第1讲 除数是整十数的除法巧算 专题讲义-苏教版数学四年级上册奥数培优

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第1讲除数是整十数的除法巧算专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 ◆才知识讲播 1.基础算理回顾 除数是整十数的除法，是整数除法的核心组成部分，分为口算和笔算两类： 口算方法：想乘法算除法，或利用表内除法类推。例如计算120÷30，想30×4=120，或12÷3=4 ，所以商是4。 笔算方法：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位：除到被除数的哪一 位，商就写在那一位的上面：每次除得的余数必须比除数小。 2.巧算核心依据：商不变性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 公式：a÷b=(a×n)(b×n)=(a÷n)(b÷n)(n≠0) 注意：商不变，但余数会跟着乘或除以相同的数，这是最常见的易错点。 3.四大核心巧算方法 (1)去零简化法（商不变基础应用） 当被除数和除数末尾都有0时，同时划去相同个数的0，将除数转化为一位数，用表内除法 口算。 第1页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 适用场景：被除数、除数末尾都有0的整除算式。 示例：180÷60，同时划去1个0，转化为18÷6=3。 (2)商不变凑整法 通过商不变性质，把除数凑成100等更易口算的整百数，简化计算。 经典凑整搭档： 除数是50：被除数、除数同时×2，除数变为100 除数是20：被除数、除数同时×5，除数变为100 本质：把除数转化为整百数，直接通过去掉被除数末尾的对应个数的0得到商。 (3)被除数拆分巧算（除法分配律） 当被除数可以拆成两个便于除以除数的数的和或差时，拆分后分别除以除数，再把商相加/ 减。 公式：(a±b)片c=a÷c±b÷c 注意：只能拆分被除数，不能拆分除数。 适用场景：被除数接近整百，或可以拆成除数的整十倍。 (4)连除性质与交换巧算 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积：交换两个除数的位置，商不变。 公式：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b 第2页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 适用场景：其中一个除数和被除数能口算整除，优先计算简化步骤。 4.解题通用步骤 ①看除数：判断除数特征，选择对应巧算方法： ②定方法：去零、凑整、拆分或连除简化： ③巧计算：按对应规律转化算式并计算； ④验结果：整除验证商×除数=被除数；有余数时验证商×除数+余数=被除数，特 别检查余数是否正确。 5.易错警示 去零法只能同时划去相同个数的0，不能多划或少划： 利用商不变计算有余数的除法时，余数要乘回划去的0对应的倍数： 除法没有“除数分配律”，只能拆分被除数，绝对不能拆分除数： 连除添括号时，括号里的除号要变乘号：a÷b÷c=a(b×c)。 兒例威讲解 【典型例题1】去零简化法（整除） 计算：180÷30 第3页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练1】 计算：420：70 【典型例题2】商不变与余数问题 用简便方法计算：27060，并写出余数。 【跟踪训练2】 用简便方法计算：34050，并写出余数。 【典型例题3】被除数拆分巧算 计算：280÷20 第4页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练3】 计算：360÷30 【典型例题4】连除交换巧算 计算：720÷4÷90 【跟踪训练4】 计算：540÷6÷90 /巩固练习 1.用简便方法计算：240÷40 第5页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.计算：630÷70 3.用简便方法计算45060，写出商和余数。 4.计算：520÷40 5.计算：480÷6÷80 6.用简便方法计算：370：50，写出商和余数。 7.计算：81090 第6页共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.计算：(150+250)÷50 9.计算：720÷(8×10) 10.用商不变凑整法计算：650÷50 11.计算：28035，利用商不变转化为除数是整十数的除法计算。 12.有320本故事书，每班分40本，可以分给几个班？ 第7页共10页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 √真题训练 1.（苏教版四年级期末真题)口算：360÷60 2.(希望杯四年级试题)计算25030的余数是多少？ 3.(小升初衔接题)用商不变凑整法计算：750：50 4.（华杯赛初赛)计算：4203÷70 5.(苏教版培优题)学校买来540本图书，每班分60本，可以分给几个班？ 第8页共10页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.（重点中学分班考)计算：360÷4÷90 7.(走美杯真题)计算：(200+350)50 8.(四年级期末真题)水果店运来480千克苹果，每箱装40千克，可以装多少箱？ 9.(希望杯模拟题)计算：630：70+20 10.(小升初真题)粮店运来480袋大米，每60袋放一个仓库，一共需要多少个仓库？ 第9页共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(华杯赛模拟题)计算：900(9×20) 12.(思维训练题)小明在计算除法时，把除数30末尾的0漏写了，得到的商是80。正确 的商应该是多少？ 第10页共10页 第1讲 除数是整十数的除法巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 基础算理回顾 除数是整十数的除法，是整数除法的核心组成部分，分为口算和笔算两类： 口算方法：想乘法算除法，或利用表内除法类推。例如计算，想，或，所以商是 4。 笔算方法：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。 2. 巧算核心依据：商不变性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 公式：（） 注意：商不变，但余数会跟着乘或除以相同的数，这是最常见的易错点。 3. 四大核心巧算方法 （1）去零简化法（商不变基础应用） 当被除数和除数末尾都有 0 时，同时划去相同个数的 0，将除数转化为一位数，用表内除法口算。 适用场景：被除数、除数末尾都有 0 的整除算式。 示例：，同时划去 1 个 0，转化为。 （2）商不变凑整法 通过商不变性质，把除数凑成 100 等更易口算的整百数，简化计算。 经典凑整搭档： 除数是 50：被除数、除数同时 ×2，除数变为 100 除数是 20：被除数、除数同时 ×5，除数变为 100 本质：把除数转化为整百数，直接通过去掉被除数末尾的对应个数的 0 得到商。 （3）被除数拆分巧算（除法分配律） 当被除数可以拆成两个便于除以除数的数的和或差时，拆分后分别除以除数，再把商相加 / 减。 公式： 注意：只能拆分被除数，不能拆分除数。 适用场景：被除数接近整百，或可以拆成除数的整十倍。 （4）连除性质与交换巧算 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；交换两个除数的位置，商不变。 公式： 适用场景：其中一个除数和被除数能口算整除，优先计算简化步骤。 4. 解题通用步骤 ① 看除数：判断除数特征，选择对应巧算方法； ② 定方法：去零、凑整、拆分或连除简化； ③ 巧计算：按对应规律转化算式并计算； ④ 验结果：整除验证商 × 除数 = 被除数；有余数时验证商 × 除数 + 余数 = 被除数，特别检查余数是否正确。 5. 易错警示 去零法只能同时划去相同个数的 0，不能多划或少划； 利用商不变计算有余数的除法时，余数要乘回划去的 0 对应的倍数； 除法没有 “除数分配律”，只能拆分被除数，绝对不能拆分除数； 连除添括号时，括号里的除号要变乘号：。 例题讲解 【典型例题 1】去零简化法（整除） 计算： 【分析】被除数 180 和除数 30 末尾都有 1 个 0，根据商不变性质，同时除以 10（划去 1 个 0），转化为表内除法，口算即可得出结果。 【详解】 180 ÷ 30 = (180 ÷ 10) ÷ (30 ÷ 10) = 18 ÷ 3 = 6 【答案】 【跟踪训练 1】 计算： 【分析】被除数和除数末尾各有 1 个 0，同时划去 1 个 0，转化为计算。 【详解】 420 ÷ 70 = 42 ÷ 7 = 6 【答案】 【典型例题 2】商不变与余数问题 用简便方法计算：，并写出余数。 【分析】被除数和除数同时除以 10，商不变，但余数会跟着除以 10，因此算出的余数后，要乘 10 才是原式的余数。 【详解】 余数扩大 10 倍： 验证：，计算正确。 【答案】商，余数 【跟踪训练 2】 用简便方法计算：，并写出余数。 【分析】同时除以 10 简化计算，余数要乘 10 还原。 【详解】 余数： 验证：，计算正确。 【答案】商，余数 【典型例题 3】被除数拆分巧算 计算： 【分析】把 280 拆成 200 和 80，两者都是 20 的整十倍，分别除以 20 后再相加，简化口算。 【详解】 280 ÷ 20 = (200 + 80) ÷ 20 = 200 ÷ 20 + 80 ÷ 20 = 10 + 4 = 14 【答案】 【跟踪训练 3】 计算： 【分析】把 360 拆成 300 和 60，分别除以 30 再相加。 【详解】 360 ÷ 30 = (300 + 60) ÷ 30 = 300 ÷ 30 + 60 ÷ 30 = 10 + 2 = 12 【答案】 【典型例题 4】连除交换巧算 计算： 【分析】观察发现 720 除以 90 可以用去零法口算，因此交换两个除数的位置，先算，再除以 4，计算更简便。 【详解】 720 ÷ 4 ÷ 90 = 720 ÷ 90 ÷ 4 = 8 ÷ 4 = 2 【答案】 【跟踪训练 4】 计算： 【分析】交换除数位置，先算，再除以 6。 【详解】 540 ÷ 6 ÷ 90 = 540 ÷ 90 ÷ 6 = 6 ÷ 6 = 1 【答案】 巩固练习 1. 用简便方法计算： 【分析】被除数除数末尾都有 1 个 0，去零转化为表内除法。 【详解】 【答案】 2. 计算： 【分析】去零简化为。 【详解】 【答案】 3. 用简便方法计算，写出商和余数。 【分析】同时除以 10 简化，余数乘 10 还原。 【详解】 余数： 【答案】商，余数 4. 计算： 【分析】拆分被除数为 400 和 120，分别除以 40 再相加。 【详解】 520 ÷ 40 = (400 + 120) ÷ 40 = 400 ÷ 40 + 120 ÷ 40 = 10 + 3 = 13 【答案】 5. 计算： 【分析】交换除数顺序，先算，再除以 6。 【详解】 480 ÷ 6 ÷ 80 = 480 ÷ 80 ÷ 6 = 6 ÷ 6 = 1 【答案】 6. 用简便方法计算：，写出商和余数。 【分析】被除数和除数同时除以 10 简化计算，根据商不变性质，商不变，但余数需要乘 10 还原。 【详解】 余数还原： 验证：，计算正确。 【答案】商 7，余数 20。 7. 计算： 【分析】去零简化为。 【详解】 【答案】 8. 计算： 【分析】两个数的和除以 50，可以分别除以 50 再相加。 【详解】 (150 + 250) ÷ 50 = 150 ÷ 50 + 250 ÷ 50 = 3 + 5 = 8 【答案】 9. 计算： 【分析】逆用连除性质，除以两个数的积等于连续除以这两个数，先算再除以 10。 【详解】 720 ÷ (8×10) = 720 ÷ 8 ÷ 10 = 90 ÷ 10 = 9 【答案】 10. 用商不变凑整法计算： 【分析】除数是 50，被除数除数同时乘 2，除数变为 100，简化计算。 【详解】 650 ÷ 50 = (650 × 2) ÷ (50 × 2) = 1300 ÷ 100 = 13 【答案】 11. 计算：，利用商不变转化为除数是整十数的除法计算。 【分析】除数 35 乘 2 变成 70（整十数），被除数也乘 2，再用去零法计算。 【详解】 280 ÷ 35 = (280 × 2) ÷ (35 × 2) = 560 ÷ 70 = 56 ÷ 7 = 8 【答案】 12. 有 320 本故事书，每班分 40 本，可以分给几个班？ 【分析】求份数，用总本数除以每班本数，用去零法简便计算。 【详解】 （个） 答：可以分给 8 个班。 【答案】个 真题训练 1.（苏教版四年级期末真题）口算： 【分析】被除数和除数同时划去 1 个 0，转化为表内除法。 【详解】 【答案】 2.（希望杯四年级试题）计算的余数是多少？ 【分析】利用商不变简化计算，余数要乘 10 还原。 【详解】 余数： 【答案】 3.（小升初衔接题）用商不变凑整法计算： 【分析】除数是 50，根据商不变性质，被除数和除数同时乘 2，将除数凑成 100，简化计算。 【详解】 750 ÷ 50 = (750 × 2) ÷ (50 × 2) = 1500 ÷ 100 = 15 【答案】 4.（华杯赛初赛）计算： 【分析】交换除数位置，先算，再除以 3。 【详解】 420 ÷ 3 ÷ 70 = 420 ÷ 70 ÷ 3 = 6 ÷ 3 = 2 【答案】 5.（苏教版培优题）学校买来 540 本图书，每班分 60 本，可以分给几个班？ 【分析】总本数除以每班本数，去零法简便计算。 【详解】 （个） 答：可以分给 9 个班。 【答案】个 6.（重点中学分班考）计算： 【分析】交换两个除数的位置，先算 360÷90 可以用去零法口算，再除以 4，计算更简便。 【详解】 360 ÷ 4 ÷ 90 = 360 ÷ 90 ÷ 4 = 4 ÷ 4 = 1 【答案】 7.（走美杯真题）计算： 【分析】利用除法分配律，分别除以 50 再相加。 【详解】 (200 + 350) ÷ 50 = 200 ÷ 50 + 350 ÷ 50 = 4 + 7 = 11 【答案】 8.（四年级期末真题）水果店运来 480 千克苹果，每箱装 40 千克，可以装多少箱？ 【分析】总重量除以每箱重量，求箱数。 【详解】 （箱） 答：可以装 12 箱。 【答案】箱 9.（希望杯模拟题）计算： 【分析】先算除法，去零简化，再算加法。 【详解】 【答案】 10.（小升初真题）粮店运来 480 袋大米，每 60 袋放一个仓库，一共需要多少个仓库？ 【分析】求仓库数量，用总袋数除以每个仓库放的袋数，用去零法简便计算。 【详解】 （个） 答：一共需要 8 个仓库。 【答案】个 11.（华杯赛模拟题）计算： 【分析】逆用连除性质，连续除以 9 和 20，先算再除以 20。 【详解】 900 ÷ (9×20) = 900 ÷ 9 ÷ 20 = 100 ÷ 20 = 5 【答案】 12.（思维训练题）小明在计算除法时，把除数 30 末尾的 0 漏写了，得到的商是 80。正确的商应该是多少？ 【分析】除数漏写 0，相当于除数缩小到原来的，被除数不变，商扩大到原来的 10 倍；正确的商是错误商的。 【详解】 除数缩小 10 倍，商扩大 10 倍 正确的商： 【答案】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $