第30讲 图上距离与实际距离双向换算进阶 专题讲义-苏教版数学六年级上册奥数培优

第30讲 图上距离与实际距离双向换算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 核心概念与基本公式 比例尺的意义：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 核心公式： 双向换算公式： ① 求图上距离： ② 求实际距离： 本质：比例尺是长度的倍比关系，表示图上距离是实际距离的几分之几（缩小场景）或几倍（放大场景）。 2. 比例尺的分类与互化 （1）数值比例尺 用数字形式直接表示比，如，表示图上 1 厘米对应实际 10000 厘米。 （2）线段比例尺 用线段标注实际距离，如0__20__40千米，表示图上 1 厘米对应实际 20 千米。 （3）互化方法 线段转数值：统一单位（通常转厘米），写成图上距离：实际距离的最简整数比； 数值转线段：将后项的实际距离转化为合适的单位（千米 / 米），画出 1 厘米对应长度的线段。 3. 放大比例尺与缩小比例尺 缩小比例尺：前项为 1，如，用于地图、建筑图纸，图上距离 < 实际距离； 放大比例尺：后项为 1，如，用于精密零件图纸，图上距离 > 实际距离； 注意：比例尺的前项永远对应图上距离，后项永远对应实际距离，顺序不能颠倒。 4. 面积与比例尺的关系（进阶核心） 长度按比例尺放大 / 缩小时，面积按比例尺的平方放大 / 缩小。 公式： 示例：比例尺，图上面积：实际面积 = ； 比例尺（放大），图上面积：实际面积 = 。 5. 常见进阶题型 多段路程换算：分别计算各段实际距离，再求和或结合速度求时间； 比例尺变化：已知原图的图上距离，更换比例尺后求新的图上距离； 反向求比例尺：已知图上距离和实际距离，反求比例尺； 图形缩放面积：已知长度缩放比例，求面积的缩放倍数或实际面积。 6. 解题通用步骤 ① 定类型：判断是求图上距离、实际距离还是比例尺； ② 统单位：统一图上与实际的单位，通常先统一为厘米再计算； ③ 代公式：根据对应公式列式计算； ④ 转单位：将结果换算成题目要求的单位（千米、米等）； ⑤ 验结果：检验倍比关系是否合理，单位是否匹配。 7. 易错警示 单位换算易错：千米与厘米的进率是 100000，，避免漏写 0； 面积直接乘比例尺：面积必须乘比例尺的平方，不能直接用长度比例尺计算面积； 比例尺前后颠倒：图上距离永远是前项，实际距离是后项，放大比例尺后项为 1； 线段比例尺误读：注意标注的是1 厘米对应多少实际距离，不是整条线段对应多少。 例题讲解 【典型例题 1】基础双向换算（数值比例尺） 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是 5 厘米。 （1）甲、乙两地的实际距离是多少千米？ （2）如果丙、丁两地实际距离是 120 千米，在这幅地图上的图上距离是多少厘米？ 【跟踪训练 1】 一幅地图的比例尺是。 （1）量得 A、B 两地的图上距离是 7.5 厘米，实际距离是多少千米？ （2）C、D 两地实际距离是 32 千米，图上距离是多少厘米？ 【典型例题 2】线段比例尺与实际应用 某地图的线段比例尺：0__50__100千米 （1）把它改写成数值比例尺。 （2）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是 6.8 厘米，实际距离是多少千米？ （3）一辆汽车从甲城开往乙城，速度是 85 千米 / 时，需要多少小时到达？ 【跟踪训练 2】 一种精密零件图纸的线段比例尺：0__0.5__1毫米（图上 1 厘米对应实际 0.5 毫米）。 （1）改写成数值比例尺。 （2）零件实际长度是 2 毫米，图上长度是多少厘米？ 【典型例题 3】比例尺与面积 在比例尺是的图纸上，量得一个长方形操场的长是 4 厘米，宽是 3 厘米。 （1）这个操场的实际面积是多少平方米？ （2）图上面积与实际面积的比是多少？ 【跟踪训练 3】 在比例尺是的平面图上，量得一个正方形花坛的边长是 2 厘米。这个花坛的实际面积是多少平方米？ 巩固练习 1．一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 2．一块直角三角形钢板按1∶200的比例尺画在图纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少？ 3．现将比例尺是1∶120000的一幅地图改用1∶180000的比例尺重新绘画，原地图中7.2厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？ 4．为了向同学介绍自己的小区，需要绘制本小区的平面图，如果我是一名绘图员，如何计划完成这项任务？ 5．临潼某景区设计了一个圆形“智慧花坛”，在图纸上按1∶50缩小，图纸上直径为16厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？ 6．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到北京的距离是2.4厘米，上海到北京的实际距离是多少千米？ 7．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙的速度各是每小时多少千米？ 8．在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得南京到上海的图上距离是9厘米。一辆货车从南京出发开往上海，平均每时行60千米，几小时能到？ 9．悬臂长城位于甘肃省境内，因筑于45度陡峭山脊形似凌空倒挂而得名，现存修复段全长750米，画在比例尺为1∶5000的图纸上，全长多少厘米？ 10．新能源汽车可以降低使用成本和减少碳排放量，纯电动新能源汽车行驶1千米的碳排放量约是0.07千克，燃油汽车行驶1千米的碳排放量约是0.18千克。在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米，李叔叔要从甲地到乙地出差，驾驶纯电动新能源汽车比驾驶燃油汽车能减少碳排放量多少千克？ 11．在比例尺是1∶7500000的地图上量得从A地到B地的距离是10厘米，甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是70千米/时，几小时能相遇？ 12．2023年5月，科研团队在我国西藏境内发现一棵西藏柏木，成为目前已知的亚洲第一高树，这棵树高约102米，科研人员把它画在比例尺是1∶300的图上比画在1∶400的图片上约高多少厘米？ 真题训练 13．山西省朔州市的应县木塔是世界上现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，木塔总高约为67.31米，是我国古建筑中的瑰宝，世界木结构建筑的典范。在一次建筑文化展览会上展出一件应县木塔模型，这件模型按照木塔原型1∶50制成，这件应县木塔模型高多少厘米？（得数保留整数。） 14．武汉是全国重要的高铁枢纽，展现出令人惊叹的“中国速度”。在一幅交通地图上，量得武汉至长沙高铁线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？ 15．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为16厘米。有一架飞机从甲地飞往乙地，2小时到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米。 16．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得合肥到广州的距离是13.2厘米。小方和妈妈暑假计划去广州旅行，7：00从合肥出发，乘坐平均时速为220千米/时的高铁，他们几时到达广州？ 17．中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30∶1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 18．如果住宅小区的绿化率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度。在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是5.4公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 19．在一幅比例尺为1∶500的导游图上，清明上河园的虹桥长4cm，而在乐乐手绘的图上，虹桥长20cm。乐乐手绘的图的比例尺是多少？ 20．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 21．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.4厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 22．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 23．一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？ 24．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地之间长12厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30讲 图上距离与实际距离双向换算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 核心概念与基本公式 比例尺的意义：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 核心公式： 双向换算公式： ① 求图上距离： ② 求实际距离： 本质：比例尺是长度的倍比关系，表示图上距离是实际距离的几分之几（缩小场景）或几倍（放大场景）。 2. 比例尺的分类与互化 （1）数值比例尺 用数字形式直接表示比，如，表示图上 1 厘米对应实际 10000 厘米。 （2）线段比例尺 用线段标注实际距离，如0__20__40千米，表示图上 1 厘米对应实际 20 千米。 （3）互化方法 线段转数值：统一单位（通常转厘米），写成图上距离：实际距离的最简整数比； 数值转线段：将后项的实际距离转化为合适的单位（千米 / 米），画出 1 厘米对应长度的线段。 3. 放大比例尺与缩小比例尺 缩小比例尺：前项为 1，如，用于地图、建筑图纸，图上距离 < 实际距离； 放大比例尺：后项为 1，如，用于精密零件图纸，图上距离 > 实际距离； 注意：比例尺的前项永远对应图上距离，后项永远对应实际距离，顺序不能颠倒。 4. 面积与比例尺的关系（进阶核心） 长度按比例尺放大 / 缩小时，面积按比例尺的平方放大 / 缩小。 公式： 示例：比例尺，图上面积：实际面积 = ； 比例尺（放大），图上面积：实际面积 = 。 5. 常见进阶题型 多段路程换算：分别计算各段实际距离，再求和或结合速度求时间； 比例尺变化：已知原图的图上距离，更换比例尺后求新的图上距离； 反向求比例尺：已知图上距离和实际距离，反求比例尺； 图形缩放面积：已知长度缩放比例，求面积的缩放倍数或实际面积。 6. 解题通用步骤 ① 定类型：判断是求图上距离、实际距离还是比例尺； ② 统单位：统一图上与实际的单位，通常先统一为厘米再计算； ③ 代公式：根据对应公式列式计算； ④ 转单位：将结果换算成题目要求的单位（千米、米等）； ⑤ 验结果：检验倍比关系是否合理，单位是否匹配。 7. 易错警示 单位换算易错：千米与厘米的进率是 100000，，避免漏写 0； 面积直接乘比例尺：面积必须乘比例尺的平方，不能直接用长度比例尺计算面积； 比例尺前后颠倒：图上距离永远是前项，实际距离是后项，放大比例尺后项为 1； 线段比例尺误读：注意标注的是1 厘米对应多少实际距离，不是整条线段对应多少。 例题讲解 【典型例题 1】基础双向换算（数值比例尺） 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是 5 厘米。 （1）甲、乙两地的实际距离是多少千米？ （2）如果丙、丁两地实际距离是 120 千米，在这幅地图上的图上距离是多少厘米？ 【分析】 （1）已知图上距离和比例尺，求实际距离，用 “实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺”，最后换算成千米； （2）已知实际距离，求图上距离，先把实际距离换算成厘米，再乘比例尺。 【详解】 （1）实际距离： （厘米） 厘米 千米 （2）单位统一：千米 厘米 图上距离： （厘米） 【答案】（1）千米；（2）厘米 【跟踪训练 1】 一幅地图的比例尺是。 （1）量得 A、B 两地的图上距离是 7.5 厘米，实际距离是多少千米？ （2）C、D 两地实际距离是 32 千米，图上距离是多少厘米？ 【分析】同例题 1，重点练习单位换算与公式应用。 【详解】 （1）实际距离：（厘米） 厘米 千米 （2）千米 厘米 图上距离：（厘米） 【答案】（1）千米；（2）厘米 【典型例题 2】线段比例尺与实际应用 某地图的线段比例尺：0__50__100千米 （1）把它改写成数值比例尺。 （2）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是 6.8 厘米，实际距离是多少千米？ （3）一辆汽车从甲城开往乙城，速度是 85 千米 / 时，需要多少小时到达？ 【分析】 （1）线段比例尺表示图上 1 厘米对应实际 50 千米，统一单位后写成比； （2）图上距离 × 每厘米代表的实际距离 = 总实际距离； （3）路程 ÷ 速度 = 时间。 【详解】 （1）千米 厘米 数值比例尺： （2）实际距离：（千米） （3）行驶时间：（小时） 【答案】（1）；（2）千米；（3）小时 【跟踪训练 2】 一种精密零件图纸的线段比例尺：0__0.5__1毫米（图上 1 厘米对应实际 0.5 毫米）。 （1）改写成数值比例尺。 （2）零件实际长度是 2 毫米，图上长度是多少厘米？ 【分析】放大比例尺场景，注意单位统一，图上距离是前项。 【详解】 （1）厘米 毫米 数值比例尺： （2）图上长度：（毫米） 毫米 厘米 【答案】（1）；（2）厘米 【典型例题 3】比例尺与面积 在比例尺是的图纸上，量得一个长方形操场的长是 4 厘米，宽是 3 厘米。 （1）这个操场的实际面积是多少平方米？ （2）图上面积与实际面积的比是多少？ 【分析】 （1）先根据比例尺求出实际的长和宽，再计算实际面积；不能直接用图上面积乘比例尺； （2）可分别计算面积求比，也可直接用 “面积比 = 长度比的平方” 验证。 【详解】 （1）实际长：（厘米）米 实际宽：（厘米）米 实际面积：（平方米） （2）方法一： 图上面积：（平方厘米） 实际面积：平方米 平方厘米 面积比： 方法二： 面积比 【答案】（1）平方米；（2） 【跟踪训练 3】 在比例尺是的平面图上，量得一个正方形花坛的边长是 2 厘米。这个花坛的实际面积是多少平方米？ 【分析】先求实际边长，再计算实际面积。 【详解】 实际边长：（厘米）米 实际面积：（平方米） 【答案】平方米 巩固练习 1．一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 【答案】4小时 【分析】根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；通过单位换算后，再根据公式“时间＝距离÷速度”，代入数据计算即可。 【详解】16÷＝16×2000000＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷80＝4（小时） 答：4小时到达乙地。 2．一块直角三角形钢板按1∶200的比例尺画在图纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少？ 【答案】14.4平方米 【分析】已知图纸上两条直角边的长度和是厘米，比例尺是，所以用图上直角边长度和乘，得到两条直角边的实际长度和，根据米＝厘米，把求得的结果换算为米作单位；根据它们的长度比是，所以把最简比看作最简份数，一条边占份，另一条边占份，两条边总共份，依此求出两条直角边的实际长度；再用三角形面积公式：，代入两条实际直角边长度计算实际面积。 【详解】两条直角边的实际长度和： （厘米） 厘米＝米 求两条直角边的实际长度： （份） （米） （米） 求三角形钢板的面积： （平方米） 答：这块钢板的实际面积是平方米。 3．现将比例尺是1∶120000的一幅地图改用1∶180000的比例尺重新绘画，原地图中7.2厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？ 【答案】 厘米 【分析】两地的实际距离不变，先根据原地图的图上距离和原比例尺算出实际距离，再用实际距离乘新比例尺，即可求出新地图中的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：在新地图中应该画厘米。 4．为了向同学介绍自己的小区，需要绘制本小区的平面图，如果我是一名绘图员，如何计划完成这项任务？ 【答案】可按以下步骤完成绘制任务： 1. 实地勘测：测量小区外围的长、宽，以及小区内各建筑、道路、公共设施的实际尺寸和相对方位，记录所有测量数据。 2. 设定方向：在图纸右上角绘制指向标，按照“上北下南，左西右东”的规则统一图上方向。 3. 选择比例尺：根据纸张可用大小和小区最大实际长度，选择合适的比例尺，确保平面图能完整绘制在纸上，例如可选比例尺1∶1000（图上1厘米代表实际10米）。 4. 计算图上距离：根据比例尺，分别计算小区外围、各建筑、道路等对应的图上尺寸和相互间的图上距离。 5. 绘制图形：先画小区外围轮廓，再按照相对方位和图上尺寸，依次画出各建筑、道路和设施，可用不同图形或符号区分不同物体。 6. 标注完善：在图上标注各物体的名称，同时标注比例尺和指向标。 【分析】绘制平面图需要保证方向统一、图形与实际成比例，因此要先测量实际数据，确定方向和比例尺，算出图上尺寸后再画图，最后标注必要信息方便他人查看。 【详解】1. 实地测量：例如测得小区东西长200米，南北宽150米；大门在南侧中点处；1号楼在大门正北方向50米处，长30米，宽10米，记录所有物体的实际尺寸和方位。 2. 确定方向：在图纸右上角画指向标，上方标注“北”，对应实际北方。 3. 选择比例尺：200米＝20000厘米，若图纸可用长度为20厘米，20∶20000＝（20÷20）∶（20000÷20）＝1∶1000，选择比例尺1∶1000。 4. 计算图上距离：小区东西图上长度：20000×＝20（厘米） 小区南北图上宽度：15000×＝15（厘米） 1号楼图上长度：3000×＝3（厘米） 1号楼图上宽度：1000×＝1（厘米） 大门到1号楼的图上距离：5000×＝5（厘米） 5. 绘图：先画长20厘米、宽15厘米的长方形作为小区外围；再在南侧长边中点处画大门；在大门正北5厘米处画长3厘米、宽1厘米的长方形代表1号楼，依次画出其他设施。 6. 标注：在各图形旁标注对应名称，在图下方标注“比例尺：1∶1000”，确认指向标准确。 5．临潼某景区设计了一个圆形“智慧花坛”，在图纸上按1∶50缩小，图纸上直径为16厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】根据比例尺1∶50，用图上直径乘50求出实际直径；再用实际直径除以2得到实际半径，最后利用圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出实际占地面积，注意厘米换算成米。 【详解】实际直径：16×50＝800（厘米） 800厘米＝8米 实际半径：8÷2＝4（米） 实际面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个花坛的实际占地面积是50.24平方米。 6．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到北京的距离是2.4厘米，上海到北京的实际距离是多少千米？ 【答案】120千米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，则实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出结果后将单位从厘米换算为千米。1千米＝100000厘米。 【详解】2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 12000000÷100000＝120（千米） 答：上海到北京的实际距离是120千米。 7．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙的速度各是每小时多少千米？ 【答案】甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米。 【分析】先根据图上距离和比例尺求出A、B两地的实际距离，换算成千米单位；再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和；最后按照的速度比，将速度和按比例分配，分别求出甲、乙两车的速度。 【详解】（厘米） 1千米＝100000厘米 厘米千米 （千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） 答：甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米。 8．在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得南京到上海的图上距离是9厘米。一辆货车从南京出发开往上海，平均每时行60千米，几小时能到？ 【答案】6小时 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离除以进率100000将单位化为千米，路程÷速度＝时间。 【详解】9÷ ＝9×4000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷60＝6（小时） 答：6小时能到。 9．悬臂长城位于甘肃省境内，因筑于45度陡峭山脊形似凌空倒挂而得名，现存修复段全长750米，画在比例尺为1∶5000的图纸上，全长多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值即可求出图上距离。 【详解】750米＝75000厘米 75000×＝15（厘米） 答：全长15厘米。 10．新能源汽车可以降低使用成本和减少碳排放量，纯电动新能源汽车行驶1千米的碳排放量约是0.07千克，燃油汽车行驶1千米的碳排放量约是0.18千克。在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米，李叔叔要从甲地到乙地出差，驾驶纯电动新能源汽车比驾驶燃油汽车能减少碳排放量多少千克？ 【答案】49.5千克 【分析】要计算总共减少的碳排放量，需先求出甲乙两地的实际距离，再算出每千米两种汽车的碳排放差值，最后用每千米的差值乘实际距离得到结果。实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】15÷ ＝15×3000000 ＝45000000（厘米） ＝450（千米） 0.18－0.07＝0.11（千克） 0.11×450＝49.5（千克） 答：驾驶纯电动新能源汽车比驾驶燃油汽车能减少碳排放量49.5千克。 11．在比例尺是1∶7500000的地图上量得从A地到B地的距离是10厘米，甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是70千米/时，几小时能相遇？ 【答案】5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以它们的速度和即可。 【详解】（厘米） （小时） 答：5小时能相遇。 12．2023年5月，科研团队在我国西藏境内发现一棵西藏柏木，成为目前已知的亚洲第一高树，这棵树高约102米，科研人员把它画在比例尺是1∶300的图上比画在1∶400的图片上约高多少厘米？ 【答案】8.5厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，已知实际距离为102米，问题所求单位为厘米，需先进行单位换算。分别计算出两种比例尺对应的图上距离，再求差值。 【详解】102米＝10200厘米 ＝34－25.5 ＝8.5（厘米） 答：画在比例尺是1∶300的图上比画在1∶400的图片上约高8.5厘米。 真题训练 13．山西省朔州市的应县木塔是世界上现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，木塔总高约为67.31米，是我国古建筑中的瑰宝，世界木结构建筑的典范。在一次建筑文化展览会上展出一件应县木塔模型，这件模型按照木塔原型1∶50制成，这件应县木塔模型高多少厘米？（得数保留整数。） 【答案】 厘米 【分析】根据比例尺的意义，模型高度与实际高度的比等于比例尺。先将实际高度的单位“米”换算成“厘米”，再根据比例尺关系计算模型高度，最后按要求用“四舍五入”法保留整数。 【详解】67.31米＝6731厘米 （厘米） 答：这件应县木塔模型高厘米。 14．武汉是全国重要的高铁枢纽，展现出令人惊叹的“中国速度”。在一幅交通地图上，量得武汉至长沙高铁线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶8000000 【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。 【详解】360千米＝36000000厘米 4.5∶36000000 ＝（4.5÷4.5）∶（36000000÷4.5） ＝1∶8000000 答：这幅地图的比例尺是1∶8000000。 15．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为16厘米。有一架飞机从甲地飞往乙地，2小时到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米。 【答案】 720千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，并将单位换算成千米，再根据“速度＝路程÷时间”求出飞机的平均速度。 【详解】甲、乙两地的实际距离： （厘米） 厘米千米 飞机的平均速度： （千米） 答：这架飞机平均每小时飞行720千米。 16．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得合肥到广州的距离是13.2厘米。小方和妈妈暑假计划去广州旅行，7：00从合肥出发，乘坐平均时速为220千米/时的高铁，他们几时到达广州？ 【答案】13时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出合肥到广州的实际距离；根据时间＝路程÷速度，求出高铁行驶所需的时间；最后用出发时刻加上行驶时间，即可求出到达时刻。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 时 答：他们13时到达广州。 17．中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30∶1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 【答案】0.7厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】21÷ ＝21÷30 ＝0.7（厘米） 答：这个零件实际有0.7厘米。 18．如果住宅小区的绿化率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度。在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是5.4公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 【答案】能 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别把数据代入计算，求出小区实际的长和宽，厘米和米的进率是100，把厘米转化为米，分别用40000厘米、30000厘米除以进率，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算，求出长方形的面积，公顷和平方米的进率是10000，把公顷化为平方米，用5.4乘进率10000，把小区实际面积看作单位“1”，用小区绿化面积除以小区实际面积乘100%，求出小区的绿化率，与40%比较，大于或等于40%表示能保证居住舒适度。 【详解】小区实际的长： 4÷ ＝4×10000 ＝40000（厘米） 40000÷100＝400（米） 小区实际的宽： 3÷ ＝3×10000 ＝30000（厘米） 30000÷100＝300（米） 小区总面积： 400×300＝120000（平方米） 绿化面积： 5.4×10000＝54000（平方米） 绿化率： 54000÷120000×100% ＝0.45×100% ＝45% 45%＞40% 答：该小区的绿化率达到了45%，能够保证居民的居住舒适度。 19．在一幅比例尺为1∶500的导游图上，清明上河园的虹桥长4cm，而在乐乐手绘的图上，虹桥长20cm。乐乐手绘的图的比例尺是多少？ 【答案】 1∶100 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出虹桥的实际长度；再根据图上距离：实际距离＝比例尺，求出乐乐手绘图的比例尺，据此解答。 【详解】实际距离：（cm） 比例尺： 答：乐乐手绘的图的比例尺是1：100。 20．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】 16千米 【分析】根据减法的意义，列出减法算式，求出两个比例尺的差，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式，求出实际距离，最后换算单位。即可解答。 【详解】 （厘米） 厘米＝16千米 答：甲、乙两地的实际距离是16千米。 【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。 21．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.4厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 【答案】3.24厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一幅比例尺地图上的图上距离即可。 【详解】5.4÷× ＝5.4×3000000× ＝5.4×（3000000×） ＝5.4× ＝3.24（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是3.24厘米。 22．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 【答案】4小时 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据２小时行驶160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。 【详解】8÷＝32000000（厘米）＝320（千米） 160÷（8－6）＝80（千米/时） 320÷80＝４（小时） 答：４个小时能到达上海。 23．一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】32000平方米；3.2公顷 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出草坪实际周长，周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出草坪的实际面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【详解】36÷＝36×2000＝72000（厘米）＝720（米） 720÷2÷（5＋4） ＝360÷9 ＝40（米） 40×5＝200（米） 40×4＝160（米） 200×160＝32000（平方米） 32000平方米＝3.2公顷 答：这块草坪的实际面积是32000平方米，合3.2公顷。 24．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地之间长12厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出两地的实际距离。再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲乙速度的和。最后根据按比分配问题可知乙的速度占两人速度和的，据此解答。 【详解】（厘米）＝720（千米） （千米） 答：乙车每小时行100千米。 【点睛】本题考查比例和行程问题的综合应用。熟记比例尺公式、行程问题公式是解题关键，注意单位的统一及换算问题。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $