专题06 等可能条件下的概率 重难点七大题型突破-2026-2027学年苏科版九年级数学上册

专题06 等可能条件下的概率重难点七大题型突破 【题型01等可能性】 【题型02根据概率公式计算】 【题型03已知概率求数量】 【题型04几何概率】 【题型05列举法求概率】 【题型06列表法或树状图法求概率】 【题型07游戏的公平性】 【题型01等可能性】 1．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】本题考查列举法，通过列举法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，他的选法有：文学类、历史类；文学类、哲学类；文学类，自然类；历史类、哲学类；历史类、自然类；哲学类、自然类，共6种； 故选：C． 2．众所周知，八纲辩证是我国中医诊断学基础，八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，每纲对应病症不同，则共有多少种病症．（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查事件发生可能性的数量，解题的关键是根据八纲的意义可知每纲为二元对立且每纲独立，利用乘法即可得出病症的种类． 【详解】解：∵八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，即每组包含两种对立状态， ∴每纲有种可能， ∴病症的种类共有：（种）， 即共有种病症． 故选：B． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 【答案】D 【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解． 【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：、；、；、这3种结果， 故选：D． 4．小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（　　　） A．7种 B．6种 C．5种 D．4种 【答案】B 【分析】利用画树状图分析所有可能情况，有3种不同款式的帽子为A、B、C，第一层，三个分支，有2种不同款式的围巾为D、E，是第二层，在每个分支上再画两个小分支即可知道所有的情形． 【详解】设3种不同款式的帽子为A、B、C，2种不同款式的围巾为D、E， 画树状图为： ， ∴可能出现的组合有6种， 故选择：B． 【点睛】本题考查树状图表示组合问题，掌握树状图的画法与分支以及层次是解题关键． 【题型02根据概率公式计算】 5．佳佳同学在一个质地均匀的正方体盒子的六个面分别写了“我”“爱”“深”“圳”“实”“验”，则抛掷一次这个盒子，朝上一面显示“实”的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵质地均匀的正方体抛掷后，每个面朝上的可能性相等，总共有种等可能的结果， 朝上一面显示“实”的结果有种， ∴抛掷一次这个盒子，朝上一面显示“实”的概率为． 6．在分别写有、、、的四张卡片中，随机抽取一张，这张卡片上的数为正数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正确识别正数，统计符合条件的卡片数与总卡片数，计算概率． 【详解】解：四张卡片上的数分别为、、、随机抽取一张共有种等可能的结果，其中正数为，，共种结果，所求概率为． 7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】从四张卡片中，找到轴对称图形的个数，然后根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵四张卡片中，轴对称图形有矩形、圆、等边三角形， ∴P（抽出的卡片是轴对称图形）． 8．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球，这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵口袋中装有3个白球和4个黄球， ∴球的总个数为， ∴摸到白球的概率为. 【题型03已知概率求数量】 9．在一个不透明的袋中装有50个红、黄两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中红球可能有（     ） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 【答案】D 【分析】利用频率估计概率，结合总球数计算红球数量． 【详解】解：∵摸到黄球的频率稳定在左右， ∴黄球的个数为， ∴袋中红球的个数为个． 10．在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率是，需要向袋子里添加红球的个数为（     ）个 A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】D 【分析】设需要向袋子里添加个红球，则红球个数为个，球的总数为个，据此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设需要向袋子里添加个红球， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴需要向袋子里添加红球的个数为10个． 11．在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外其他均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则估计袋中黑球有（     ） A．1个 B．3个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】大量重复试验中，随机事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近，据此得到摸到黑球的概率，再计算黑球的估计个数即可． 【详解】∵通过大量重复摸球试验后，摸到黑球的频率稳定在， ∴估计摸到黑球的概率为， ∵口袋中共有个小球， ∴袋中黑球约为（个）． 12．在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有6个红球，从中任意摸取一个，且摸出红球的概率是，那么袋中共有球（     ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 【答案】C 【分析】根据概率公式，已知红球个数和摸出红球的概率，列式即可求出总球数． 【详解】解： 摸出红球的概率 = 红球个数总球数， 已知红球个数为，摸出红球的概率为， 可得总球数为 （个） 即袋中共有18个球． 13．在一个网约车平台上，某时段共有40辆在线接单的车辆，分为新能源车和燃油车，车辆外观、接单优先级等其他条件完全相同．乘客通过多次打车体验后发现，打到新能源车的频率稳定在附近，则该平台这40辆在线车辆中，新能源车辆约有（     ）辆 A．7 B．12 C．16 D．28 【答案】D 【分析】当频率稳定在某一数值附近时，可用该频率估计概率，再结合总车辆数计算新能源车辆的数量即可． 【详解】解：∵打到新能源车的频率稳定在附近， ∴可估计打到新能源车的概率为， ∵总共有40辆在线车辆， ∴新能源车辆数量约为辆． 【题型04几何概率】 14．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为． 15．如图是商场促销圆形转盘，由相连的红、蓝、白3块扇形构成，随机转动转盘，指针落在红色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：指针落在红色区域的概率是：. 16．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何概率的定义，指针落在空白区域的概率等于空白区域圆心角与周角度数的比值，即可求解． 【详解】解：空白区域的圆心角为，周角为， 故指针落在空白区域的概率为． 17．一个小球在如图水平放置的方格地砖上任意滚动，会随机停在某块地砖上（停留在边界线需重新滚动）．每块地砖的大小、质地都完全相同．小球停在灰色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每个灰色小三角形的面积为，表示出相关图形的面积，最后利用简单概率公式求解． 【详解】解：设每个灰色小三角形的面积为，灰色区域的面积为，则每个小正方形的面积为，大正方形的面积为， ∴小球停在灰色区域的概率是． 18．在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 【答案】 【分析】根据已知首先求出圆的面积以及正方形的面积，即可得出落在正方形内的概率． 【详解】解：圆的面积为， 正方形的边长为，则其面积为， ∴落在正方形内的概率为. 【题型05列举法求概率】 19．为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列举法求概率，列举出所有等可能结果数是解题的关键． 通过列举所有可能抽取结果数和恰好抽取1名男生和1名女生，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：∵从3人（2男1女）中随机抽取2人，所有可能结果为：（男1，男2）、（男1，女）、（男2，女），共3种．其中恰好1男1女的结果为：（男1，女）、（男2，女），共2种． ∴恰好是1名男生和1名女生的概率是． 故选D． 20．如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______． 【答案】 【分析】分析电路通路条件：因为电路是A、B并联部分与C、D并联部分串联，所以当A、B中至少闭合1个，且C、D中至少闭合1个时，灯泡发光，据此统计符合条件的情况数．用古典概型概率公式，将符合条件的情况数除以总情况数得到所求概率． 【详解】解：任意闭合4个开关中的2个，所有等可能的闭合情况为：、、、、、，共种． 由电路图可知，左侧A、B为并联，右侧C、D为并联，两部分串联；要让灯泡发光，需要一个开关在左侧、一个开关在右侧闭合，才能形成通路． 满足条件的情况为：、、、，共种． 所以灯泡发光的概率为． 【题型06列表法或树状图法求概率】 21．嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照（每人选一个），现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如表所示． 牌照末尾数字 5 6 7 数量（个） 1 1 2 (1)求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率； (2)求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定总等可能结果数与末尾数字为的结果数，代入概率公式计算； （2）通过画树状图法列出两人选牌照的所有等可能结果，统计末尾数字差的结果数，计算对应概率． 【详解】（1）解：∵共有个牌照，每个牌照被选中的可能性相等，末尾数字是的牌照有个， ∴嘉嘉选取牌照编号末尾数字是的概率为； （2）解：画树状图如下： 共种等可能的结果，其中末尾数字正好差的结果种， ∴ 她俩选取牌照编号末尾数字正好差的概率为． 22．小明有红色、白色、黄色、黑色四件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤．如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，那么黑暗中他随机拿出衬衫一件、长裤一条，正好是他最喜欢的搭配的概率是多少？如果他不喜欢红色衬衫配蓝色长裤或者黑色衬衫配蓝色长裤，那么，黑暗中他随机拿出的衬衫与长裤正好是他不喜欢的搭配的概率又是多少？ 【答案】； 【分析】根据题意先列出树状图，再依据树状图求概率． 【详解】解：衬衫与长裤的搭配情况如图所示： 由树状图可知，衬衫与长裤的搭配共有8种机会均等的情况，其中白色衬衫配蓝色长裤只有1种情况，红色衬衫配蓝色长裤与黑色衬衫配蓝色长裤分别各有1种情况，记“小明最喜欢的搭配”为事件，“小明不喜欢的搭配”为事件， ， ． 23．中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神．小亮设计了一个拼字游戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀． (1)任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为__________． (2)先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张．求抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可． （2）先列表或画树状图得出所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，最后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，任意抽取1张卡片，共有3种等可能性结果，抽到每张卡片的可能性是相同的， 抽到“马”的概率为． （2）解：画树状图如图所示，由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中可以拼成“骐”字的结果有2种， 抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率为． 24．小明和小亮玩一个抽卡游戏：一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地完全相同的卡片，卡片上分别标有数字． (1)小明从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数的概率为__________________； (2)小明从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回并摇匀，小亮再随机抽取一张，请用列表法或画树状图进行分析，若两人抽取卡片上的数字之积为无理数，则小明胜；否则小亮胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由． 【答案】(1) (2)解：这个游戏规则不公平． 根据题意列表如下： 小明/小亮 2 3 4 2 2 1 2 4 6 3 −6   6 9 观察图表可知共有16种等可能的结果，其中两人抽取卡片上的数字之积为无理数的结果有0种，乘积是有理数的结果是16种， ，， ， 该游戏规则不公平． 【分析】（1）根据卡片是负数情况的可能性除以总情况即可求出卡片上的数字是负数的概率． （2）根据列表法，求出乘积是无理数的情况，即可求出小明和小亮分别胜出的概率，从而判断游戏是否公平． 【详解】（1）解：负数的卡片的个数是2个，总的卡片是4个， 负数抽取的概率是． （2）略 25．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，四个小球上分别标有数字，，，．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：随机摸出一个小球，记下标号后放回，搅拌均匀后再随机摸一个小球，若两球上的数字之和为，则甲胜；若两球上的数字之和为，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由（1）中的列表可知，两球上的数字之和为的结果数有种 ∴乙获胜(记作事件）的概率 ∵ ， ∴甲获胜的概率小于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 【分析】（1）根据题意，画出树状图，即可得到所有等可能的结果，进行解答，即可； （2）根据树状图，得到甲乙双方的获胜概率，进行解答，即可． 【详解】（1）解：树状图如下： 一共有16种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为4的结果数有3种，即：，， ∴甲获胜(记作事件）的概率； （2）略． 【题型07游戏的公平性】 26．某不透明袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有4个黄球，其余为白球．现将球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色后放回，重复试验200次，其中摸到黄球的次数为80次． (1)估计摸到黄球的概率； (2)求袋子中白球的数量； (3)若在原有球的基础上放入2个红球，判断摸出红球和黄球的可能性是否相同，若摸到红球甲胜，摸到黄球乙胜，并说明游戏是否公平． 【答案】(1) (2) 6 (3) 摸出红球和黄球的可能性不相同，游戏不公平．　 理由如下： 放入2个红球后，总球数为（个）， 摸出红球的概率为， 摸出黄球的概率为， ∵ ， ∴ 摸出两种球的可能性不同，游戏不公平． 【分析】（1）利用大量重复试验的频率稳定值估计概率，计算摸到黄球的频率即可； （2）根据黄球的概率公式列分式方程求解白球数量； （3）分别计算摸出红球和黄球的概率，比较概率大小判断可能性与游戏公平性． 【详解】（1）解：∵ 重复摸球试验200次，摸到黄球80次， ∴摸到黄球的频率为， ∴估计摸到黄球的概率为； （2）解：由（1）可知，摸到黄球的概率为， ∴袋子中总球数为（个）， ∴袋子中白球的数量为（个）． （3）略． 27．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有，，，转动转盘一次，若指针未指在分界线上，则记为一次有效转动；若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止． (1)小明完成一次有效转动后，求指针所指扇形中的数字是奇数的概率； (2)小明和小颖用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表法说明理由． 【答案】(1)； (2)不公平，理由如下： 列表如下： 由表可知，所有等可能的情况数为种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有种结果，和为偶数的有种结果， 所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为， 由知此游戏不公平． 【分析】（1）根据概率公式求出指针所指扇形中的数字是奇数的概率； （2）列表把所有可能出现的情况表示出来，可知所有等可能的情况数为种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有种结果，和为偶数的有种结果，所以游戏不公平． 【详解】（1）解：在标有数字、、的个扇形中，奇数有、这个， 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为； （2）略 28．已知甲布袋中装有4个红球，5个白球；乙布袋中装有3个红球，若干个白球．这些小球除颜色外都完全相同． (1)若从乙布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，求乙布袋中白球的数量； (2)若小明和小强一起做游戏，他们将甲布袋的球全部倒入乙布袋中，从中随机摸出一个球．若摸到红球，则小明获胜；若摸到白球，则小强获胜．要使游戏公平，求原来乙布袋中有多少个白球． 【答案】(1)乙布袋中有6个白球 (2)乙布袋中有2个白球 【分析】（1）设乙布袋中有x个白球，根据简单概率公式列出方程求解； （2）设乙布袋中有y个白球，根据游戏的公平性列出方程求解． 【详解】（1）解：设乙布袋中有x个白球，由题意得 ． 解得， 经检验，当时，，是原分式方程的解， 所以，乙布袋中有6个白球； （2）解：设乙布袋中有y个白球，由题意得 ． 解得． 所以，乙布袋中有2个白球． 29．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_______度，并将条形统计图补充完整． (2)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 【答案】(1)72， 将条形统计图补充完整，如图所示： (2) 【分析】（1）由360度乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； （2）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 故答案为：72； 全年级总人数为（人）， “良好”的人数为（人） （2）解：画树状图，如图所示： 共有12个等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个， ∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，解题的关键是从统计图表中获取信息． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 等可能条件下的概率重难点七大题型突破 【题型01等可能性】 【题型02根据概率公式计算】 【题型03已知概率求数量】 【题型04几何概率】 【题型05列举法求概率】 【题型06列表法或树状图法求概率】 【题型07游戏的公平性】 【题型01等可能性】 1．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 2．众所周知，八纲辩证是我国中医诊断学基础，八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，每纲对应病症不同，则共有多少种病症．（　　） A． B． C． D． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 4．小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（　　　） A．7种 B．6种 C．5种 D．4种 【题型02根据概率公式计算】 5．佳佳同学在一个质地均匀的正方体盒子的六个面分别写了“我”“爱”“深”“圳”“实”“验”，则抛掷一次这个盒子，朝上一面显示“实”的概率为（     ） A． B． C． D． 6．在分别写有、、、的四张卡片中，随机抽取一张，这张卡片上的数为正数的概率是（     ） A． B． C． D． 7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（     ） A． B． C． D．1 8．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球，这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（     ）． A． B． C． D． 【题型03已知概率求数量】 9．在一个不透明的袋中装有50个红、黄两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中红球可能有（     ） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 10．在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率是，需要向袋子里添加红球的个数为（     ）个 A．6 B．7 C．8 D．10 11．在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外其他均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则估计袋中黑球有（     ） A．1个 B．3个 C．5个 D．6个 12．在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有6个红球，从中任意摸取一个，且摸出红球的概率是，那么袋中共有球（     ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 13．在一个网约车平台上，某时段共有40辆在线接单的车辆，分为新能源车和燃油车，车辆外观、接单优先级等其他条件完全相同．乘客通过多次打车体验后发现，打到新能源车的频率稳定在附近，则该平台这40辆在线车辆中，新能源车辆约有（     ）辆 A．7 B．12 C．16 D．28 【题型04几何概率】 14．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（     ） A． B． C． D． 15．如图是商场促销圆形转盘，由相连的红、蓝、白3块扇形构成，随机转动转盘，指针落在红色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 16．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为（     ） A． B． C． D． 17．一个小球在如图水平放置的方格地砖上任意滚动，会随机停在某块地砖上（停留在边界线需重新滚动）．每块地砖的大小、质地都完全相同．小球停在灰色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 18．在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 【题型05列举法求概率】 19．为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　） A． B． C． D． 20．如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______． 【题型06列表法或树状图法求概率】 21．嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照（每人选一个），现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如表所示． 牌照末尾数字 5 6 7 数量（个） 1 1 2 (1)求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率； (2)求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率． 22．小明有红色、白色、黄色、黑色四件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤．如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，那么黑暗中他随机拿出衬衫一件、长裤一条，正好是他最喜欢的搭配的概率是多少？如果他不喜欢红色衬衫配蓝色长裤或者黑色衬衫配蓝色长裤，那么，黑暗中他随机拿出的衬衫与长裤正好是他不喜欢的搭配的概率又是多少？ 23．中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神．小亮设计了一个拼字游戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀． (1)任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为__________． (2)先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张．求抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率． 24．小明和小亮玩一个抽卡游戏：一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地完全相同的卡片，卡片上分别标有数字． (1)小明从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数的概率为__________________； (2)小明从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回并摇匀，小亮再随机抽取一张，请用列表法或画树状图进行分析，若两人抽取卡片上的数字之积为无理数，则小明胜；否则小亮胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由． 25．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，四个小球上分别标有数字，，，．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：随机摸出一个小球，记下标号后放回，搅拌均匀后再随机摸一个小球，若两球上的数字之和为，则甲胜；若两球上的数字之和为，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 【题型07游戏的公平性】 26．某不透明袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有4个黄球，其余为白球．现将球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色后放回，重复试验200次，其中摸到黄球的次数为80次． (1)估计摸到黄球的概率； (2)求袋子中白球的数量； (3)若在原有球的基础上放入2个红球，判断摸出红球和黄球的可能性是否相同，若摸到红球甲胜，摸到黄球乙胜，并说明游戏是否公平． 27．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有，，，转动转盘一次，若指针未指在分界线上，则记为一次有效转动；若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止． (1)小明完成一次有效转动后，求指针所指扇形中的数字是奇数的概率； (2)小明和小颖用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表法说明理由． 28．已知甲布袋中装有4个红球，5个白球；乙布袋中装有3个红球，若干个白球．这些小球除颜色外都完全相同． (1)若从乙布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，求乙布袋中白球的数量； (2)若小明和小强一起做游戏，他们将甲布袋的球全部倒入乙布袋中，从中随机摸出一个球．若摸到红球，则小明获胜；若摸到白球，则小强获胜．要使游戏公平，求原来乙布袋中有多少个白球． 29．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_______度，并将条形统计图补充完整． (2)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $