第1讲 小数乘法巧算进阶 专题讲义-苏教版数学六年级上册奥数培优

第1讲 小数乘法巧算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 乘法运算定律的小数通用 整数乘法的三大运算定律在小数乘法中完全适用，是所有巧算方法的基础。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 公式： 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 公式： 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。 公式：； 进阶核心：分配律的逆用（提取公因数）是高频考点。进阶题型中公因数往往不直接给出，需要通过变形构造，这也是本讲的重点与难点。 2. 拆分凑整法 将接近整数、整十、整百的小数拆写成“整数±小数”的形式，再利用乘法分配律计算，把复杂的多位数乘法转化为整数乘法和简单小数乘法的和或差。 适用场景：一个因数接近整十、整百数（如、、、等） 关键原则：拆分前后数值必须相等，多算的部分要减去，少算的部分要加上。 易错点：括号展开时，括号内的每一项都要与括号外的因数相乘，避免漏乘。 3. 特殊因数配对巧算 利用特殊数的乘积特性凑整，是小数连乘中的常用技巧，核心是“凑整十、凑整百”。 经典配对组合： ； ； 进阶技巧：当算式中没有直接的配对数时，可将另一个因数拆分成两个数的乘积，凑出配对因数（如将拆成，与凑整）。 4. 积不变规律（等积变形）构造公因数 两个数相乘，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。 公式： 进阶应用：当算式中没有相同因数时，利用积不变规律对其中一组乘法进行变形，构造出相同的公因数，再用乘法分配律逆用计算。 常见变形类型：因数之间存在倍数关系（如和、和），通过扩缩转化为相同因数。 5. 多次提取公因数（分组巧算） 对于较复杂的四则混合运算，可分步提取公因数：先对部分项提取公因数，化简后再进行二次提取，逐步化繁为简。 适用场景：算式中有多组相似结构，或第一次提取公因数后出现新的公因数。 核心思路：分组观察，逐步化简，先局部凑整，再整体简化。 例题讲解 【典型例题1】拆分凑整法基础 计算： 【跟踪训练1】 计算： 【典型例题2】等积变形构造公因数 计算： 【跟踪训练2】 计算： 【典型例题3】多组等积变形统一公因数 计算： 【跟踪训练3】 计算： 【典型例题4】多次提取公因数 计算： 【跟踪训练4】 计算： 巩固练习 1．计算下列各题，能简算的要简算。 4.85＋8.58＋0.42        4.5＋5.5×6.9        2.5×0.32×1.25 2．计算下面各题，能简算的要简算。                          3．计算下面各题，能简算的要简算。 35.7×101－35.7         7.4×18.2＋7.4×0.8＋7.4       （34.5＋26.4）×2×5 4．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.4×4.6＋4.6×7.6               1.25×0.25×32 5．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                    （2） （3）                        （4） 6．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                   7．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 2.12×0.8×5　　                 54.5－7.2×3.5 0.65×101                       0.5×7.49×2 8．用简便方法计算。                            9．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×3.2×0.8              4.5×102 7.2÷1.25÷0.8              6.4×4.5＋3.6×4.5 10．脱式计算，能简算的要简算。 （1）12.5×3.2×0.25        （2）7.8×99＋7.8 11．脱式计算（能简算的要简算）。 4.1×3.6＋1.4×4.1               0.43×101                 7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                  0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 12．脱式计算，能简算的要简算。          真题训练 13．用简便方法计算下面各题。 0.25×8.5×4    6.28×7.5＋6.28×2.5    3.7×102    4.8×99＋4.8 14．计算下列各题，能简算的要简算。 5.72－3.12×0.6        0.4×9.67×2.5 98.3×1.5＋1.5×1.7        0.63×101 15．脱式计算，能简算的要简算。 0.78×4.8＋0.78×5.2      10.2×4.7 68.7－18.7×2.6        15.74－（5.74＋6.98） 16．脱式计算下面各题，能简算的要简算。 5.7＋4.3×6      8.3－1.89－2.11    4.2×7.8＋4.2×2.2    12.5×1.64×8 17．计算下列各题，能简算的要简算。                            18．计算下列各题，能简算的要简算。           19．用你喜欢的方式计算。 3.5＋3.8×2.3        0.64×2.7＋2.7×0.36        0.4×3.2×2.5 20．脱式计算。（能简算的要简算） 2.15×2.4＋5.7    5.6×7.2＋4.4×7.2    6.2＋3.8×4 0.8×9.5×1.25    25.78－（14.78＋3.2）    12.5×（8＋0.8） 21．计算下面各题，能简算的要简算。 0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8        1.8×5.6＋4.4×1.8         2.5×3.2×1.25                0.75×101 22．用简便方法计算下面各题。 0.4×9.6×2.5              0.038×5×0.6          0.72×98 10.5×8.3＋10.5×1.7        102×0.85             3.29×99＋3.29 23．怎样简便怎样算。 9.8－9.8×0.9    8.9×1.6＋0.16×11    1.25×0.4×0.8×2.5 24．脱式计算，能简算的要简算。 2.25×4.8＋77.5×0.48       12.5×25×32        3.12－3.2×（3－2.5） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 小数乘法巧算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 乘法运算定律的小数通用 整数乘法的三大运算定律在小数乘法中完全适用，是所有巧算方法的基础。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 公式： 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 公式： 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。 公式：； 进阶核心：分配律的逆用（提取公因数）是高频考点。进阶题型中公因数往往不直接给出，需要通过变形构造，这也是本讲的重点与难点。 2. 拆分凑整法 将接近整数、整十、整百的小数拆写成“整数±小数”的形式，再利用乘法分配律计算，把复杂的多位数乘法转化为整数乘法和简单小数乘法的和或差。 适用场景：一个因数接近整十、整百数（如、、、等） 关键原则：拆分前后数值必须相等，多算的部分要减去，少算的部分要加上。 易错点：括号展开时，括号内的每一项都要与括号外的因数相乘，避免漏乘。 3. 特殊因数配对巧算 利用特殊数的乘积特性凑整，是小数连乘中的常用技巧，核心是“凑整十、凑整百”。 经典配对组合： ； ； 进阶技巧：当算式中没有直接的配对数时，可将另一个因数拆分成两个数的乘积，凑出配对因数（如将拆成，与凑整）。 4. 积不变规律（等积变形）构造公因数 两个数相乘，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。 公式： 进阶应用：当算式中没有相同因数时，利用积不变规律对其中一组乘法进行变形，构造出相同的公因数，再用乘法分配律逆用计算。 常见变形类型：因数之间存在倍数关系（如和、和），通过扩缩转化为相同因数。 5. 多次提取公因数（分组巧算） 对于较复杂的四则混合运算，可分步提取公因数：先对部分项提取公因数，化简后再进行二次提取，逐步化繁为简。 适用场景：算式中有多组相似结构，或第一次提取公因数后出现新的公因数。 核心思路：分组观察，逐步化简，先局部凑整，再整体简化。 例题讲解 【典型例题1】拆分凑整法基础 计算： 【分析】接近整数，可拆写成，再利用乘法分配律分别与相乘，最后相减，将小数乘法转化为整数口算。 【详解】 【答案】 【跟踪训练1】 计算： 【分析】接近整数，拆成，利用乘法分配律展开计算。 【详解】 【答案】 【典型例题2】等积变形构造公因数 计算： 【分析】观察发现是的倍，利用积不变规律，将转化为（，），构造出公因数，再提取公因数简化计算。 【详解】 【答案】 【跟踪训练2】 计算： 【分析】是的倍，将转化为，构造公因数后提取计算。 【详解】 【答案】 【典型例题3】多组等积变形统一公因数 计算： 【分析】观察数字特点，、、是倍关系，利用积不变规律，将所有乘法项都转化为含有因数的形式，统一公因数后提取计算。 【详解】 【答案】 【跟踪训练3】 计算： 【分析】、、为倍关系，统一转化为公因数，再提取计算。 【详解】 【答案】 【典型例题4】多次提取公因数 计算： 【分析】前两项有公因数，先提取进行第一次化简；再将利用积不变规律转化为，构造出新的公因数，进行第二次提取。 【详解】 【答案】 【跟踪训练4】 计算： 【分析】前两项先提取公因数，再将拆成，第二次提取公因数。 【详解】 【答案】 巩固练习 1．计算下列各题，能简算的要简算。 4.85＋8.58＋0.42        4.5＋5.5×6.9        2.5×0.32×1.25 【答案】13.85；42.45；1 【分析】（1）根据加法结合律计算； （2）按照四则混合运算的运算顺序直接计算； （3）把0.32分解成0.4×0.8，再按照乘法结合律计算。 【详解】4.85＋8.58＋0.42 ＝4.85＋（8.58＋0.42） ＝4.85＋9 ＝13.85 4.5＋5.5×6.9 ＝4.5＋37.95 ＝42.45 2.5×0.32×1.25 ＝2.5×（0.4×0.8）×1.25 ＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 2．计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】5；45.45；659 【分析】1.2×2.5＋0.8×2.5，根据乘法分配律，原式化为：（1.2＋0.8）×2.5，再进行计算； 10.1×4.5，把10.1化为10＋0.1，原式化为：（10＋0.1）×4.5，再根据乘法分配律，原式化为：10×4.5＋0.1×4.5，再进行计算； 1.25×6.59×80，根据乘法交换律，原式化为：1.25×80×6.59，再进行计算。 【详解】1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝（1.2＋0.8）×2.5 ＝2×2.5 ＝5 10.1×4.5 ＝（10＋0.1）×4.5 ＝10×4.5＋0.1×4.5 ＝45＋0.45 ＝45.45 1.25×6.59×80 ＝1.25×80×6.59 ＝100×6.59 ＝659 3．计算下面各题，能简算的要简算。 35.7×101－35.7         7.4×18.2＋7.4×0.8＋7.4       （34.5＋26.4）×2×5 【答案】3570；148；609 【分析】“35.7×101－35.7”根据乘法分配律，将35.7提出来，再计算； “7.4×18.2＋7.4×0.8＋7.4”根据乘法分配律，将7.4提出来，再计算； “（34.5＋26.4）×2×5”根据乘法分配律，将算式展开为“34.5×2×5＋26.4×2×5”，再计算。 【详解】35.7×101－35.7 ＝35.7×（101－1） ＝35.7×100 ＝3570 7.4×18.2＋7.4×0.8＋7.4 ＝7.4×（18.2＋0.8＋1） ＝7.4×20 ＝148 （34.5＋26.4）×2×5 ＝34.5×2×5＋26.4×2×5 ＝345＋264 ＝609 4．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.4×4.6＋4.6×7.6               1.25×0.25×32 【答案】46；10 【分析】（1）根据乘法分配律可进行简算； （2）把32写成（4×8）形式，再根据乘法交换律和结合律可进行简便计算。 【详解】（1）2.4×4.6＋4.6×7.6 ＝4.6×（2.4＋7.6） ＝4.6×10 ＝46 （2）1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×（4×8） ＝1.25×8×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 5．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                    （2） （3）                        （4） 【答案】（1）21.5；（2）76 （3）90.45；（4）2.33 【分析】（1）6.5＋7.5÷0.5，先计算除法，再计算加法； （2）0.76×99＋0.76，根据乘法分配律，原式化为：0.76×（99＋1），再进行计算； （3）4.5×20.1，把20.1化为20＋0.1，原式化为：4.5×（20＋0.1），再根据乘法分配律，原式化为：4.5×20＋4.5×0.1，再进行计算； （4）4.56－（1.24＋3×0.33），先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的加法，最后计算括号外的减法。 【详解】（1）6.5＋7.5÷0.5 ＝6.5＋15 ＝21.5 （2）0.76×99＋0.76 ＝0.76×（99＋1） ＝0.76×100 ＝76 （3）4.5×20.1 ＝4.5×（20＋0.1） ＝4.5×20＋4.5×0.1 ＝90＋0.45 ＝90.45 （4）4.56－（1.24＋3×0.33） ＝4.56－（1.24＋0.99） ＝4.56－2.23 ＝2.33 6．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                   【答案】10；20 68；45 【分析】（1）3.2＝4×0.8，然后根据乘法结合律，计算即可； （2）按照加法交换律和结合律计算； （3）按照乘法分配律计算； （4）按照乘法分配律计算。 【详解】（1）                                        （2） （3）                                         （4） 7．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 2.12×0.8×5　　                 54.5－7.2×3.5 0.65×101                       0.5×7.49×2 【答案】8.48；29.3 65.65；7.49 【分析】2.12×0.8×5，按照运算顺序进行计算； 54.5－7.2×3.5，先计算乘法，再计算减法； 0.65×101，把101化为100＋1，原式化为：0.65×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：0.65×100＋0.65×1，再进行计算； 0.5×7.49×2，根据乘法交换律，原式化为：0.5×2×7.49，再按照运算顺序进行计算。 【详解】2.12×0.8×5 ＝1.696×5 ＝8.48 54.5－7.2×3.5 ＝54.5－25.2 ＝29.3 0.65×101 ＝0.65×（100＋1） ＝0.65×100＋0.65×1 ＝65＋0.65 ＝65.65 0.5×7.49×2 ＝0.5×2×7.49 ＝1×7.49 ＝7.49 8．用简便方法计算。                            【答案】 ; ; ; 【分析】（）对于和算式，观察到两项有共同因数，因为符合乘法分配律的逆用形式，所以提取共同因数，先计算剩余两个数的和或差，再与共同因数相乘。 （）对于和连乘的算式，观察到存在相乘结果为整数的因数对，因为符合乘法交换律、结合律的使用条件，所以交换因数位置，将能凑整的因数优先相乘，再与剩余因数相乘。 【详解】 9．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×3.2×0.8              4.5×102 7.2÷1.25÷0.8              6.4×4.5＋3.6×4.5 【答案】3.2；459； 7.2；45 【分析】（1），根据乘法交换律先将与交换位置，简化计算，先将和相乘，再乘，得出结果； （2），把可以拆分为，利用乘法分配律将分别与、相乘，然后再相加，求得结果； （3），除法的性质是连续除以两个数等于除以这两个数的积，所以先计算的积，再用除以该积，求得结果； （4），两个乘法式子都有相同因数，可以逆用乘法分配律，将提取出来，先计算与的和，再与相乘即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 10．脱式计算，能简算的要简算。 （1）12.5×3.2×0.25        （2）7.8×99＋7.8 【答案】（1）10；（2）780 【分析】（1）因为12.5和0.8相乘、0.25和4相乘可以得到整数，所以考虑将3.2拆分为0.8×4，再利用乘法结合律分组计算。 （2）两个项中都有相同的因数7.8，所以可以把单独的7.8看成7.8×1，再利用乘法分配律提取公因数简化计算。 【详解】12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（8×0.4）×0.25 ＝（12.5×8）×（0.4×0.25） ＝100×0.1 ＝10 7.8×99＋7.8 ＝7.8×99＋7.8×1 ＝7.8×（99＋1） ＝7.8×100 ＝780 11．脱式计算（能简算的要简算）。 4.1×3.6＋1.4×4.1               0.43×101                 7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                  0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 【答案】20.5；43.43；765； 0.48；62；7.9 【分析】4.1×3.6＋1.4×4.1根据乘法分配律简便计算。 0.43×101，把101写成（100＋1），然后根据乘法分配律简便计算。 7.65×1.25×80根据乘法结合律简便计算。 0.2×4.8×0.5根据乘法交换律和结合律简便计算。 0.62＋0.62×99，把0.62写成0.62×1，然后根据乘法分配律简便计算。 7.2×1.5－2.9根据运算顺序先算乘法，再算减法。 【详解】4.1×3.6＋1.4×4.1 ＝4.1×（3.6＋1.4） ＝4.1×5 ＝20.5 0.43×101 ＝0.43×（100＋1） ＝0.43×100 ＋ 0.43×1 ＝43＋0.43 ＝43.43 7.65×1.25×80 ＝7.65×（1.25×80） ＝7.65×100 ＝765 0.2×4.8×0.5 ＝4.8×（0.2×0.5） ＝4.8×0.1 ＝0.48 0.62＋0.62×99 ＝0.62×1＋0.62×99） ＝0.62×（1＋99） ＝0.62×100 ＝62 7.2×1.5－2.9 ＝10.8 - 2.9 ＝7.9 12．脱式计算，能简算的要简算。          【答案】 6.4；459；18 【分析】（1）四则运算里先算乘法，再算加法。 （2） 先把102改写成100＋2，用乘法分配律简算。 （3）用乘法分配律的逆运算简算。 【详解】2.8＋7.2×0.5 ＝2.8＋3.6 ＝6.4 4.5×102 ＝4.5×（100＋2） ＝4.5×100＋4.5×2 ＝450＋9 ＝459 1.8×2.5＋7.5×1.8 ＝1.8×（2.5＋7.5） ＝1.8×10 ＝18 真题训练 13．用简便方法计算下面各题。 0.25×8.5×4    6.28×7.5＋6.28×2.5    3.7×102    4.8×99＋4.8 【答案】8.5；62.8；377.4；480 【分析】（1）利用乘法交换律进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）把102拆成100＋2，再利用乘法分配律进行简算。 （4）利用乘法分配律进行简算。 【详解】0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5     6.28×7.5＋6.28×2.5 ＝6.28×（7.5＋2.5） ＝6.28×10 ＝62.8     3.7×102 ＝3.7×（100＋2） ＝3.7×100＋3.7×2 ＝370＋7.4 ＝377.4     4.8×99＋4.8 ＝4.8×99＋4.8×1 ＝4.8×（99＋1） ＝4.8×100 ＝480 14．计算下列各题，能简算的要简算。 5.72－3.12×0.6        0.4×9.67×2.5 98.3×1.5＋1.5×1.7        0.63×101 【答案】3.848；9.67； 150；63.63 【分析】第一题：先计算乘法，再计算减法。 第二题：利用乘法交换律简便计算。 第三题：利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：把101化为100＋1，再利用乘法分配律简便计算。 【详解】5.72－3.12×0.6 ＝5.72－1.872 ＝3.848 0.4×9.67×2.5 ＝0.4×2.5×9.67 ＝1×9.67 ＝9.67 98.3×1.5＋1.5×1.7 ＝（98.3＋1.7）×1.5 ＝100×1.5 ＝150 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 15．脱式计算，能简算的要简算。 0.78×4.8＋0.78×5.2      10.2×4.7 68.7－18.7×2.6        15.74－（5.74＋6.98） 【答案】7.8；47.94；20.08；3.02 【分析】（1）利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算； （2）把10.2拆成10＋0.2，运用乘法分配律简便计算； （3）先算乘法，再算减法； （4）利用减法性质：a－（b＋c）＝a－b－c去括号，简化计算。 【详解】0.78×4.8＋0.78×5.2 ＝0.78×（4.8＋5.2） ＝0.78×10 ＝7.8 10.2×4.7 ＝（10＋0.2）×4.7 ＝10×4.7＋0.2×4.7 ＝47＋0.94 ＝47.94 68.7－18.7×2.6 ＝68.7－48.62 ＝20.08 15.74－（5.74＋6.98） ＝15.74－5.74－6.98 ＝10－6.98 ＝3.02 16．脱式计算下面各题，能简算的要简算。 5.7＋4.3×6      8.3－1.89－2.11    4.2×7.8＋4.2×2.2    12.5×1.64×8 【答案】31.5；4.3；42；164 【分析】（1）先算乘法，再算加法，依次计算。 （2）利用减法的性质进行简算。 （3）利用乘法分配律进行简算。 （4）利用乘法交换律进行简算，交换1.64和8的位置，先算12.5×8凑成整百数。 【详解】（1）5.7＋4.3×6 ＝5.7＋25.8 ＝31.5       （2）8.3－1.89－2.11 ＝8.3－（1.89＋2.11） ＝8.3－4 ＝4.3     （3）4.2×7.8＋4.2×2.2 ＝4.2×（7.8＋2.2） ＝4.2×10 ＝42     （4）12.5×1.64×8 ＝12.5×8×1.64 ＝100×1.64 ＝164 17．计算下列各题，能简算的要简算。                            【答案】0.549；14； 5.37；2.7； 9.6；10 【分析】（1）利用乘法结合律将0.9和0.1相结合后进行简便运算； （2）先算乘法，再算加法； （3）将9.9看成10－0.1，原式就变成（10－0.1）×1.3－7.5，然后用乘法分配律进行计算； （4）利用乘法结合律将1.25和0.8相结合后进行简便运算； （5）利用乘法结合律将12.5和0.8相结合后进行简便运算； （6）将3.2转化成4×0.8，然后利用乘法结合律和交换律，将4和0.25相结合，0.8和12.5相结合后进行计算。 【详解】 ＝6.1×（0.9×0.1） ＝6.1×0.09 ＝0.549 ＝5.6＋8.4 ＝14 ＝（10－0.1）×1.3－7.5 ＝10×1.3－0.1×1.3－7.5 ＝13－0.13－7.5 ＝5.37 ＝1.25×0.8×2.7 ＝1×2.7 ＝2.7 ＝12.5×0.8×0.96 ＝10×0.96 ＝9.6 ＝4×0.8×0.25×12.5 ＝（4×0.25）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 18．计算下列各题，能简算的要简算。           【答案】32.93；260； 3.45；1.1 【分析】（1）先将8.9转化成算式（9－0.1），再利用乘法分配律进行简便计算。 （2）利用乘法分配律进行简便计算。 （3）先将0.46转化成算式（0.4＋0.06），再利用乘法分配律进行简便计算。 （4）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】8.9×3.7 ＝（9－0.1）×3.7 ＝9×3.7－0.1×3.7 ＝33.3－0.37 ＝32.93 12.5×（20＋0.8） ＝12.5×20＋12.5×0.8 ＝250＋10 ＝260 0.46×7.5 ＝（0.4＋0.06）×7.5 ＝0.4×7.5＋0.06×7.5 ＝3＋0.45 ＝3.45 8.8×0.11＋1.2×0.11 ＝（8.8＋1.2）×0.11 ＝10×0.11 ＝1.1 19．用你喜欢的方式计算。 3.5＋3.8×2.3        0.64×2.7＋2.7×0.36        0.4×3.2×2.5 【答案】12.24；2.7；3.2 【分析】四则混合运算顺序：先算乘法，后算加法 依据乘法分配律进行简便运算 依据乘法交换律和乘法结合律可以凑整简便计算 【详解】3.5＋3.8×2.3 ＝3.5＋8.74 ＝12.24 0.64×2.7＋2.7×0.36 ＝（0.64＋0.36）×2.7 ＝1×2.7 ＝2.7 0.4×3.2×2.5 ＝0.4×2.5×3.2 ＝1×3.2 ＝3.2 20．脱式计算。（能简算的要简算） 2.15×2.4＋5.7    5.6×7.2＋4.4×7.2    6.2＋3.8×4 0.8×9.5×1.25    25.78－（14.78＋3.2）    12.5×（8＋0.8） 【答案】10.86；72；21.4； 9.5；7.8；110 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （3）先算乘法，再算加法。 （4）运用乘法交换律，进行简算即可。 （5）运用减法的性质，进行简算即可。 （6）运用乘法分配律，进行简算即可。 【详解】 21．计算下面各题，能简算的要简算。 0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8        1.8×5.6＋4.4×1.8         2.5×3.2×1.25                0.75×101 【答案】7.28；18 10；75.75 【分析】0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.8×（6.3＋3.8－1），再进行计算； 1.8×5.6＋4.4×1.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.8×（5.6＋4.4），再进行计算； 2.5×3.2×1.25，把3.2化为4×0.8，原式化为：2.5×4×0.8×1.25，再根据乘法结合律，原式化为：（2.5×4）×（0.8×1.25），再进行计算； 0.75×101，把101化为100＋1，原式化为：0.75×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：0.75×100＋0.75×1，再进行计算。 【详解】0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8 ＝0.8×（6.3＋3.8－1） ＝0.8×（10.1－1） ＝0.8×9.1 ＝7.28 1.8×5.6＋4.4×1.8 ＝1.8×（5.6＋4.4） ＝1.8×10 ＝18 2.5×3.2×1.25 ＝2.5×4×0.8×1.25 ＝（2.5×4）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 0.75×101 ＝0.75×（100＋1） ＝0.75×100＋0.75×1 ＝75＋0.75 ＝75.75 22．用简便方法计算下面各题。 0.4×9.6×2.5              0.038×5×0.6          0.72×98 10.5×8.3＋10.5×1.7        102×0.85             3.29×99＋3.29 【答案】9.6；0.114；70.56； 105；86.7；329 【分析】0.4×9.6×2.5，利用乘法交换律进行简算； 0.038×5×0.6，利用乘法结合律进行简算； 0.72×98，将98拆成（100－2），利用乘法分配律进行简算； 10.5×8.3＋10.5×1.7，逆用乘法分配律进行简算； 102×0.85，将102拆成（100＋2），利用乘法分配律进行简算； 3.29×99＋3.29，逆用乘法分配律进行简算。 【详解】0.4×9.6×2.5 ＝0.4×2.5×9.6 ＝1×9.6 ＝9.6 0.038×5×0.6 ＝0.038×（5×0.6） ＝0.038×3 ＝0.114 0.72×98 ＝0.72×（100－2） ＝0.72×100－0.72×2 ＝72－1.44 ＝70.56 10.5×8.3＋10.5×1.7 ＝10.5×（8.3＋1.7） ＝10.5×10 ＝105 102×0.85 ＝（100＋2）×0.85 ＝100×0.85＋2×0.85 ＝85＋1.7 ＝86.7 3.29×99＋3.29 ＝3.29×（99＋1） ＝3.29×100 ＝329 23．怎样简便怎样算。 9.8－9.8×0.9    8.9×1.6＋0.16×11    1.25×0.4×0.8×2.5 【答案】0.98；16；1 【分析】（1）将9.8表示成，再运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （2）将转化为，再运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （3）运用乘法交换律和乘法结合律，进行简算即可。 【详解】 24．脱式计算，能简算的要简算。 2.25×4.8＋77.5×0.48       12.5×25×32        3.12－3.2×（3－2.5） 【答案】 48；10000；1.52 【分析】第一题：观察两个乘法项中4.8和0.48的数字关联，4.8和0.48可以通过积不变规律将两个乘法项转化为含有相同因数的形式，利用乘法分配律进行简便计算。 第二题：因为32可以拆分为8×4，而12.5和8相乘、25和4相乘都能得到整十整百数，所以先拆分32，再用乘法交换律和结合律分组计算。 第三题：按照四则混合运算顺序计算即可：先算小括号内的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的减法。 【详解】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $