第一单元 两、三位数除以两位数（思维拓展培优）-四年级上册数学从课本到奥数系列讲义（苏教版）

第一单元 两、三位数除以两位数（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：除数是整十数的口算与笔算 1. 口算方法 (1) 表内除法迁移法：利用乘法口诀，将被除数和除数末尾的0同时去掉（即同时除以10），转化为表内除法进行计算。 示例逻辑： 看作 。 (2) 想乘算除法：思考几个除数等于被除数。 示例逻辑：因为 ，所以 。 2. 笔算要点 (1) 商的定位： 1　 当被除数的前两位大于或等于除数时，商写在十位上（商是两位数）。 2　 当被除数的前两位小于除数时，要看前三位，商写在个位上（商是一位数）。 (2) 余数约束：每次除得的余数必须比除数小。 (3) 末尾有0的处理：若被除数末尾有0，且前几位已除尽，直接在商的相应位置补0占位，不可遗漏。 3. 思维拓展提示 (1) 估算意识：在精确计算前，先通过估算确定商的大致范围（如： ，商应在5左右），用于后续检验笔算结果的合理性。 知识点二：“四舍五入”法试商与调商 1. “四舍”法试商 (1) 适用场景：除数个位是1、2、3、4。 (2) 操作方法：将除数看作比它小的整十数来试商。 (3) 初商特点：由于除数变小，初商容易偏大。 (4) 调商策略：若初商与除数的乘积大于被除数，说明商大了，需将商调小1。 2. “五入”法试商 (1) 适用场景：除数个位是5、6、7、8、9。 (2) 操作方法：将除数看作比它大的整十数来试商。 (3) 初商特点：由于除数变大，初商容易偏小。 (4) 调商策略：若余数大于或等于除数，说明商小了，需将商调大1。 3. 特殊调商情况（培优重点） (1) 同头无除商八九：当被除数与除数的最高位数字相同，但被除数的前两位小于除数时，商通常是8或9。 (2) 除数折半商四五：当被除数的前两位大约是除数的一半时，商通常是4或5。 (3) 连续调商：在极少数复杂情况下，可能需要多次调商才能得出正确结果，需保持耐心并逐步验证。 知识点三：除数是两位数的笔算除法 1. 标准计算步骤 (1) 一看：看被除数的前两位。如果前两位比除数小，就看前三位。 (2) 二试：用“四舍五入”法把除数看作整十数试商。 (3) 三乘：用试出的商乘以原除数（注意：不是乘以看作的那个整十数）。 (4) 四减：用被除数减去乘积，得到余数。 (5) 五比：比较余数和除数，余数必须小于除数。 (6) 六落：落下被除数的下一位，继续重复上述步骤，直到除完。 2. 关键细节与易错点 (1) 商的位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 (2) 不够商1要商0：在除的过程中，如果某一位不够商1，必须在商的对应位置写0占位，防止数位对齐错误。 (3) 验算习惯： 1　 无余数除法： 2　 有余数除法： 3. 思维拓展：商的位数判断 (1) 对于 （A为三位数，B为两位数）： 1　 若 的前两位 ，则商是两位数。 2　 若 的前两位 ，则商是一位数。 (2) 应用：在不计算具体结果的情况下，快速判断商的位数，培养数感。 知识点四：连除实际问题与综合算式 1. 连除的实际意义 (1) 模型识别：解决“把一个总数平均分成若干份，每份再平均分成若干小份”或“已知总量和两个层级单位量，求最终单位数量”的问题。 (2) 常见情境： 1　 物品包装：总个数 每盒个数 每箱盒数 = 箱数。 2　 行程问题：总路程 时间1 时间2（较少见，多为速度关联）。 3　 工程/效率：总工作量 人数 天数 = 每人每天工作量。 2. 运算性质：除法的性质 (1) 公式表达： (2) 逆向运用： (3) 核心价值：当一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。这在简便计算中极为重要。 3. 综合算式的列法 (1) 分步转综合： 1　 第一步： 2　 第二步： 3　 综合算式： 或 (2) 括号的使用：若先算乘法（求总份数），必须加括号；若按顺序从左往右算连除，无需括号。 4. 解题策略对比 (1) 方法一：依次去除。先求出第一层级的单位量，再求第二层级。 (2) 方法二：先乘后除。先求出总的份数（或总的时间/人数等复合单位），再用总量除以复合单位。 (3) 选择建议：观察数据特点，若两个除数的积是整十、整百数，优先使用方法二（除法性质）进行简便计算。 知识点五：商不变的规律与简便应用 1. 商不变规律的核心定义 (1) 内容：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 (2) 数学表达式： *(其中 )* 2. 关键要素辨析 (1) “同时”：被除数和除数必须一起变化，不能只变一个。 (2) “相同”：乘或除以的数必须完全一致。 (3) “0除外”：除数不能为0，乘0也无意义，故排除0。 (4) 余数的变化：商不变，但余数会变。 1　 若被除数和除数同时扩大 倍，商不变，余数也扩大 倍。 2　 还原余数：在利用商不变规律进行简便竖式计算时，最后得到的余数是缩小后的余数，需乘以 还原为真实余数。 3. 简便计算应用技巧 (1) 末尾去0法： 1　 当被除数和除数末尾都有0时，可以同时划去相同个数的0（即同时除以10、100...），使计算简化。 2　 示例： 转化为 。 (2) 构造整十整百： 1　 利用规律，将被除数和除数同时乘一个数，使除数变为整十、整百数。 2　 示例： 。因为 ，所以将被除数和除数同时乘4，转化为 。 (3) 拆分法结合：对于接近整十数的除数，可结合“四舍五入”思想与商不变规律的变式理解，但在小学阶段主要侧重于末尾去0和凑整倍数。 4. 易错警示 (1) 在横式中直接写结果时，若有余数，务必检查余数是否需要根据扩大的倍数进行还原。 (2) 判断题中常出现“被除数乘5，除数除以5，商不变”的错误表述，需明确只有同乘或同除才成立。 重难点题型精讲 题型一、除数是整十数的口算与笔算 【例题1】直接写出得数。 100÷20＝        270÷30＝        280÷70＝        420÷60＝        150÷30＝ 180÷20＝        480÷80＝        540÷90＝        490÷70＝        450÷90＝ 【跟踪训练1】列竖式计算。 465÷50＝     473÷70＝     388÷40＝     654÷80＝ 题型二、“四舍五入”法试商与调商 【例题2】先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 【跟踪训练2】先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 137÷59＝     135÷29＝     256÷32＝     496÷53＝              题型三、除数是两位数的笔算除法 【例题3】列竖式计算。（带▲的要验算） 298÷36＝     638÷22＝     563÷74＝ 488÷35＝     ▲682÷35＝     491÷69＝ 【跟踪训练3】用竖式计算。（带*的要验算） 775÷25＝     2700÷90＝     *409÷13＝ 816÷51＝     856÷24＝     *128÷18＝ 题型四、连除实际问题与综合算式 【例题4】某城区中有528人参加核酸检测志愿者服务活动，将这些人平均分成11个小队，每个小队又分成6个小组，平均每个小组有多少人？ 【跟踪训练4】学校有2幢教学楼共6层，每层8间教室，一共安装了192台电风扇，平均每间教室安装了多少台电风扇？（用两种方法解决） 题型五、商不变的规律与简便应用 【例题5】根据32400÷2700＝12，写出下列各式的答案。 3240÷( )＝12    ( )÷27＝12    32400÷27＝( ) 【跟踪训练5】如果A÷B＝7……2，那么（A×5）÷（B×5）＝( )……( )，如果A÷B＝14，那么（A×3）÷B＝( )。 培优练习 1．晶晶在计算“37÷36”时，把36看作40来试商，商8，但是商小了，需要改商9。里最大能填（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．6 2．算式△÷□＝600，要使商变成6，可以进行（    ）运算。 A．（△×10）÷（□÷10） B．（△÷10）÷（□×10） C．（△÷10）÷（□÷10） D．（△×10）÷（□×10） 3．施工队要修一条528米的路，平均每天修24米，多少天能修完？在下面竖式的计算过程中，虚线框里的“48”表示（    ）天修路的米数。 A．2 B．22 C．20 D．48 4．一本故事书，小红每天看20页，看完这本书需要6天。如果小红每天看24页，她看完这本书需要（    ）天。 A．7 B．8 C．5 D．6 5．在6□5÷65中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )；如果商的最高位在十位上，□中最小填( )。 6．比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 777÷37( )567÷27    680÷68( )680÷34    360÷30( )420÷35 135÷45( )270÷85    472÷59( )434÷62    840÷42( )420÷21 7．如果A÷B＝8……1，那么（A×5）÷（B×5）＝( )……( )；如果A÷B＝24，那么（A×3）÷B＝( )；那么（A×2）÷（B÷5）＝( )。 8．算式458÷4☐，如果商是两位数，☐里最大填( )，如果商是一位数，☐里可以填的数有( )种情况；要使商的末尾是0，☐里最小填( )。 9．一辆新能源电动汽车充电30分钟可以续航180千米，这辆新能源电动汽车充满电可以续航300千米。照这样计算，这辆新能源电动汽车充满电需要( )分钟。 10．工厂要生产432个零件，原计划每天生产36个，实际每天多生产12个，实际( )天完成任务，比原计划提前( )天。 11．用竖式计算，带▲的要验算。 326÷60＝     ▲289÷13＝     434÷31＝ 254÷50＝     239÷27＝     336÷28＝ 12．脱式计算。 560÷20×12         324÷（144－126）         902÷41＋59 13．在下面的空格中填入合适的数字，使除法竖式成立。 14．光明小学新建了一幢4层的教学楼，每层有5个教室，学校共购进了960张课桌摆进教室，你知道每个教室摆几张吗？ 15．运输队运送物资，一共有648吨货物，货车每次可以运27吨，每天可以出车4次。全部运完这批货物，需要多少天？ 16．养羊场有5个羊圈，每个羊圈里有14只羊，这些羊一天一共吃1400千克饲料，平均每只羊每天吃多少千克饲料？（用两种方法计算） 17．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”光明小学在植树节期间组织学生举行植树活动，四（1）班的20名同学3小时植树120棵，照这样算，15名同学植120棵树，需要多少小时？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 两、三位数除以两位数（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：除数是整十数的口算与笔算 1. 口算方法 (1) 表内除法迁移法：利用乘法口诀，将被除数和除数末尾的0同时去掉（即同时除以10），转化为表内除法进行计算。 示例逻辑： 看作 。 (2) 想乘算除法：思考几个除数等于被除数。 示例逻辑：因为 ，所以 。 2. 笔算要点 (1) 商的定位： 1　 当被除数的前两位大于或等于除数时，商写在十位上（商是两位数）。 2　 当被除数的前两位小于除数时，要看前三位，商写在个位上（商是一位数）。 (2) 余数约束：每次除得的余数必须比除数小。 (3) 末尾有0的处理：若被除数末尾有0，且前几位已除尽，直接在商的相应位置补0占位，不可遗漏。 3. 思维拓展提示 (1) 估算意识：在精确计算前，先通过估算确定商的大致范围（如： ，商应在5左右），用于后续检验笔算结果的合理性。 知识点二：“四舍五入”法试商与调商 1. “四舍”法试商 (1) 适用场景：除数个位是1、2、3、4。 (2) 操作方法：将除数看作比它小的整十数来试商。 (3) 初商特点：由于除数变小，初商容易偏大。 (4) 调商策略：若初商与除数的乘积大于被除数，说明商大了，需将商调小1。 2. “五入”法试商 (1) 适用场景：除数个位是5、6、7、8、9。 (2) 操作方法：将除数看作比它大的整十数来试商。 (3) 初商特点：由于除数变大，初商容易偏小。 (4) 调商策略：若余数大于或等于除数，说明商小了，需将商调大1。 3. 特殊调商情况（培优重点） (1) 同头无除商八九：当被除数与除数的最高位数字相同，但被除数的前两位小于除数时，商通常是8或9。 (2) 除数折半商四五：当被除数的前两位大约是除数的一半时，商通常是4或5。 (3) 连续调商：在极少数复杂情况下，可能需要多次调商才能得出正确结果，需保持耐心并逐步验证。 知识点三：除数是两位数的笔算除法 1. 标准计算步骤 (1) 一看：看被除数的前两位。如果前两位比除数小，就看前三位。 (2) 二试：用“四舍五入”法把除数看作整十数试商。 (3) 三乘：用试出的商乘以原除数（注意：不是乘以看作的那个整十数）。 (4) 四减：用被除数减去乘积，得到余数。 (5) 五比：比较余数和除数，余数必须小于除数。 (6) 六落：落下被除数的下一位，继续重复上述步骤，直到除完。 2. 关键细节与易错点 (1) 商的位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 (2) 不够商1要商0：在除的过程中，如果某一位不够商1，必须在商的对应位置写0占位，防止数位对齐错误。 (3) 验算习惯： 1　 无余数除法： 2　 有余数除法： 3. 思维拓展：商的位数判断 (1) 对于 （A为三位数，B为两位数）： 1　 若 的前两位 ，则商是两位数。 2　 若 的前两位 ，则商是一位数。 (2) 应用：在不计算具体结果的情况下，快速判断商的位数，培养数感。 知识点四：连除实际问题与综合算式 1. 连除的实际意义 (1) 模型识别：解决“把一个总数平均分成若干份，每份再平均分成若干小份”或“已知总量和两个层级单位量，求最终单位数量”的问题。 (2) 常见情境： 1　 物品包装：总个数 每盒个数 每箱盒数 = 箱数。 2　 行程问题：总路程 时间1 时间2（较少见，多为速度关联）。 3　 工程/效率：总工作量 人数 天数 = 每人每天工作量。 2. 运算性质：除法的性质 (1) 公式表达： (2) 逆向运用： (3) 核心价值：当一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。这在简便计算中极为重要。 3. 综合算式的列法 (1) 分步转综合： 1　 第一步： 2　 第二步： 3　 综合算式： 或 (2) 括号的使用：若先算乘法（求总份数），必须加括号；若按顺序从左往右算连除，无需括号。 4. 解题策略对比 (1) 方法一：依次去除。先求出第一层级的单位量，再求第二层级。 (2) 方法二：先乘后除。先求出总的份数（或总的时间/人数等复合单位），再用总量除以复合单位。 (3) 选择建议：观察数据特点，若两个除数的积是整十、整百数，优先使用方法二（除法性质）进行简便计算。 知识点五：商不变的规律与简便应用 1. 商不变规律的核心定义 (1) 内容：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 (2) 数学表达式： *(其中 )* 2. 关键要素辨析 (1) “同时”：被除数和除数必须一起变化，不能只变一个。 (2) “相同”：乘或除以的数必须完全一致。 (3) “0除外”：除数不能为0，乘0也无意义，故排除0。 (4) 余数的变化：商不变，但余数会变。 1　 若被除数和除数同时扩大 倍，商不变，余数也扩大 倍。 2　 还原余数：在利用商不变规律进行简便竖式计算时，最后得到的余数是缩小后的余数，需乘以 还原为真实余数。 3. 简便计算应用技巧 (1) 末尾去0法： 1　 当被除数和除数末尾都有0时，可以同时划去相同个数的0（即同时除以10、100...），使计算简化。 2　 示例： 转化为 。 (2) 构造整十整百： 1　 利用规律，将被除数和除数同时乘一个数，使除数变为整十、整百数。 2　 示例： 。因为 ，所以将被除数和除数同时乘4，转化为 。 (3) 拆分法结合：对于接近整十数的除数，可结合“四舍五入”思想与商不变规律的变式理解，但在小学阶段主要侧重于末尾去0和凑整倍数。 4. 易错警示 (1) 在横式中直接写结果时，若有余数，务必检查余数是否需要根据扩大的倍数进行还原。 (2) 判断题中常出现“被除数乘5，除数除以5，商不变”的错误表述，需明确只有同乘或同除才成立。 重难点题型精讲 题型一、除数是整十数的口算与笔算 【例题1】直接写出得数。 100÷20＝        270÷30＝        280÷70＝        420÷60＝        150÷30＝ 180÷20＝        480÷80＝        540÷90＝        490÷70＝        450÷90＝ 【答案】5；9；4；7；5； 9；6；6；7；5 【解析】略 【跟踪训练1】列竖式计算。 465÷50＝     473÷70＝     388÷40＝     654÷80＝ 【答案】9……15；6……53；9……28；8……14 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【详解】465÷50＝9……15       473÷70＝6……53      388÷40＝9……28     654÷80＝8……14                              题型二、“四舍五入”法试商与调商 【例题2】先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 【答案】见详解 【分析】除数是两位数的除法试商方法：把除数看成和它接近的整十数来试商。 除数是两位数的除法计算法则：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】137÷59把59看作60来试商： 135÷29把29看作30来试商： 256÷32把32看作30来试商： 496÷53把53看作50来试商： 【跟踪训练2】先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 137÷59＝     135÷29＝     256÷32＝     496÷53＝              【答案】计算137÷59时把59看作60试商，计算135÷29时把29看作30试商，计算256÷32时把32看作30试商，计算496÷53时把53看作50试商； 2……19；4……19；8；9……19 ；；； 【分析】根据三位数除以两位数的计算，可以将两位数估成和它接近的整十数再计算；如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数，计算三位数除以两位数时，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；据此计算即可。 【详解】计算137÷59时把59看作60试商，计算135÷29时把29看作30试商，计算256÷32时把32看作30试商，计算496÷53时把53看作50试商； 137÷59＝2……19 135÷29＝4……19                    256÷32＝8             496÷53＝9……19                       题型三、除数是两位数的笔算除法 【例题3】列竖式计算。（带▲的要验算） 298÷36＝     638÷22＝     563÷74＝ 488÷35＝     ▲682÷35＝     491÷69＝ 【答案】8……10；29；7……45； 13……33；19……17；7……8 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】298÷36＝8……10     638÷22＝29     563÷74＝7……45                 488÷35＝13……33 ▲682÷35＝19……17                491÷69＝7……8     验算：   【跟踪训练3】用竖式计算。（带*的要验算） 775÷25＝     2700÷90＝     *409÷13＝ 816÷51＝     856÷24＝     *128÷18＝ 【答案】31；30；31……6； 16；35……16；7……2 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】775÷25＝31           2700÷90＝30           409÷13＝31……6          验算：816÷51＝16 856÷24＝35……16   128÷18＝7……2             验算： 题型四、连除实际问题与综合算式 【例题4】某城区中有528人参加核酸检测志愿者服务活动，将这些人平均分成11个小队，每个小队又分成6个小组，平均每个小组有多少人？ 【答案】8人 【分析】用总人数除以小队个数，求出平均每个小队的人数，再除以每个小队分成的组数，求出平均每个小组的人数。 【详解】528÷11÷6＝8（人） 答：平均每个小组有8人。 【点睛】本题考查两步连除解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据除法的意义列式解答。 【跟踪训练4】学校有2幢教学楼共6层，每层8间教室，一共安装了192台电风扇，平均每间教室安装了多少台电风扇？（用两种方法解决） 【答案】4台 【分析】方法一：先用6×8求出一共有几间教室，再用192除以（6×8），即可求出平均每间教室装了多少台电风扇； 方案二：先用192÷6计算出每层装多少台电风扇，再用192÷6÷8，即可求出平均每间教室装了多少台电风扇，据此解答。 【详解】方法一：6×8＝48（间） 192÷48＝4（台） 方法二： 192÷6÷8 ＝32÷8 ＝4（台） 答：平均每个教室安装了4台电风扇。 题型五、商不变的规律与简便应用 【例题5】根据32400÷2700＝12，写出下列各式的答案。 3240÷( )＝12    ( )÷27＝12    32400÷27＝( ) 【答案】 270 324 1200 【分析】运用商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；被除数不变，除数除以几，商就乘几。 【详解】（1）3240÷（）＝12 被除数32400除以10得到3240，商不变，除数2700也要除以10，2700÷10＝270，即3240÷270＝12。 （2）（）÷27＝12 除数2700除以100得到27，商不变，被除数32400也要除以100，32400÷100＝324，即324÷27＝12。 （3）32400÷27 被除数保持不变，除数2700除以100，商就要乘100，12×100＝1200，即32400÷27＝1200。 【跟踪训练5】如果A÷B＝7……2，那么（A×5）÷（B×5）＝( )……( )，如果A÷B＝14，那么（A×3）÷B＝( )。 【答案】 7 10 42 【分析】已知A÷B＝7……2，根据有余数除法的商不变性质，被除数和除数同时乘5，商保持不变还是7，但余数会跟着乘5；由A÷B＝14可知，被除数乘3，除数不变，商也乘3。 【详解】如果A÷B＝7……2 那么（A×5）÷（B×5） ＝7……（2×5） ＝7……10 如果A÷B＝14 那么（A×3）÷B ＝14×3 ＝42 【点睛】依据有余数除法的 “商不变，余数变”：被除数、除数同时乘同一个数（0 除外），商保持不变，但余数要乘这个数。 依据除法的运算性质：被除数乘一个数（除数不变），商也乘这个数。 培优练习 1．晶晶在计算“37÷36”时，把36看作40来试商，商8，但是商小了，需要改商9。里最大能填（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】商改为9，被除数满足36×9≤3□7＜36×10。 【详解】36×9＝324 36×10＝360 324≤3□7＜360，方框可以填2、3、4、5，最大是5。 2．算式△÷□＝600，要使商变成6，可以进行（    ）运算。 A．（△×10）÷（□÷10） B．（△÷10）÷（□×10） C．（△÷10）÷（□÷10） D．（△×10）÷（□×10） 【答案】B 【分析】根据商的变化规律，除数不变，被除数乘或除以一个不为0的数，商也要乘或除以这个数；被除数不变，除数乘或除以一个不为0的数，商需要除以或乘这个数；商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此分析每个选项，选出商是6的即可。 【详解】A．△÷□和（△×10）÷（□÷10）相比，被除数乘10，除数除以10，则商需要先乘10再乘10，600×10×10＝60000，（△×10）÷（□÷10）＝60000，不符合题意； B．△÷□和（△÷10）÷（□×10）相比，被除数除以10，除数乘10，则商需要先除以10再除以10，600÷10÷10＝6，（△÷10）÷（□×10）＝6，符合题意； C．△÷□和（△÷10）÷（□÷10）相比，被除数和除数同时除以10，商不变，（△÷10）÷（□÷10）＝600，不符合题意； D．△÷□和（△×10）÷（□×10）相比，被除数和除数同时乘10，商不变，（△×10）÷（□×10）＝600，不符合题意。 可以进行（△÷10）÷（□×10）运算。 3．施工队要修一条528米的路，平均每天修24米，多少天能修完？在下面竖式的计算过程中，虚线框里的“48”表示（    ）天修路的米数。 A．2 B．22 C．20 D．48 【答案】C 【分析】观察竖式可知，商的十位上是2，表示2个十，2个十乘除数24，得到48个十，即20×24＝480，虚线框里的“48” ，表示20天修路的米数，据此解答即可。 【详解】施工队要修一条528米的路，平均每天修24米，多少天能修完？在右面竖式的计算过程中，虚线框里的“48”表示20天修路的米数。 4．一本故事书，小红每天看20页，看完这本书需要6天。如果小红每天看24页，她看完这本书需要（    ）天。 A．7 B．8 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先求出这本书的总页数，再用总页数除以每天看的24页，即可得到需要的天数。 【详解】（页） （天） 所以她看完这本书需要5天。 5．在6□5÷65中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )；如果商的最高位在十位上，□中最小填( )。 【答案】 4 5 【分析】除数是两位数，先观察被除数的前两位。 商的最高位在个位，说明商是一位数，被除数的前两位就要小于除数65，再找出方框里可以填的数，选出最大的那一个。 商的最高位在十位，说明商是两位数，被除数的前两位就要大于或者等于除数65，再找出方框里可以填的数，选出最小的那一个。 【详解】，方框可以填：0、1、2、3、4，最大填4； ，方框可以填：5、6、7、8、9，最小填5。 6．比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 777÷37( )567÷27    680÷68( )680÷34    360÷30( )420÷35 135÷45( )270÷85    472÷59( )434÷62    840÷42( )420÷21 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＜ ＞ ＝ 【分析】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数；可以先分别算出两边算式的商，再比较数的大小。 【详解】777÷37（   ）567÷27：777÷37＝21，567÷27＝21，21＝21，所以777÷37（＝）567÷27； 680÷68（   ）680÷34：680÷68＝10，680÷34＝20，10＜20，所以680÷68（＜ ）680÷34； 360÷30（   ）420÷35：360÷30＝12，420÷35＝12，12＝12，所以360÷30（＝）420÷35； 135÷45（   ）270÷85：135÷45＝3，270÷85＝3……15，所以135÷45（＜）270÷85； 472÷59（  ）434÷62：472÷59＝8，434÷62＝7，8＞7，所以472÷59（＞）434÷62； 840÷42（   ）420÷21：840÷42＝20，420÷21＝20，20＝20，所以840÷42（＝）420÷21。 7．如果A÷B＝8……1，那么（A×5）÷（B×5）＝( )……( )；如果A÷B＝24，那么（A×3）÷B＝( )；那么（A×2）÷（B÷5）＝( )。 【答案】 8 5 72 240 【分析】对于有余数的除法，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数也要乘（或除以）相同的数。 对于没有余数的除法，被除数乘几（0除外），除数不变，商也要乘相同的数。被除数乘几（0除外），除数除以几（0除外），商先乘被除数乘的数，再乘除数除以的数。 【详解】1×5＝5 所以，如果A÷B＝8……1，那么（A×5）÷（B×5）＝8……5； 24×3＝72 24×2×5＝240 所以，如果A÷B＝24，那么（A×3）÷B＝72；那么（A×2）÷（B÷5）＝240。 8．算式458÷4☐，如果商是两位数，☐里最大填( )，如果商是一位数，☐里可以填的数有( )种情况；要使商的末尾是0，☐里最小填( )。 【答案】 5 4 2 【分析】商是两位数的情况：三位数除以两位数时，要让商是两位数，被除数的前两位（也就是45）必须大于或等于除数4☐。也就是45≥4☐，两个数十位都是4，所以只要个位的☐≤5就满足条件，☐可以填0、1、2、3、4、5，最大能填5。 商是一位数的情况：要让商是一位数，被除数的前两位45必须小于除数4☐，也就是45＜4☐，所以个位的☐要大于5，☐可以填6、7、8、9，一共4种情况。 商的末尾是0的情况 商末尾是0，说明第一步用前两位45除以除数4☐能刚好除尽或者余下的数比除数小，最后个位的8不用除直接落下来就比除数小，商的个位就补0。满足条件的最小除数是42，458÷42＝10……38，商末尾是0，所以☐里最小填2。 【详解】算式458÷4☐，如果商是两位数，☐里最大填5，如果商是一位数，☐里可以填的数有4种情况；要使商的末尾是0，☐里最小填2。 9．一辆新能源电动汽车充电30分钟可以续航180千米，这辆新能源电动汽车充满电可以续航300千米。照这样计算，这辆新能源电动汽车充满电需要( )分钟。 【答案】50 【分析】30分钟续航180千米，先用除法算出1分钟续航多少千米，再用总续航300千米除以1分钟续航多少千米求出需要的充电时间。 【详解】300÷（180÷30） ＝300÷6 ＝50（分钟） 这辆新能源电动汽车充满电需要50分钟。 10．工厂要生产432个零件，原计划每天生产36个，实际每天多生产12个，实际( )天完成任务，比原计划提前( )天。 【答案】 9 3 【分析】先用加法算出实际每天生产的数量，再根据总数除以每天实际生产的数量等于天数，接着用总数除以每天计划生产的数量等于计划的天数，两者再相减就是提前的天数。 【详解】（个） （天） （天） （天） 实际天完成任务，比原计划提前天。 11．用竖式计算，带▲的要验算。 326÷60＝     ▲289÷13＝     434÷31＝ 254÷50＝     239÷27＝     336÷28＝ 【答案】5……26；22……3；14； 5……4；8……23；12 【分析】三位数除以两位数，先看被除数前两位，若被除数前两位大于或等于除数，商写在被除数十位上方；若被除数前两位小于除数，商写在被除数个位上方，用试商乘除数，从被除部分中减去，得到的余数必须小于除数。有余数的除法用“被除数＝商×除数＋余数”验算。 【详解】                                                       验算                                                                                             12．脱式计算。 560÷20×12         324÷（144－126）         902÷41＋59 【答案】 336；18；81 【分析】（1）先算除法，再算乘法。 （2）先算小括号里的减法，再算除法。 （3）先算除法，再算加法。 【详解】560÷20×12 ＝28×12 ＝336 324÷（144－126） ＝324÷18 ＝18 902÷41＋59 ＝22＋59 ＝81 13．在下面的空格中填入合适的数字，使除法竖式成立。 【答案】 【分析】三位数除以两位数竖式计算规则：商的每一位与除数相乘得到对应乘积；竖式每一步作减法，本题最终余数为0，可以整除；根据竖式给出的已知数字反向推导除数、商、被除数各个数位，推导完成后用乘法验算。 【详解】第1道竖式：商十位是2，2×除数＝6□，被除数最高位是7，可推出除数是三十几；被除数个位为2，末尾整除余0，结合竖式中间十位为0，试算得出除数是34。 2×34＝68，78－68＝10，把个位2落下来得到102；102÷34商3，3×34＝102，相减得0。 验算：34×23＝782，竖式成立。 第2道竖式：商十位是3，3×除数＝□5，乘积末尾是5，可推出除数个位是5，除数为25。 3×25＝75，80－75＝5，落下个位5得到50；50÷25商2，2×25＝50，相减得0。 验算：25×32＝800，竖式成立。 第3道竖式：除数是四十几，第一步商乘除数得到□8，推出商十位是1，除数是48。 1×48＝48，76－48＝28，落下个位8得到288；288除以48商6，6×48＝288，相减得0。 验算：48×16＝768，竖式成立。 14．光明小学新建了一幢4层的教学楼，每层有5个教室，学校共购进了960张课桌摆进教室，你知道每个教室摆几张吗？ 【答案】 48张 【分析】用每层教室数乘层数可算得一共有多少个教室，再用课桌的总数除以教室总数可算得每个教室放了几张课桌。 【详解】 （张） 答：每个教室摆48张。 15．运输队运送物资，一共有648吨货物，货车每次可以运27吨，每天可以出车4次。全部运完这批货物，需要多少天？ 【答案】6天 【分析】用总货物吨数除以货车每次运送的吨数，计算出总次数，再用总次数除以每天的4次，计算出运完所需的天数。 【详解】 （天） 答：需要天。 16．养羊场有5个羊圈，每个羊圈里有14只羊，这些羊一天一共吃1400千克饲料，平均每只羊每天吃多少千克饲料？（用两种方法计算） 【答案】20千克 【分析】方法一：用这些羊一天一共吃饲料的质量除以5，即可计算出平均每个羊圈需要饲料的质量，再除以14，即可计算出平均每只羊每天吃多少千克饲料； 方法二：用每个羊圈里有羊的只数乘5，即可计算出一共有多少只羊，再用这些羊一天一共吃饲料的质量除以羊的总只数，即可计算出平均每只羊每天吃多少千克饲料。 【详解】方法一：1400÷5÷14 ＝280÷14 ＝20（千克） 方法二：1400÷（5×14） ＝1400÷70 ＝20（千克） 答：平均每只羊每天吃20千克饲料。 17．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”光明小学在植树节期间组织学生举行植树活动，四（1）班的20名同学3小时植树120棵，照这样算，15名同学植120棵树，需要多少小时？ 【答案】4小时 【分析】本题属于归一问题，需先求出每人的工作效率，再根据人数变化计算所需时间。已知20人3小时植树120棵，可先求出20人1小时的工作量，再求每人每小时的工作量。之后用15人的总效率计算植120棵树所需时间。 【详解】20个人每小时植数量：（棵） 每人每小时植树量：（棵） 需要时间为： （小时） 答：需要4小时。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $