第6讲 面积单位换算与实际应用进阶 专题讲义-苏教版数学四年级上册奥数培优

第6讲 面积单位换算与实际应用进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 常用面积单位及进率 从小到大：平方厘米（）、平方分米（）、平方米（） 相邻两个面积单位之间的进率是 100： 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方米 = 10000 平方厘米 直观感知：边长 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米，边长 1 分米的正方形面积是 1 平方分米，边长 1 米的正方形面积是 1 平方米。 2. 单位换算方法 高级单位 → 低级单位：乘进率 例：4 平方米 平方分米 低级单位 → 高级单位：除以进率 例：600 平方厘米 平方分米 口诀：大化小，乘进率；小化大，除以进率。 3. 基本面积公式 长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长 延伸公式：长 = 面积 ÷ 宽；宽 = 面积 ÷ 长 4. 常见实际应用题型 铺地砖问题 核心关系：总面积 ÷ 每块地砖面积 = 地砖块数 注意：必须先统一单位，再进行计算。 图形裁剪与拼接问题 裁剪或拼接前后总面积不变，裁剪时要分别考虑长、宽方向能分出的份数。 长宽变化求面积 根据长 / 宽变化引起的面积变化，先求出原长、原宽，再计算原面积。 生活面积计算 粉刷墙面、制作相框、菜地收成等场景，结合面积计算解决实际问题。 5. 易错警示 区分长度单位和面积单位的进率：长度单位相邻进率是 10，对应面积单位相邻进率是 100，不要混淆； 解决实际问题时，必须先统一单位，再计算面积，不能直接用不同单位的长度相乘； 铺地砖、裁剪正方形问题中，要先算出单块面积或每份边长，不能直接用边长去除总面积； 计算组合图形面积时，要注意重叠部分或空缺部分的处理。 例题讲解 【典型例题 1】面积单位基础换算 填空：（1）6 平方米 =（ ）平方分米 （2）300 平方厘米 =（ ）平方分米 （3）500 平方分米 =（ ）平方米 （4）8 平方分米 =（ ）平方厘米 【跟踪训练 1】 单位换算：（1）12 平方米 =（ ）平方分米 （2）900 平方厘米 =（ ）平方分米 （3）40000 平方厘米 =（ ）平方米 （4）25 平方分米 =（ ）平方厘米 【典型例题 2】长方形面积计算与单位换算 一个长方形花坛，长 24 米，宽 50 分米。这个花坛的面积是多少平方米？合多少平方分米？ 【跟踪训练 2】 一块长方形菜地，长 15 米，宽 40 分米。这块菜地的面积是多少平方米？合多少平方厘米？ 【典型例题 3】铺地砖实际应用 一间教室长 9 米，宽 6 米。用边长是 3 分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 【跟踪训练 3】 一个房间长 8 米，宽 4 米。用边长是 2 分米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？ 【典型例题 4】图形裁剪问题 把一张长 12 分米、宽 8 分米的长方形彩纸，剪成边长是 4 厘米的小正方形，最多可以剪多少个？ 【跟踪训练 4】 一块长方形木板，长 15 分米，宽 6 分米。要锯成边长是 5 厘米的正方形木块，最多可以锯多少块？ 巩固练习 1. 完成下列面积单位换算：（1）15 平方米 =（ ）平方分米 （2）700 平方厘米 =（ ）平方分米 （3）300 平方分米 =（ ）平方米 （4）25 平方分米 =（ ）平方厘米 2. 一个长方形相框，长 60 厘米，宽 40 厘米。这个相框的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 3. 一块正方形草坪，周长是 120 米。这块草坪的面积是多少平方米？ 4. 一间会议室长 12 米，宽 8 米。用边长 4 分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 5. 一块长方形菜地，长 40 米，宽 25 米。如果每平方米收白菜 8 千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 6. 把一张长 18 分米、宽 12 分米的长方形彩纸，剪成边长是 3 厘米的小正方形，最多可以剪多少个？ 7. 一个长方形养鱼池，长 50 米，宽 30 米。扩建后长增加了 10 米，宽不变，扩建后的面积增加了多少平方米？合多少平方分米？ 8. 一块长方形土地，面积是 240 平方米，长是 20 米。宽是多少米？ 9. 一间教室长 10 米，宽 5 米。多少个这样的教室面积大约是 1000 平方米？ 10. 用面积是 8 平方分米的方砖铺房间，450 块正好铺满。如果改用边长是 6 分米的方砖铺，需要多少块？ 11. 一个长方形苗圃，如果长增加 5 米，面积就增加 50 平方米；如果宽减少 4 米，面积就减少 120 平方米。原来苗圃的面积是多少平方米？ 12. 有两个边长是 10 分米的正方形花坛，把它们拼成一个长方形花坛。这个长方形花坛的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 真题训练 1.（苏教版四年级期末真题）单位换算：9 平方米 =（ ）平方分米 500 平方厘米 =（ ）平方分米 2.（希望杯四年级试题）一个长方形操场，长 80 米，宽 50 米。这个操场的面积是多少平方米？合多少平方分米？ 3.（小升初衔接题）一间教室长 10 米，宽 6 米。用边长 5 分米的地砖铺地，一共需要多少块？ 4.（华杯赛初赛）一块长方形菜地，长 30 米，宽 20 米。每平方米收青菜 6 千克，这块菜地共产青菜多少千克？ 5.（苏教版培优题）一个正方形水池，周长是 120 米。这个水池的占地面积是多少平方米？合多少平方分米？ 6.（重点中学分班考）一块长方形木板，长 15 分米，宽 8 分米。如果把它锯成边长 2 分米的正方形木块，最多可以锯多少块？ 7.（走美杯真题）一块长方形菜地，面积是 120 平方米，长是 15 米。宽是多少米？ 8.（四年级期末真题）学校要粉刷一面长 8 米、宽 3 米的墙，墙上有一块面积是 4 平方米的黑板。要粉刷的面积是多少平方米？合多少平方分米？ 9.（希望杯模拟题）一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，面积就增加 54 平方米；如果长不变，宽减少 3 米，面积就减少 36 平方米。原来长方形的面积是多少平方米？ 10.（小升初真题）一块边长 20 米的正方形稻田，每平方米收稻谷 2 千克。这块稻田一共收稻谷多少千克？ 11.（华杯赛模拟题）用边长 3 分米的方砖铺客厅，需要 200 块。如果改用面积是 25 平方分米的方砖，需要多少块？ 12.（思维训练题）一个长方形长增加 2 厘米，宽不变，面积就增加 12 平方厘米；如果宽增加 3 厘米，长不变，面积就增加 21 平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 面积单位换算与实际应用进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 常用面积单位及进率 从小到大：平方厘米（）、平方分米（）、平方米（） 相邻两个面积单位之间的进率是 100： 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方米 = 10000 平方厘米 直观感知：边长 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米，边长 1 分米的正方形面积是 1 平方分米，边长 1 米的正方形面积是 1 平方米。 2. 单位换算方法 高级单位 → 低级单位：乘进率 例：4 平方米 平方分米 低级单位 → 高级单位：除以进率 例：600 平方厘米 平方分米 口诀：大化小，乘进率；小化大，除以进率。 3. 基本面积公式 长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长 延伸公式：长 = 面积 ÷ 宽；宽 = 面积 ÷ 长 4. 常见实际应用题型 铺地砖问题 核心关系：总面积 ÷ 每块地砖面积 = 地砖块数 注意：必须先统一单位，再进行计算。 图形裁剪与拼接问题 裁剪或拼接前后总面积不变，裁剪时要分别考虑长、宽方向能分出的份数。 长宽变化求面积 根据长 / 宽变化引起的面积变化，先求出原长、原宽，再计算原面积。 生活面积计算 粉刷墙面、制作相框、菜地收成等场景，结合面积计算解决实际问题。 5. 易错警示 区分长度单位和面积单位的进率：长度单位相邻进率是 10，对应面积单位相邻进率是 100，不要混淆； 解决实际问题时，必须先统一单位，再计算面积，不能直接用不同单位的长度相乘； 铺地砖、裁剪正方形问题中，要先算出单块面积或每份边长，不能直接用边长去除总面积； 计算组合图形面积时，要注意重叠部分或空缺部分的处理。 例题讲解 【典型例题 1】面积单位基础换算 填空：（1）6 平方米 =（ ）平方分米 （2）300 平方厘米 =（ ）平方分米 （3）500 平方分米 =（ ）平方米 （4）8 平方分米 =（ ）平方厘米 【分析】根据单位换算规则，高级单位化低级单位乘 100，低级化高级除以 100。平方米化平方分米乘 100，平方厘米化平方分米除以 100，平方分米化平方米除以 100，平方分米化平方厘米乘 100。 【详解】 （1），6 平方米 = 600 平方分米 （2），300 平方厘米 = 3 平方分米 （3），500 平方分米 = 5 平方米 （4），8 平方分米 = 800 平方厘米 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【跟踪训练 1】 单位换算：（1）12 平方米 =（ ）平方分米 （2）900 平方厘米 =（ ）平方分米 （3）40000 平方厘米 =（ ）平方米 （4）25 平方分米 =（ ）平方厘米 【分析】平方米化平方分米乘 100；平方厘米化平方分米除以 100；平方厘米化平方米连续除以两次 100；平方分米化平方厘米乘 100。 【详解】 （1），12 平方米 = 1200 平方分米 （2），900 平方厘米 = 9 平方分米 （3），40000 平方厘米 = 4 平方米 （4），25 平方分米 = 2500 平方厘米 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【典型例题 2】长方形面积计算与单位换算 一个长方形花坛，长 24 米，宽 50 分米。这个花坛的面积是多少平方米？合多少平方分米？ 【分析】宽的单位是分米，长是米，求面积要先统一单位。把宽换算成米，再用长 × 宽求面积，最后换算成平方分米。 【详解】 50 分米 = 5 米 面积：（平方米） 120 平方米 = 平方分米 答：花坛面积是 120 平方米，合 12000 平方分米。 【答案】平方米，合平方分米 【跟踪训练 2】 一块长方形菜地，长 15 米，宽 40 分米。这块菜地的面积是多少平方米？合多少平方厘米？ 【分析】宽的单位是分米，先换算成米，再计算面积，最后把面积换算成平方厘米。 【详解】 40 分米 = 4 米 面积：（平方米） 60 平方米 = 平方厘米 答：面积是 60 平方米，合 600000 平方厘米。 【答案】平方米，合平方厘米 【典型例题 3】铺地砖实际应用 一间教室长 9 米，宽 6 米。用边长是 3 分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 【分析】先求教室的总面积，再求每块地砖的面积，统一成平方分米单位后，用总面积除以单块地砖面积得到块数。 【详解】 教室面积：（平方米） 54 平方米 = 5400 平方分米 地砖面积：（平方分米） 块数：（块） 答：一共需要 600 块地砖。 【答案】块 【跟踪训练 3】 一个房间长 8 米，宽 4 米。用边长是 2 分米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？ 【分析】先计算房间面积并换算成平方分米，再计算单块地砖面积，相除得到地砖块数。 【详解】 房间面积：（平方米）= 3200 平方分米 地砖面积：（平方分米） 块数：（块） 答：至少需要 800 块地砖。 【答案】块 【典型例题 4】图形裁剪问题 把一张长 12 分米、宽 8 分米的长方形彩纸，剪成边长是 4 厘米的小正方形，最多可以剪多少个？ 【分析】先统一单位为厘米，分别算出长和宽能剪多少个小正方形，再相乘得到总个数；也可以用总面积除以小正方形面积。 【详解】 12 分米 = 120 厘米，8 分米 = 80 厘米 长能剪：（个） 宽能剪：（个） 总个数：（个） 答：最多可以剪 600 个。 【答案】个 【跟踪训练 4】 一块长方形木板，长 15 分米，宽 6 分米。要锯成边长是 5 厘米的正方形木块，最多可以锯多少块？ 【分析】先统一单位，分别计算长和宽方向能锯的块数，再相乘得到总块数。 【详解】 15 分米 = 150 厘米，6 分米 = 60 厘米 长能锯：（块） 宽能锯：（块） 总块数：（块） 答：最多可以锯 360 块。 【答案】块 巩固练习 1. 完成下列面积单位换算：（1）15 平方米 =（ ）平方分米 （2）700 平方厘米 =（ ）平方分米 （3）300 平方分米 =（ ）平方米 （4）25 平方分米 =（ ）平方厘米 【分析】根据面积单位进率，高级化低级乘 100，低级化高级除以 100。 【详解】 （1），15 平方米 = 1500 平方分米 （2），700 平方厘米 = 7 平方分米 （3），300 平方分米 = 3 平方米 （4），25 平方分米 = 2500 平方厘米 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 2. 一个长方形相框，长 60 厘米，宽 40 厘米。这个相框的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【分析】直接用长 × 宽求面积，再除以 100 换算成平方分米。 【详解】 面积：（平方厘米） 2400 平方厘米 = 平方分米 答：面积是 2400 平方厘米，合 24 平方分米。 【答案】平方厘米，合平方分米 3. 一块正方形草坪，周长是 120 米。这块草坪的面积是多少平方米？ 【分析】先根据周长求出边长，再计算面积。 【详解】 边长：（米） 面积：（平方米） 答：草坪的面积是 900 平方米。 【答案】平方米 4. 一间会议室长 12 米，宽 8 米。用边长 4 分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 【分析】先算会议室面积并换算成平方分米，再算单块地砖面积，相除得块数。 【详解】 会议室面积：（平方米）= 9600 平方分米 地砖面积：（平方分米） 块数：（块） 答：一共需要 600 块地砖。 【答案】块 5. 一块长方形菜地，长 40 米，宽 25 米。如果每平方米收白菜 8 千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 【分析】先算菜地面积，再用每平方米产量乘面积得到总产量。 【详解】 面积：（平方米） 总产量：（千克） 答：一共可以收白菜 8000 千克。 【答案】千克 6. 把一张长 18 分米、宽 12 分米的长方形彩纸，剪成边长是 3 厘米的小正方形，最多可以剪多少个？ 【分析】先统一单位为厘米，分别算出长和宽能剪多少个，再相乘得到总个数。 【详解】 18 分米 = 180 厘米，12 分米 = 120 厘米 长能剪：（个） 宽能剪：（个） 总个数：（个） 答：最多可以剪 2400 个。 【答案】个 7. 一个长方形养鱼池，长 50 米，宽 30 米。扩建后长增加了 10 米，宽不变，扩建后的面积增加了多少平方米？合多少平方分米？ 【分析】增加的部分是一个长方形，宽不变，长是 10 米，用增加的长乘宽得到增加的面积，再换算单位。 【详解】 增加的面积：（平方米） 300 平方米 = 30000 平方分米 答：面积增加了 300 平方米，合 30000 平方分米。 【答案】平方米，合平方分米 8. 一块长方形土地，面积是 240 平方米，长是 20 米。宽是多少米？ 【分析】用面积除以长得到宽。 【详解】 宽：（米） 答：宽是 12 米。 【答案】米 9. 一间教室长 10 米，宽 5 米。多少个这样的教室面积大约是 1000 平方米？ 【分析】先算出一个教室的面积，再用总面积除以一个教室的面积得到个数。 【详解】 一个教室面积：（平方米） 个数：（个） 答：20 个这样的教室面积大约是 1000 平方米。 【答案】个 10. 用面积是 8 平方分米的方砖铺房间，450 块正好铺满。如果改用边长是 6 分米的方砖铺，需要多少块？ 【分析】先算房间总面积，再算新方砖的面积，用总面积除以新方砖面积得到块数。 【详解】 房间总面积：（平方分米） 新方砖面积：（平方分米） 块数：（块） 答：需要 100 块。 【答案】块 11. 一个长方形苗圃，如果长增加 5 米，面积就增加 50 平方米；如果宽减少 4 米，面积就减少 120 平方米。原来苗圃的面积是多少平方米？ 【分析】长增加宽不变，增加的面积除以增加的长得到原宽；宽减少长不变，减少的面积除以减少的宽得到原长，再乘得原面积。 【详解】 原宽：（米） 原长：（米） 原面积：（平方米） 答：原来苗圃的面积是 300 平方米。 【答案】平方米 12. 有两个边长是 10 分米的正方形花坛，把它们拼成一个长方形花坛。这个长方形花坛的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【分析】两个正方形拼成长方形，总面积不变，用一个正方形面积乘 2，再换算成平方米。 【详解】 一个花坛面积：（平方分米） 总面积：（平方分米） 200 平方分米 = 2 平方米 答：长方形花坛面积是 200 平方分米，合 2 平方米。 【答案】平方分米，合平方米 真题训练 1.（苏教版四年级期末真题）单位换算：9 平方米 =（ ）平方分米 500 平方厘米 =（ ）平方分米 【分析】平方米化平方分米乘 100，平方厘米化平方分米除以 100。 【详解】 ，9 平方米 = 900 平方分米 ，500 平方厘米 = 5 平方分米 【答案】； 2.（希望杯四年级试题）一个长方形操场，长 80 米，宽 50 米。这个操场的面积是多少平方米？合多少平方分米？ 【分析】长乘宽得到面积，再乘 100 换算成平方分米。 【详解】 面积：（平方米） 4000 平方米 = 平方分米 答：面积是 4000 平方米，合 400000 平方分米。 【答案】平方米，合平方分米 3.（小升初衔接题）一间教室长 10 米，宽 6 米。用边长 5 分米的地砖铺地，一共需要多少块？ 【分析】先算教室面积并换算成平方分米，再算地砖面积，相除得块数。 【详解】 教室面积：（平方米）= 6000 平方分米 地砖面积：（平方分米） 块数：（块） 答：一共需要 240 块。 【答案】块 4.（华杯赛初赛）一块长方形菜地，长 30 米，宽 20 米。每平方米收青菜 6 千克，这块菜地共产青菜多少千克？ 【分析】先算面积，再乘每平方米产量。 【详解】 面积：（平方米） 总产量：（千克） 答：共产青菜 3600 千克。 【答案】千克 5.（苏教版培优题）一个正方形水池，周长是 120 米。这个水池的占地面积是多少平方米？合多少平方分米？ 【分析】根据周长先求出边长，再计算面积并换算成平方分米。 【详解】 边长：（米） 面积：（平方米） 900 平方米 = 90000 平方分米 答：占地面积是 900 平方米，合 90000 平方分米。 【答案】平方米，合平方分米 6.（重点中学分班考）一块长方形木板，长 15 分米，宽 8 分米。如果把它锯成边长 2 分米的正方形木块，最多可以锯多少块？ 【分析】分别算长和宽能锯多少块，再相乘。 【详解】 长能锯：（块）……1 分米 宽能锯：（块） 总块数：（块） 答：最多可以锯 28 块。 【答案】块 7.（走美杯真题）一块长方形菜地，面积是 120 平方米，长是 15 米。宽是多少米？ 【分析】用面积除以长得到宽。 【详解】 宽：（米） 答：宽是 8 米。 【答案】米 8.（四年级期末真题）学校要粉刷一面长 8 米、宽 3 米的墙，墙上有一块面积是 4 平方米的黑板。要粉刷的面积是多少平方米？合多少平方分米？ 【分析】用墙的总面积减去黑板面积得到粉刷面积，再换算成平方分米。 【详解】 墙的总面积：（平方米） 粉刷面积：（平方米） 20 平方米 = 2000 平方分米 答：要粉刷的面积是 20 平方米，合 2000 平方分米。 【答案】平方米，合平方分米 9.（希望杯模拟题）一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，面积就增加 54 平方米；如果长不变，宽减少 3 米，面积就减少 36 平方米。原来长方形的面积是多少平方米？ 【分析】增加的面积除以增加的长得原宽，减少的面积除以减少的宽得原长，相乘得原面积。 【详解】 原宽：（米） 原长：（米） 原面积：（平方米） 答：原来长方形的面积是 108 平方米。 【答案】平方米 10.（小升初真题）一块边长 20 米的正方形稻田，每平方米收稻谷 2 千克。这块稻田一共收稻谷多少千克？ 【分析】先算面积，再乘每平方米产量。 【详解】 面积：（平方米） 总产量：（千克） 答：一共收稻谷 800 千克。 【答案】千克 11.（华杯赛模拟题）用边长 3 分米的方砖铺客厅，需要 200 块。如果改用面积是 25 平方分米的方砖，需要多少块？ 【分析】先算客厅总面积，再除以新方砖面积。 【详解】 客厅总面积：（平方分米） 块数：（块） 答：需要 72 块。 【答案】块 12.（思维训练题）一个长方形长增加 2 厘米，宽不变，面积就增加 12 平方厘米；如果宽增加 3 厘米，长不变，面积就增加 21 平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【分析】增加的面积除以增加的长得原宽，增加的面积除以增加的宽得原长，相乘得原面积。 【详解】 原宽：（厘米） 原长：（厘米） 原面积：（平方厘米） 答：原来长方形的面积是 42 平方厘米。 【答案】平方厘米 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $