第1讲 整数混合运算巧算入门 专题讲义-苏教版数学三年级上册奥数培优

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第1讲整数混合运算巧算入门专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 才知识讲解 1.两步混合运算基本顺序回顾 同级运算（只有加减，或只有乘除）：从左往右依次计算： 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减： 有小括号：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2.巧算核心思想 凑整优先：通过调整运算顺序、分组搭配，让计算中出现整十、整百、整千的数，把复杂计 算转化为简单口算。 巧算的前提：不改变最终计算结果，所有调整都要符合运算规则。 3.基础巧算方法 (1)同级运算：带符号搬家 只有加减或只有乘除的同级运算中，可以带着数字前面的运算符号交换数字的位置，计算结 果不变。 加减同级公式：a+b-c=a-c+b:a-b+c=a+c-b 乘除同级公式：a×b÷c=a÷c×b:a÷b×c=a×c÷b 第1页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 注意：第一个数字不能移动，运算符号要跟着后面的数字一起走。 (2)添去括号巧算 通过添加或去掉小括号改变运算顺序，实现凑整： 括号前是加号乘号：添去括号，括号里的运算符号不变； 例：a+(b-c)=a+b-c;a×(b÷c)Fa×b÷c 括号前是减号除号：添去括号，括号里的运算符号要变号（加变减、减变加：乘变除、除变 乘)。 例：a-(b+c)=a-b-c;a÷(b×c)=a÷b÷c (3)分组凑整法 两步运算中，把能凑成整十、整百的两个数优先计算，比如尾数互补的数相加凑整，尾数相 同的数相减凑整。 4.解题通用步骤 ①看运算：判断是同级、两级还是带括号的运算： ②找特点：观察数字尾数，找能凑整的数对 ③定方法：选择带符号搬家或添去括号的方法调整顺序： ④算结果：按调整后的顺序计算，写出过程： ⑤验答案：按原顺序计算一遍，验证结果是否一致。 第2页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.易错警示 带符号搬家时，忘记带走数字前面的符号，比如把120-30+80改成120-80+30，符号带错： 减号/除号后面去括号时，忘记变号，比如100-(20+30)算成100-20+30； 两级运算随意交换顺序，比如20+30×2改成20×2+30，违反运算顺序： 带符号搬家时移动第一个数，避免因顺序混淆导致计算错误。 ？捌题图 【典型例题1】加减同级：带符号搬家凑整 计算：147+86-47 【跟踪训练1】 计算：253-69+47 【典型例题2】减号去括号巧算 计算：156-(56+38) 第3页共9页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练2】 计算：278-(78+55) 【典型例题3】乘除同级：带符号搬家凑整 计算：18×7÷3 【跟踪训练3】 计算：56×3÷8 【典型例题4】除号去括号巧算 计算：120÷(4×5) 第4页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练4】 计算：180(6×3) /巩固练习 1.计算：136+58-36 2.计算：245-79+55 3.计算：174-(74+29) 4.计算：312-(12+88) 第5页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.计算：24×6÷4 6.计算：63÷7×5 7.计算：150÷(3×5) 8.计算：210(7×2) 9.计算：98+13-28 第6页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.计算：36×5÷9 11.计算：256-(56-12) 12.计算：16+84÷4 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题)计算：128+45-28 2.（希望杯三年级试题)计算：217-34+83 第7页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.（小升初衔接题)计算：163-(63+45) 4.(华杯赛初赛低年级组)计算：240(6×4) 5.(苏教版培优题)计算：32×5÷8 6.（重点中学分班考)计算：350-(50-18) 7.(走美杯真题)计算：18×4÷6 8.（三年级期末真题)计算：72÷8×12 第8页共9页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.（希望杯模拟题)计算：276+49-76 10.(小升初真题)计算：144÷(8×3) 11.(华杯赛模拟题)计算：205-(105+77) 12.（思维训练题)计算：25×45 第9页共9页 第1讲 整数混合运算巧算入门 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 两步混合运算基本顺序回顾 同级运算（只有加减，或只有乘除）：从左往右依次计算； 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减； 有小括号：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2. 巧算核心思想 凑整优先：通过调整运算顺序、分组搭配，让计算中出现整十、整百、整千的数，把复杂计算转化为简单口算。 巧算的前提：不改变最终计算结果，所有调整都要符合运算规则。 3. 基础巧算方法 （1）同级运算：带符号搬家 只有加减或只有乘除的同级运算中，可以带着数字前面的运算符号交换数字的位置，计算结果不变。 加减同级公式：； 乘除同级公式：； 注意：第一个数字不能移动，运算符号要跟着后面的数字一起走。 （2）添去括号巧算 通过添加或去掉小括号改变运算顺序，实现凑整： 括号前是加号/乘号：添去括号，括号里的运算符号不变； 例：； 括号前是减号/除号：添去括号，括号里的运算符号要变号（加变减、减变加；乘变除、除变乘）。 例：； （3）分组凑整法 两步运算中，把能凑成整十、整百的两个数优先计算，比如尾数互补的数相加凑整，尾数相同的数相减凑整。 4. 解题通用步骤 ① 看运算：判断是同级、两级还是带括号的运算； ② 找特点：观察数字尾数，找能凑整的数对； ③ 定方法：选择带符号搬家或添去括号的方法调整顺序； ④ 算结果：按调整后的顺序计算，写出过程； ⑤ 验答案：按原顺序计算一遍，验证结果是否一致。 5. 易错警示 带符号搬家时，忘记带走数字前面的符号，比如把改成，符号带错； 减号/除号后面去括号时，忘记变号，比如算成； 两级运算随意交换顺序，比如改成，违反运算顺序； 带符号搬家时移动第一个数，避免因顺序混淆导致计算错误。 例题讲解 【典型例题1】加减同级：带符号搬家凑整 计算： 【分析】这是加减两步同级运算，按从左到右顺序需要先加后减，计算较麻烦。观察发现147和47尾数相同，相减能得到整百数。根据同级运算带符号搬家规则，把“”和“”交换位置，先算减法凑整，再算加法，计算更简便。 【详解】 【答案】 【跟踪训练1】 计算： 【分析】加减同级运算，253和47相加能凑成整百数。把“”搬到“”前面，先算加法凑整，再算减法。 【详解】 【答案】 【典型例题2】减号去括号巧算 计算： 【分析】这是带小括号的加减两步运算，正常顺序先算括号内的加法。观察发现156和56尾数相同，相减得整百。根据去括号规则：括号前面是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号，先算凑整，再减38，计算更简便。 【详解】 【答案】 【跟踪训练2】 计算： 【分析】括号前是减号，去括号后加号变减号，先算凑整，再减55。 【详解】 【答案】 【典型例题3】乘除同级：带符号搬家凑整 计算： 【分析】这是乘除两步同级运算，按顺序先乘后除计算量较大。观察发现18是3的倍数，先算除法能得到一位数。根据乘除同级带符号搬家规则，把“”和“”交换位置，先算除法再算乘法，计算更简便。 【详解】 【答案】 【跟踪训练3】 计算： 【分析】乘除同级运算，56是8的倍数，带符号搬家先算除法，再乘3。 【详解】 【答案】 【典型例题4】除号去括号巧算 计算： 【分析】这是带小括号的乘除两步运算，正常先算括号内的乘法。根据去括号规则：括号前面是除号，去掉括号后，括号里的乘号要变成除号，变成连除后，能凑整，计算更简便。 【详解】 【答案】 【跟踪训练4】 计算： 【分析】括号前是除号，去括号后乘号变除号，先算凑整，再除以3。 【详解】 【答案】 巩固练习 1. 计算： 【分析】加减同级运算，136和36尾数相同，相减凑整，带符号搬家先算减法。 【详解】 【答案】 2. 计算： 【分析】245和55相加凑整，带符号搬家先算加法。 【详解】 【答案】 3. 计算： 【分析】减号后去括号变连减，先算174-74凑整。 【详解】 【答案】 4. 计算： 【分析】去括号变连减，先算312-12凑整。 【详解】 【答案】 5. 计算： 【分析】乘除同级，24是4的倍数，带符号搬家先算除法。 【详解】 【答案】 6. 计算： 【分析】按从左到右顺序计算，先算除法再算乘法。 【详解】 【答案】 7. 计算： 【分析】除号后去括号变连除，先算150÷3凑整。 【详解】 【答案】 8. 计算： 【分析】去括号变连除，先算210÷7凑整。 【详解】 【答案】 9. 计算： 【分析】加减同级，98和28尾数相同，相减凑整，带符号搬家先算减法。 【详解】 【答案】 10. 计算： 【分析】乘除同级，36是9的倍数，带符号搬家先算除法。 【详解】 【答案】 11. 计算： 【分析】括号前是减号，括号里是减号，去括号后减号变加号，先算256-56凑整。 【详解】 【答案】 12. 计算： 【分析】两级运算，先算除法再算加法，巩固混合运算顺序。 【详解】 【答案】 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）计算： 【分析】加减同级运算，128和28尾数相同，带符号搬家先算减法凑整。 【详解】 【答案】 2.（希望杯三年级试题）计算： 【分析】217和83相加凑整，带符号搬家先算加法。 【详解】 【答案】 3.（小升初衔接题）计算： 【分析】减号后去括号变连减，先算163-63凑整。 【详解】 【答案】 4.（华杯赛初赛低年级组）计算： 【分析】除号后去括号变连除，先算240÷6凑整。 【详解】 【答案】 5.（苏教版培优题）计算： 【分析】乘除同级，32是8的倍数，带符号搬家先算除法。 【详解】 【答案】 6.（重点中学分班考）计算： 【分析】括号前是减号，去括号后减号变加号，先算350-50凑整。 【详解】 【答案】 7.（走美杯真题）计算： 【分析】乘除同级，18是6的倍数，带符号搬家先算除法。 【详解】 【答案】 8.（三年级期末真题）计算： 【分析】按从左到右顺序计算，先算除法再算乘法。 【详解】 【答案】 9.（希望杯模拟题）计算： 【分析】加减同级，276和76尾数相同，带符号搬家先算减法凑整。 【详解】 【答案】 10.（小升初真题）计算： 【分析】除号后去括号变连除，先算144÷8凑整。 【详解】 【答案】 11.（华杯赛模拟题）计算： 【分析】减号后去括号变连减，先算205-105凑整。 【详解】 【答案】 12.（思维训练题）计算： 【分析】乘除同级，带符号搬家先算25÷5，再乘4。 【详解】 【答案】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $