第18讲 从条件出发思考的策略进阶 专题讲义-苏教版数学三年级上册奥数培优

第18讲 从条件出发思考的策略进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 策略核心内涵 从条件出发思考的策略，也叫综合法，是解决应用题的核心方法之一。核心思想是由因导果：从题目给出的已知条件入手，分析条件之间的数量关联，逐步推导中间量，最终求出所求问题。 适用场景：条件清晰、数量关系层层递进，需要两步或多步计算的复合应用题。 核心逻辑：已知条件 1 → 中间量 → 结合条件 2 → 最终结果。 2. 基本解题步骤 ① 提取条件：通读题目，找出所有已知条件，标注关键数据和数量关系词； ② 梳理关系：分析条件间的关联，确定推导顺序，明确先算什么、再算什么； ③ 分步计算：从已知条件出发，先算出中间量，再利用中间量和其他条件算出最终结果； ④ 检验答案：把结果代入原题反向验证，确认是否符合所有已知条件。 3. 进阶四大题型 （1）连锁推理型 题目给出多个条件，数量关系环环相扣，需要连续多步推导。 例：已知 A 的数量，B 是 A 的几倍，C 比 B 多多少，求 C。 推导路径：A → B → C （2）隐藏条件型 题目没有直接给出全部计算条件，需要结合生活常识、数学规律，从已知条件中挖掘隐藏的中间量。 例：锯木头、爬楼梯、敲钟问题，隐藏 “次数 = 段数 - 1”“楼梯层数 = 终点楼层 - 起点楼层” 等关系。 （3）多余条件型 题目给出的条件中存在无关信息，对解题没有作用，需要从条件出发辨别有用条件，排除干扰。 （4）综合应用型 结合倍的认识、归总归一、间隔排列等知识点，需要综合运用多个条件，分多步解决实际问题。 4. 常用辅助方法 列表法：把条件和问题整理成表格，清晰呈现数量关系，适合多条件对比题型； 线段图法：用线段表示数量，直观展示倍比、差量关系，帮助理清推导顺序； 标注法：在条件旁标注可求出的中间量，快速明确解题路径。 5. 易错警示 跳步计算：跳过中间步骤直接计算，容易因数量关系混乱出错； 忽略隐藏条件：锯木头、爬楼等问题，直接用段数 / 楼层数计算，忘记减 1； 被多余条件干扰：误用无关条件参与计算，导致结果错误； 推导顺序颠倒：从问题倒推，不符合从条件出发的策略，容易逻辑混乱。 例题讲解 【典型例题 1】连锁推理型・倍差复合 果园里有桃树 36 棵，梨树的棵数是桃树的 2 倍，苹果树比梨树少 12 棵。苹果树有多少棵？ 【跟踪训练 1】 文具店有彩色铅笔 24 盒，黑色铅笔的盒数是彩色铅笔的 4 倍，钢笔比黑色铅笔少 36 盒。钢笔有多少盒？ 【典型例题 2】隐藏条件型・锯木头问题 把一根长木料锯成 6 段，每锯断一次需要 3 分钟。全部锯完一共需要多少分钟？ 【跟踪训练 2】 小明从 1 楼走到 4 楼需要 36 秒。照这样的速度，他从 1 楼走到 7 楼需要多少秒？ 【典型例题 3】综合应用・归总两步 工人师傅加工一批零件，每小时加工 9 个，8 小时可以完成。如果要 6 小时完成任务，平均每小时需要加工多少个？ 【跟踪训练 3】 学校买来一批课外书，分给 6 个班，每班分 15 本正好分完。如果分给 9 个班，平均每班分多少本？ 巩固练习 1. 养殖场有公鸡 28 只，母鸡的只数是公鸡的 3 倍，小鸡比母鸡多 15 只。小鸡有多少只？ 2. 一根绳子剪了 4 次后，每段长都是 12 米。这根绳子原来长多少米？ 3. 超市运来 5 箱矿泉水，每箱 24 瓶。如果平均分给 8 个货架，每个货架放多少瓶？ 4. 三年级同学去植树，一班植树 42 棵，二班植树的棵数是一班的 2 倍，三班比二班少植 18 棵。三班植树多少棵？ 5. 妈妈买了 3 千克苹果和 1 千克香蕉，苹果每千克 12 元，香蕉每千克 8 元。妈妈买苹果一共花了多少元？ 6. 时钟 4 点敲 4 下，9 秒钟敲完。8 点敲 8 下，多少秒钟敲完？ 7. 爸爸今年 35 岁，儿子今年 5 岁。明年爸爸的年龄是儿子的几倍？ 8. 学校买了 4 盒钢笔，每盒 10 支，每支钢笔 8 元。一共花了多少元？ 9. 同学们排队做操，男生站成 4 排，每排 12 人；女生比男生少 8 人。女生有多少人？ 10. 小明从家到学校，每分钟走 70 米，走了 8 分钟，离学校还有 120 米。小明家到学校有多少米？ 11. 有一堆煤，每天烧 5 吨，可以烧 12 天。如果每天节约 1 吨，可以烧多少天？ 12. 三（1）班同学做纸花，第一组做了 25 朵，第二组做的是第一组的 2 倍，第三组比第二组少做 8 朵。三个组一共做了多少朵？ 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）养殖场有鸭 24 只，鸡的只数是鸭的 3 倍，鹅比鸡少 18 只。鹅有多少只？ 2.（苏教版期末真题）一根木料锯成 3 段需要 6 分钟，照这样计算，锯成 6 段需要多少分钟？ 3.（希望杯三年级试题）图书馆有故事书 32 本，科技书的本数是故事书的 2 倍，漫画书比科技书多 15 本。漫画书有多少本？ 4.（华杯赛低年级组）学校买来 3 箱粉笔，每箱 20 盒，平均分给 6 个班，每个班分多少盒？ 5.（苏教版培优题）小明今年 9 岁，妈妈的年龄是小明的 4 倍。妈妈比小明大多少岁？ 6.（重点中学分班考）一条路长 120 米，在路的一旁每隔 6 米栽一棵树，两端都栽。一共要栽多少棵树？ 7.（走美杯真题）超市运来 4 筐苹果，每筐 25 千克，卖出了 85 千克，还剩多少千克？ 8.（三年级期末真题）同学们做纸花，6 个同学每人做 8 朵，送给幼儿园 25 朵，还剩多少朵？ 9.（希望杯模拟题）一根绳子对折 2 次后，每段长 15 米。这根绳子原来长多少米？ 10.（小升初衔接题）商店运来一批水果，每箱装 15 千克，可以装 20 箱。如果每箱装 25 千克，可以装多少箱？ 11.（华杯赛模拟题）三（1）班有男生 26 人，女生 22 人。全班同学分成 4 组做游戏，平均每组有多少人？ 12.（思维训练题）小明看一本故事书，第一天看了 20 页，第二天看的页数是第一天的 2 倍，第三天应该从第几页开始看？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 从条件出发思考的策略进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 策略核心内涵 从条件出发思考的策略，也叫综合法，是解决应用题的核心方法之一。核心思想是由因导果：从题目给出的已知条件入手，分析条件之间的数量关联，逐步推导中间量，最终求出所求问题。 适用场景：条件清晰、数量关系层层递进，需要两步或多步计算的复合应用题。 核心逻辑：已知条件 1 → 中间量 → 结合条件 2 → 最终结果。 2. 基本解题步骤 ① 提取条件：通读题目，找出所有已知条件，标注关键数据和数量关系词； ② 梳理关系：分析条件间的关联，确定推导顺序，明确先算什么、再算什么； ③ 分步计算：从已知条件出发，先算出中间量，再利用中间量和其他条件算出最终结果； ④ 检验答案：把结果代入原题反向验证，确认是否符合所有已知条件。 3. 进阶四大题型 （1）连锁推理型 题目给出多个条件，数量关系环环相扣，需要连续多步推导。 例：已知 A 的数量，B 是 A 的几倍，C 比 B 多多少，求 C。 推导路径：A → B → C （2）隐藏条件型 题目没有直接给出全部计算条件，需要结合生活常识、数学规律，从已知条件中挖掘隐藏的中间量。 例：锯木头、爬楼梯、敲钟问题，隐藏 “次数 = 段数 - 1”“楼梯层数 = 终点楼层 - 起点楼层” 等关系。 （3）多余条件型 题目给出的条件中存在无关信息，对解题没有作用，需要从条件出发辨别有用条件，排除干扰。 （4）综合应用型 结合倍的认识、归总归一、间隔排列等知识点，需要综合运用多个条件，分多步解决实际问题。 4. 常用辅助方法 列表法：把条件和问题整理成表格，清晰呈现数量关系，适合多条件对比题型； 线段图法：用线段表示数量，直观展示倍比、差量关系，帮助理清推导顺序； 标注法：在条件旁标注可求出的中间量，快速明确解题路径。 5. 易错警示 跳步计算：跳过中间步骤直接计算，容易因数量关系混乱出错； 忽略隐藏条件：锯木头、爬楼等问题，直接用段数 / 楼层数计算，忘记减 1； 被多余条件干扰：误用无关条件参与计算，导致结果错误； 推导顺序颠倒：从问题倒推，不符合从条件出发的策略，容易逻辑混乱。 例题讲解 【典型例题 1】连锁推理型・倍差复合 果园里有桃树 36 棵，梨树的棵数是桃树的 2 倍，苹果树比梨树少 12 棵。苹果树有多少棵？ 【分析】这是典型的两步连锁推理题。从 “桃树 36 棵” 和 “梨树是桃树的 2 倍” 这两个条件出发，先算出梨树的棵数；再根据 “苹果树比梨树少 12 棵”，算出苹果树的棵数。 【详解】 第一步：求梨树的棵数 （棵） 第二步：求苹果树的棵数 （棵） 答：苹果树有 60 棵。 【答案】棵 【跟踪训练 1】 文具店有彩色铅笔 24 盒，黑色铅笔的盒数是彩色铅笔的 4 倍，钢笔比黑色铅笔少 36 盒。钢笔有多少盒？ 【分析】从彩色铅笔的盒数出发，先算黑色铅笔的盒数，再算钢笔的盒数。 【详解】 黑色铅笔：（盒） 钢笔：（盒） 答：钢笔有 60 盒。 【答案】盒 【典型例题 2】隐藏条件型・锯木头问题 把一根长木料锯成 6 段，每锯断一次需要 3 分钟。全部锯完一共需要多少分钟？ 【分析】题目直接给出了段数和每次锯的时间，但隐藏了 “锯的次数 = 段数 - 1” 的关系。从 “锯成 6 段” 这个条件出发，先推出锯的次数，再乘每次的时间得到总时间。 【详解】 第一步：求锯的次数 （次） 第二步：求总时间 （分钟） 答：全部锯完一共需要 15 分钟。 【答案】分钟 【跟踪训练 2】 小明从 1 楼走到 4 楼需要 36 秒。照这样的速度，他从 1 楼走到 7 楼需要多少秒？ 【分析】从 “1 楼走到 4 楼” 的条件出发，隐藏了 “走的楼梯层数 = 终点楼层 - 起点楼层”，先算走 1 层的时间，再算 1 到 7 楼的总时间。 【详解】 1 到 4 楼的层数：（层） 走每层的时间：（秒） 1 到 7 楼的层数：（层） 总时间：（秒） 答：需要 72 秒。 【答案】秒 【典型例题 3】综合应用・归总两步 工人师傅加工一批零件，每小时加工 9 个，8 小时可以完成。如果要 6 小时完成任务，平均每小时需要加工多少个？ 【分析】从 “每小时加工 9 个，8 小时完成” 的条件出发，先算出零件的总个数（总量），再用总个数除以新的时间 6 小时，得到每小时需要加工的数量。 【详解】 第一步：求零件总个数 （个） 第二步：求新的工作效率 （个） 答：平均每小时需要加工 12 个。 【答案】个 【跟踪训练 3】 学校买来一批课外书，分给 6 个班，每班分 15 本正好分完。如果分给 9 个班，平均每班分多少本？ 【分析】从班级数和每班分的本数出发，先算出课外书总本数，再除以新的班级数。 【详解】 总本数：（本） 每班分：（本） 答：平均每班分 10 本。 【答案】本 巩固练习 1. 养殖场有公鸡 28 只，母鸡的只数是公鸡的 3 倍，小鸡比母鸡多 15 只。小鸡有多少只？ 【分析】从公鸡只数出发，先算母鸡只数，再算小鸡只数。 【详解】 母鸡：（只） 小鸡：（只） 答：小鸡有 99 只。 【答案】只 2. 一根绳子剪了 4 次后，每段长都是 12 米。这根绳子原来长多少米？ 【分析】从 “剪了 4 次” 出发，剪 4 次得到 5 段，用段数乘每段长度得总长。 【详解】 段数：（段） 总长：（米） 答：原来长 60 米。 【答案】米 3. 超市运来 5 箱矿泉水，每箱 24 瓶。如果平均分给 8 个货架，每个货架放多少瓶？ 【分析】先算矿泉水总瓶数，再除以货架数。 【详解】 总瓶数：（瓶） 每个货架：（瓶） 答：每个货架放 15 瓶。 【答案】瓶 4. 三年级同学去植树，一班植树 42 棵，二班植树的棵数是一班的 2 倍，三班比二班少植 18 棵。三班植树多少棵？ 【分析】从一班棵数出发，先算二班，再算三班。 【详解】 二班：（棵） 三班：（棵） 答：三班植树 66 棵。 【答案】棵 5. 妈妈买了 3 千克苹果和 1 千克香蕉，苹果每千克 12 元，香蕉每千克 8 元。妈妈买苹果一共花了多少元？ 【分析】求买苹果花的钱，只需要苹果的单价和重量，香蕉的条件是多余的。 【详解】 苹果总价：（元） 答：买苹果一共花了 36 元。 【答案】元 6. 时钟 4 点敲 4 下，9 秒钟敲完。8 点敲 8 下，多少秒钟敲完？ 【分析】从 “敲 4 下 9 秒” 出发，间隔数 = 次数 - 1，先算每个间隔的时间，再算 8 下的总时间。 【详解】 4 下的间隔数：（个） 每个间隔时间：（秒） 8 下的间隔数：（个） 总时间：（秒） 答：21 秒钟敲完。 【答案】秒 7. 爸爸今年 35 岁，儿子今年 5 岁。明年爸爸的年龄是儿子的几倍？ 【分析】从今年的年龄出发，先算出明年两人的年龄，再求倍数。 【详解】 明年爸爸：（岁） 明年儿子：（岁） 倍数： 答：明年爸爸的年龄是儿子的 6 倍。 【答案】倍 8. 学校买了 4 盒钢笔，每盒 10 支，每支钢笔 8 元。一共花了多少元？ 【分析】从盒数和每盒支数出发，先算总支数，再乘单价。 【详解】 总支数：（支） 总价：（元） 答：一共花了 320 元。 【答案】元 9. 同学们排队做操，男生站成 4 排，每排 12 人；女生比男生少 8 人。女生有多少人？ 【分析】从男生的排数和每排人数出发，先算男生总人数，再算女生人数。 【详解】 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：女生有 40 人。 【答案】人 10. 小明从家到学校，每分钟走 70 米，走了 8 分钟，离学校还有 120 米。小明家到学校有多少米？ 【分析】从速度和时间出发，先算已经走的路程，再加剩下的路程得到总路程。 【详解】 已走路程：（米） 总路程：（米） 答：小明家到学校有 680 米。 【答案】米 11. 有一堆煤，每天烧 5 吨，可以烧 12 天。如果每天节约 1 吨，可以烧多少天？ 【分析】先算煤的总吨数，再算实际每天烧的吨数，最后算可以烧的天数。 【详解】 总吨数：（吨） 实际每天烧：（吨） 可以烧：（天） 答：可以烧 15 天。 【答案】天 12. 三（1）班同学做纸花，第一组做了 25 朵，第二组做的是第一组的 2 倍，第三组比第二组少做 8 朵。三个组一共做了多少朵？ 【分析】从第一组的数量出发，先算第二组，再算第三组，最后相加求总数。 【详解】 第二组：（朵） 第三组：（朵） 一共：（朵） 答：三个组一共做了 117 朵。 【答案】朵 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）养殖场有鸭 24 只，鸡的只数是鸭的 3 倍，鹅比鸡少 18 只。鹅有多少只？ 【分析】从鸭的只数出发，先算鸡的只数，再算鹅的只数。 【详解】 鸡：（只） 鹅：（只） 答：鹅有 54 只。 【答案】只 2.（苏教版期末真题）一根木料锯成 3 段需要 6 分钟，照这样计算，锯成 6 段需要多少分钟？ 【分析】从 “锯 3 段 6 分钟” 出发，先算锯一次的时间，再算锯 6 段的时间。 【详解】 锯 3 段次数：（次） 每次时间：（分钟） 锯 6 段次数：（次） 总时间：（分钟） 答：需要 15 分钟。 【答案】分钟 3.（希望杯三年级试题）图书馆有故事书 32 本，科技书的本数是故事书的 2 倍，漫画书比科技书多 15 本。漫画书有多少本？ 【分析】两步连锁推理，先算科技书，再算漫画书。 【详解】 科技书：（本） 漫画书：（本） 答：漫画书有 79 本。 【答案】本 4.（华杯赛低年级组）学校买来 3 箱粉笔，每箱 20 盒，平均分给 6 个班，每个班分多少盒？ 【分析】先算总盒数，再除以班级数。 【详解】 总盒数：（盒） 每班分：（盒） 答：每个班分 10 盒。 【答案】盒 5.（苏教版培优题）小明今年 9 岁，妈妈的年龄是小明的 4 倍。妈妈比小明大多少岁？ 【分析】先算妈妈的年龄，再减去小明的年龄求年龄差。 【详解】 妈妈年龄：（岁） 年龄差：（岁） 答：妈妈比小明大 27 岁。 【答案】岁 6.（重点中学分班考）一条路长 120 米，在路的一旁每隔 6 米栽一棵树，两端都栽。一共要栽多少棵树？ 【分析】从总长度和间隔长度出发，先算间隔数，两端都栽，棵数 = 间隔数 + 1。 【详解】 间隔数：（个） 棵数：（棵） 答：一共要栽 21 棵树。 【答案】棵 7.（走美杯真题）超市运来 4 筐苹果，每筐 25 千克，卖出了 85 千克，还剩多少千克？ 【分析】先算苹果总重量，再减去卖出的重量。 【详解】 总重量：（千克） 还剩：（千克） 答：还剩 15 千克。 【答案】千克 8.（三年级期末真题）同学们做纸花，6 个同学每人做 8 朵，送给幼儿园 25 朵，还剩多少朵？ 【分析】先算一共做的朵数，再减去送出的朵数。 【详解】 一共做：（朵） 还剩：（朵） 答：还剩 23 朵。 【答案】朵 9.（希望杯模拟题）一根绳子对折 2 次后，每段长 15 米。这根绳子原来长多少米？ 【分析】从 “对折 2 次” 出发，对折 2 次分成 4 段，乘每段长度得总长。 【详解】 段数：（段） 总长：（米） 答：原来长 60 米。 【答案】米 10.（小升初衔接题）商店运来一批水果，每箱装 15 千克，可以装 20 箱。如果每箱装 25 千克，可以装多少箱？ 【分析】先算水果总重量，再除以新的每箱重量。 【详解】 总重量：（千克） 箱数：（箱） 答：可以装 12 箱。 【答案】箱 11.（华杯赛模拟题）三（1）班有男生 26 人，女生 22 人。全班同学分成 4 组做游戏，平均每组有多少人？ 【分析】先算全班总人数，再除以组数。 【详解】 总人数：（人） 每组人数：（人） 答：平均每组有 12 人。 【答案】人 12.（思维训练题）小明看一本故事书，第一天看了 20 页，第二天看的页数是第一天的 2 倍，第三天应该从第几页开始看？ 【分析】先算前两天一共看的页数，第三天开始看的页数是已看页数加 1。 【详解】 第二天看：（页） 两天一共：（页） 第三天开始：（页） 答：第三天应该从第 61 页开始看。 【答案】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $