第2讲 两级混合运算与错中求解 专题讲义-苏教版数学三年级上册奥数培优

第2讲 两级混合运算与错中求解 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 两级混合运算基础 定义：一个算式里既有乘、除法（二级运算），又有加、减法（一级运算），叫做两级混合运算。 核心运算顺序：在没有括号的两级混合运算中，先算乘除法，后算加减法。 例：，先算，再算。 带小括号的两级运算：先算小括号里面的，再算括号外面的。 例：，先算括号里的加法，再算括号外的除法。 2. 错中求解核心题型 错中求解是根据错误的计算过程和结果，反推正确算式并计算正确结果的题型，核心是抓住算式中不变的量。 （1）运算顺序错误型 没有遵循 “先乘除后加减” 的规则，先算了加减后算乘除，导致结果错误。 解题关键：根据错误的运算顺序，用逆运算求出未知数字，再按正确顺序计算。 （2）运算符号看错型 把 “+、-、×、÷” 其中一个符号看错，导致运算类型改变，结果出错。 解题关键：根据错误的符号和结果，求出算式中不变的那个数，再换回正确符号计算。 （3）数字看错型 把算式中的某个数字看错（比如数位看反、多算少算），另一个数字不变。 解题关键：根据错误数字和结果，求出另一个不变的数，再代入正确数字计算。 3. 解题通用步骤 ① 定错误：明确题目中看错的是运算顺序、符号还是数字； ② 写错式：按照错误的理解，写出对应的错误算式； ③ 求不变量：通过逆运算，算出算式中没有看错的数字； ④ 算正解：代入正确的数字、符号，按正确运算顺序计算结果。 4. 易错警示 两级运算随意先算加减，比如算成，必须严格先除后加； 逆推时运算符号搞反，比如错误算式是，逆推要用除法，不能继续用乘法； 带括号的错中求解，忽略括号对运算顺序的改变，直接用结果差计算； 数字看错时，混淆 “多看了” 和 “少看了” 的差值方向，导致结果算反。 例题讲解 【典型例题 1】两级混合运算基础 计算下面各题： （1） （2） 【跟踪训练 1】 计算下面各题： （1） （2） 【典型例题 2】运算顺序错误型错中求解 小明计算时，弄错了运算顺序，先算加法后算乘法，结果得数是 200。正确的得数应该是多少？ 【跟踪训练 2】 小红计算时，先算减法后算除法，结果是 6。正确的得数是多少？ 【典型例题 3】运算符号看错型错中求解 小亮做一道加法题时，把 “+ 18” 看成了 “× 18”，结果得 360。正确的结果是多少？ 【跟踪训练 3】 小丽做一道减法题时，把 “- 12” 看成了 “÷ 12”，结果得 5。正确的结果是多少？ 【典型例题 4】数字看错型错中求解 小马虎计算一道加法算式时，把一个加数 25 看成了 52，结果算出来是 81。正确的结果是多少？ 【跟踪训练 4】 小粗心计算乘法时，把一个乘数 6 看成了 9，结果得 63。正确的积是多少？ 巩固练习 1. 计算： 2. 计算： 3. 小明计算时，先算加法后算乘法，结果是 250。正确结果是多少？ 4. 小芳计算时，先算减法后算除法，结果是 5。正确结果是多少？ 5. 小刚做加法时，把 “+ 24” 看成 “× 24”，结果是 288。正确结果是多少？ 6. 小宇做除法时，把 “÷ 6” 看成 “- 6”，结果是 24。正确结果是多少？ 7. 计算一道加法题，把加数 18 看成了 81，结果是 95。正确的和是多少？ 8. 计算乘法时，把乘数 7 看成了 4，结果是 32。正确的积是多少？ 9. 计算： 10. 妈妈买 3 千克苹果，每千克 12 元，还买了 15 元的橘子。一共花了多少钱？ 11. 一本书 80 页，小明看了 4 天，每天看 12 页。还剩多少页没看？ 12. 一道减法题，把被减数 45 看成了 54，结果是 27。正确的差是多少？ 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）计算： 2.（希望杯三年级试题）计算： 3.（小升初衔接题）小明计算时，先算加法后算乘法，结果得 90。正确结果是多少？ 4.（华杯赛初赛低年级组）小红做一道题，把 “+ 15” 看成 “× 15”，结果是 225。正确结果是多少？ 5.（苏教版培优题）小马虎做加法，把加数 32 看成了 23，结果是 48。正确的和是多少？ 6.（重点中学分班考）计算时，先算减法后算除法，结果是 3。正确结果是多少？ 7.（走美杯真题）乘法题，把乘数 5 看成了 8，结果是 56。正确的积是多少？ 8.（三年级期末真题）计算： 9.（希望杯模拟题）小丽做减法时，把减数 9 看成了 6，结果是 27。正确的差是多少？ 10.（小升初真题）商店运来 4 箱饮料，每箱 24 瓶，卖了 45 瓶。还剩多少瓶？ 11.（华杯赛模拟题）一道除法题，把除数 3 看成了 5，结果商是 6 余 3。正确的商是多少？ 12.（思维训练题）小明计算时，先算加法后算除法，结果是 10。正确结果是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 两级混合运算与错中求解 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 两级混合运算基础 定义：一个算式里既有乘、除法（二级运算），又有加、减法（一级运算），叫做两级混合运算。 核心运算顺序：在没有括号的两级混合运算中，先算乘除法，后算加减法。 例：，先算，再算。 带小括号的两级运算：先算小括号里面的，再算括号外面的。 例：，先算括号里的加法，再算括号外的除法。 2. 错中求解核心题型 错中求解是根据错误的计算过程和结果，反推正确算式并计算正确结果的题型，核心是抓住算式中不变的量。 （1）运算顺序错误型 没有遵循 “先乘除后加减” 的规则，先算了加减后算乘除，导致结果错误。 解题关键：根据错误的运算顺序，用逆运算求出未知数字，再按正确顺序计算。 （2）运算符号看错型 把 “+、-、×、÷” 其中一个符号看错，导致运算类型改变，结果出错。 解题关键：根据错误的符号和结果，求出算式中不变的那个数，再换回正确符号计算。 （3）数字看错型 把算式中的某个数字看错（比如数位看反、多算少算），另一个数字不变。 解题关键：根据错误数字和结果，求出另一个不变的数，再代入正确数字计算。 3. 解题通用步骤 ① 定错误：明确题目中看错的是运算顺序、符号还是数字； ② 写错式：按照错误的理解，写出对应的错误算式； ③ 求不变量：通过逆运算，算出算式中没有看错的数字； ④ 算正解：代入正确的数字、符号，按正确运算顺序计算结果。 4. 易错警示 两级运算随意先算加减，比如算成，必须严格先除后加； 逆推时运算符号搞反，比如错误算式是，逆推要用除法，不能继续用乘法； 带括号的错中求解，忽略括号对运算顺序的改变，直接用结果差计算； 数字看错时，混淆 “多看了” 和 “少看了” 的差值方向，导致结果算反。 例题讲解 【典型例题 1】两级混合运算基础 计算下面各题： （1） （2） 【分析】这两道都是没有括号的两级混合运算，按照规则先算乘除法，后算加减法。 【详解】 （1）先算乘法： 再算加法： （2）先算除法： 再算减法： 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练 1】 计算下面各题： （1） （2） 【分析】两级运算，严格遵循先乘除、后加减的顺序计算。 【详解】 （1）先算除法： 再算减法： （2）先算乘法： 再算加法： 【答案】（1）；（2） 【典型例题 2】运算顺序错误型错中求解 小明计算时，弄错了运算顺序，先算加法后算乘法，结果得数是 200。正确的得数应该是多少？ 【分析】小明先算加法后算乘法，相当于错误算式是。先根据错误算式逆推出□里的数，再代入原式按正确顺序计算。 【详解】 第一步：根据错误算式求□ 第二步：按正确顺序计算 【答案】 【跟踪训练 2】 小红计算时，先算减法后算除法，结果是 6。正确的得数是多少？ 【分析】错误算式是，先逆推求出□，再按正确的先除后减计算。 【详解】 第一步：求□ 第二步：正确计算 【答案】 【典型例题 3】运算符号看错型错中求解 小亮做一道加法题时，把 “+ 18” 看成了 “× 18”，结果得 360。正确的结果是多少？ 【分析】算式中第一个数没有看错，先根据错误的乘法算式求出第一个数，再换成正确的加法计算。 【详解】 第一步：求不变的第一个数 第二步：计算正确结果 【答案】 【跟踪训练 3】 小丽做一道减法题时，把 “- 12” 看成了 “÷ 12”，结果得 5。正确的结果是多少？ 【分析】被减数没有看错，先根据错误的除法算式求出被减数，再按正确的减法计算。 【详解】 第一步：求被减数 第二步：正确结果 【答案】 【典型例题 4】数字看错型错中求解 小马虎计算一道加法算式时，把一个加数 25 看成了 52，结果算出来是 81。正确的结果是多少？ 【分析】另一个加数没有看错，先根据错误的和与看错的加数，求出另一个加数，再加上正确的加数 25。 【详解】 第一步：求另一个不变的加数 另一个加数： 第二步：计算正确的和 【答案】 【跟踪训练 4】 小粗心计算乘法时，把一个乘数 6 看成了 9，结果得 63。正确的积是多少？ 【分析】另一个乘数不变，先根据错误的积和看错的乘数，求出另一个乘数，再乘正确的 6。 【详解】 第一步：求另一个乘数 第二步：正确的积 【答案】 巩固练习 1. 计算： 【分析】两级运算，先算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】 2. 计算： 【分析】两级运算，先算除法，再算减法。 【详解】 【答案】 3. 小明计算时，先算加法后算乘法，结果是 250。正确结果是多少？ 【分析】错误算式为，逆推求出□后再按正确顺序计算。 【详解】 正确算式： 【答案】 4. 小芳计算时，先算减法后算除法，结果是 5。正确结果是多少？ 【分析】错误算式为，先求□再按正确顺序计算。 【详解】 正确算式： 【答案】 5. 小刚做加法时，把 “+ 24” 看成 “× 24”，结果是 288。正确结果是多少？ 【分析】先根据错误乘法求出第一个加数，再计算正确的加法。 【详解】 第一个加数： 正确结果： 【答案】 6. 小宇做除法时，把 “÷ 6” 看成 “- 6”，结果是 24。正确结果是多少？ 【分析】先根据错误减法求出被除数，再计算正确的除法。 【详解】 被除数： 正确结果： 【答案】 7. 计算一道加法题，把加数 18 看成了 81，结果是 95。正确的和是多少？ 【分析】另一个加数不变，先求另一个加数，再加正确的 18。 【详解】 另一个加数： 正确的和： 【答案】 8. 计算乘法时，把乘数 7 看成了 4，结果是 32。正确的积是多少？ 【分析】另一个乘数不变，先求另一个乘数，再乘正确的 7。 【详解】 另一个乘数： 正确的积： 【答案】 9. 计算： 【分析】带小括号的两级运算，先算括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】 【答案】 10. 妈妈买 3 千克苹果，每千克 12 元，还买了 15 元的橘子。一共花了多少钱？ 【分析】先算苹果的总价，再加橘子的钱，列综合算式按顺序计算。 【详解】 （元） 答：一共花了 51 元。 【答案】元 11. 一本书 80 页，小明看了 4 天，每天看 12 页。还剩多少页没看？ 【分析】先算已经看的页数，再用总页数减去已看页数。 【详解】 （页） 答：还剩 32 页没看。 【答案】页 12. 一道减法题，把被减数 45 看成了 54，结果是 27。正确的差是多少？ 【分析】减数不变，先根据错误的被减数和差求出减数，再算正确的差。 【详解】 减数： 正确的差： 【答案】 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）计算： 【分析】两级运算，先算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】 2.（希望杯三年级试题）计算： 【分析】先算除法，再算减法。 【详解】 【答案】 3.（小升初衔接题）小明计算时，先算加法后算乘法，结果得 90。正确结果是多少？ 【分析】错误算式为，逆推求□后再正确计算。 【详解】 正确算式： 【答案】 4.（华杯赛初赛低年级组）小红做一道题，把 “+ 15” 看成 “× 15”，结果是 225。正确结果是多少？ 【分析】先求出第一个数，再计算正确的加法。 【详解】 第一个数： 正确结果： 【答案】 5.（苏教版培优题）小马虎做加法，把加数 32 看成了 23，结果是 48。正确的和是多少？ 【分析】先求另一个加数，再加正确的 32。 【详解】 另一个加数： 正确的和： 【答案】 6.（重点中学分班考）计算时，先算减法后算除法，结果是 3。正确结果是多少？ 【分析】错误算式为，先求□再计算。 【详解】 正确算式： 【答案】 7.（走美杯真题）乘法题，把乘数 5 看成了 8，结果是 56。正确的积是多少？ 【分析】先求另一个乘数，再乘正确的 5。 【详解】 另一个乘数： 正确的积： 【答案】 8.（三年级期末真题）计算： 【分析】带小括号，先算括号里的减法，再算除法。 【详解】 【答案】 9.（希望杯模拟题）小丽做减法时，把减数 9 看成了 6，结果是 27。正确的差是多少？ 【分析】被减数不变，先求被减数，再减正确的 9。 【详解】 被减数： 正确的差： 【答案】 10.（小升初真题）商店运来 4 箱饮料，每箱 24 瓶，卖了 45 瓶。还剩多少瓶？ 【分析】先算总瓶数，再减去卖掉的数量。 【详解】 （瓶） 答：还剩 51 瓶。 【答案】瓶 11.（华杯赛模拟题）一道除法题，把除数 3 看成了 5，结果商是 6 余 3。正确的商是多少？ 【分析】被除数不变，先根据错误的除数、商和余数求出被除数，再除以 3。 【详解】 被除数： 正确的商： 【答案】 12.（思维训练题）小明计算时，先算加法后算除法，结果是 10。正确结果是多少？ 【分析】错误算式为，先求□再按正确顺序计算。 【详解】 正确算式： 【答案】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $