第一单元 两、三位数除以两位数（导图知识卡片+知识梳理+9个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共54题）-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理系统构建“两、三位数除以两位数”单元体系，将口算除法、笔算除法、试商等7个知识点按“基础方法-运算规律-实际应用”逻辑呈现，用导图节点标注重难点及内在联系。 讲义亮点在于“考点-拓展-真题”三阶分层练习，高频考点如“单归一问题”通过典例与变式训练强化运算能力，奥数拓展“商的变化规律应用”培养推理意识。真题演练分能力提升与思维创新层，学生可自主查漏，教师能精准实施培优教学。

2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 两、三位数除以两位数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+9个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共54题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 口算除法 3 知识点二 笔算除法 3 知识点三 试商 3 知识点四 判断商是几位数 3 知识点五 商的变化规律 4 知识点六 有余数除法关系式 4 知识点七 “除”和“除以”的区别 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 除数是整十数的口算除法 4 高频考点二 除数是整十数的笔算除法 5 高频考点三 除数是两位数的笔算除法 6 高频考点四 多位数除以两位数的试商 8 高频考点五 判断商是几位数（除数是两位数） 8 高频考点六 单归—问题 9 高频考点七 双归一问题 10 高频考点八 归总问题 11 高频考点九 商的变化规律及应用 11 难点突破 奥数拓展 12 奥数拓展一 除数是整十数的口算除法 12 奥数拓展二 除数是整十数的笔算除法 13 奥数拓展三 除数是两位数的笔算除法 14 奥数拓展四 多位数除以两位数的试商 16 奥数拓展五 判断商是几位数（除数是两位数） 16 奥数拓展六 单归—问题 18 奥数拓展七 双归一问题 19 奥数拓展八 归总问题 19 优选真题 实战演练 20 【能力提升练】 20 【思维创新练】 25 知识点一 口算除法 1. 口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。 2. 估算方法：把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 知识点二 笔算除法 1. 除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。 2. 除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 知识点三 试商 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。 知识点四 判断商是几位数 1. 三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 2. 当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。 知识点五 商的变化规律 1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。（同乘或同除以的这个数不能是0） 4. 余数问题。 ①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。 ②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。 知识点六 有余数除法关系式 除数×商＋余数＝被除数； （被除数－余数）÷商＝除数； （被除数－余数）÷除数＝商； 被除数－除数×商＝余数。 知识点七 “除”和“除以”的区别 28除952，商是多少？写成：952÷28= 952除以28，商是多少？写成：952÷28=。 高频考点一 除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（25-26四年级下·湖南常德·期末）端午节是我国传统节日，民间有包粽子的习俗。为体验传统文化，四（2）班组织开展包粽子活动，______。四（2）班平均每个学生包多少个粽子？ ①男生包了100个粽子 ②女生包了140个粽子 ③学校一共有12个班级 ④四（2）班有40名学生 (1)解决这个问题需要选择的条件是______。（填序号） (2)列式解答。 【变式训练】（25-26四年级下·湖南岳阳·期末）小马虎在计算“（    ）”时，运算顺序错了，得到的结果是11，正确的结果应该是182。( )（判断对错） 高频考点二 除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级下·福建莆田·期末）木兰溪大桥是莆田的标志性建筑之一。天气逐渐炎热，景区商店以批发价购进了8箱文创雪糕，每箱60支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱480元 零售价：每支12元 【变式训练】（25-26四年级上·湖北武汉·期末）直接写出下面各题的得数。 240×50＝   408÷4＝       38－18×0＝   650÷13＝    799×39≈ 101×50＝   6200÷200＝    168÷21＝    3600÷58≈   370÷（    ）＝6……10 高频考点三 除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级下·山东济宁·期末）幸福村的农户们同时在三个电商平台售卖特色土鸡蛋，下面是近一周的销售信息。 ①甲平台卖了325盒；    ②乙平台比甲平台多卖了90盒； ③丙平台卖的盒数比甲平台的3倍少63盒；    ④每个纸箱最多装48盒。 (1)求丙平台卖的鸡蛋至少要装多少个纸箱，需要用到的信息是( )（填序号）。 (2)根据所选信息列式解答。 【变式训练】（25-26四年级下·新疆和田·期末）学校计划组织四年级师生共320人去约特干古城开展研学实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？ 中型客车 限乘35人（不含司机） 每辆800元 大型客车 限乘50人（不含司机） 每辆1000元 高频考点四 多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）4□2÷42，要使商是一位数，□里最大填( )；此时把除数看作40来试商，初商可能会偏( )。 【变式训练】（25-26四年级上·江苏盐城·阶段检测）小芳计算时，出现这样的情况：÷37＝……42，说明（    ）。 A．试商偏小，要调大 B．试商偏大，要调小 C．试商正好，不需要调商 高频考点五 判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（25-26四年级上·山西临汾·期末）75÷76，如果商是一位数，“”里最大填( )；如果商是两位数，“”里最小填( )。 【变式训练】（25-26四年级上·广东广州·期末）□37÷37，要使商是两位数，□里最小填______；要使商是一位数，□里最大填______。 高频考点六 单归—问题 【典例精讲】（25-26四年级下·山东临沂·期末）某农场工人到山上栽树，如果每人都栽16棵，还有24棵树苗没人栽；如果每人栽19棵，还有6棵树苗没人栽。一共有多少名工人？一共要栽多少棵树苗？ 【变式训练】（25-26四年级上·江苏泰州·期末）爷爷把果园水果分线上直播和线下批发两种方式出售，线下专门用卡车运到果品批发市场。4辆卡车一次能运600箱水果，照这样计算，再增加3辆同样的卡车，一共可以运多少箱水果？ 高频考点七 双归一问题 【典例精讲】元旦节，王老师买了5盒钢笔送给同学们，每盒10支，一共用了400元。每支钢笔多少元？ 【变式训练】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 高频考点八 归总问题 【典例精讲】（25-26四年级下·上海奉贤·期末）4名工人3小时可以组装72个零件。如果工人人数减少一半，3小时可以组装( )个零件。 【变式训练】（25-26四年级下·福建莆田·期末）“莆阳书房”是莆田市建在绶溪公园旁的一处高颜值城市书房。小塘在“莆阳书房”借了一本书，如果每天看60页，12天可以看完。他想提前3天看完，那么平均每天应看多少页？ 高频考点九 商的变化规律及应用 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏连云港·期末）甲数÷乙数＝12⋯⋯5，如果把甲、乙两数都乘10，这时的商是( )，余数是( )。 【变式训练】．（25-26四年级上·江苏连云港·期末）如果。那么( )；那么( )。 奥数拓展一 除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（第六单元第4课时除数不接近整十数的除法（1）（人教版））小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？ 【变式训练】粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运16吨，结果15天就完成了任务。这批大米有多少吨？ 奥数拓展二 除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏苏州·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 28×15＝            ☆907÷18＝            800÷70＝ 【变式训练】（23-24四年级下·河南省直辖县级单位·期末）济源某小学四年级共有老师15人和学生365人去红色革命基地研学，每辆大客车可坐30人，租金600元；每辆小客车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？ 奥数拓展三 除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】计算下面各题，你发现了什么？ 120÷24＝          243÷48＝ 289÷56＝          327÷64＝ 我发现：被除数的前两位正好是除数的（    ），这些题都商（    ）。这种情况常称“除数折半商四五”。 639÷69＝          509÷57＝ 307÷32＝          308÷32＝ 我发现：这些题的商都是（    ）或（    ），被除数和除数的最高位上的数（    ）并且被除数的前两位比除数（    ）。这种情况常称“同头无除商八九”。 【变式训练】甲仓库存粮125吨，乙仓库存粮77吨。甲仓库每天运出10吨，乙仓库每天运进6吨。那么多少天后两个仓库的存粮就同样多了？ 奥数拓展四 多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（25-26四年级上·山东枣庄·期末）观察下图试商过程，你认为除法竖式中的除数是（    ）。 A．27 B．28 C．29 【变式训练】（25-26四年级上·四川雅安·期末）学习了“三位数除以两位数的除法”后，小马虎尝试自学“四位数除以三位数”。他在计算“一个四位数÷135”时，先用“18”试商，发现用这个四位数减去135与18的积，差是270，那么这个四位数是( )，正确的商是( )。 奥数拓展五 判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏南通·期中）□53÷38，要使商是一位数，□里最大填( )；如果商是二十多，□里最小填( )；要使512÷□7，商末尾有0，□里可以填( )。 【变式训练】（25-26四年级上·辽宁营口·期末）□47×32的积是四位数，□里最大填( )。要使657÷□7的商是两位数，□里可以填( )；要使3□5÷32的商是一位数，□里最大填( )。 奥数拓展六 单归—问题 【典例精讲】（23-24四年级上·西藏林芝·期末）东东要完成375道口算练习题，4天做了100道，照这样的速度，要完成这些口算练习共需要几天？ 【变式训练】（24-25四年级上·江苏盐城·期中）小红从家到少年宫用了8分钟。 （1）她用同样的速度从少年宫到学校走了6分钟，从少年宫到学校有多少米？ （2）她用同样的速度从家到学校要走多少分钟？ 奥数拓展七 双归一问题 【典例精讲】科学课上，老师将一个皮球从120厘米的高处落下，皮球每次弹起的高度都是它下落高度的一半，那么它第三次弹起的高度是（    ）。 A．80 B．60 C．30 D．15 【变式训练】一本故事书有83000个字，如果每页排25行，每行24个字，排完这些字最少需要( )张纸。 奥数拓展八 归总问题 【典例精讲】（23-24四年级上·河北保定·期末）赵老师从家到学校，平时每分钟走72米，12分钟可以到学校。有一天因为有事，他比平时每分钟多走24米，这次多长时间就能到学校了？ 【变式训练】（23-24四年级上·广东佛山·期末）环保局将垃圾分类运走，如果每12箱装一车，需运21趟；如果改换车型，每趟多运2箱，需要多少趟运送完？ 【能力提升练】 1．（25-26四年级下·浙江台州·期末）一本书共482页，小明前4天每天看24页，后8天共看了240页。根据以上信息，不能解决的问题是（    ）。 A．这本书已经看了多少页 B．这本书还剩多少页 C．这本书还要多少天才能看完 D．前12天小明平均每天看多少页 2．（25-26四年级下·广东江门·期末）张叔叔以平均88千米/时的速度驾驶小货车将货物从A地运到B地，全长1056千米，张叔叔到达目的地需要多少小时？计算过程如图所示，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．货车1小时行驶的路程 B．货车12小时行驶的路程 C．货车2小时行驶的路程 D．货车10小时行驶的路程 3．（26-27四年级上·全国·课后作业）4个盒子里装了128块粽子糖，照这样计算，___________？列式为128÷4×12，问题是（    ）。 A．买12块粽子糖需要多少钱 B．12个这样的盒子中装了多少块粽子糖 C．每个盒子里装了多少块粽子糖 D．每盒粽子糖多少钱 4．（25-26四年级下·湖北咸宁·期末）现有算式180＋492＝672，672÷8＝84，84×4＝336，想要合并成一个综合算式应是( )；要使这个算式先算加法，再算乘法，最后算除法，添上括号后应变为( )。 5．（25-26四年级下·河北沧州·期末）新华书店上架新书《小屁孩日记》，每套售卖98元，当天销售此套丛书一共收入了1666元，书店销售了( )套《小屁孩日记》。 6．（25-26四年级上·浙江金华·期末）竖式计算。（带※要验算） （1）604×47＝     （2）532÷28＝        （3）※593÷14＝ 7．（25-26四年级下·河北唐山·期末）全校有6个年级，每个年级有4个班，现在要把624本图书分给各班，平均每班分到多少本？ 8．（25-26四年级下·河北邢台·期末）返回时，爸爸拐到商场买了干菊花用来泡水喝，10千克菊花可以晒2千克干菊花，如果有1吨菊花可以晒干菊花多少千克？ 9．（25-26四年级下·宁夏银川·期末）实验小学组织四年级共300人租车去参加活动。大车每辆700元，每辆可以坐乘客35人；小车每辆500元，每辆可以坐乘客20人。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 10．（25-26四年级下·山东临沂·期末）安安是一位爱读书的孩子，他在4月23日世界读书日这天买了一本《昆虫记》，共240页。安安前3天看了72页。照这样的速度，几天看完这本书？ 【思维创新练】 1．（25-26四年级下·山东临沂·期末）一本书共680页，聪聪前5天每天看43页，后8天一共看了240页。根据以上信息，不能解决的问题是（    ）。 A．这本书还要多少天才能看完 B．这本书还剩下多少页没有看 C．这本书已经看了多少页 D．前13天平均每天看多少页 2．（25-26四年级上·山西临汾·期末）小玲在做除法计算时，遇到了这样的情况：÷78＝……87。这说明（    ）。 A．试商偏小，要将商调大 B．试商偏大，要将商调小 C．试商正好，不需要调商 D．无法判断 3．（24-25四年级上·河北张家口·期中）为建设书香校园，学校在元旦期间购置了630本儿童读物，平均分给15个班级，每班分得多少本？下面是亮亮列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是（    ）。 A． 每班先分4本，分完了60本 B．每班先分40本，分完了60本 C．每班先分40本，分完了600本 4．（25-26四年级上·上海嘉定·期末）某校要给1100名学生每人配一个水杯，每个水杯3元。“六一”期间超市推出优惠价，每买10个送1个。这样学校在优惠期间购买水杯，比平时便宜( )元。 5．小马虎在计算两个两位数的积时，把其中一个因数个位上的5当成了3，结果得364，正确的结果是420，这两个两位数分别是( )和( )。 6．（25-26四年级上·安徽滁州·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 675÷27＝   208÷38＝      ★5000÷400＝   ★960÷24＝ 7．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）2025年“苏超”在徐州掀起了一股运动热潮。足球一般是由黑、白两种皮块缝制而成的。体育用品加工厂的几位师傅缝制足球，第一天缝制了28个足球，一共用了336块黑皮块，第二天又缝制了44个足球。 (1)第二天缝制足球用了多少块黑皮块？ (2)某足球训练基地到体育用品店购买足球。足球定价每个48元，900元最多可以买多少个足球？ 8．（25-26四年级上·江苏南京·期末）周末，小华和同学们约好一起去爬江宁方山。7：30从家出发，8：00开始登山，小华上山平均每分钟大约行走50米，30分钟后到达山顶的观景台。休息18分钟后，他以每分钟60米的速度原路下山。 (1)小华上山的路程是多少米？ (2)结合题中的信息，请你提出一个两步或三步计算的问题并解答。 问题：________________？ 解答。 9．（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 10．学校四年级7名老师要带领122名学生乘车秋游。（提示：54座、28座都含有司机座位） （1）旅游公司提供上面两种车，如果只租一种车，租哪种车比较便宜些？为什么？ （2）如果可以同时租不同的车，想一想，该怎样租合适？最少花多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 两、三位数除以两位数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+9个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共54题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 口算除法 3 知识点二 笔算除法 3 知识点三 试商 3 知识点四 判断商是几位数 3 知识点五 商的变化规律 4 知识点六 有余数除法关系式 4 知识点七 “除”和“除以”的区别 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 除数是整十数的口算除法 4 高频考点二 除数是整十数的笔算除法 5 高频考点三 除数是两位数的笔算除法 6 高频考点四 多位数除以两位数的试商 8 高频考点五 判断商是几位数（除数是两位数） 8 高频考点六 单归—问题 9 高频考点七 双归一问题 10 高频考点八 归总问题 11 高频考点九 商的变化规律及应用 11 难点突破 奥数拓展 12 奥数拓展一 除数是整十数的口算除法 12 奥数拓展二 除数是整十数的笔算除法 13 奥数拓展三 除数是两位数的笔算除法 14 奥数拓展四 多位数除以两位数的试商 16 奥数拓展五 判断商是几位数（除数是两位数） 16 奥数拓展六 单归—问题 18 奥数拓展七 双归一问题 19 奥数拓展八 归总问题 19 优选真题 实战演练 20 【能力提升练】 20 【思维创新练】 25 知识点一 口算除法 1. 口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。 2. 估算方法：把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 知识点二 笔算除法 1. 除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。 2. 除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 知识点三 试商 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。 知识点四 判断商是几位数 1. 三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 2. 当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。 知识点五 商的变化规律 1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。（同乘或同除以的这个数不能是0） 4. 余数问题。 ①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。 ②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。 知识点六 有余数除法关系式 除数×商＋余数＝被除数； （被除数－余数）÷商＝除数； （被除数－余数）÷除数＝商； 被除数－除数×商＝余数。 知识点七 “除”和“除以”的区别 28除952，商是多少？写成：952÷28= 952除以28，商是多少？写成：952÷28=。 高频考点一 除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（25-26四年级下·湖南常德·期末）端午节是我国传统节日，民间有包粽子的习俗。为体验传统文化，四（2）班组织开展包粽子活动，______。四（2）班平均每个学生包多少个粽子？ ①男生包了100个粽子 ②女生包了140个粽子 ③学校一共有12个班级 ④四（2）班有40名学生 (1)解决这个问题需要选择的条件是______。（填序号） (2)列式解答。 【答案】(1)①②④ (2)个 【思路引导】（1）求平均每个学生包的粽子数，要用粽子总个数除以学生总人数，因此需要找到能求出粽子总个数和四（2）班学生总人数的条件； （2）平均每个学生包的粽子数＝粽子总个数÷学生总人数，代入数值计算即可。 【规范解答】（1）粽子总个数由男生、女生包的数量相加得到，对应条件①②；学生总人数是四（2）班的学生数，对应条件④；条件③是学校班级总数，与问题无关，因此选①②④。 （2） （个） 答：四（2）班平均每个学生包个粽子。 【变式训练】（25-26四年级下·湖南岳阳·期末）小马虎在计算“（    ）”时，运算顺序错了，得到的结果是11，正确的结果应该是182。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】按错误顺序先算加法再算除法，180与括号里数字的和等于20×11，据此算出括号里的数字再按正确的顺序计算。 【规范解答】20×11＝220 220－180＝40 180＋40÷20 ＝180＋2 ＝182 故答案为：√ 高频考点二 除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级下·福建莆田·期末）木兰溪大桥是莆田的标志性建筑之一。天气逐渐炎热，景区商店以批发价购进了8箱文创雪糕，每箱60支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱480元 零售价：每支12元 【答案】1920元 【思路引导】先算出一箱雪糕零售总收入，减去一箱批发成本得到每箱利润，再乘箱数求出总利润；也可以先算出单支进价，求出单支利润，再乘总支数。 【规范解答】方法一： 60×12＝720（元） 720－480＝240（元） 240×8＝1920（元） 方法二： 480÷60＝8（元） 12－8＝4（元） 8×60＝480（支） 480×4＝1920（元） 答：可以赚1920元。 【变式训练】（25-26四年级上·湖北武汉·期末）直接写出下面各题的得数。 240×50＝   408÷4＝       38－18×0＝   650÷13＝    799×39≈ 101×50＝   6200÷200＝    168÷21＝     3600÷58≈   370÷（    ）＝6……10 【答案】12000；102；38；50；32000； 5050；31；8；60；60 高频考点三 除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级下·山东济宁·期末）幸福村的农户们同时在三个电商平台售卖特色土鸡蛋，下面是近一周的销售信息。 ①甲平台卖了325盒；    ②乙平台比甲平台多卖了90盒； ③丙平台卖的盒数比甲平台的3倍少63盒；    ④每个纸箱最多装48盒。 (1)求丙平台卖的鸡蛋至少要装多少个纸箱，需要用到的信息是( )（填序号）。 (2)根据所选信息列式解答。 【答案】(1)①③④ (2)19个 【思路引导】（1）要计算丙平台鸡蛋所需的纸箱数，需先得到丙的总销售盒数和单个纸箱的最大装盒量；丙的总盒数需结合甲平台的销量及甲平台销量和丙平台销量数量关系求解，所以需要用到信息①③④。 （2）解题时先根据丙平台卖的盒数比甲平台的3倍少63盒，用甲平台卖的盒数乘3再减63，求出丙的总盒数，再用丙的总盒数除以48，计算纸箱数，若有余数则纸箱数为商加1，若没有余数，则商便是需要的纸箱个数。 【规范解答】（1）求丙平台卖的鸡蛋至少要装多少个纸箱，需要用到的信息是①③④。 （2）325×3－63 ＝975－63 ＝912（盒） 912÷48＝19（个） 答：丙平台卖的鸡蛋至少要装19个纸箱。 【变式训练】（25-26四年级下·新疆和田·期末）学校计划组织四年级师生共320人去约特干古城开展研学实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？ 中型客车 限乘35人（不含司机） 每辆800元 大型客车 限乘50人（不含司机） 每辆1000元 【答案】租5辆大型客车，2辆中型客车最省钱；6600元 【思路引导】首先计算两种客车平均每人需要的费用，确定大型客车人均费用更低，应优先租用。接着计算全部租用大型客车所需的数量及剩余人数，根据剩余人数调整方案，尝试减少大型客车数量以增加中型客车，使车辆尽可能坐满，减少空座浪费，最后通过计算不同方案的总费用进行比较，得出最省钱的租车方案。 【规范解答】1000÷50＝20（元） 800÷35＝22（元）……30（元） 因为20＜22，所以尽量多租大型客车。 假设全租大型客车： 320÷50＝6（辆）……20（人） 需要租7辆大型客车，费用：7×1000＝7000（元） 此时空座较多，尝试调整方案，减少辆大型客车，将剩余人数与这辆大型客车的人数合并租中型客车： 剩余人数：20＋50＝70（人） 需要中型客车：70÷35＝2（辆） 此时租5辆大型客车和2辆中型客车，费用： （元） 因为，且刚好坐满无空座，所以该方案最省钱。 答：租5辆大型客车，2辆中型客车最省钱，最少要花6600元。 高频考点四 多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）4□2÷42，要使商是一位数，□里最大填( )；此时把除数看作40来试商，初商可能会偏( )。 【答案】 1 大 【思路引导】4□2÷42，要使商是一位数，被除数前两位数要小于除数，4□＜42；根据除法计算中试商的方法：把除数看大了，商就容易变小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易变大，调商时要调小一点。据此解答即可。 【规范解答】4□2÷42，要使商是一位数，被除数前两位数要小于除数，4□＜42，□里可填0、1，□里最大填1；此时把除数看作40来试商，初商可能会偏大。 【变式训练】（25-26四年级上·江苏盐城·阶段检测）小芳计算时，出现这样的情况：÷37＝……42，说明（    ）。 A．试商偏小，要调大 B．试商偏大，要调小 C．试商正好，不需要调商 【答案】A 【思路引导】根据除法的计算方法可知，被除数÷除数＝商……余数，余数一定要小于除数，据此作答。 【规范解答】由分析可得：余数42大于除数37，说明试商偏小，要将商调大。 故答案为：A 高频考点五 判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（25-26四年级上·山西临汾·期末）75÷76，如果商是一位数，“”里最大填( )；如果商是两位数，“”里最小填( )。 【答案】 5 6 【思路引导】（1）如果商是一位数，被除数的前两位小于除数，那么7□小于76。 （2）如果商是两位数，被除数的前两位大于除数，那么7□大于或等于76。 【规范解答】（1）7□小于76，□里可以填0，1，2，3，4，5，最大填5。 （2）7□大于或等于76，□里可以填6，7，8，9，最小填6。 【变式训练】（25-26四年级上·广东广州·期末）□37÷37，要使商是两位数，□里最小填______；要使商是一位数，□里最大填______。 【答案】 4 3 【思路引导】要使□37÷37的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□3大于等于37，□里的数要大于3，最小填4。 要使□37÷37的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□3小于37，□里的数要小于等于3，最大填3。 【规范解答】由分析可得：□37÷37，要使商是两位数，□里最小填4。要使商是一位数，□里最大填3。 高频考点六 单归—问题 【典例精讲】（25-26四年级下·山东临沂·期末）某农场工人到山上栽树，如果每人都栽16棵，还有24棵树苗没人栽；如果每人栽19棵，还有6棵树苗没人栽。一共有多少名工人？一共要栽多少棵树苗？ 【答案】 6名；120棵 【思路引导】对比两种栽树方案，剩余树苗减少的数量等于所有工人多栽的总棵数，用剩余树苗的数量差除以每人栽树的数量差，可得到工人人数，再代入其中一种栽树方案就能算出树苗总棵数。 【规范解答】 （名） （棵） 答：一共有6名工人，一共要栽120棵树苗。 【变式训练】（25-26四年级上·江苏泰州·期末）爷爷把果园水果分线上直播和线下批发两种方式出售，线下专门用卡车运到果品批发市场。4辆卡车一次能运600箱水果，照这样计算，再增加3辆同样的卡车，一共可以运多少箱水果？ 【答案】1050箱 【思路引导】根据除法的意义，先计算出每辆卡车运的水果箱数。再用每辆卡车运的水果箱数×卡车的总数量，即可求出一共运多少箱水果。 【规范解答】600÷4×（4＋3） ＝600÷4×7 ＝150×7 ＝1050（箱） 答：一共可以运1050箱水果。 高频考点七 双归一问题 【典例精讲】元旦节，王老师买了5盒钢笔送给同学们，每盒10支，一共用了400元。每支钢笔多少元？ 【答案】8元 【思路引导】方法一：用花的钱数除以钢笔的盒数，求出每盒钢笔的钱数，再除以每盒的支数，即可求出每支钢笔的钱数； 方法二：用钢笔的盒数乘每盒的支数，求出钢笔总共的支数，再用花的钱数除以钢笔总共的支数，即可求出每支钢笔的钱数。 【规范解答】方法一： 400÷5÷10 ＝80÷10 ＝8（元） 方法二： 400÷（5×10） ＝400÷50 ＝8（元） 答：每支钢笔8元。 【变式训练】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 【答案】 2400÷8÷4 每个咸鸭蛋多少钱 【思路引导】咸鸭蛋总个数除以每盒咸鸭蛋个数，可以算出这些咸鸭蛋可以装（2400÷8）盒，咸鸭蛋可以装的盒数除以每箱盒数，可以算出一共可以装（2400÷8÷4）箱。 也可以这样算：每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，咸鸭蛋总个数除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出一共有2400÷（8×4）（箱）。 每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，每箱咸鸭蛋售价除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出每个咸鸭蛋售价是64÷（8×4）（元）。 【规范解答】土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是2400÷8÷4或2400÷（8×4）。算式64÷（8×4）解决的问题是每个咸鸭蛋多少钱？ 高频考点八 归总问题 【典例精讲】（25-26四年级下·上海奉贤·期末）4名工人3小时可以组装72个零件。如果工人人数减少一半，3小时可以组装( )个零件。 【答案】36 【思路引导】因为工作时间不变，工人数减少一半，那么工作总量也会减少一半，据此解答。 【规范解答】72÷2＝36（个） 因此，3小时可以组装36个。 【变式训练】（25-26四年级下·福建莆田·期末）“莆阳书房”是莆田市建在绶溪公园旁的一处高颜值城市书房。小塘在“莆阳书房”借了一本书，如果每天看60页，12天可以看完。他想提前3天看完，那么平均每天应看多少页？ 【答案】 80页 【思路引导】根据题意，先根据计划每天看的页数和计划天数求出书的总页数，即60×12；再用12减去3算出实际看完的天数，最后用总页数除以实际天数就能得到实际每天应看的页数。 【规范解答】（页） 720÷（12－3） ＝720÷9 ＝80（页） 答：平均每天应看80页。 高频考点九 商的变化规律及应用 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏连云港·期末）甲数÷乙数＝12⋯⋯5，如果把甲、乙两数都乘10，这时的商是( )，余数是( )。 【答案】 12 50 【思路引导】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘几，则商不变，余数应乘相同的数。 【规范解答】甲数÷乙数＝12⋯⋯5，如果把甲、乙两数都乘10，商不变，余数是5×10＝50。 甲数÷乙数＝12⋯⋯5，如果把甲、乙两数都乘10，这时的商是12，余数是50。 【变式训练】．（25-26四年级上·江苏连云港·期末）如果。那么( )；那么( )。 【答案】 7 35 【思路引导】根据商不变性质：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。A扩大到原来的5倍，商也会随之扩大到原来的5倍。 【规范解答】被除数A乘3，除数B也乘3，因此商不变。 A扩大到原来的5倍，商也会随之扩大到原来的5倍。 如果。那么7；那么35。 奥数拓展一 除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（第六单元第4课时除数不接近整十数的除法（1）（人教版））小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？ 【答案】120米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，求出小丽5分钟走的路程，再依据两人相遇时距离甲地的路程减去小丽5分钟走的路程可得小丽后来走的路程；再依据时间＝路程÷速度，求出小丽后来所走的时间，即为小勇追上小丽所用的时间，最后用相遇时距离甲地的路程除以追上小丽所用的时间，即可求出小勇的速度。 【规范解答】小丽5分钟的路程： 60×5＝300（米） 小丽后来走的路程： 600－300＝300 （米） 小丽后来所走的时间： 300÷60＝5（分钟） 小勇每分钟跑的米： 600÷5＝120（米） 答：小勇每分钟跑120米。 【考点剖析】本题考查了追及问题，掌握相应的数量关系是解答本题的关键。 【变式训练】粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运16吨，结果15天就完成了任务。这批大米有多少吨？ 【答案】600吨 【思路引导】由题意可得，实际每天多运16吨，则先求实际的15天比计划的15天多运：15×16＝240（吨），用多出来的240吨除以多出的天数可得计划每天运的重量，再用计划每天运的重量乘25，进而求出货物的总重量。 【规范解答】（15×16）÷（25－15） ＝240÷10 ＝24（吨） 24×25＝600（吨） 答：这批大米有600吨。 【考点剖析】此题考查了盈亏问题的灵活应用，关键是通过对比法求出实际的15天比计划的15天多运的吨数。 奥数拓展二 除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏苏州·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 28×15＝            ☆907÷18＝            800÷70＝ 【答案】420；50……7；11……30 【思路引导】两位数乘两位数时，根据两位数乘两位数的计算法则计算即可。除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【规范解答】                   验算       【考点剖析】熟练掌握除数是两位数的除法计算法则是本题解题的关键。 【变式训练】（23-24四年级下·河南省直辖县级单位·期末）济源某小学四年级共有老师15人和学生365人去红色革命基地研学，每辆大客车可坐30人，租金600元；每辆小客车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？ 【答案】租12辆大客车和1辆小客车最省钱。 【思路引导】将老师的人数加上学生的人数求出总人数。每辆车的租金除以每辆车可坐的人数求出平均每人的费用，比较每人的费用，尽量租费用地的车，且租的车刚好全部坐满时最省钱。 【规范解答】15＋365＝380（人） 大客车平均每人：600÷30＝20（元） 小客车平均每人：500÷20＝25（元） 20＜25 380÷30＝12（辆）......20（人） 20÷20＝1（辆） 答：租12辆大客车和1辆小客车最省钱。 【考点剖析】本题主要考查最优价格问题，解答本题的关键在于先求出总人数。 奥数拓展三 除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】计算下面各题，你发现了什么？ 120÷24＝          243÷48＝ 289÷56＝          327÷64＝ 我发现：被除数的前两位正好是除数的（    ），这些题都商（    ）。这种情况常称“除数折半商四五”。 639÷69＝          509÷57＝ 307÷32＝          308÷32＝ 我发现：这些题的商都是（    ）或（    ），被除数和除数的最高位上的数（    ）并且被除数的前两位比除数（    ）。这种情况常称“同头无除商八九”。 【答案】5；5……3；5……9；5……7； 一半；5 9……18；8……53；9……19；9……20 8；9；相同；小 【思路引导】根据除数是两位数的计算法的计算出得数。 120÷24＝5     243÷48＝5……3    289÷56＝5……9     327÷64＝5……7 24÷2＝12，48÷2＝24，56÷2＝28，64÷2＝32 被除数的前两位正好是除数的一半，这些题都商5。 639÷69＝9……18     509÷57＝8……53   307÷32＝9……19     308÷32＝9……20 这些题的商都是8或9，被除数和除数的最高位上的数相同，并且被除数的前两位比除数小。 【规范解答】120÷24＝5   243÷48＝5……3    289÷56＝5……9      327÷64＝5……7 我发现：被除数的前两位正好是除数的（一半），这些题都商（5）。这种情况常称“除数折半商四五”。 639÷69＝9……18  509÷57＝8……53     307÷32＝9……19     308÷32＝9……20 我发现：这些题的商都是（8）或（9），被除数和除数的最高位上的数（相同）并且被除数的前两位比除数（小）。这种情况常称“同头无除商八九”。 【考点剖析】两位数除法试商歌 一二丢，八九收， 当作整十来试商； “四舍”商大减去一， “五入”商小加上一； 同头无除商八、九， 除数折半商四、五； 除完不忘做比较， 余数必小要记牢。 【变式训练】甲仓库存粮125吨，乙仓库存粮77吨。甲仓库每天运出10吨，乙仓库每天运进6吨。那么多少天后两个仓库的存粮就同样多了？ 【答案】3天 【思路引导】根据题意可得出，甲仓库的存粮﹣每天运出的吨数×天数＝乙仓库的存粮＋每天运进的吨数×天数。因此首先计算出甲、乙仓库原来的存粮差，再计算出它们每天运进和运出的差，最后用原来的存粮差除以现在运进和运出的差即可。 【规范解答】125－77＝48（吨） 10＋6＝16（吨） 48÷16＝3（天） 答：3天后两个仓库的存粮就同样多了。 【考点剖析】熟练掌握等量关系问题是解答此题的关键。 奥数拓展四 多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（25-26四年级上·山东枣庄·期末）观察下图试商过程，你认为除法竖式中的除数是（    ）。 A．27 B．28 C．29 【答案】B 【思路引导】观察上图可知，商6，余数是29，商6小了，商调整增加1，商7，余数是1，两个算式余数之差等于除数，据此即可解答。 【规范解答】根据分析： 29－1＝28，这道除法竖式中的除数是28。 【变式训练】（25-26四年级上·四川雅安·期末）学习了“三位数除以两位数的除法”后，小马虎尝试自学“四位数除以三位数”。他在计算“一个四位数÷135”时，先用“18”试商，发现用这个四位数减去135与18的积，差是270，那么这个四位数是( )，正确的商是( )。 【答案】 2700 20 【思路引导】有余数的除法算式中，余数要比除数小；根据题意可知，用18试商，得到的余数是270，大于除数，所以要将商调大；270是除数135的2倍，当把商调大2，即试商20时，用被除数减去135与20的积，差就是0，即余数是0，正确的商就是20。用135×20求出这个四位数。据此解答。 【规范解答】由分析得：商为18时，余数是270，270÷135＝2，因此商还需要调大2，即商为20时，余数为0，135×20＝2700，故这个四位数是2700，正确的商是20。 奥数拓展五 判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏南通·期中）□53÷38，要使商是一位数，□里最大填( )；如果商是二十多，□里最小填( )；要使512÷□7，商末尾有0，□里可以填( )。 【答案】 3 8 1或4 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数；如果商是二十多，则□53≥38×20＝760，所以□≥8，□里最小填8；要使512÷□7，商末尾有0，则51＞□7，5＞□，然后把□＝1、2、3、4代入计算即可解答。 【规范解答】□53÷38，要使商是一位数，则□5≤38，□≤3，□里最大填3； 如果□53÷38的商是二十多，则□53≥38×20＝760，所以□≥8，□里最小填8。 要使512÷□7，商末尾有0，则51＞□7，5＞□。 当□＝1时，512÷17＝30……2 当□＝2时，512÷27＝18……26 当□＝3时，512÷37＝13……31 当□＝4时，512÷47＝10……42 要使512÷□7，商末尾有0，□里可以填1或4。 所以，□53÷38，要使商是一位数，□里最大填3；如果商是二十多，□里最小填8；要使512÷□7，商末尾有0，□里可以填1或4。 【考点剖析】熟练掌握除数是两位数除法的计算方法和商是几位数的判断方法是解答本题的关键。 【变式训练】（25-26四年级上·辽宁营口·期末）□47×32的积是四位数，□里最大填( )。要使657÷□7的商是两位数，□里可以填( )；要使3□5÷32的商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 2 1，2，3，4，5 1 【思路引导】（1）要想求出□里最大填几，可以通过试填的方式，先假设□里填3，再计算出347×32的积是11104，11104是五位数，不符合题意。所以再假设□里填2，计算出247×32的积是7904，7904是四位数。据此解答。 （2）已知除数是两位数，要使657÷□7的商也是两位数，商的最高位是十位，那么被除数的前两位要大于或等于除数，即65≥□7，由此可得□里能填哪些数。 （3）已知除数是两位数，要使3□5÷32的商是一位数，商是在个位，那么被除数的前两位要小于除数，即3□＜32，由此可得□里能填哪些数。再选出最大的数即可。 【规范解答】（1）先假设□里填3，347×32＝11104，积是五位数，不符合；再假设□里填2，247×32＝7904，积是四位数，符合。所以□里最大填2。 （2）657÷□7的商是两位数，所以65≥□7，所以□里可以填1、2、3、4、5。 （3）3□5÷32的商是一位数，所以3□＜32， 所以□里可以填0、1。所以最大填1。 【考点剖析】本题重点是掌握三位数乘两位数的计算方法以及判断商是几位数的方法。 奥数拓展六 单归—问题 【典例精讲】（23-24四年级上·西藏林芝·期末）东东要完成375道口算练习题，4天做了100道，照这样的速度，要完成这些口算练习共需要几天？ 【答案】 要完成这些口算练习共需要15天 【思路引导】根据题目可以知道，4天做了100道题，则平均每天做100÷4＝25道题。用练习题总数量除以平均每天做题数量，求出需要的天数。 【规范解答】 （天） 答：要完成这些口算练习共需要15天。 【考点剖析】本题关键步骤在于先算出平均每天做题数量，再根据做题总数除以平均每天做题数量，即可得出需要几天完成这些练习题。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏盐城·期中）小红从家到少年宫用了8分钟。 （1）她用同样的速度从少年宫到学校走了6分钟，从少年宫到学校有多少米？ （2）她用同样的速度从家到学校要走多少分钟？ 【答案】（1）390米 （2）12分钟 【思路引导】（1）先求出小红从家到少年宫的速度，再根据路程＝速度×时间，求出少年宫到学校的路程。 （2）根据小红从家到少年宫的速度，用路程÷速度＝时间，计算小红从家到学校的时间。 【规范解答】（1）（米/分钟） （米） 答：小红从少年宫到学校有390米。 （2）（分钟） 答：她用同样的速度从家到学校要走12分钟。 奥数拓展七 双归一问题 【典例精讲】科学课上，老师将一个皮球从120厘米的高处落下，皮球每次弹起的高度都是它下落高度的一半，那么它第三次弹起的高度是（    ）。 A．80 B．60 C．30 D．15 【答案】D 【解析】皮球每次弹起的高度都是它下落高度的一半，第三次弹起的高度为第二次下落高度的一半，第二次弹起的高度为第一次下落高度的一半，第一次弹起的高度为起始下落高度的一半。 【规范解答】120÷2÷2÷2 ＝60÷2÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 故选：D 【考点剖析】明确皮球弹起的高度与下落高度的关系是解答本题的关键。 【变式训练】一本故事书有83000个字，如果每页排25行，每行24个字，排完这些字最少需要( )张纸。 【答案】70 【思路引导】每页排25行，每行24个字，则每页字数为：25×24。则排完这些字需要的页数为：83000÷（25×24）。再根据一张纸有两页，求出排完这些字需要的纸张数。 【规范解答】83000÷（25×24）÷2 ＝83000÷600÷2 ＝69（张）……200（个） 69＋1＝70（张） 答：排完这些字最少需要70张纸。 【考点剖析】此题考查了有余数的除法应用，本题注意余下的200个字也需要一张纸，所以要纸张数要加1。 奥数拓展八 归总问题 【典例精讲】（23-24四年级上·河北保定·期末）赵老师从家到学校，平时每分钟走72米，12分钟可以到学校。有一天因为有事，他比平时每分钟多走24米，这次多长时间就能到学校了？ 【答案】9分钟 【思路引导】根据路程＝速度×时间，求出赵老师家到学校的距离。用原来的速度加上24米，求出这次走路速度。再根据时间＝路程÷时间，求出这次走路时间。 【规范解答】（72×12）÷（72＋24） ＝864÷96 ＝9（分钟） 答：这次9分钟就能到学校了。 【考点剖析】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是抓住路程不变。 【变式训练】（23-24四年级上·广东佛山·期末）环保局将垃圾分类运走，如果每12箱装一车，需运21趟；如果改换车型，每趟多运2箱，需要多少趟运送完？ 【答案】18趟 【思路引导】每12箱装一车，需运21趟，12乘21即可求出共有垃圾多少箱，现在每趟比原来多运2箱，现在每趟能运12＋2＝14箱，再用前面所得积除以14即可解答此题。 【规范解答】12×21÷（12＋2） ＝12×21÷14 ＝252÷14 ＝18（趟） 答：需要18趟运送完。 【考点剖析】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变。 【能力提升练】 1．（25-26四年级下·浙江台州·期末）一本书共482页，小明前4天每天看24页，后8天共看了240页。根据以上信息，不能解决的问题是（    ）。 A．这本书已经看了多少页 B．这本书还剩多少页 C．这本书还要多少天才能看完 D．前12天小明平均每天看多少页 【答案】C 【思路引导】判断每个选项对应的问题所需条件是否齐全，缺少必要条件的问题无法解决。 【规范解答】A．（页），可以算出已经看了336页。 B．（页），可以算出还剩146页没看。 C．题目没有给出剩余页数每天的阅读量，无法计算还需要多少天看完。 D．（天），（页），可以算出前12天平均每天看28页。 2．（25-26四年级下·广东江门·期末）张叔叔以平均88千米/时的速度驾驶小货车将货物从A地运到B地，全长1056千米，张叔叔到达目的地需要多少小时？计算过程如图所示，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．货车1小时行驶的路程 B．货车12小时行驶的路程 C．货车2小时行驶的路程 D．货车10小时行驶的路程 【答案】D 【思路引导】竖式中箭头指向的88是88×10得到的，商十位上的1代表10小时，速度88千米/时，88×10表示货车10小时行驶的路程。 【规范解答】10×88＝880（千米） 所以箭头所指的数表示的是货车10小时行驶的路程。 3．（26-27四年级上·全国·课后作业）4个盒子里装了128块粽子糖，照这样计算，___________？列式为128÷4×12，问题是（    ）。 A．买12块粽子糖需要多少钱 B．12个这样的盒子中装了多少块粽子糖 C．每个盒子里装了多少块粽子糖 D．每盒粽子糖多少钱 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知4个盒子装了128块粽子糖，算式128÷4，表示求平均每个盒子装多少块粽子糖，再乘表示求个这样的盒子装多少块粽子糖，据此分析各选项，即可解答。 【规范解答】A．题干中没有提到粽子糖的单价，无法计算买12块粽子糖需要多少钱，选项错误； B．算式先求每个盒子装的块数，再求12个盒子装的总块数，符合算式128÷4×12的含义，选项正确； C．每个盒子里装了多少块粽子糖，列式应为128÷4，选项错误； D．题干中没有提到粽子糖的价格，无法计算每盒粽子糖多少钱，选项错误。 4．（25-26四年级下·湖北咸宁·期末）现有算式180＋492＝672，672÷8＝84，84×4＝336，想要合并成一个综合算式应是( )；要使这个算式先算加法，再算乘法，最后算除法，添上括号后应变为( )。 【答案】 【思路引导】观察给出的三个分步算式，发现第二个除法算式中的被除数是第一个加法算式的和，而第三个乘法算式中的一个乘数是第二个除法算式的商，因此应该先算加法，再算除法，最后再算乘法，注意加法在除法之前计算，需要给加法部分加上小括号。 原综合算式的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法。若要改为先算加法，再算乘法，最后算除法，需要改变除法和乘法的运算优先级。根据四则运算规则，除以一个数再乘一个数，若要改为先乘后除，需将乘法部分括起来，变成除以两个数的积。 【规范解答】（180＋492）÷8×4 ＝672÷8×4 ＝84×4 ＝336 现有算式180＋492＝672，672÷8＝84，84×4＝336，想要合并成一个综合算式应是（180＋492）÷8×4＝336。 （180＋492）÷（8×4） ＝672÷32 ＝21 要使这个算式先算加法，再算乘法，最后算除法，添上括号后应变为（180＋492）÷（8×4）＝21。 5．（25-26四年级下·河北沧州·期末）新华书店上架新书《小屁孩日记》，每套售卖98元，当天销售此套丛书一共收入了1666元，书店销售了( )套《小屁孩日记》。 【答案】17 【思路引导】根据题意可知，用收入的钱数除以《小屁孩日记》每套的售价，即可求出书店销售了多少套《小屁孩日记》。 【规范解答】1666÷98＝17（套） 所以，书店销售了17套《小屁孩日记》。 6．（25-26四年级上·浙江金华·期末）竖式计算。（带※要验算） （1）604×47＝     （2）532÷28＝        （3）※593÷14＝ 【答案】（1）28388   （2）19     （3）42……5 【思路引导】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得的结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。 【规范解答】（1）604×47＝28388 （2）532÷28＝19 （3）※593÷14＝425         验算： 7．（25-26四年级下·河北唐山·期末）全校有6个年级，每个年级有4个班，现在要把624本图书分给各班，平均每班分到多少本？ 【答案】26本 【思路引导】可以先算出全校一共有多少个班级，用年级数乘每个年级的班数；再用图书总本数除以班级总数，得到平均每班分到的本数；也可以分步连除计算。 【规范解答】方法一：6×4＝24（个） 624÷24＝26（本） 方法二： 答：平均每班分到26本。 8．（25-26四年级下·河北邢台·期末）返回时，爸爸拐到商场买了干菊花用来泡水喝，10千克菊花可以晒2千克干菊花，如果有1吨菊花可以晒干菊花多少千克？ 【答案】 200千克 【思路引导】根据题意，先将吨换算成以千克为单位的数据；再计算1000千克鲜菊花里包含多少个10千克，就对应有多少个2千克干菊花，用1000千克里面包含10千克的个数乘2，即可求出1吨菊花可以晒干菊花多少千克。 【规范解答】1吨＝1000千克 1000÷10＝100（个） 2×100＝200（千克） 答：如果有1吨菊花可以晒干菊花200千克。 9．（25-26四年级下·宁夏银川·期末）实验小学组织四年级共300人租车去参加活动。大车每辆700元，每辆可以坐乘客35人；小车每辆500元，每辆可以坐乘客20人。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】租8辆大车、1辆小车最省钱，最少需要6100元 【思路引导】先分别计算大车和小车每人的乘车成本，比较两种车的人均单价，确定优先租用单价更低的车型，因为人均成本更低的车租得越多，总费用大概率越低。 用总人数除以优先租用车型的单车载客量，得到最多可租该车型的数量，再计算对应剩余人数，判断剩余人员租用另一种车的数量和总费用。 【规范解答】大车人均：700÷35＝20（元） 小车人均：500÷20＝25（元），优先租大车。 300÷35＝8（辆）……20（人） 剩余20人正好租1辆小车 费用： 8×700＋1×500 ＝5600＋500 ＝6100（元） 答：租8辆大车、1辆小车最省钱，最少需要6100元。 10．（25-26四年级下·山东临沂·期末）安安是一位爱读书的孩子，他在4月23日世界读书日这天买了一本《昆虫记》，共240页。安安前3天看了72页。照这样的速度，几天看完这本书？ 【答案】 10天 【思路引导】先用前三天看的72页除以看的3天求出安安每天看的页数，再用全书总页数240页除以每天看的页数，即可算出看完这本书需要的天数。 【规范解答】（页） （天） 答：照这样的速度，10天看完这本书。 【思维创新练】 1．（25-26四年级下·山东临沂·期末）一本书共680页，聪聪前5天每天看43页，后8天一共看了240页。根据以上信息，不能解决的问题是（    ）。 A．这本书还要多少天才能看完 B．这本书还剩下多少页没有看 C．这本书已经看了多少页 D．前13天平均每天看多少页 【答案】A 【思路引导】根据已知的总页数、前5天每天看的页数、后8天看的总页数，逐一判断各选项是否能计算，缺少后续看书速度的相关条件则无法计算对应问题。 【规范解答】A．计算还需多少天看完需要知道后续每天看的页数，题目未给出该条件，无法解决。 B．剩余页数： （页），（页），可解决。 C．已看页数：（页），可解决。 D．前13天平均每天看的页数：（页），可解决。 2．（25-26四年级上·山西临汾·期末）小玲在做除法计算时，遇到了这样的情况：÷78＝……87。这说明（    ）。 A．试商偏小，要将商调大 B．试商偏大，要将商调小 C．试商正好，不需要调商 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】在有余数的除法运算中，余数必须小于除数。据此解答即可。 【规范解答】本题除数为78，余数为87，87＞78，违反规则，说明试商错误。因为余数大于除数，所以试商偏小，要将商调大。 3．（24-25四年级上·河北张家口·期中）为建设书香校园，学校在元旦期间购置了630本儿童读物，平均分给15个班级，每班分得多少本？下面是亮亮列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是（    ）。 A．每班先分4本，分完了60本 B．每班先分40本，分完了60本 C．每班先分40本，分完了600本 【答案】C 【思路引导】根据三位数除以两位数的计算方法，先用除数15去除被除数630的前两位63，表示63个十除以15，在十位上商4，表示4个十，即每班先分40本，乘积是60，表示60个十，即分完了600本。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 亮亮列竖式计算的第一步，表示每班先分40本，分完了600本。 故答案为：C 4．（25-26四年级上·上海嘉定·期末）某校要给1100名学生每人配一个水杯，每个水杯3元。“六一”期间超市推出优惠价，每买10个送1个。这样学校在优惠期间购买水杯，比平时便宜( )元。 【答案】300 【思路引导】优惠期间每买10个送1个，相当于每10＋1＝11（个）水杯只需支付10个的钱。计算1100个水杯中有多少组11个，即1100÷11＝100（组）。每组节省1个水杯的钱，100组共节省1×100＝100（个）水杯的钱，每个水杯3元，因此比平时便宜3×100＝300（元）。 【规范解答】10＋1＝11（个） 1100÷11＝100（组） 1×100＝100（个） 3×100＝300（元） 某校要给1100名学生每人配一个水杯，每个水杯3元。“六一”期间超市推出优惠价，每买10个送1个。这样学校在优惠期间购买水杯，比平时便宜300元。 5．小马虎在计算两个两位数的积时，把其中一个因数个位上的5当成了3，结果得364，正确的结果是420，这两个两位数分别是( )和( )。 【答案】 28 15 【思路引导】用420减去364的差除以5减3的差求出一个因数，再用420除以这个因数求出另一个因数。 【规范解答】（420－364）÷（5－3） ＝56÷2 ＝28 420÷28＝15 【考点剖析】正确的结果与错误结果之间的差等于另一个因数乘（5－3）的积，这是解答本题的关键。 6．（25-26四年级上·安徽滁州·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 675÷27＝   208÷38＝      ★5000÷400＝   ★960÷24＝ 【答案】25；5……18；12……200；40 【思路引导】多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【规范解答】675÷27＝25               208÷38＝5……18          5000÷400＝12……200                       960÷24 ＝40                    验算：    验算： 7．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）2025年“苏超”在徐州掀起了一股运动热潮。足球一般是由黑、白两种皮块缝制而成的。体育用品加工厂的几位师傅缝制足球，第一天缝制了28个足球，一共用了336块黑皮块，第二天又缝制了44个足球。 (1)第二天缝制足球用了多少块黑皮块？ (2)某足球训练基地到体育用品店购买足球。足球定价每个48元，900元最多可以买多少个足球？ 【答案】(1)528块 (2)18个 【思路引导】（1）用第一天使用掉的黑皮块数量除以第一天缝制的足球个数，算出每个足球需要多少黑皮块，再乘第二天缝制的足球个数，即可算出第二天缝制足球用了多少块黑皮块。 （2）用900元除以每个足球的价格，得到的商便是可以买的足球个数，余数是还剩下的钱。据此解答。 【规范解答】（1）336÷28×44 ＝12×44 ＝528（块） 答：第二天缝制足球用了528块黑皮块。 （2）900÷48＝18（个）……36（元） 答：900元最多可以买18个足球。 8．（25-26四年级上·江苏南京·期末）周末，小华和同学们约好一起去爬江宁方山。7：30从家出发，8：00开始登山，小华上山平均每分钟大约行走50米，30分钟后到达山顶的观景台。休息18分钟后，他以每分钟60米的速度原路下山。 (1)小华上山的路程是多少米？ (2)结合题中的信息，请你提出一个两步或三步计算的问题并解答。 问题：________________？ 解答。 【答案】(1)1500米 (2)下山用了多长时间？ 25分钟 【思路引导】（1）用小华上山的速度乘上山所用的时间，求出上山走的路程。 （2）根据题目给出的条件可知，第一步先求出上山的路程，第二步，用上山的路程除以下山的速度，可以求出下山所用的时间。也就是可以提出问题：下山用了多长时间？ 【规范解答】（1）50×30＝1500（米） 答：小华上山的路程是1500米。 （2）问题：下山用了多长时间？ 50×30÷60 ＝1500÷60 ＝25（分钟） 答：下山用了25分钟。 9．（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 【答案】180米 【思路引导】由题目可知，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，玲玲每分钟走60米，走了10分钟距家60×10＝600（米）。妈妈骑车追玲玲，在距家900米处与玲玲相遇，也就是玲玲后来又走了900－600＝300（米），用了300÷60＝5（分钟），这也是妈妈骑车所用的时间。所以妈妈骑车每分钟行驶900÷5＝180（米），即可解题。 【规范解答】由分析可知： 60×10＝600（米） 900－600＝300（米） 300÷60＝5（分钟） 900÷5＝180（米） 答：妈妈每分钟行驶180米。 【考点剖析】本题关键是明确从妈妈开始追到追上玲玲，玲玲走了300米，进而明确妈妈骑车时间。再根据路程、速度和时间之间的关系解答。 10．学校四年级7名老师要带领122名学生乘车秋游。（提示：54座、28座都含有司机座位） （1）旅游公司提供上面两种车，如果只租一种车，租哪种车比较便宜些？为什么？ （2）如果可以同时租不同的车，想一想，该怎样租合适？最少花多少钱？ 【答案】（1）租大客车便宜些；原因见详解 （2）租2辆大客车，1辆小客车；1660元 【思路引导】（1）122＋7＝129（人），用129除以（54－1）求出商和余数，商＋1即求出需要大客车的辆数，用辆数乘620即租大客车需要的金额；用129除以（28－1）求出商和余数，商＋1即求出需要小客车的辆数，用辆数乘420即租小客车需要的金额，最后两者比较即可。 （2）根据题意，尽量多租大客车较划算，2×54＋28＝136（人），用2乘620的积再加上420求出租2辆大客车和1辆小客车需要的金额，据此解答。 【规范解答】（1）122＋7＝129（人） 54－1＝53（座） 28－1＝27（座） 大客车：129÷53＝2（辆）……23（人） 2＋1＝3（辆） 3×620＝1860（元） 小客车：129÷27＝4（辆）……21（人） 4＋1＝5（辆） 5×420＝2100（元） 1860元＜2100元 答：租大客车便宜些。 （2）2×620＋420 ＝1240＋420 ＝1660（元） 答：租2辆大客车，1辆小客车，需要1660元。 【考点剖析】尽量租大客车，并且少留空位，这样最省钱。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 第一单元两、三位数除以两位数『举一反三知识讲练」（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+9个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练共54题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 日录指引内容知晓 导图指引梳理脉络.·. 3 知识梳理温故知新·· 3 知识点一口算除法 .3 知识点二笔算除法 知识点三试商 3 知识，点四判断商是几位数 ·3 知识点五商的变化规律 知识点六有余数除法关系式 知识点七“除”和“除以”的区别 考点讲练真题汇总..... 第1页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点一除数是整十数的口算除法 。。。。。。。 A 高频考点二除数是整十数的笔算除法… …………5 高频考点三除数是两位数的笔算除法....… 高频考点四多位数除以两位数的试商.…… 6 高频考，点五判断商是几位数（除数是两位数） 高频考点六单归一问题.…… 6 高频考点七双归一问题· .7 高频考点八归总问题…… 高频考点九商的变化规律及应用..·..· 1 难点突破奥数拓展……… 8 奥数拓展一除数是整十数的口算除法. 奥数拓展二除数是整十数的笔算除法... 8 奥数拓展三除数是两位数的笔算除法.。 ….9 奥数拓展四多位数除以两位数的试商.. 9 奥数拓展五判断商是几位数（除数是两位数） ..9 奥数拓展六单归一问题........ 10 奥数拓展七双归一问题.... 10 奥数拓展八归总问题... 10 优选真题实战演练.· 11 【能力提升练】 ……..11 【思维创新练】 .13 第2页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 导图指引梳理脉络 一、单元核心概念 ◎四、解决问题的思路 1.口算除法：用乘法口决直接求商，商是一位数。 1.理解题意：弄清楚已知条件和问题。 2,笔算除法：用竖式计算，商可能是一位数或两位数 3.被除数变化规律：被除数不变，除数扩大（或缩小） 2.分析数量关系：找出数量之间的关系 吸 几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。 3.列式计算并验算：选择合适的方法解决问题。 4,估算：把除数看作与它接近的整十数进行计算 例愿：图书阅览室有228本书，平均分给38个同学 瘦二、口算除法（整十数〕 平均每人读多少本？ 第一单元 228÷38=6(本) 答：平均每人读6本， 用乘法口诀直接求商。 两、三位数 60+20=3 120+30=4 240+60=4 除以两位数 300+50=6 360+90=4 560+70=8 令五、计算方法与技巧 四年级上册苏教版) 判断题（对的画√，错的面×） 1.除法的估算：把除数看作整十数， （1)60÷20=4(×） 268÷29=268÷30=9 (2)240÷30=8(√) 2商的变化规律：坡除数不变，除数扩大（或缩小）几倍 1(3)450÷50=9(√) 商就缩小（或扩大）相同的倍数， ☆知识小结 180÷20=9 180÷40=4.5 商缩小2倍 三、笔算除法方法 1.会口算整十数的除法 2会笔算两、三位数除以两位数 3.除法竖式计算要点 1.两位数除（商一位数） 2.三位数除（商一位数或两位数） 3.会用估算和验算解决问题。 ·从被除数的最高位除起： 72÷24=3 328÷41=8…0 4.能灵活解决实际问题 ·每次除后余数要比除数小 ·商写在被除数的上面。 24厂72 41328 高两位数时 -72 比除数 -328 先看酸两位。 0 0 自六、基础练习（含答案） 88七、解决实际问题 1口算下面各题。之用竖式计算 山下香各题的商悬几位数？4列式计算 40+20=2 84+21=4 156÷12=两位数 (1)360里面有几个0 140+20.7 21)34168+24-7 360+0=12 218+24=一位数 360+490(千克) 答：90千克 60◆60=0 18 (2)720陆以0等于多 392◆49■一位数 脸算方法：商×除数+余数被除数 540+90■6 720+4018 2小红家养鸡168只，养鸭24只. 鸡的只数是鸭的几倍？ 5.透择鞋. 6判断题. 7,解读雅 168÷24=7 答：7倍。 验算：3×24+0=72√验算：8×41+0=328√ 120+0商是(1.(1)余数一定比除数小.《) 本书，平均分给5个圳 3.商店有840元，买10个篮球， A14C3 2商中同有0余数一密有0 个蓝分少 平均每个篮球多少元？ 840+10=84(元)答：84元 知识梳理温故知新 知识点一口算除法 1.口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。 2.估算方法：把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 知识点二笔算除法 1.除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。 2.除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 知识点三试商 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。 直到所得的余数比除数小为止。 知识点四判断商是几位数 第3页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 1.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 2.当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。 知识点五商的变化规律 1.除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2.被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3.被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。（同乘或 同除以的这个数不能是0) 4.余数问题。 ①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变)，但是余数（变了）。被 除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。 ②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。 知识点六有余数除法关系式 除数×商十余数=被除数； (被除数一余数)÷商=除数； (被除数一余数)÷除数=商； 被除数一除数X商=余数。 知识点七“除”和“除以”的区别 28除952，商是多少？写成：952÷28= 952除以28，商是多少？写成：952÷28=。 考点讲练真题汇总 高频考点一除数是整十数的口算除法 【典例精讲】(25-26四年级下·湖南常德·期末)端午节是我国传统节日，民间有包粽子的习俗。为体 验传统文化，四(2)班组织开展包粽子活动， 一。四（2)班平均每个学生包多少个粽子？ ①男生包了100个粽子 ②女生包了140个粽子 ③学校一共有12个班级 ④四(2)班有40名学生 (1)解决这个问题需要选择的条件是一一。（填序号） 第4页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 (2)列式解答。 【变式训练】(25-26四年级下·湖南岳阳·期末)小马虎在计算“180+( )÷20”时，运算顺 序错了，得到的结果是11，正确的结果应该是182。（ ）(判断对错) 高频考点二除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】(25-26四年级下·福建莆田·期末)木兰溪大桥是莆田的标志性建筑之一。天气逐渐炎热， 景区商店以批发价购进了8箱文创雪糕，每箱60支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱480元 零售价：每支12元 【变式训练】(25-26四年级上·湖北武汉·期末)直接写出下面各题的得数。 240×50= 408÷4= 38-18×0= 650÷13= 799×39≈ 101×50= 6200÷200= 168÷21= 3600÷58≈ 370÷( ）=6…10 高频考点三除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级下·山东济宁·期末)幸福村的农户们同时在三个电商平台售卖特色土鸡蛋， 下面是近一周的销售信息。 ①甲平台卖了325盒： ②乙平台比甲平台多卖了90盒： ③丙平台卖的盒数比甲平台的3倍少63盒： ④每个纸箱最多装48盒。 (1)求丙平台卖的鸡蛋至少要装多少个纸箱，需要用到的信息是( )(填序号)。 (2)根据所选信息列式解答。 第5页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级下·新疆和田·期末)学校计划组织四年级师生共320人去约特干千古城开展 研学实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？ 中型客车 大型客车 限乘35人（不含司机） 限乘50人（不含司机） 每辆800元 每辆1000元 高频考点四多位数除以两位数的试商 【典例精讲】(25-26四年级上·江苏盐城·期末)4☐2÷42，要使商是一位数，☐里最大填( 此时把除数看作40来试商，初商可能会偏( ）。 【变式训练】(25-26四年级上·江苏盐城·阶段检测)小芳计算时，出现这样的情况： ÷37=1 42,说明( )。 A.试商偏小，要调大B.试商偏大，要调小 C.试商正好，不需要调商 高频考点五判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】(25-26四年级上山西临汾·期末)75÷76，如果商是一位数，“”里最大填( 如果商是两位数，“□”里最小填( 【变式训练】(25-26四年级上·广东广州·期末)口37÷37，要使商是两位数，口里最小填」 要 使商是一位数，口里最大填 高频考点六单归一问题 【典例精讲】(25-26四年级下·山东临沂·期末)某农场工人到山上栽树，如果每人都栽16棵，还有24 棵树苗没人栽：如果每人栽19棵，还有6棵树苗没人栽。一共有多少名工人？一共要栽多少棵树苗？ 第6页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级上·江苏泰州·期末)爷爷把果园水果分线上直播和线下批发两种方式出售， 线下专门用卡车运到果品批发市场。4辆卡车一次能运600箱水果，照这样计算，再增加3辆同样的卡车， 一共可以运多少箱水果？ 高频考点七双归一问题 【典例精讲】元旦节，王老师买了5盒钢笔送给同学们，每盒10支，一共用了400元。每支钢笔多少元？ 【变式训练】(23-24四年级下·浙江宁波·期末)土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每 4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷(8×4) 解决的问题是( ）。 高频考点八归总问题 【典例精讲】(25-26四年级下·上海奉贤·期末)4名工人3小时可以组装72个零件。如果工人人数减 少一半，3小时可以组装( )个零件。 【变式训练】(25-26四年级下·福建莆田·期末)“莆阳书房”是莆田市建在绶溪公园旁的一处高颜值 城市书房。小塘在“莆阳书房”借了一本书，如果每天看60页，12天可以看完。他想提前3天看完，那么 平均每天应看多少页？ 高频考点九商的变化规律及应用 【典例精讲】(25-26四年级上·江苏连云港·期末)甲数÷乙数=12……5，如果把甲、乙两数都乘10， 这时的商是（ ),余数是( ）。 【变式训练】.(25-26四年级上·江苏连云港·期末)如果A÷B=7。那么(A×3)÷(B×3)=( 那么(A×5)÷B=( ）。 第7页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 难点突破奥数拓展 奥数拓展一除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（第六单元第4课时除数不接近整十数的除法(1）（人教版）)小丽从甲地步行去乙地，每 分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？ 【变式训练】粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运16吨，结果15天就完成了任务。这 批大米有多少吨？ 奥数拓展二除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】(23-24四年级上·江苏苏州·期末)用竖式计算，带☆的要验算。 28×15= ☆907÷18= 800÷70= 【变式训练】(23-24四年级下·河南省直辖县级单位·期末)济源某小学四年级共有老师15人和学生365 人去红色革命基地研学，每辆大客车可坐30人，租金600元：每辆小客车可坐20人，租金500元。怎样 租车最省钱？ 第8页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展三除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】计算下面各题，你发现了什么？ 120÷24= 243÷48=289÷56= 327÷64= 我发现：被除数的前两位正好是除数的( )，,这些题都商( )。这种情况常称“除数折 半商四五”。 639÷69= 509÷57=307÷32= 308÷32= 我发现：这些题的商都是( )或( )，被除数和除数的最高位上的数( )并且 被除数的前两位比除数( )。这种情况常称“同头无除商八九”。 【变式训练】甲仓库存粮125吨，乙仓库存粮77吨。甲仓库每天运出10吨，乙仓库每天运进6吨。那么 多少天后两个仓库的存粮就同样多了？ 奥数拓展四多位数除以两位数的试商 【典例精讲】(25-26四年级上山东枣庄期末)观察下图试商过程，你认为除法竖式中的除数是( 6 2 9 商6小了 改商7 A.27 B.28 C.29 【变式训练】(25-26四年级上·四川雅安·期末)学习了“三位数除以两位数的除法”后，小马虎尝试 自学“四位数除以三位数”。他在计算“一个四位数÷135”时，先用“18”试商，发现用这个四位数减去 135与18的积，差是270，那么这个四位数是( ),正确的商是( )。 奥数拓展五判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏南通·期中)口53÷38，要使商是一位数，口里最大填( 如果商是二十多，口里最小填( );要使512÷口7，商末尾有0，口里可以填( ）。 第9页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级上·辽宁营口·期末)口47×32的积是四位数，口里最大填( )。要 使657÷口7的商是两位数，口里可以填( ):要使3口5÷32的商是一位数，口里最大填( )。 奥数拓展六单归一问题 【典例精讲】(23-24四年级上·西藏林芝·期末)东东要完成375道口算练习题，4天做了100道，照这 样的速度，要完成这些口算练习共需要几天？ 【变式训练】 (24-25四年级上·江苏盐城·期中)小红从家到少年宫用了8分钟。 学校 780米 家 520米 少年宫 (1)她用同样的速度从少年宫到学校走了6分钟，从少年宫到学校有多少米？ (2)她用同样的速度从家到学校要走多少分钟？ 奥数拓展七双归一问题 【典例精讲】科学课上，老师将一个皮球从120厘米的高处落下，皮球每次弹起的高度都是它下落高度的 一半，那么它第三次弹起的高度是( )。 A.80 B.60 C.30 D.15 【变式训练】一本故事书有83000个字，如果每页排25行，每行24个字，排完这些字最少需要( 张纸。 奥数拓展八归总问题 【典例精讲】(23-24四年级上·河北保定·期末)赵老师从家到学校，平时每分钟走72米，12分钟可以 到学校。有一天因为有事，他比平时每分钟多走24米，这次多长时间就能到学校了？ 第10页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(23-24四年级上·广东佛山·期末)环保局将垃圾分类运走，如果每12箱装一车，需运21 趟；如果改换车型，每趟多运2箱，需要多少趟运送完？ 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(25-26四年级下·浙江台州·期末)一本书共482页，小明前4天每天看24页，后8天共看了240页。 根据以上信息，不能解决的问题是( )。 A.这本书已经看了多少页 B.这本书还剩多少页 C.这本书还要多少天才能看完 D.前12天小明平均每天看多少页 2.(25-26四年级下·广东江门·期末)张叔叔以平均88千米/时的速度驾驶小货车将货物从A地运到B 地，全长1056千米，张叔叔到达目的地需要多少小时？计算过程如图所示，箭头所指的数表示的是 ( 12 881056 88← 176 176 0 A.货车1小时行驶的路程 B.货车12小时行驶的路程 C.货车2小时行驶的路程 D.货车10小时行驶的路程 3.(26-27四年级上·全国·课后作业)4个盒子里装了128块粽子糖，照这样计算， ?列式 为128÷4×12，问题是( )。 第11页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 A.买12块粽子糖需要多少钱 B.12个这样的盒子中装了多少块粽子糖 C.每个盒子里装了多少块粽子糖 D.每盒粽子糖多少钱 4.(25-26四年级下·湖北咸宁·期末)现有算式180+492=672,672÷8=84,84×4=336，想要合并 成一个综合算式应是( )；要使这个算式先算加法，再算乘法，最后算除法，添上括号后 应变为( )。 5.(25-26四年级下·河北沧州·期末)新华书店上架新书《小屁孩日记》，每套售卖98元，当天销售此 套丛书一共收入了1666元，书店销售了( )套《小屁孩日记》。 6.(25-26四年级上·浙江金华·期末)竖式计算。（带※要验算） (1)604×47= (2)532÷28= (3)※593÷14= 7.(25-26四年级下·河北唐山·期末)全校有6个年级，每个年级有4个班，现在要把624本图书分给 各班，平均每班分到多少本？ 8.(25-26四年级下·河北邢台·期末)返回时，爸爸拐到商场买了干菊花用来泡水喝，10千克菊花可以 晒2千克干菊花，如果有1吨菊花可以晒干菊花多少千克？ 9.(25-26四年级下·宁夏银川·期末)实验小学组织四年级共300人租车去参加话动。大车每辆700元， 每辆可以坐乘客35人：小车每辆500元，每辆可以坐乘客20人。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 第12页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(25-26四年级下·山东临沂·期末)安安是一位爱读书的孩子，他在4月23日世界读书日这天买了 一本《昆虫记》，共240页。安安前3天看了72页。照这样的速度，几天看完这本书？ 【思维创新练】 1.(25-26四年级下·山东临沂·期末)一本书共680页，聪聪前5天每天看43页，后8天一共看了240 页。根据以上信息，不能解决的问题是( )。 A.这本书还要多少天才能看完 B.这本书还剩下多少页没有看 C.这本书己经看了多少页 D.前13天平均每天看多少页 2.(25-26四年级上·山西临汾·期末)小玲在做除法计算时，遇到了这样的情况： ☐÷78=…87。 这说明( ）。 A.试商偏小，要将商调大 B.试商偏大，要将商调小 C.试商正好，不需要调商 D.无法判断 3.(24-25四年级上·河北张家口·期中)为建设书香校园，学校在元旦期间购置了630本儿童读物，平 均分给15个班级，每班分得多少本？下面是亮亮列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是( )。 4 15630 60 3 A.每班先分4本，分完了60本 B.每班先分40本，分完了60本 C.每班先分40本，分完了600本 4.(25-26四年级上·上海嘉定·期末)某校要给1100名学生每人配一个水杯，每个水杯3元。“六一” 期间超市推出优惠价，每买10个送1个。这样学校在优惠期间购买水杯，比平时便宜( )元。 5.小马虎在计算两个两位数的积时，把其中一个因数个位上的5当成了3，结果得364，正确的结果是420， 这两个两位数分别是( )和( )。 6.(25-26四年级上·安徽除州·期末)用竖式计算，带☆的要验算。 675÷27= 208÷38= ★5000÷400= ★960÷24= 第13页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 7.(25-26四年级上·江苏徐州·期末)2025年“苏超”在徐州掀起了一股运动热潮。足球一般是由黑、 白两种皮块缝制而成的。体育用品加工厂的几位师傅缝制足球，第一天缝制了28个足球，一共用了336块 黑皮块，第二天又缝制了44个足球。 (1)第二天缝制足球用了多少块黑皮块？ (2)某足球训练基地到体育用品店购买足球。足球定价每个48元，900元最多可以买多少个足球？ 8.(25-26四年级上·江苏南京·期末)周末，小华和同学们约好一起去爬江宁方山。7：30从家出发，8： 00开始登山，小华上山平均每分钟大约行走50米，30分钟后到达山顶的观景台。休息18分钟后，他以每 分钟60米的速度原路下山。 (1)小华上山的路程是多少米？ (2)结合题中的信息，请你提出一个两步或三步计算的问题并解答。 问题： 解答。 9.(24-25四年级上·辽宁丹东·期末)玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分 钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 第14页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 10.学校四年级7名老师要带领122名学生乘车秋游。（提示：54座、28座都含有司机座位） 54座 28座 620元天 420元/天 (1)旅游公司提供上面两种车，如果只租一种车，租哪种车比较便宜些？为什么？ (2)如果可以同时租不同的车，想一想，该怎样租合适？最少花多少钱？ 第15页共15页nullnull