第11讲 长度单位换算与巧算 专题讲义-苏教版数学三年级上册奥数培优

第11讲 长度单位换算与巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 常用长度单位与进率 我们学过的长度单位从大到小依次为：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。 相邻单位进率：米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是10；千米与米之间的进率是1000。 跨级单位进率： 1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米 1 分米 = 10 厘米 = 100 毫米 1 厘米 = 10 毫米 1 千米 = 1000 米 单名数与复名数：只带一个单位的数叫单名数（如 5 米）；带有两个及以上单位的数叫复名数（如 2 米 3 分米）。 2. 单位换算核心法则 高级单位 → 低级单位：乘进率，在数的末尾添上对应个数的 0。 例：3 千米 = 3×1000 = 3000 米；6 分米 = 6×10 = 60 厘米 低级单位 → 高级单位：除以进率，去掉数末尾对应个数的 0。 例：500 厘米 = 500÷100 = 5 米；80 毫米 = 80÷10 = 8 厘米 复名数 ↔ 单名数： 复名数转单名数：高级单位的数乘进率 + 低级单位的数 例：2 米 4 厘米 = 2×100 + 4 = 204 厘米 单名数转复名数：除以进率，商是高级单位数，余数是低级单位数 例：125 厘米 = 1 米 25 厘米 3. 长度计算巧算技巧 （1）统一单位优先法 不同单位的长度相加减，必须先统一成相同单位，再进行计算，最后根据需求转换单位。这是长度计算的核心原则。 （2）分组凑整法 多个长度连加时，把能凑成整米、整千米、整百厘米的数优先结合计算，简化运算。 例：120 厘米 + 80 厘米 + 75 厘米 = 200 厘米 + 75 厘米 = 275 厘米 （3）重叠拼接问题 把多段物体拼接 / 钉接在一起，总长度 = 各段长度之和 - 重叠部分的长度。 （重叠部分被重复计算了 2 次，所以要减去 1 次） （4）往返路程问题 往返一次走 2 个单程，往返两次走 4 个单程，用单次路程乘次数得到总路程。 4. 解题通用步骤 ① 看单位：明确题目中的所有单位，确定目标单位； ② 定方法：选择换算方法，统一单位； ③ 巧计算：运用凑整、公式等方法计算结果； ④ 验答案：检查单位是否正确，结果是否符合实际。 5. 易错警示 进率混淆：米和厘米的进率是 100，千米和米的进率是 1000，容易错记成 10； 不同单位直接加减：比如 1 米 + 20 厘米，错算成 21，必须先统一单位； 重叠问题不减重叠：钉木条、接绳子时，忘记减去重叠部分，导致结果偏大； 往返路程算错次数：往返一次是 2 个单程，容易错算成 1 个； 复名数换算错误：比如 3 米 5 厘米错算成 35 厘米，漏了米和厘米的进率是 100。 例题讲解 【典型例题 1】单位换算基础 填空： （1）4 千米 = （ ）米 （2）600 毫米 = （ ）分米 （3）3 米 5 厘米 = （ ）厘米 （4）128 分米 = （ ）米（ ）分米 【跟踪训练 1】 填空： （1）7000 米 = （ ）千米 （2）8 分米 = （ ）毫米 （3）5 千米 60 米 = （ ）米 （4）234 厘米 = （ ）米（ ）分米（ ）厘米 【典型例题 2】长度加减巧算 计算下面各题： （1）1 米 25 厘米 + 75 厘米 = （ ）分米 （2）3 千米 - 1200 米 = （ ）米 （3）240 毫米 + 360 毫米 = （ ）分米 【跟踪训练 2】 用简便方法计算： （1）280 厘米 + 720 厘米 = （ ）米 （2）1 千米 - 300 米 - 200 米 = （ ）米 （3）1 米 - 2 分米 3 厘米 = （ ）厘米 【典型例题 3】实际应用：重叠拼接 两根木条，一根长 120 厘米，另一根长 150 厘米。把它们钉成一根长木条，中间重叠部分长 20 厘米。钉好后的木条长多少厘米？ 【跟踪训练 3】 把三根长都是 20 厘米的短绳接成一根长绳，每个接头处重叠 2 厘米。接好后的长绳长多少厘米？ 巩固练习 1. 单位换算：5 米 4 分米 = 多少厘米？ 2. 计算：1 千米 - 450 米 = 多少米？ 3. 把下面的长度按从短到长的顺序排列： 300 毫米、2 米、15 分米、2 千米、40 厘米 4. 一根绳子长 3 米，第一次剪去 6 分米，第二次剪去 80 厘米。还剩多少厘米？ 5. 小明家离学校 500 米，他每天上学、放学要往返两次。小明每天一共走多少千米？ 6. 两根同样长的木条，每根长 8 分米，钉在一起后总长 15 分米。重叠部分长多少分米？ 7. 一根彩带对折 2 次后，每段长 15 厘米。这根彩带原来长多少分米？ 8. 三年级同学排队做操，队伍长 30 米，每两个同学之间相隔 2 米。这列队伍一共有多少个同学？ 9. 用简便方法计算：125 厘米 + 234 厘米 + 75 厘米 + 66 厘米 = 多少米？ 10. 一根木头锯成 3 段需要 6 分钟，每段一样长。如果锯成 5 段，需要多少分钟？ 11. 小明身高 1 米 35 厘米，小红身高 128 厘米。小明比小红高多少厘米？ 12. 把 4 根长 1 米的钢管接成一根长管，每个接头处用去 10 厘米。接好后的长管长多少厘米？ 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）单位换算：3 分米 = （ ）毫米；5000 米 = （ ）千米 2.（苏教版期末真题）在○里填 “＞”“＜” 或 “＝” 6 厘米○60 毫米 1 米○9 分米 2 千米○200 米 3.（希望杯三年级试题）一根绳子长 2 米，第一次剪去 50 厘米，第二次剪去 6 分米。还剩多少厘米？ 4.（华杯赛低年级组）两根木条钉在一起长 180 厘米，重叠部分长 20 厘米，其中一根长 100 厘米。另一根长多少厘米？ 5.（苏教版培优题）小明家到学校有 800 米，他每天中午回家吃饭。小明每天上学和回家一共要走多少米？ 6.（重点中学分班考）把一根长 4 米的彩带，剪成同样长的 5 段，每段长多少分米？ 7.（走美杯真题）3 根同样长的小棒接起来，每个接头重叠 5 毫米，接好后总长 14 厘米。每根小棒长多少厘米？ 8.（三年级期末真题）操场跑道一圈长 400 米，小明跑了 2 圈半，一共跑了多少米？ 9.（希望杯模拟题）一根绳子对折 3 次后，每段长 2 分米。这根绳子原来长多少厘米？ 10.（小升初衔接题）有三根绳子，第一根长 2 米，第二根长 22 分米，第三根长 200 厘米。哪根绳子最长？ 11.（华杯赛模拟题）一座桥长 50 米，每 5 米装一盏路灯，两端都装。桥的两边一共装多少盏路灯？ 12.（思维训练题）小明从 1 楼走到 3 楼用了 20 秒，照这样的速度，从 1 楼走到 6 楼需要多少秒？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 长度单位换算与巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 常用长度单位与进率 我们学过的长度单位从大到小依次为：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。 相邻单位进率：米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是10；千米与米之间的进率是1000。 跨级单位进率： 1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米 1 分米 = 10 厘米 = 100 毫米 1 厘米 = 10 毫米 1 千米 = 1000 米 单名数与复名数：只带一个单位的数叫单名数（如 5 米）；带有两个及以上单位的数叫复名数（如 2 米 3 分米）。 2. 单位换算核心法则 高级单位 → 低级单位：乘进率，在数的末尾添上对应个数的 0。 例：3 千米 = 3×1000 = 3000 米；6 分米 = 6×10 = 60 厘米 低级单位 → 高级单位：除以进率，去掉数末尾对应个数的 0。 例：500 厘米 = 500÷100 = 5 米；80 毫米 = 80÷10 = 8 厘米 复名数 ↔ 单名数： 复名数转单名数：高级单位的数乘进率 + 低级单位的数 例：2 米 4 厘米 = 2×100 + 4 = 204 厘米 单名数转复名数：除以进率，商是高级单位数，余数是低级单位数 例：125 厘米 = 1 米 25 厘米 3. 长度计算巧算技巧 （1）统一单位优先法 不同单位的长度相加减，必须先统一成相同单位，再进行计算，最后根据需求转换单位。这是长度计算的核心原则。 （2）分组凑整法 多个长度连加时，把能凑成整米、整千米、整百厘米的数优先结合计算，简化运算。 例：120 厘米 + 80 厘米 + 75 厘米 = 200 厘米 + 75 厘米 = 275 厘米 （3）重叠拼接问题 把多段物体拼接 / 钉接在一起，总长度 = 各段长度之和 - 重叠部分的长度。 （重叠部分被重复计算了 2 次，所以要减去 1 次） （4）往返路程问题 往返一次走 2 个单程，往返两次走 4 个单程，用单次路程乘次数得到总路程。 4. 解题通用步骤 ① 看单位：明确题目中的所有单位，确定目标单位； ② 定方法：选择换算方法，统一单位； ③ 巧计算：运用凑整、公式等方法计算结果； ④ 验答案：检查单位是否正确，结果是否符合实际。 5. 易错警示 进率混淆：米和厘米的进率是 100，千米和米的进率是 1000，容易错记成 10； 不同单位直接加减：比如 1 米 + 20 厘米，错算成 21，必须先统一单位； 重叠问题不减重叠：钉木条、接绳子时，忘记减去重叠部分，导致结果偏大； 往返路程算错次数：往返一次是 2 个单程，容易错算成 1 个； 复名数换算错误：比如 3 米 5 厘米错算成 35 厘米，漏了米和厘米的进率是 100。 例题讲解 【典型例题 1】单位换算基础 填空： （1）4 千米 = （ ）米 （2）600 毫米 = （ ）分米 （3）3 米 5 厘米 = （ ）厘米 （4）128 分米 = （ ）米（ ）分米 【分析】（1）千米转米，高级转低级，乘进率 1000；（2）毫米转分米，低级转高级，进率 100，除以 100；（3）复名数转单名数，3 米转成 300 厘米，再加 5 厘米；（4）单名数转复名数，除以进率 10，商是米数，余数是分米数。 【详解】 （1），所以 4 千米 = 4000 米 （2），所以 600 毫米 = 6 分米 （3），所以 3 米 5 厘米 = 305 厘米 （4），所以 128 分米 = 12 米 8 分米 【答案】（1）4000；（2）6；（3）305；（4）12、8 【跟踪训练 1】 填空： （1）7000 米 = （ ）千米 （2）8 分米 = （ ）毫米 （3）5 千米 60 米 = （ ）米 （4）234 厘米 = （ ）米（ ）分米（ ）厘米 【分析】（1）米转千米，除以 1000；（2）分米转毫米，乘进率 100；（3）复名数转单名数，5 千米转成 5000 米加 60 米；（4）厘米转复名数，按进率 10 依次拆分。 【详解】 （1），7000 米 = 7 千米 （2），8 分米 = 800 毫米 （3），5 千米 60 米 = 5060 米 （4），，所以 234 厘米 = 2 米 3 分米 4 厘米 【答案】（1）7；（2）800；（3）5060；（4）2、3、4 【典型例题 2】长度加减巧算 计算下面各题： （1）1 米 25 厘米 + 75 厘米 = （ ）分米 （2）3 千米 - 1200 米 = （ ）米 （3）240 毫米 + 360 毫米 = （ ）分米 【分析】长度加减计算，先统一单位再计算，最后转换成目标单位。（1）都转成厘米相加，再转成分米；（2）把千米转成米再减；（3）先相加再转成分米。 【详解】 （1）1 米 25 厘米 = 125 厘米 （厘米） 200 厘米 = 20 分米 （2）3 千米 = 3000 米 （米） （3）（毫米） 600 毫米 = 6 分米 【答案】（1）20；（2）1800；（3）6 【跟踪训练 2】 用简便方法计算： （1）280 厘米 + 720 厘米 = （ ）米 （2）1 千米 - 300 米 - 200 米 = （ ）米 （3）1 米 - 2 分米 3 厘米 = （ ）厘米 【分析】（1）先相加凑整，再转成米；（2）先把后两个数相加凑整，再用 1 千米减；（3）统一成厘米再计算。 【详解】 （1）（厘米）= 10 米 （2）（米） 1 千米 = 1000 米 （米） （3）1 米 = 100 厘米，2 分米 3 厘米 = 23 厘米 （厘米） 【答案】（1）10；（2）500；（3）77 【典型例题 3】实际应用：重叠拼接 两根木条，一根长 120 厘米，另一根长 150 厘米。把它们钉成一根长木条，中间重叠部分长 20 厘米。钉好后的木条长多少厘米？ 【分析】两根木条的总长度里，重叠的 20 厘米被重复计算了 1 次，所以总长度 = 两根长度和 - 重叠长度。 【详解】 两根木条总长：（厘米） 钉好后长度：（厘米） 答：钉好后的木条长 250 厘米。 【答案】厘米 【跟踪训练 3】 把三根长都是 20 厘米的短绳接成一根长绳，每个接头处重叠 2 厘米。接好后的长绳长多少厘米？ 【分析】三根绳子有 2 个接头，每个接头重叠 2 厘米，总重叠长度是厘米，总长度 = 三根长度和 - 总重叠长度。 【详解】 三根短绳总长：（厘米） 接头数：（个） 总重叠长度：（厘米） 接好后长度：（厘米） 答：接好后的长绳长 56 厘米。 【答案】厘米 巩固练习 1. 单位换算：5 米 4 分米 = 多少厘米？ 【分析】复名数转低级单位单名数，先把 5 米转成 500 厘米，4 分米转成 40 厘米，再加起来。 【详解】 5 米 = 厘米 4 分米 = 厘米 （厘米） 答：5 米 4 分米 = 540 厘米。 【答案】厘米 2. 计算：1 千米 - 450 米 = 多少米？ 【分析】先把 1 千米统一成 1000 米，再减去 450 米。 【详解】 1 千米 = 1000 米 （米） 答：等于 550 米。 【答案】米 3. 把下面的长度按从短到长的顺序排列： 300 毫米、2 米、15 分米、2 千米、40 厘米 【分析】先统一单位成厘米，再比较大小排序。 【详解】 300 毫米 = 30 厘米 2 米 = 200 厘米 15 分米 = 150 厘米 2 千米 = 200000 厘米 40 厘米 = 40 厘米 从小到大：30 厘米 < 40 厘米 < 150 厘米 < 200 厘米 < 200000 厘米 即：300 毫米 < 40 厘米 < 15 分米 < 2 米 < 2 千米 答：从短到长依次是 300 毫米、40 厘米、15 分米、2 米、2 千米。 【答案】300 毫米＜40 厘米＜15 分米＜2 米＜2 千米 4. 一根绳子长 3 米，第一次剪去 6 分米，第二次剪去 80 厘米。还剩多少厘米？ 【分析】先统一单位成厘米，再依次减去两次剪去的长度。 【详解】 3 米 = 300 厘米 6 分米 = 60 厘米 （厘米） 答：还剩 160 厘米。 【答案】厘米 5. 小明家离学校 500 米，他每天上学、放学要往返两次。小明每天一共走多少千米？ 【分析】往返一次是 2 个 500 米，往返两次是 4 个 500 米，算出总米数再转成千米。 【详解】 往返两次的单程数：（个） 总路程：（米） 2000 米 = 2 千米 答：小明每天一共走 2 千米。 【答案】千米 6. 两根同样长的木条，每根长 8 分米，钉在一起后总长 15 分米。重叠部分长多少分米？ 【分析】两根木条总长度减去钉好后的长度，就是重叠部分的长度。 【详解】 两根总长：（分米） 重叠长度：（分米） 答：重叠部分长 1 分米。 【答案】分米 7. 一根彩带对折 2 次后，每段长 15 厘米。这根彩带原来长多少分米？ 【分析】对折 2 次分成 4 段，每段长度乘段数得到总长，再转成分米。 【详解】 对折 2 次分成段数：（段） 总长：（厘米） 60 厘米 = 6 分米 答：原来长 6 分米。 【答案】分米 8. 三年级同学排队做操，队伍长 30 米，每两个同学之间相隔 2 米。这列队伍一共有多少个同学？ 【分析】植树问题，人数 = 间隔数 + 1，先算间隔数，再加 1 得到人数。 【详解】 间隔数：（个） 同学数：（个） 答：一共有 16 个同学。 【答案】个 9. 用简便方法计算：125 厘米 + 234 厘米 + 75 厘米 + 66 厘米 = 多少米？ 【分析】分组凑整，125 和 75 凑 200，234 和 66 凑 300，相加后转成米。 【详解】 （厘米） 500 厘米 = 5 米 答：等于 5 米。 【答案】米 10. 一根木头锯成 3 段需要 6 分钟，每段一样长。如果锯成 5 段，需要多少分钟？ 【分析】锯的次数 = 段数 - 1，先算锯一次的时间，再算锯 5 段的时间。 【详解】 锯 3 段次数：（次） 每次时间：（分钟） 锯 5 段次数：（次） 总时间：（分钟） 答：需要 12 分钟。 【答案】分钟 11. 小明身高 1 米 35 厘米，小红身高 128 厘米。小明比小红高多少厘米？ 【分析】先统一单位成厘米，再相减求身高差。 【详解】 1 米 35 厘米 = 135 厘米 （厘米） 答：小明比小红高 7 厘米。 【答案】厘米 12. 把 4 根长 1 米的钢管接成一根长管，每个接头处用去 10 厘米。接好后的长管长多少厘米？ 【分析】4 根钢管有 3 个接头，每个接头 10 厘米，先算总长度，再减去总接头长度。 【详解】 4 根钢管总长：（米）= 400 厘米 接头数：（个） 总接头长度：（厘米） 接好后长度：（厘米） 答：接好后的长管长 370 厘米。 【答案】厘米 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）单位换算：3 分米 = （ ）毫米；5000 米 = （ ）千米 【分析】分米转毫米乘 100，米转千米除以 1000。 【详解】 ，3 分米 = 300 毫米 ，5000 米 = 5 千米 【答案】300；5 2.（苏教版期末真题）在○里填 “＞”“＜” 或 “＝” 6 厘米○60 毫米 1 米○9 分米 2 千米○200 米 【分析】统一单位后比较大小。 【详解】 6 厘米 = 60 毫米，所以填＝ 1 米 = 10 分米，10 分米＞9 分米，所以填＞ 2 千米 = 2000 米，2000 米＞200 米，所以填＞ 【答案】＝；＞；＞ 3.（希望杯三年级试题）一根绳子长 2 米，第一次剪去 50 厘米，第二次剪去 6 分米。还剩多少厘米？ 【分析】统一单位成厘米，依次减去剪去的长度。 【详解】 2 米 = 200 厘米 6 分米 = 60 厘米 （厘米） 答：还剩 90 厘米。 【答案】厘米 4.（华杯赛低年级组）两根木条钉在一起长 180 厘米，重叠部分长 20 厘米，其中一根长 100 厘米。另一根长多少厘米？ 【分析】钉好的长度 + 重叠长度 = 两根总长，再减去已知的一根长度。 【详解】 两根总长：（厘米） 另一根长：（厘米） 答：另一根长 100 厘米。 【答案】厘米 5.（苏教版培优题）小明家到学校有 800 米，他每天中午回家吃饭。小明每天上学和回家一共要走多少米？ 【分析】中午回家吃饭，每天走 2 个往返，也就是 4 个单程。 【详解】 每天走的单程数：（个） 总路程：（米） 答：一共要走 3200 米。 【答案】米 6.（重点中学分班考）把一根长 4 米的彩带，剪成同样长的 5 段，每段长多少分米？ 【分析】先统一单位成分米，再除以段数得到每段长度。 【详解】 4 米 = 40 分米 每段长：（分米） 答：每段长 8 分米。 【答案】分米 7.（走美杯真题）3 根同样长的小棒接起来，每个接头重叠 5 毫米，接好后总长 14 厘米。每根小棒长多少厘米？ 【分析】3 根有 2 个接头，总重叠长度是 10 毫米 = 1 厘米，接好的长度加总重叠长度就是三根总长，再除以 3。 【详解】 接头数：（个） 总重叠：（毫米）= 1 厘米 三根总长：（厘米） 每根长：（厘米） 答：每根小棒长 5 厘米。 【答案】厘米 8.（三年级期末真题）操场跑道一圈长 400 米，小明跑了 2 圈半，一共跑了多少米？ 【分析】2 圈是 2 个 400 米，半圈是 200 米，加起来就是总长度。 【详解】 2 圈长度：（米） 半圈长度：（米） 总长度：（米） 答：一共跑了 1000 米。 【答案】米 9.（希望杯模拟题）一根绳子对折 3 次后，每段长 2 分米。这根绳子原来长多少厘米？ 【分析】对折 3 次分成 8 段，先算总长分米数，再转成厘米。 【详解】 对折 3 次段数：（段） 总长：（分米） 16 分米 = 160 厘米 答：原来长 160 厘米。 【答案】厘米 10.（小升初衔接题）有三根绳子，第一根长 2 米，第二根长 22 分米，第三根长 200 厘米。哪根绳子最长？ 【分析】统一单位成厘米，比较大小。 【详解】 第一根：2 米 = 200 厘米 第二根：22 分米 = 220 厘米 第三根：200 厘米 220 厘米＞200 厘米，所以第二根最长。 答：第二根绳子最长。 【答案】第二根最长 11.（华杯赛模拟题）一座桥长 50 米，每 5 米装一盏路灯，两端都装。桥的两边一共装多少盏路灯？ 【分析】先算一边的盏数，间隔数 + 1，再乘 2 得到两边总数。 【详解】 一边间隔数：（个） 一边盏数：（盏） 两边总数：（盏） 答：一共装 22 盏路灯。 【答案】盏 12.（思维训练题）小明从 1 楼走到 3 楼用了 20 秒，照这样的速度，从 1 楼走到 6 楼需要多少秒？ 【分析】楼梯层数 = 楼层差，先算走一层的时间，再算 1 到 6 楼的时间。 【详解】 1 到 3 楼层数：（层） 每层时间：（秒） 1 到 6 楼层数：（层） 总时间：（秒） 答：需要 50 秒。 【答案】秒 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $