第11讲 三步应用题建模 专题讲义-苏教版数学四年级上册奥数培优

第11讲 三步应用题建模 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 三步应用题定义 需要通过三步连续计算才能解决的复合应用题，融合了归一、归总、差倍、行程、价格等多种数量关系，特点是条件多、关系杂，需要分层拆解逐步求解。 2. 核心建模方法 （1）线段图建模 用线段直观表示数量的多少、倍数关系、变化过程，把抽象文字转化为直观图形，快速理清数量差、倍数和、总量变化等关系。 差倍问题：先画 1 倍量，再画多倍量，标注差对应的线段长度； 行程问题：用线段表示总路程，标注不同对象的行驶路段和速度； 变化问题：用虚线标注变化前后的数量，清晰展示增减过程。 （2）数量关系式建模 提炼题目中的核心公式，明确每一步的计算目标： 归一类：先求单一量 → 再求新总量 / 新份数 归总类：先求总数量 → 再求新效率 / 新时间 差倍类：先求暗差 → 再求 1 倍量 → 最后求多倍量 行程类：先求剩余路程 → 再求速度和 → 最后求相遇时间 （3）分步拆解法 把复杂的三步问题拆成 3 个一步应用题，依次解决： ① 第一步：根据第一组条件，求出第一个中间量； ② 第二步：结合第二个条件，求出第二个中间量； ③ 第三步：利用前两步结果，求出最终问题。 3. 常见三步应用题类型 归一归总三步型：两次归一或先归一再归总，通过三步运算得到结果； 数量变化三步型：先算一部分量，再算变化后的总量，最后求对应份数或单一量； 暗差暗倍三步型：先通过条件算出隐藏的差 / 和，再用和差倍公式求 1 倍量，最后求问题； 行程工程三步型：相遇、工作总量变化等场景，分三步计算时间、速度或总量； 价格消费三步型：结合单价、数量、总价，叠加优惠、兑换等场景的三步计算。 4. 解题通用步骤 ① 审题意：圈出已知条件和所求问题，分清数量类型； ② 建模型：画线段图或写数量关系式，梳理逻辑关系； ③ 定步骤：确定第一步、第二步、第三步分别计算什么； ④ 列算式：分步计算或列综合算式，注意括号的正确使用； ⑤ 验结果：把答案代入原题，验证所有条件是否成立。 5. 易错警示 数量关系对应错误，比如归一问题中份数和总量不匹配； 列综合算式时运算顺序错误，该加括号的地方漏加括号； 暗差、暗倍类题目，直接用表面差计算，忽略隐藏的数量变化； 单位不统一，计算前未统一单位，导致结果出错。 例题讲解 【典型例题 1】归一三步（两次归一求总量） 3 台车床 4 小时加工 180 个零件。照这样计算，5 台车床 1 小时加工多少个零件？ 【跟踪训练 1】 2 个工人 3 天组装 42 台风扇。照这样计算，4 个工人 1 天组装多少台风扇？ 【典型例题 2】归总变化三步 修一条公路，计划每天修 60 米，15 天正好修完。实际每天多修 30 米，实际多少天可以修完？ 【跟踪训练 2】 加工一批零件，计划每天加工 40 个，12 天正好完成。实际每天少加工 8 个，实际多少天完成？ 【典型例题 3】暗差差倍三步 甲筐苹果重量是乙筐的 3 倍。如果从甲筐取出 40 千克放入乙筐，两筐苹果重量相等。原来两筐苹果各有多少千克？ 【跟踪训练 3】 小明的邮票张数是小红的 4 倍。如果小明给小红 30 张，两人邮票张数相等。原来两人各有多少张邮票？ 【典型例题 4】行程三步相遇 A、B 两地相距 460 千米，甲车从 A 地出发 1 小时后，乙车才从 B 地出发，两车相向而行。甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 40 千米，乙车出发后几小时两车相遇？ 【跟踪训练 4】 甲、乙两地相距 420 千米，客车从甲地出发 2 小时后，货车才从乙地出发相向而行。客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米，货车出发后几小时两车相遇？ 巩固练习 1. 4 台织布机 5 小时织布 400 米。照这样计算，6 台织布机 1 小时织布多少米？ 2. 食堂运来一批煤，计划每天烧 50 千克，可以烧 24 天。实际每天节约 10 千克，实际可以烧多少天？ 3. 加工零件，甲每小时加工 25 个，乙每小时加工 30 个。甲加工 3 小时，乙加工 4 小时，两人一共加工多少个零件？ 4. 商店运来苹果 15 箱，每箱 20 千克。运来的梨比苹果多 120 千克，梨每箱 30 千克，运来梨多少箱？ 5. 两根绳子，长绳长 120 米，短绳长 80 米。两根剪去同样长的一段后，长绳剩下的长度是短绳的 3 倍。剪去了多少米？ 6. 学校买了 4 箱粉笔，每箱 25 盒，每盒 2 元。用这些钱买每盒 4 元的彩笔，可以买多少盒？ 7. 修一条公路，前 5 天每天修 60 米，剩下的 3 天正好修完，每天修 80 米。这条公路全长多少米？ 8. 爸爸今年 35 岁，儿子今年 5 岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？ 9. 文具店搞 “买 3 送 1” 活动，每本笔记本 5 元。买 16 本笔记本需要花多少钱？ 10. 两筐鸡蛋，甲筐有 60 个，乙筐有 40 个。每次从甲筐拿 5 个放入乙筐，拿几次后两筐鸡蛋个数相等？ 11. 3 辆卡车 5 次运货 90 吨。照这样计算，增加 2 辆卡车后，4 次一共运货多少吨？ 12. 一件上衣 85 元，一条裤子 65 元。买 3 件上衣和 4 条裤子，一共需要多少钱？ 真题训练 1.（苏教版四年级期末真题）5 台机床 3 小时加工 300 个零件。照这样计算，7 台机床 1 小时加工多少个零件？ 2.（希望杯四年级试题）一批货物，计划每次运 12 吨，15 次正好运完。实际每次多运 3 吨，实际多少次运完？ 3.（小升初衔接题）甲、乙两地相距 350 千米，客车从甲地出发 1 小时后，货车才从乙地出发相向而行。客车每小时行 50 千米，货车每小时行 50 千米，货车出发后几小时两车相遇？ 4.（华杯赛初赛）甲筐苹果重量是乙筐的 4 倍，如果从甲筐取出 30 千克放入乙筐，两筐苹果重量相等。原来两筐苹果各有多少千克？ 5.（苏教版培优题）学校买来 8 箱钢笔，每箱 15 盒，每盒 10 元。用这些钱买每盒 20 元的圆珠笔，可以买多少盒？ 6.（重点中学分班考）修一条路，前 4 天每天修 70 米，剩下的要 5 天修完，每天修 80 米。这条路全长多少米？ 7.（走美杯真题）妈妈今年 30 岁，女儿今年 2 岁。几年后妈妈的年龄是女儿的 5 倍？ 8.（四年级期末真题）商店运来 12 筐苹果，每筐 25 千克。运来的梨比苹果少 80 千克，梨每筐 20 千克，运来梨多少筐？ 9.（希望杯模拟题）4 个工人 5 天生产 100 个零件。照这样计算，10 个工人生产 600 个零件需要多少天？ 10.（小升初真题）两袋大米，甲袋重 80 千克，乙袋重 50 千克。每次从甲袋倒 5 千克到乙袋，倒几次后两袋大米重量相等？ 11.（华杯赛模拟题）文具店 “买 4 送 1”，每支钢笔 12 元。买 15 支钢笔需要花多少钱？ 12.（思维训练题）一个长方形，如果长增加 5 米，面积就增加 40 平方米；如果宽增加 3 米，面积就增加 36 平方米。原来长方形的面积是多少平方米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 三步应用题建模 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 三步应用题定义 需要通过三步连续计算才能解决的复合应用题，融合了归一、归总、差倍、行程、价格等多种数量关系，特点是条件多、关系杂，需要分层拆解逐步求解。 2. 核心建模方法 （1）线段图建模 用线段直观表示数量的多少、倍数关系、变化过程，把抽象文字转化为直观图形，快速理清数量差、倍数和、总量变化等关系。 差倍问题：先画 1 倍量，再画多倍量，标注差对应的线段长度； 行程问题：用线段表示总路程，标注不同对象的行驶路段和速度； 变化问题：用虚线标注变化前后的数量，清晰展示增减过程。 （2）数量关系式建模 提炼题目中的核心公式，明确每一步的计算目标： 归一类：先求单一量 → 再求新总量 / 新份数 归总类：先求总数量 → 再求新效率 / 新时间 差倍类：先求暗差 → 再求 1 倍量 → 最后求多倍量 行程类：先求剩余路程 → 再求速度和 → 最后求相遇时间 （3）分步拆解法 把复杂的三步问题拆成 3 个一步应用题，依次解决： ① 第一步：根据第一组条件，求出第一个中间量； ② 第二步：结合第二个条件，求出第二个中间量； ③ 第三步：利用前两步结果，求出最终问题。 3. 常见三步应用题类型 归一归总三步型：两次归一或先归一再归总，通过三步运算得到结果； 数量变化三步型：先算一部分量，再算变化后的总量，最后求对应份数或单一量； 暗差暗倍三步型：先通过条件算出隐藏的差 / 和，再用和差倍公式求 1 倍量，最后求问题； 行程工程三步型：相遇、工作总量变化等场景，分三步计算时间、速度或总量； 价格消费三步型：结合单价、数量、总价，叠加优惠、兑换等场景的三步计算。 4. 解题通用步骤 ① 审题意：圈出已知条件和所求问题，分清数量类型； ② 建模型：画线段图或写数量关系式，梳理逻辑关系； ③ 定步骤：确定第一步、第二步、第三步分别计算什么； ④ 列算式：分步计算或列综合算式，注意括号的正确使用； ⑤ 验结果：把答案代入原题，验证所有条件是否成立。 5. 易错警示 数量关系对应错误，比如归一问题中份数和总量不匹配； 列综合算式时运算顺序错误，该加括号的地方漏加括号； 暗差、暗倍类题目，直接用表面差计算，忽略隐藏的数量变化； 单位不统一，计算前未统一单位，导致结果出错。 例题讲解 【典型例题 1】归一三步（两次归一求总量） 3 台车床 4 小时加工 180 个零件。照这样计算，5 台车床 1 小时加工多少个零件？ 【分析】这是两次归一问题，先求 1 台车床 4 小时加工的零件数，再求 1 台车床 1 小时加工的单一量，最后乘台数得到 5 台 1 小时的总量，共三步计算。 【详解】 第一步：1 台车床 4 小时加工：（个） 第二步：1 台车床 1 小时加工：（个） 第三步：5 台车床 1 小时加工：（个） 综合算式：（个） 答：5 台车床 1 小时加工 75 个零件。 【答案】个 【跟踪训练 1】 2 个工人 3 天组装 42 台风扇。照这样计算，4 个工人 1 天组装多少台风扇？ 【分析】先求 1 个工人 3 天组装的台数，再求 1 个工人 1 天的组装量，最后乘人数得到 4 个工人 1 天的总量。 【详解】 第一步：1 个工人 3 天组装：（台） 第二步：1 个工人 1 天组装：（台） 第三步：4 个工人 1 天组装：（台） 综合算式：（台） 答：4 个工人 1 天组装 28 台风扇。 【答案】台 【典型例题 2】归总变化三步 修一条公路，计划每天修 60 米，15 天正好修完。实际每天多修 30 米，实际多少天可以修完？ 【分析】这是归总问题，第一步先算公路总长度，第二步算实际每天修的长度，第三步用总长度除以实际效率得到实际天数，共三步计算。 【详解】 第一步：公路总长：（米） 第二步：实际每天修：（米） 第三步：实际天数：（天） 综合算式：（天） 答：实际 10 天可以修完。 【答案】天 【跟踪训练 2】 加工一批零件，计划每天加工 40 个，12 天正好完成。实际每天少加工 8 个，实际多少天完成？ 【分析】先算零件总数量，再算实际每天加工的个数，最后用总数除以实际效率得实际天数。 【详解】 第一步：零件总数：（个） 第二步：实际每天加工：（个） 第三步：实际天数：（天） 综合算式：（天） 答：实际 15 天完成。 【答案】天 【典型例题 3】暗差差倍三步 甲筐苹果重量是乙筐的 3 倍。如果从甲筐取出 40 千克放入乙筐，两筐苹果重量相等。原来两筐苹果各有多少千克？ 【分析】这是暗差型差倍问题，第一步先算原来甲筐比乙筐多的重量（给完相等，差是 2 倍给的量），第二步用差倍公式求 1 倍量（乙筐重量），第三步求甲筐重量，共三步。 【详解】 第一步：原来重量差：（千克） 第二步：乙筐重量：（千克） 第三步：甲筐重量：（千克） 验证：，，符合条件。 答：原来甲筐有 120 千克，乙筐有 40 千克。 【答案】甲筐千克，乙筐千克 【跟踪训练 3】 小明的邮票张数是小红的 4 倍。如果小明给小红 30 张，两人邮票张数相等。原来两人各有多少张邮票？ 【分析】先算两人邮票的数量差，再求 1 倍量小红的张数，最后求小明的张数。 【详解】 第一步：邮票张数差：（张） 第二步：小红张数：（张） 第三步：小明张数：（张） 答：原来小明有 80 张，小红有 20 张。 【答案】小明张，小红张 【典型例题 4】行程三步相遇 A、B 两地相距 460 千米，甲车从 A 地出发 1 小时后，乙车才从 B 地出发，两车相向而行。甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 40 千米，乙车出发后几小时两车相遇？ 【分析】第一步算甲车 1 小时单独走的路程，第二步算剩下的共同行驶路程，第三步用剩余路程除以速度和得到相遇时间，共三步计算。 【详解】 第一步：甲车先走：（千米） 第二步：剩余路程：（千米） 第三步：相遇时间：（小时） 综合算式：（小时） 答：乙车出发后 4 小时两车相遇。 【答案】小时 【跟踪训练 4】 甲、乙两地相距 420 千米，客车从甲地出发 2 小时后，货车才从乙地出发相向而行。客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米，货车出发后几小时两车相遇？ 【分析】先算客车 2 小时行驶的路程，再算剩余路程，最后除以速度和得相遇时间。 【详解】 第一步：客车先走：（千米） 第二步：剩余路程：（千米） 第三步：相遇时间：（小时） 答：货车出发后 3 小时两车相遇。 【答案】小时 巩固练习 1. 4 台织布机 5 小时织布 400 米。照这样计算，6 台织布机 1 小时织布多少米？ 【分析】两次归一问题，先求 1 台 5 小时织布量，再求 1 台 1 小时的量，最后乘 6 台。 【详解】 第一步：1 台 5 小时织布：（米） 第二步：1 台 1 小时织布：（米） 第三步：6 台 1 小时织布：（米） 答：6 台织布机 1 小时织布 120 米。 【答案】米 2. 食堂运来一批煤，计划每天烧 50 千克，可以烧 24 天。实际每天节约 10 千克，实际可以烧多少天？ 【分析】归总问题，先算煤的总重量，再算实际每天烧的重量，最后求实际天数。 【详解】 第一步：总重量：（千克） 第二步：实际每天烧：（千克） 第三步：实际天数：（天） 答：实际可以烧 30 天。 【答案】天 3. 加工零件，甲每小时加工 25 个，乙每小时加工 30 个。甲加工 3 小时，乙加工 4 小时，两人一共加工多少个零件？ 【分析】分别算出甲、乙各自加工的零件数，再相加得总数。 【详解】 第一步：甲加工：（个） 第二步：乙加工：（个） 第三步：一共：（个） 答：两人一共加工 195 个零件。 【答案】个 4. 商店运来苹果 15 箱，每箱 20 千克。运来的梨比苹果多 120 千克，梨每箱 30 千克，运来梨多少箱？ 【分析】先算苹果总重量，再算梨的总重量，最后除以每箱重量得箱数。 【详解】 第一步：苹果总重：（千克） 第二步：梨总重：（千克） 第三步：梨的箱数：（箱） 答：运来梨 14 箱。 【答案】箱 5. 两根绳子，长绳长 120 米，短绳长 80 米。两根剪去同样长的一段后，长绳剩下的长度是短绳的 3 倍。剪去了多少米？ 【分析】同减差不变，先算长度差，再求短绳剩下的长度，最后算剪去的长度。 【详解】 第一步：长度差：（米） 第二步：短绳剩下：（米） 第三步：剪去长度：（米） 答：剪去了 60 米。 【答案】米 6. 学校买了 4 箱粉笔，每箱 25 盒，每盒 2 元。用这些钱买每盒 4 元的彩笔，可以买多少盒？ 【分析】先算粉笔总盒数，再算总钱数，最后除以彩笔单价得盒数。 【详解】 第一步：粉笔总盒数：（盒） 第二步：总钱数：（元） 第三步：彩笔盒数：（盒） 答：可以买 50 盒。 【答案】盒 7. 修一条公路，前 5 天每天修 60 米，剩下的 3 天正好修完，每天修 80 米。这条公路全长多少米？ 【分析】分别算前 5 天和后 3 天修的长度，相加得全长。 【详解】 第一步：前 5 天修：（米） 第二步：后 3 天修：（米） 第三步：全长：（米） 答：这条公路全长 540 米。 【答案】米 8. 爸爸今年 35 岁，儿子今年 5 岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？ 【分析】年龄差不变，先算年龄差，再算几年后儿子的年龄，最后算经过的年数。 【详解】 第一步：年龄差：（岁） 第二步：几年后儿子年龄：（岁） 第三步：经过年数：（年） 答：10 年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍。 【答案】年 9. 文具店搞 “买 3 送 1” 活动，每本笔记本 5 元。买 16 本笔记本需要花多少钱？ 【分析】先算每组的数量，再算组数，最后算总价（只算购买的本数）。 【详解】 第一步：每组数量：（本） 第二步：组数：（组） 第三步：总价：（元） 答：需要花 60 元。 【答案】元 10. 两筐鸡蛋，甲筐有 60 个，乙筐有 40 个。每次从甲筐拿 5 个放入乙筐，拿几次后两筐鸡蛋个数相等？ 【分析】先算数量差，再算甲筐需要给乙筐的总数，最后除以每次拿的个数得次数。 【详解】 第一步：数量差：（个） 第二步：需要拿的总数：（个） 第三步：次数：（次） 答：拿 2 次后两筐个数相等。 【答案】次 11. 3 辆卡车 5 次运货 90 吨。照这样计算，增加 2 辆卡车后，4 次一共运货多少吨？ 【分析】先求 1 辆卡车 1 次运货量，再算总卡车数，最后乘次数得总运货量。 【详解】 第一步：1 辆 1 次运：（吨） 第二步：总卡车数：（辆） 第三步：4 次运货：（吨） 答：4 次一共运货 120 吨。 【答案】吨 12. 一件上衣 85 元，一条裤子 65 元。买 3 件上衣和 4 条裤子，一共需要多少钱？ 【分析】分别算出上衣总价和裤子总价，相加得总花费。 【详解】 第一步：上衣总价：（元） 第二步：裤子总价：（元） 第三步：一共：（元） 答：一共需要 515 元。 【答案】元 真题训练 1.（苏教版四年级期末真题）5 台机床 3 小时加工 300 个零件。照这样计算，7 台机床 1 小时加工多少个零件？ 【分析】两次归一，先求 1 台 3 小时加工量，再求 1 台 1 小时量，最后乘 7 台。 【详解】 第一步：1 台 3 小时加工：（个） 第二步：1 台 1 小时加工：（个） 第三步：7 台 1 小时加工：（个） 答：7 台机床 1 小时加工 140 个零件。 【答案】个 2.（希望杯四年级试题）一批货物，计划每次运 12 吨，15 次正好运完。实际每次多运 3 吨，实际多少次运完？ 【分析】归总问题，先算总吨数，再算实际每次运的吨数，最后求次数。 【详解】 第一步：总吨数：（吨） 第二步：实际每次运：（吨） 第三步：实际次数：（次） 答：实际 12 次运完。 【答案】次 3.（小升初衔接题）甲、乙两地相距 350 千米，客车从甲地出发 1 小时后，货车才从乙地出发相向而行。客车每小时行 50 千米，货车每小时行 50 千米，货车出发后几小时两车相遇？ 【分析】先算客车 1 小时走的路程，再算剩余路程，最后除以速度和得相遇时间。 【详解】 第一步：客车先走：（千米） 第二步：剩余路程：（千米） 第三步：相遇时间：（小时） 答：货车出发后 3 小时两车相遇。 【答案】小时 4.（华杯赛初赛）甲筐苹果重量是乙筐的 4 倍，如果从甲筐取出 30 千克放入乙筐，两筐苹果重量相等。原来两筐苹果各有多少千克？ 【分析】先算重量差，再求 1 倍量乙筐，最后求甲筐。 【详解】 第一步：重量差：（千克） 第二步：乙筐：（千克） 第三步：甲筐：（千克） 答：原来甲筐 80 千克，乙筐 20 千克。 【答案】甲筐千克，乙筐千克 5.（苏教版培优题）学校买来 8 箱钢笔，每箱 15 盒，每盒 10 元。用这些钱买每盒 20 元的圆珠笔，可以买多少盒？ 【分析】先算钢笔总盒数，再算总钱数，最后除以圆珠笔单价。 【详解】 第一步：钢笔总盒数：（盒） 第二步：总钱数：（元） 第三步：圆珠笔盒数：（盒） 答：可以买 60 盒。 【答案】盒 6.（重点中学分班考）修一条路，前 4 天每天修 70 米，剩下的要 5 天修完，每天修 80 米。这条路全长多少米？ 【分析】分别算前 4 天和后 5 天修的长度，相加得全长。 【详解】 第一步：前 4 天修：（米） 第二步：后 5 天修：（米） 第三步：全长：（米） 答：这条路全长 680 米。 【答案】米 7.（走美杯真题）妈妈今年 30 岁，女儿今年 2 岁。几年后妈妈的年龄是女儿的 5 倍？ 【分析】年龄差不变，先算差，再求几年后女儿年龄，最后算年数。 【详解】 第一步：年龄差：（岁） 第二步：几年后女儿：（岁） 第三步：经过年数：（年） 答：5 年后妈妈的年龄是女儿的 5 倍。 【答案】年 8.（四年级期末真题）商店运来 12 筐苹果，每筐 25 千克。运来的梨比苹果少 80 千克，梨每筐 20 千克，运来梨多少筐？ 【分析】先算苹果总重，再算梨总重，最后除以每箱重量得筐数。 【详解】 第一步：苹果总重：（千克） 第二步：梨总重：（千克） 第三步：梨的筐数：（筐） 答：运来梨 11 筐。 【答案】筐 9.（希望杯模拟题）4 个工人 5 天生产 100 个零件。照这样计算，10 个工人生产 600 个零件需要多少天？ 【分析】先求 1 个工人 1 天产量，再算 10 个工人每天产量，最后用总零件数除以日产量得天数。 【详解】 第一步：1 个工人 1 天生产：（个） 第二步：10 个工人每天生产：（个） 第三步：需要天数：（天） 答：需要 12 天。 【答案】天 10.（小升初真题）两袋大米，甲袋重 80 千克，乙袋重 50 千克。每次从甲袋倒 5 千克到乙袋，倒几次后两袋大米重量相等？ 【分析】先算重量差，再算甲袋需要倒出的总量，最后除以每次倒的重量得次数。 【详解】 第一步：重量差：（千克） 第二步：需要倒出：（千克） 第三步：次数：（次） 答：倒 3 次后两袋重量相等。 【答案】次 11.（华杯赛模拟题）文具店 “买 4 送 1”，每支钢笔 12 元。买 15 支钢笔需要花多少钱？ 【分析】先算每组数量，再算组数，最后算总价。 【详解】 第一步：每组数量：（支） 第二步：组数：（组） 第三步：总价：（元） 答：需要花 144 元。 【答案】元 12.（思维训练题）一个长方形，如果长增加 5 米，面积就增加 40 平方米；如果宽增加 3 米，面积就增加 36 平方米。原来长方形的面积是多少平方米？ 【分析】先根据增加的面积求原宽，再求原长，最后相乘得原面积。 【详解】 第一步：原宽：（米） 第二步：原长：（米） 第三步：原面积：（平方米） 答：原来长方形的面积是 96 平方米。 【答案】平方米 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $