第27讲 比例行程、工程综合拔高应用 专题讲义-苏教版数学六年级上册奥数培优

第27讲 比例行程、工程综合拔高应用 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 模块一：比例行程核心原理 行程问题三要素：路程、速度、时间，满足。当其中一个量固定时，另外两个量成明确的正反比例关系。 1. 正比例关系（比值固定） 时间一定：两车/两人行驶时间相同，路程比 = 速度比。 公式： 相同， 场景：同时出发相遇、同时出发追及、同时间行驶 速度一定：同一主体速度不变，路程比 = 时间比。 公式： 相同， 场景：同一辆车/人行驶不同时间的路程 2. 反比例关系（乘积固定） 路程一定：行驶总路程相同，时间比与速度比成反比。 公式： 相同， 场景：同一段路往返、变速行驶、走相同路线 3. 拔高题型比例规律 相遇问题：同时出发相向而行，相遇时间相同，路程比 = 速度比，路程和 = 全程。 追及问题：同时出发同向而行，追及时间相同，路程差 = 初始距离，路程比 = 速度比。 多次相遇：第一次相遇共走1个全程，第二次相遇共走3个全程，第次相遇共走个全程；每人走的总路程比 = 速度比。 变速问题：路程不变，速度变化后，时间与速度成反比；通过速度比求时间比，结合时间差求解全程。 模块二：比例工程核心原理 工程问题三要素：工作总量、效率、时间，满足。当其中一个量固定时，另外两个量成明确的正反比例关系。 1. 正比例关系 时间一定：工作时间相同，工作总量比 = 工作效率比。 公式： 相同， 场景：合作完工、同时工作 效率一定：同一主体效率不变，工作总量比 = 工作时间比。 公式： 相同， 2. 反比例关系 总量一定：工作总量相同，工作效率比与工作时间比成反比。 公式： 相同， 场景：同一工程不同队伍做、效率变化 3. 拔高题型比例规律 多人合作：合作时间相同，各队工作量比 = 效率比；总效率 = 各队效率和。 交替工作：按周期计算，每个周期工作量 = 效率和 × 周期时间；剩余工作量不足一个周期时，按顺序单独计算。 效率变化：总量不变，效率比与时间比成反比，可通过时间差反推效率。 隐藏总量：常设总工作量为“1”，或取时间的最小公倍数设为总份数，转化为整数计算。 通用解题步骤 ① 找不变量：判断路程/时间/速度、总量/时间/效率中哪个量固定； ② 转比例：根据不变量，写出对应正反比例关系； ③ 配份数：结合已知数量（和、差、部分量），找到对应份数； ④ 求一份：用已知量 ÷ 对应份数，算出1份量； ⑤ 算结果：用1份量乘目标份数，得到最终答案。 易错警示 反比例关系不能写反：路程一定，速度越快时间越短，速度比对应时间比； 多次相遇要算总全程数，第次相遇总路程是个全程，不是个； 交替工作要按周期计算，最后不满一个周期的部分要按顺序单独计算，不能直接按平均效率算； 变速/变效率问题，不变的是总路程/总工作量，变化的是速度/效率和时间，必须用反比。 例题讲解 【典型例题1】相遇比例行程（时间一定） 甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，速度比是，两车在距中点24千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【跟踪训练1】 甲、乙两车同时从东、西两城相向而行，速度比是，在距中点30千米处相遇。相遇时乙车行了多少千米？ 【典型例题2】变速行程（路程一定，反比例） 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，提前24分钟；行驶60千米后提速20%，提前10分钟。甲、乙两地相距多少千米？ 【跟踪训练2】 小王骑车从家到县城，如果把速度提高20%，可比原定时间提前15分钟到达。如果按原速行驶8千米后，再提速30%，也可以提前15分钟到达。小王家到县城有多少千米？ 【典型例题3】比例工程（总量一定，反比例） 加工一批零件，甲单独做需要12天，乙单独做需要18天。现在两人合作完成，完工时甲比乙多做180个。这批零件一共有多少个？ 【跟踪训练3】 生产一批玩具，王师傅单独做要15小时，李师傅单独做要10小时。两人合作完成时，王师傅比李师傅少做30个。这批玩具一共有多少个？ 【典型例题4】交替工程（周期+比例） 一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要15小时完成。现在按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次工作1小时。完成这项工程一共需要多少小时？ 【跟踪训练4】 一项工程，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。按甲、乙交替工作，每次1小时。完成工程一共需要多少小时？ 巩固练习 1. 甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，速度比是，相遇时甲车比乙车多行40千米。A、B两地相距多少千米？ 2. 走同一段路，小明和小红的速度比是，小明要用12分钟。小红要用多少分钟？ 3. 一辆汽车从甲地到乙地，如果速度提高，就可以提前1小时到达。原定行驶时间是多少小时？ 4. 加工一批零件，甲、乙工作效率比是，甲单独做20天完成。两人合作完工时，乙比甲多做120个。这批零件一共有多少个？ 5. 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作完工时，甲做了360个零件。这批零件一共有多少个？ 6. 甲、乙两车同时从A地开往B地，速度比是，乙车到达B地时，甲车距B地还有60千米。A、B两地相距多少千米？ 7. 一项工程，甲、乙两队合作6天完成，已知两队效率比是。乙队单独做需要多少天？ 8. 小明上学每分钟走60米，放学沿原路回家每分钟走40米。求小明往返的平均速度。 9. 甲、乙两队合修一条公路，12天完工。已知两队效率比是，甲队每天修15米。这条路全长多少米？ 10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，速度比是。第一次相遇后继续前进，到达对方起点后立即返回，第二次相遇时距A地120千米。A、B两地相距多少千米？ 11. 一件工作，先由甲做6小时，再由乙做12小时完成。已知甲、乙效率比是。如果两人合作，需要多少小时完成？ 12. 一辆汽车往返甲、乙两地，去时速度60千米/时，返回时速度40千米/时，往返共用5小时。甲、乙两地相距多少千米？ 真题训练 1.（苏教版六年级期末真题）甲、乙两车同时从两地相向开出，速度比是，相遇时甲车行了250千米。两地相距多少千米？ 2.（希望杯六年级试题）走同一段路，小刚和小丽所用的时间比是，小刚的速度是80米/分。小丽的速度是多少米/分？ 3.（小升初衔接题）加工一批零件，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作完工时，甲比乙多做200个。这批零件一共有多少个？ 4.（华杯赛初赛）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合作几天可以完成？ 5.（苏教版培优题）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达。原定行驶时间是多少小时？ 6.（重点中学分班考）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是，两车在距中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 7.（走美杯真题）一项工程，甲、乙工作效率比是，两队合作12天完成。甲队单独做需要多少天？ 8.（六年级期末真题）甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲到达B地后立即返回，在距B地20千米处与乙相遇。已知甲、乙速度比是。A、B两地相距多少千米？ 9.（希望杯模拟题）加工一批零件，师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15小时完成。师徒合作完工时，师傅比徒弟多做30个。这批零件一共有多少个？ 10.（小升初真题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。现在甲先做若干天，乙接着做，共用25天完成。甲、乙各做了多少天？ 11.（华杯赛模拟题）甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，速度比是。相遇后继续前进，到达对方起点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B两地相距多少千米？ 12.（思维训练题）一项工程，甲先做2天，乙再做3天，完成全部的；甲再做3天，完成余下的。最后由乙单独完成，还需要多少天？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 比例行程、工程综合拔高应用 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 模块一：比例行程核心原理 行程问题三要素：路程、速度、时间，满足。当其中一个量固定时，另外两个量成明确的正反比例关系。 1. 正比例关系（比值固定） 时间一定：两车/两人行驶时间相同，路程比 = 速度比。 公式： 相同， 场景：同时出发相遇、同时出发追及、同时间行驶 速度一定：同一主体速度不变，路程比 = 时间比。 公式： 相同， 场景：同一辆车/人行驶不同时间的路程 2. 反比例关系（乘积固定） 路程一定：行驶总路程相同，时间比与速度比成反比。 公式： 相同， 场景：同一段路往返、变速行驶、走相同路线 3. 拔高题型比例规律 相遇问题：同时出发相向而行，相遇时间相同，路程比 = 速度比，路程和 = 全程。 追及问题：同时出发同向而行，追及时间相同，路程差 = 初始距离，路程比 = 速度比。 多次相遇：第一次相遇共走1个全程，第二次相遇共走3个全程，第次相遇共走个全程；每人走的总路程比 = 速度比。 变速问题：路程不变，速度变化后，时间与速度成反比；通过速度比求时间比，结合时间差求解全程。 模块二：比例工程核心原理 工程问题三要素：工作总量、效率、时间，满足。当其中一个量固定时，另外两个量成明确的正反比例关系。 1. 正比例关系 时间一定：工作时间相同，工作总量比 = 工作效率比。 公式： 相同， 场景：合作完工、同时工作 效率一定：同一主体效率不变，工作总量比 = 工作时间比。 公式： 相同， 2. 反比例关系 总量一定：工作总量相同，工作效率比与工作时间比成反比。 公式： 相同， 场景：同一工程不同队伍做、效率变化 3. 拔高题型比例规律 多人合作：合作时间相同，各队工作量比 = 效率比；总效率 = 各队效率和。 交替工作：按周期计算，每个周期工作量 = 效率和 × 周期时间；剩余工作量不足一个周期时，按顺序单独计算。 效率变化：总量不变，效率比与时间比成反比，可通过时间差反推效率。 隐藏总量：常设总工作量为“1”，或取时间的最小公倍数设为总份数，转化为整数计算。 通用解题步骤 ① 找不变量：判断路程/时间/速度、总量/时间/效率中哪个量固定； ② 转比例：根据不变量，写出对应正反比例关系； ③ 配份数：结合已知数量（和、差、部分量），找到对应份数； ④ 求一份：用已知量 ÷ 对应份数，算出1份量； ⑤ 算结果：用1份量乘目标份数，得到最终答案。 易错警示 反比例关系不能写反：路程一定，速度越快时间越短，速度比对应时间比； 多次相遇要算总全程数，第次相遇总路程是个全程，不是个； 交替工作要按周期计算，最后不满一个周期的部分要按顺序单独计算，不能直接按平均效率算； 变速/变效率问题，不变的是总路程/总工作量，变化的是速度/效率和时间，必须用反比。 例题讲解 【典型例题1】相遇比例行程（时间一定） 甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，速度比是，两车在距中点24千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【分析】两车同时出发到相遇，行驶时间相同，路程比等于速度比。距中点24千米相遇，说明快车比慢车多走千米，对应份数差，先求1份量，再乘总份数得全程。 【详解】 时间相同，路程比 = 速度比 = 路程差：（千米） 份数差：份 1份量：（千米） 总份数：份 全程：（千米） 【答案】千米 【跟踪训练1】 甲、乙两车同时从东、西两城相向而行，速度比是，在距中点30千米处相遇。相遇时乙车行了多少千米？ 【分析】相遇时间相同，路程比=速度比；路程差是60千米，对应份数差，先求1份量，再算乙的路程。 【详解】 路程比 = 速度比 = 路程差：（千米） 份数差：份 1份量：（千米） 乙车行的路程：（千米） 【答案】千米 【典型例题2】变速行程（路程一定，反比例） 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，提前24分钟；行驶60千米后提速20%，提前10分钟。甲、乙两地相距多少千米？ 【详解】 全程提速25% 原速:现速 = 路程一定，时间比 = 时间差1份对应24分钟 原定总时间：分钟 = 2小时 行驶60千米后提速20% 原速:现速 = 后段时间比 = 时间差1份对应10分钟 后段原定时间：分钟 = 1小时 前60千米原定时间：分钟 = 1小时 原速：千米/时 全程：千米 【答案】千米 【跟踪训练2】 小王骑车从家到县城，如果把速度提高20%，可比原定时间提前15分钟到达。如果按原速行驶8千米后，再提速30%，也可以提前15分钟到达。小王家到县城有多少千米？ 【分析】两次提速时间差相同，分别用反比求出全程和后段的原定时间，算出8千米对应的时间，求原速得全程。 【详解】 全程提速20% 原速:现速 = 时间比 = 差1份对应15分钟，原定总时间：分钟 行驶8千米后提速30% 原速:现速 = 后段时间比 = 差3份对应15分钟，1份5分钟 后段原定时间：分钟 前8千米时间：分钟 原速：千米/时 全程：千米 【答案】千米 【典型例题3】比例工程（总量一定，反比例） 加工一批零件，甲单独做需要12天，乙单独做需要18天。现在两人合作完成，完工时甲比乙多做180个。这批零件一共有多少个？ 【分析】同一批零件总量一定，工作效率比与时间比成反比；合作时间相同，工作量比等于效率比；结合工作量差求出1份量，再乘总份数得总数。 【详解】 甲乙时间比： 总量一定，效率比 = 合作时间相同，工作量比 = 效率比 = 工作量差：份，对应180个 总份数：份 总个数：（个） 【答案】个 【跟踪训练3】 生产一批玩具，王师傅单独做要15小时，李师傅单独做要10小时。两人合作完成时，王师傅比李师傅少做30个。这批玩具一共有多少个？ 【分析】总量一定，效率比是时间反比；合作工作量比=效率比，结合差量求总数。 【详解】 时间比： 效率比 = 工作量比 = 差1份对应30个 总份数：份 总个数：（个） 【答案】个 【典型例题4】交替工程（周期+比例） 一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要15小时完成。现在按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次工作1小时。完成这项工程一共需要多少小时？ 【分析】设总工作量为时间的最小公倍数，转化为整数效率；按2小时一个周期计算，算出完整周期数和剩余工作量，剩余部分按顺序单独计算，最后累加总时间。 【详解】 设总工作量为60份（12和15的最小公倍数） 甲效率：份/时 乙效率：份/时 周期2小时，每周期完成：份 个周期……余6份 6个周期时间：小时，完成份 剩余6份，甲先做1小时，完成5份，还剩份 乙还需时间：小时 总时间：小时（13小时15分钟） 【答案】小时（或13小时15分钟） 【跟踪训练4】 一项工程，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。按甲、乙交替工作，每次1小时。完成工程一共需要多少小时？ 【分析】设总量为最小公倍数，算周期，剩余工作量按顺序计算。 【详解】 设总量24份 甲效率：3份/时，乙效率：2份/时 周期2小时，每周期完成5份 个周期……余4份 4个周期8小时，完成20份 剩余4份，甲做1小时完成3份，剩1份 乙还需：小时 总时间：小时 【答案】小时（或9小时30分钟） 巩固练习 1. 甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，速度比是，相遇时甲车比乙车多行40千米。A、B两地相距多少千米？ 【分析】时间相同，路程比=速度比，差量对应份数差，求总路程。 【详解】 路程比 = 份数差：份对应40千米 总份数：份 全程：千米 【答案】千米 2. 走同一段路，小明和小红的速度比是，小明要用12分钟。小红要用多少分钟？ 【分析】路程一定，时间比与速度比成反比。 【详解】 速度比，时间比 小明4份对应12分钟，1份3分钟 小红时间：分钟 【答案】分钟 3. 一辆汽车从甲地到乙地，如果速度提高，就可以提前1小时到达。原定行驶时间是多少小时？ 【分析】路程一定，速度比和时间比成反比，时间差1份对应1小时。 【详解】 原速:现速 = 时间比 = 差1份对应1小时 原定时间：小时 【答案】小时 4. 加工一批零件，甲、乙工作效率比是，甲单独做20天完成。两人合作完工时，乙比甲多做120个。这批零件一共有多少个？ 【分析】先根据效率比和甲的时间求乙的时间，合作工作量比=效率比，结合差量求总数。 【详解】 效率比，总量一定，时间比 乙单独时间：天 工作量比，差1份对应120个 总份数：份 总个数：个 【答案】个 5. 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作完工时，甲做了360个零件。这批零件一共有多少个？ 【分析】效率比是时间反比，工作量比=效率比，根据甲的数量求1份量，算总数。 【详解】 时间比，效率比 工作量比 甲3份对应360个，1份120个 总份数：份 总个数：个 【答案】个 6. 甲、乙两车同时从A地开往B地，速度比是，乙车到达B地时，甲车距B地还有60千米。A、B两地相距多少千米？ 【分析】时间相同，路程比=速度比，路程差对应份数差，求全程。 【详解】 路程比 份数差：份对应60千米 1份：千米 全程：千米 【答案】千米 7. 一项工程，甲、乙两队合作6天完成，已知两队效率比是。乙队单独做需要多少天？ 【分析】先求总效率份数，根据合作时间求总工作量，再除以乙的效率得时间。 【详解】 总效率份数：份 总工作量：份 乙单独时间：天 【答案】天 8. 小明上学每分钟走60米，放学沿原路回家每分钟走40米。求小明往返的平均速度。 【分析】路程一定，时间比与速度比成反比；设单程路程，求总时间，算平均速度。 【详解】 速度比，时间比 设上学时间2份，放学时间3份 单程路程：份 总路程：份 总时间：份 平均速度：米/分 【答案】米/分 9. 甲、乙两队合修一条公路，12天完工。已知两队效率比是，甲队每天修15米。这条路全长多少米？ 【分析】根据效率比和甲的效率求乙的效率，算总效率乘时间得全长。 【详解】 效率比，甲3份对应15米 1份：米/天 乙效率：米/天 总效率：米/天 全长：米 【答案】米 10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，速度比是。第一次相遇后继续前进，到达对方起点后立即返回，第二次相遇时距A地120千米。A、B两地相距多少千米？ 【分析】第二次相遇共走3个全程，时间相同，路程比=速度比；甲走的路程对应2份，相当于1个全程多120千米，通过份数关系求全程。 【详解】 第二次相遇共走3个全程，路程比 总份数：份，对应3个全程 1个全程对应：份 甲走了2份，比1个全程多：份 份对应120千米，1份360千米 全程：千米 【答案】千米 11. 一件工作，先由甲做6小时，再由乙做12小时完成。已知甲、乙效率比是。如果两人合作，需要多少小时完成？ 【分析】根据效率比，把乙的时间转化为甲的时间，求出总工作量，再除以效率和得合作时间。 【详解】 效率比，总量一定，时间比 乙12小时相当于甲：小时 总工作量相当于甲单独做：小时 甲效率1份，乙效率3份，总效率4份 合作时间：小时 【答案】小时 12. 一辆汽车往返甲、乙两地，去时速度60千米/时，返回时速度40千米/时，往返共用5小时。甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】路程一定，时间比与速度比成反比，结合总时间求出去时时间，算路程。 【详解】 速度比，时间比 总时间5份对应5小时，1份1小时 去时时间：小时 全程：千米 【答案】千米 真题训练 1.（苏教版六年级期末真题）甲、乙两车同时从两地相向开出，速度比是，相遇时甲车行了250千米。两地相距多少千米？ 【分析】相遇时间相同，路程比=速度比，甲5份对应250千米，求总路程。 【详解】 路程比 1份量：千米 总份数：份 全程：千米 【答案】千米 2.（希望杯六年级试题）走同一段路，小刚和小丽所用的时间比是，小刚的速度是80米/分。小丽的速度是多少米/分？ 【分析】路程一定，速度比是时间的反比。 【详解】 时间比，速度比 小刚4份对应80米/分，1份20米/分 小丽速度：米/分 【答案】米/分 3.（小升初衔接题）加工一批零件，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作完工时，甲比乙多做200个。这批零件一共有多少个？ 【分析】总量一定，效率比是时间反比；合作工作量比=效率比，结合差量求总数。 【详解】 时间比，效率比 工作量比 差1份对应200个 总份数：份 总个数：个 【答案】个 4.（华杯赛初赛）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合作几天可以完成？ 【分析】设总量为最小公倍数，求效率和，算合作时间。 【详解】 设总量30份 甲效率3份/天，乙效率2份/天 合作效率：份/天 合作时间：天 【答案】天 5.（苏教版培优题）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达。原定行驶时间是多少小时？ 【分析】路程一定，速度比与时间比成反比，时间差1份对应1小时。 【详解】 原速:现速 = 时间比 = 差1份对应1小时 原定时间：小时 【答案】小时 6.（重点中学分班考）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是，两车在距中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【分析】相遇路程比=速度比，路程差60千米对应1份，求总路程。 【详解】 路程比 路程差：千米 份数差：份对应60千米 总份数：份 全程：千米 【答案】千米 7.（走美杯真题）一项工程，甲、乙工作效率比是，两队合作12天完成。甲队单独做需要多少天？ 【分析】先算总工作量份数，除以甲的效率得甲单独时间。 【详解】 总效率：份 总工作量：份 甲单独时间：天 【答案】天 8.（六年级期末真题）甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲到达B地后立即返回，在距B地20千米处与乙相遇。已知甲、乙速度比是。A、B两地相距多少千米？ 【分析】相遇时两人共走2个全程，路程比=速度比；甲比乙多走40千米，对应份数差，求总路程再除以2得全程。 【详解】 相遇时路程比 路程差：千米 份数差：份对应40千米 总路程：千米 全程：千米 【答案】千米 9.（希望杯模拟题）加工一批零件，师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15小时完成。师徒合作完工时，师傅比徒弟多做30个。这批零件一共有多少个？ 【分析】效率比是时间反比，工作量比=效率比，差量对应份数差，求总数。 【详解】 时间比，效率比 工作量比 差1份对应30个 总份数：份 总个数：个 【答案】个 10.（小升初真题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。现在甲先做若干天，乙接着做，共用25天完成。甲、乙各做了多少天？ 【分析】用假设法，或根据效率比结合鸡兔同笼思路求解。 【详解】 设总量60份，甲3份/天，乙2份/天 假设25天全是乙做，完成：份 少了：份 甲每天比乙多做1份 甲做的天数：天 乙做的天数：天 【答案】甲做天，乙做天 11.（华杯赛模拟题）甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，速度比是。相遇后继续前进，到达对方起点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B两地相距多少千米？ 【分析】第二次相遇共走3个全程，路程比=速度比；甲走的路程对应7份，相当于1个全程多80千米，通过份数关系求全程。 【详解】 第二次相遇共走3个全程，路程比 总份数：份，对应3个全程 1个全程：份 甲走了7份，比1个全程多：份 1份对应80千米 全程：千米 【答案】千米 12.（思维训练题）一项工程，甲先做2天，乙再做3天，完成全部的；甲再做3天，完成余下的。最后由乙单独完成，还需要多少天？ 【分析】先求出甲的效率，再求乙的效率，最后算剩余工作量除以乙效率得时间。 【详解】 甲3天完成： 甲效率： 甲2天完成： 乙3天完成： 乙效率： 剩余工作量： 乙还需：天 【答案】天 第 1 页 共 5 页 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