第16讲 定义新运算 专题讲义-苏教版数学六年级上册奥数培优

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第16讲定义新运算专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 可知识讲凝 1.定义新运算的概念 使用特殊的符号（如△、口、*、☆等），人为规定一种特定的运算逻辑，形成不同于常规加 减乘除的新运算。 本质：严格按照定义的规则，将新运算转化为熟悉的四则混合运算。 特点：符号是临时定义的，只在当前题目中有效：运算规则由题目直接给出。 2.常见题型分类 (1)直接代入计算型 最基础题型，已知运算规则和两个参与运算的数，直接代入规则计算结果。 例：规定a△b=2a+3b,求4△5，直接把a=4、b=5代入式子计算。 (2)反求未知数型 己知运算结果和其中一个参与运算的数，反求另一个数。 本质：将未知数设为x,根据规则列出方程，解一元一次方程。 (3)多步嵌套型 算式中含有括号，或多个新运算符号连续出现，需要分步计算。 第1页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 运算顺序：和四则运算一致，有括号先算括号内，从内到外逐步计算。 (4)连续递推型 定义的运算与连续数、项数相关，需要先理解“连续个数”“累加/累乘”的规则，再按规律 计算。 例：a*b表示从a开始的b个连续自然数相加，即a*b=a+(a+1)+(a+2)+..+(a+b-1)。 3.解题通用步骤 ①读规则：准确理解新符号的运算含义，明确哪个数对应第一个量，哪个对应第二个量： ②代数值：把已知数代入规则，替换对应的字母，转化为常规四则算式： ③算结果：按照四则混合运算顺序计算： ④验正误：反推验证结果是否符合定义规则。 4.易错警示 运算律不通用：新运算通常不满足交换律、结合律，不能随意交换两个数的位置，也不能随 意去括号： 顺序不能乱：有括号必须先算括号里的，从内到外分步计算，不能跳步： 对应要准确：注意前后两个数的顺序，a△b和b△a通常结果不同： 解方程规范：反求未知数时，要严格按运算顺序列方程，计算后检验。 兒例两讲阔 第2页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典型例题1】直接代入计算 规定：a△b=3a-2b,计算4△5的值。 【跟踪训练1】 规定：a*b=(a+b)×1.5,计算6*4的值。 【典型例题2】反求未知数 规定：a口b=2a+b,已知x□3=15，求x的值。 【跟踪训练2】 规定：a△b=3a-b,已知△x=7,求x的值. 【典型例题3】多步嵌套运算 规定：a*b=a×2+b3,计算(6* 的值。 第3页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练3】 规定：a△b=(a-b)×2,计算12△ 的值。 【典型例题4】连续递推型运算 规定：a*b表示从a开始的b个连续自然数的和，例如：1*3=1+2+3=毛。求3*5的值。 【跟踪训练4】 规定：a△b表示从a开始的b个连续偶数的和，例如：2△3=2+4+6=12。求4△4的值。 /巩图练习 1.规定：a☆b=4a+3b,计算5☆2的值。 第4页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.规定：a口b=a-b×1.2,计算10□4的值。 3.规定：a*b=(a+b)2,已知x*5=e,求x的值。 4.规定：a△b=2.5a-b,已知x△3=12，求x的值。 5.规定：a*b=a3-b2,计算(4*的值。 6.规定：a☆b=(a+b)×0.4,计算7☆（的值。 第5页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.规定：a*b表示从a开始的b个连续自然数的和，求2*6的值。 8.规定：a△b=a×b-a+b,计算6△4的值。 9.规定：a*b=3a+2b,已知4*(x*2)=34,求x的值。 10.规定：a☆b=a×2+b×3,计算(1☆ 的值。 11.规定：a口b=5a-3b,已知10□x2)=14,求x的值。 12.规定：ab-号+片计算4，的值。 第6页共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 /原题训练 1.(苏教版六年级期末真题) 规定：a△b=2a+b,计算3△4的值。 2.（希望杯六年级试题) 规定：a*b=a×3-b×2,计算5*3的值。 3.（小升初衔接题) 规定：a□b=(a-b)×1.5,已知x□4=6，求x的值。 4.(华杯赛初赛) 第7页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 规定：a☆b=a+2b,已知3☆x=11,求x的值。 5.(苏教版培优题) 规定：a*b=a×2+b÷2,计算(8* 的值。 6.（重点中学分班考) 规定：a△b=(a+b)3,计算12△ 的值。 7.（走美杯真题) 规定：1*4=1+2+3+4,2*3=2+3+4，按此规律计算4*5的值。 8.（六年级期末真题) 第8页共10页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 规定：a☆b=3a-2b,已知7☆(x☆1)=7，求x的值。 9.（希望杯模拟题) 规定：a*b=4a-3b,计算5* 2的值。 10.（小升初真题) 规定：a△b=a×b-(a+b),计算6△3的值. 11.(华杯赛模拟题) 规定：a*b=a+aa+aaa+..+连b个续组成的数，例如2*3=2+22+222=24。求3*2的值。 12.（思维训练题) 第9页共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 规定：a口b=5a-2b,已知x口(32)=12，求x的值。 第10页共10页 第16讲 定义新运算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 定义新运算的概念 使用特殊的符号（如△、□、*、☆等），人为规定一种特定的运算逻辑，形成不同于常规加减乘除的新运算。 本质：严格按照定义的规则，将新运算转化为熟悉的四则混合运算。 特点：符号是临时定义的，只在当前题目中有效；运算规则由题目直接给出。 2. 常见题型分类 （1）直接代入计算型 最基础题型，已知运算规则和两个参与运算的数，直接代入规则计算结果。 例：规定，求，直接把、代入式子计算。 （2）反求未知数型 已知运算结果和其中一个参与运算的数，反求另一个数。 本质：将未知数设为，根据规则列出方程，解一元一次方程。 （3）多步嵌套型 算式中含有括号，或多个新运算符号连续出现，需要分步计算。 运算顺序：和四则运算一致，有括号先算括号内，从内到外逐步计算。 （4）连续递推型 定义的运算与连续数、项数相关，需要先理解“连续个数”“累加/累乘”的规则，再按规律计算。 例：表示从开始的个连续自然数相加，即。 3. 解题通用步骤 ① 读规则：准确理解新符号的运算含义，明确哪个数对应第一个量，哪个对应第二个量； ② 代数值：把已知数代入规则，替换对应的字母，转化为常规四则算式； ③ 算结果：按照四则混合运算顺序计算； ④ 验正误：反推验证结果是否符合定义规则。 4. 易错警示 运算律不通用：新运算通常不满足交换律、结合律，不能随意交换两个数的位置，也不能随意去括号； 顺序不能乱：有括号必须先算括号里的，从内到外分步计算，不能跳步； 对应要准确：注意前后两个数的顺序，和通常结果不同； 解方程规范：反求未知数时，要严格按运算顺序列方程，计算后检验。 例题讲解 【典型例题1】直接代入计算 规定：，计算的值。 【分析】这是最基础的定义新运算，△前面的数对应，后面的数对应，直接把、代入规则，转化为整数四则运算计算。 【详解】 当，时： 【答案】 【跟踪训练1】 规定：，计算的值。 【分析】*前面的是，后面的是，代入、，先算括号里的和，再乘1.5。 【详解】 当，时： 【答案】 【典型例题2】反求未知数 规定：，已知，求的值。 【分析】□前面的是对应，后面的是对应3，根据定义规则列出方程，解一元一次方程即可。 【详解】 根据定义列方程： 解得： 【答案】 【跟踪训练2】 规定：，已知，求的值。 【分析】对应5，对应，代入规则得方程，解方程。 【详解】 根据定义列方程： 解得： 【答案】 【典型例题3】多步嵌套运算 规定：，计算的值。 【分析】嵌套运算，有括号先算括号内的。先算括号里的，此时、，算出结果后，再把结果作为新的，2作为，计算第二次*运算。 【详解】 第一步：先算括号内 第二步：再算 【答案】 【跟踪训练3】 规定：，计算的值。 【分析】先算括号内的，再算括号外的运算。 【详解】 第一步：先算括号内 第二步：再算 【答案】 【典型例题4】连续递推型运算 规定：表示从开始的个连续自然数的和，例如：。求的值。 【分析】先理解规则：第一个数是起始数，第二个数是连续自然数的个数。就是从3开始，连续5个自然数相加，即3+4+5+6+7，计算求和即可。 【详解】 【答案】 【跟踪训练4】 规定：表示从开始的个连续偶数的和，例如：。求的值。 【分析】从4开始，连续4个偶数相加：4、6、8、10，求和。 【详解】 【答案】 巩固练习 1. 规定：，计算的值。 【分析】直接代入，，按规则计算。 【详解】 【答案】 2. 规定：，计算的值。 【分析】，，先算乘法再算减法。 【详解】 【答案】 3. 规定：，已知，求的值。 【分析】代入规则列方程：，解方程。 【详解】 【答案】 4. 规定：，已知，求的值。 【分析】列方程求解。 【详解】 【答案】 5. 规定：，计算的值。 【分析】先算括号内，再算结果与5的运算。 【详解】 第一步： 第二步： 【答案】 6. 规定：，计算的值。 【分析】先算括号内，再算括号外。 【详解】 第一步： 第二步： 【答案】 7. 规定：表示从开始的个连续自然数的和，求的值。 【分析】从2开始6个连续数：2、3、4、5、6、7，求和。 【详解】 【答案】 8. 规定：，计算的值。 【分析】代入，，按顺序计算。 【详解】 【答案】 9. 规定：，已知，求的值。 【分析】嵌套反求，先把看作整体，设为，先求，再求。 【详解】 设，则 即： 【答案】 10. 规定：，计算的值。 【分析】先算括号内，再算结果与3的运算。 【详解】 第一步： 第二步： 【答案】 11. 规定：，已知，求的值。 【分析】先算括号内，再列方程求解。 【详解】 先算 则： 【答案】 12. 规定：，计算的值。 【分析】代入，，分别计算两个分数再相加。 【详解】 【答案】 真题训练 1.（苏教版六年级期末真题） 规定：，计算的值。 【分析】直接代入，计算。 【详解】 【答案】 2.（希望杯六年级试题） 规定：，计算的值。 【分析】代入，计算。 【详解】 【答案】 3.（小升初衔接题） 规定：，已知，求的值。 【分析】列方程求解。 【详解】 【答案】 4.（华杯赛初赛） 规定：，已知，求的值。 【分析】列方程求解。 【详解】 【答案】 5.（苏教版培优题） 规定：，计算的值。 【分析】先算括号内，再算括号外。 【详解】 第一步： 第二步： 【答案】 6.（重点中学分班考） 规定：，计算的值。 【分析】先算括号内，再算括号外。 【详解】 第一步： 第二步： 【答案】 7.（走美杯真题） 规定：，，按此规律计算的值。 【分析】前是起始数，后是连续自然数的个数，求和。 【详解】 【答案】 8.（六年级期末真题） 规定：，已知，求的值。 【分析】嵌套反求，先算括号内，再列方程。 【详解】 先算 则： 【答案】 9.（希望杯模拟题） 规定：，计算的值。 【分析】分别计算两个新运算，再相加，验证不满足交换律。 【详解】 【答案】 10.（小升初真题） 规定：，计算的值。 【分析】代入公式，先算乘法再算加减。 【详解】 【答案】 11.（华杯赛模拟题） 规定：，例如。求的值。 【分析】就是，计算结果。 【详解】 【答案】 12.（思维训练题） 规定：，已知，求的值。 【分析】先算括号内，再列方程求。 【详解】 先算 则： 【答案】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $