使被除数最大，除数取最大的一位数 9，商取最大的两位数 99，被除数 = 商 × 除数。 【详解】 最大的一位数除数是 9，最大的两位数商是 99 被除数最大： 验证：，商是两位数，符合题意。 答：被除数最大是 891。 【答案】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $