专题05 数据的集中趋势和离散程度 重难点八大题型突破-2026-2027学年苏科版九年级数学上册

专题05 数据的集中趋势和离散程度重难点八大题型突破 【题型01： 算术平均数】 【题型02： 加权平均数】 【题型03： 众数】 【题型04： 中位数】 【题型05： 方差】 【题型06： 数据分析综合】 【题型07： 求四分位数】 【题型08： 箱线图】 【题型01： 算术平均数】 1．每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 【答案】B 【详解】解：． 2．某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费（　　） 月份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 电费 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，解题的关键是掌握求平均数的方法．根据平均数的定义即可求解． 【详解】解：平均每季度缴纳电费：， 故选：B． 3．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式进行求解即可． 【详解】解：分， ∴小华的数学成绩为93分， 故选；A． 4．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均． 【详解】解：∵、、、、的平均数是， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【题型02： 加权平均数】 5．如图是我国古代的一种铜制货币，其中质量为的有2枚，的有2枚，的有1枚，则这组铜钱质量的平均数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：这组铜钱质量的平均数为． 6．如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 【答案】C 【分析】根据雷达图读取五项能力的具体得分，结合给定的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解： 分， ∴他的综合得分为8分． 7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．张伟的三项成绩（百分制）依次是，，，他这学期的体育成绩是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，张伟这学期的体育成绩为（分）． 8．如图是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求各组的平均成绩即两个端点值的平均值，作为该组的成绩，再利用加权平均数的计算解答即可． 【详解】解：根据题意，得平均成绩为：． 【题型03： 众数】 9．为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多．为加强市民安全意识，交警同志在某个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是、、、、、、，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数． 【详解】解：统计这组数据中各数出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次， 可得出现次数最多，故众数为． 10．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（    ） A．80 B．84 C．85 D．85.5 【答案】B 【分析】先根据平均数求出未知数据的值，再确定众数． 【详解】解：∵这组数据的平均数为， ∴， ∴， ∴， ∴这组数据为， ∵出现的次数最多， ∴这组数据的众数为． 11．某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 16 人数（人） 4 5 6 6 7 2 则这些学生的年龄的众数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据众数的定义，找出出现次数最多的年龄即可得到答案． 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数据， 由统计表可知，年龄为15岁的人数最多，有7人， ∴ 这些学生年龄的众数是15． 【题型04： 中位数】 12．已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（     ） A．9 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【详解】解：将数据从小到大排列为1，2，3，5，9， 数据共个，中位数为第个数据，即． 13．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．5和5 B．3和5 C．3和7 D．3和10 【答案】A 【详解】解：在数据7，5，3，5，10中，出现次，出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为3，5，5，7，10， ∵共有个数据，中位数为排序后第个数， ∴中位数为． 14．下表是我市10个气象站点3月12日10点的实测气温（单位：）： 宁波 慈溪 余姚 镇海 鄞州 北仑 奉化 象山 宁海 石浦 12.9 11.9 11.9 13 12.9 11.5 11.9 13.1 13.2 11.2 则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12.2，12.9 B．12.2，11.9 C．12.4，12.9 D．12.4，11.9 【答案】D 【分析】首先将数据按从小到大的顺序排列，中位数就是最中间的那个数，如果正好有两个数在中间，就把这两个数加起来除以2；众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，． ∵数据共10个，为偶数个， ∴中位数为第5个和第6个数据的平均数，即． ∵出现了三次，次数最多， ∴众数为． 因此，选项D符合题意． 15．某校八年级开展数学竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 4 7 3 6 则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（     ） A．98.5，99 B．99，99 C．97.5，98 D．98.5，98 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵99分出现了7次，出现次数最多， ∴众数是99； ∵总共有20名学生，即20个数据，将成绩从小到大排列后，97分共6人，98分共3人，累计前9个数据都不超过98分， 因此第10个和第11个数据都是99， ∴中位数为． 16．为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（     ） A．7，7 B．7， C．，7 D．， 【答案】B 【分析】根据条形统计图的数据分析，按照中位数和平均数的定义求解即可． 【详解】解：由8个班级分别制作了若干张宣传图片， ∴中位数为第4、5个班级的图片数， 从小到大排列后：第4、5个班级的图片数为， ∴中位数为：；     平均数为：． 【题型05： 方差】 17．已知一组数据，，0，1，2，则这组数据的方差等于（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：这组数据的平均数为， ∴这组数据的方差为． 18．在一次数学测试中，5名同学的数学成绩分别为：78，82，85，90，95．则这组数据的平均数和方差分别为（     ） A．86，35.6 B．86，30.8 C．85，34 D．85，30.8 【答案】A 【详解】解：平均数； 方差= ． 19．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值为（     ） A．5 B．6 C．5.5 D．10 【答案】B 【分析】根据方差的计算公式，用已知的离差平方和除以数据个数即可得到方差结果． 【详解】解：根据方差的定义，方差计算公式为 ， ∵本题中数据个数 ，题目给出离差平方和 ∴． 20．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（    ） A． B．9 C．14 D．45 【答案】D 【详解】解：方差的计算公式为：，其中为数据的个数，为这组数据的平均数． 对比题目给出的方差表达式可得，平均数， 该组数据的总和为． 21．甲、乙、丙三名射击运动员参加训练测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【答案】A 【详解】解：∵三人测试成绩的平均数相同，，，， ∴， ∴ 甲的成绩最稳定． 【题型06： 数据分析综合】 22．某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分的折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 m 7 82 90 乙 9 n 88 87 (1)______，______，______（选填“”“”或“”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． 【答案】(1)8，9， (2)甲的综合得分为85.2分，乙的综合得分为87.6分 【分析】（1）把甲学生的得分按高低排列，中间两个分数都是8分，即可求得中位数；乙学生得分中9分最多，即可得众数，根据折线统计图中两学生得分的波动情况可判断两人的方差大小； （2）利用加权平均数的计算方法计算出两人的综合得分即可. 【详解】（1）解：甲学生得分有4个7分，8分、9分、10分各两个，中间两个数是8分，则中位数是8分，即；乙学生得分中，9分最多，即；由折线统计图知，乙学生的得分位于8分到10分之间，甲学生的得分位于7分到10分之间，则甲学生得分的波动性大于乙学生的波动性，即； （2）解：甲的综合得分：， 乙的综合得分：， 即：甲的综合得分为85.2分，乙的综合得分为87.6分. 23．某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： (1)_________，_________，_________． (2)求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 【答案】(1)86；85；85 (2)22.8 (3)八（2）班前5名的整体成绩较好. 理由：八（2）班的方差为：， 八（1）班的平均数小于八（2）班的平均数，且八（2）班的方差小于八（1）班的方差， 八（2）班前5名的整体成绩较好． 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据方差公式进行计算即可； （3）根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：八（2）班成绩重新排列为：79，85，85，89，92， ∴， ∵85出现次数最多， ∴， 八（1）班成绩重新排列为：77，85，85，86，92， ； （2）解：由题意得： 八（1）班的方差为：； （3）略 24．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数，以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 c 2 (1)在以上成绩统计表中，_____，_____，_____； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是_____组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6，7，7 (2)甲 (3)解：选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【分析】（1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵重新排列乙组数据为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， 数据7出现了四次，次数最多，故众数． （2）解：∵甲组的中位数是（6分），而小明得了（7分）， ∴小明在小组中属中游略偏上，即小明是甲组的学生； （3）略 【题型07： 求四分位数】 25．某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】箱线图中箱体的左边界表示第一四分位数． 【详解】解：由图可知，箱体的左边界对应的数值为， 这组数据的第一四分位数是． 26．如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（     ） A．200 B．170 C．160 D．120 【答案】B 【分析】箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个统计量组成，其中箱体的上边缘表示上四分位数． 【详解】解：观察箱线图可知，最下方的实线对应最小值80，箱体下边缘对应下四分位数120，箱体中间实线对应中位数160，箱体上边缘对应上四分位数170，最上方的实线对应最大值200，故上四分位数为170． 27．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 3 4 5 2 1 则该足球队队员年龄的第三四分位数是（     ） A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．12岁 【答案】C 【分析】本题根据第三四分位数的计算方法求解即可，先计算总样本数，再计算分位数的位置，最后找到对应位置的数据得到结果． 【详解】该足球队队员的总人数， 方法一：计算第三四分位数的位置， ∵不是整数，∴将向上取整得到， 即第三四分位数是从小到大排列后的第个数据，为13岁， 方法二：中位数为第8个数据，则第三四分位数为后一组的中位数，即第个数据，为13岁． 28．如图所示，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，下列说法正确的是（     ） A．甲班有学生的分数低于分 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．三个班级中，甲班分数的方差最小 D．丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数 【答案】C 【分析】根据甲、乙、丙三个班的箱线图逐项判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，甲班的最小值高于，甲班没有低于分的学生，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，丙班的上四分位数最大是分，甲班和乙班的上四分位数均低于分，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，甲班的箱体高度最小，说明甲班成绩较稳定，波动较小，甲班成绩的方差最小，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，丙班的中位数高于，说明丙班得分高于的学生超过了一半，丙班得分低于的学生人数少于得分高于的学生人数，故D选项错误． 【题型08： 箱线图】 29．甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次）如下： 甲组：182，194，143，185，156； 乙组：199，148，242，170，141． 计算每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点． 【答案】解法一：甲组四分位数：，，；乙组四分位数：，，； 解法二：甲组四分位数：，，；乙组四分位数：，，； 按解法一画出两组数据的箱线图如下： 甲组中等跳绳成绩优于乙组，成绩更稳定；乙组成绩波动大，存在个别顶尖高成绩． 【分析】先将两组数据从小到大排序，根据四分位数的位置计算方法求出两组的四分位数，再结合四分位数、最值分析两组成绩的特点，用到四分位数计算和统计分析的基础方法． 【详解】解：解法一：将甲组数据从小到大排序得：，，，，，数据个数为， 计算四分位数位置，得下四分位数位置，上四分位数位置 ，甲组四分位数： ，， ； 将乙组数据从小到大排序得：，，，，，数据个数为， 得下四分位数位置，上四分位数位置 ，乙组四分位数； 解法二：将甲组数据从小到大排序得：，，，，，则； 将乙组数据从小到大排序得：，，，，，则； 根据以上结果结合最值绘制箱线图（图略）； 比较成绩得： 甲组中位数大于乙组，说明甲组的中等水平跳绳成绩比乙组好， 甲组四分位距为，乙组四分位距为，乙组极差远大于甲组，说明乙组成绩波动更大，甲组成绩更稳定， 乙组最大值远高于甲组，说明乙组存在个别跳绳成绩非常优秀的学生． 30．一家公司员工的月收入如下表所示． 月收入／元 20000 18000 12000 8000 6000 5000 人数 1 2 4 5 7 6 (1)计算这家公司员工月收入的平均数、中位数和众数； (2)计算这家公司员工月收入的四分位数，并画出箱线图． 【答案】(1)平均数为元，中位数为元，众数为元 (2)方法一：下四分位数为元，中位数为元，上四分位数为元； 方法二：下四分位数为元，中位数为元，上四分位数为元； 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）先求出员工收入的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，再画出箱线图即可． 【详解】（1）解：这家公司员工月收入的平均数为（元）， 将这家公司员工月收入按照从小到大排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，处于中间位置的为，故中位数为元， 将这家公司员工月收入中出现的次数最多，故众数为元 （2）解：将这家公司员工月收入按照从小到大排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，处于中间位置的为，故中位数为元， 方法一：员工收入的最小值为， 下四分位的位置为，故下四分位数为排序后的第个数据，为元， 中位数元， 上四分位数的位置为，故上四分位数为排序后的第个数据，为元， 最大值元， 图略； 方法二：上四分位数为后半部分，，，，，，，，，，，的中位数，即元， 中位数元， 下四分位数为前半部分，，，，，，，，，，，的中位数，即元， 图略． 31．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1)70，90，96 (2)甲组的箱线图如下： (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩和乙组成绩的中位数相等，说明两组的中间水平相当，都有一半成员成绩不低于90分；甲组箱体明显比乙组的长，说明甲组成绩比较分散，波动大，乙组的成绩比较集中，波动小．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （2）先求得甲组数据中，最大值和最小值，再结合（1）中四分位数画图即可； （3）根据箱线图的特点和四分位数的意义解答即可． 【详解】（1）解法一：将甲组数据从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91， 92，96，98，100， 则甲组前半部分有5个数据，则下四分位数是70； 甲组数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数，则中位数为， 甲组的后半部分有5个数据，则上四分位数是96； 解法二：将甲组数据从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91， 92，96，98，100， ∵，，， ∴，，； （2）略 （3）略 32．为筹备校级篮球赛，八年级（1）班有11名同学报名参赛，测量他们的身高（单位：），数据如下：152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170． (1)填空：这组身高数据的众数_______和中位数_______； (2)请补充完整该组数据的箱线图； (3)利用计算器可得这组身高数据的平均值为，若新报名参赛同学的身高为，结合数据分布，判断该同学的身高在已报名参赛同学中是否属于中上水平，并说明理由． 【答案】(1)， (2)补充箱线图如下： (3)该同学的身高在已报名参赛同学中不属于中上水平，身高数据的中位数为，小于中位数，故不属于中上水平． 【分析】（1）根据众数，中位数的定义解答即可； （2）先计算三个四分位数，补图即可； （3）根据中位数作出判定即可． 【详解】（1）解：将数据按从小到大的顺序排列为 152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170， 166出现的次数最多，故身高数据的众数为； 共有11个数据，中位数是第6个数据， 故身高数据的中位数是． （2）解：由（1）可得中位数是166，补全箱线图略； （3）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的集中趋势和离散程度重难点八大题型突破 【题型01： 算术平均数】 【题型02： 加权平均数】 【题型03： 众数】 【题型04： 中位数】 【题型05： 方差】 【题型06： 数据分析综合】 【题型07： 求四分位数】 【题型08： 箱线图】 【题型01： 算术平均数】 1．每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 2．某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费（　　） 月份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 电费 A． B． C． D． 3．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 4．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【题型02： 加权平均数】 5．如图是我国古代的一种铜制货币，其中质量为的有2枚，的有2枚，的有1枚，则这组铜钱质量的平均数为（     ） A． B． C． D． 6．如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．张伟的三项成绩（百分制）依次是，，，他这学期的体育成绩是（     ） A． B． C． D． 8．如图是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是（     ） A． B． C． D． 【题型03： 众数】 9．为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多．为加强市民安全意识，交警同志在某个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是、、、、、、，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 10．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（    ） A．80 B．84 C．85 D．85.5 11．某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 16 人数（人） 4 5 6 6 7 2 则这些学生的年龄的众数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【题型04： 中位数】 12．已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（     ） A．9 B．5 C．3 D．2 13．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．5和5 B．3和5 C．3和7 D．3和10 14．下表是我市10个气象站点3月12日10点的实测气温（单位：）： 宁波 慈溪 余姚 镇海 鄞州 北仑 奉化 象山 宁海 石浦 12.9 11.9 11.9 13 12.9 11.5 11.9 13.1 13.2 11.2 则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12.2，12.9 B．12.2，11.9 C．12.4，12.9 D．12.4，11.9 15．某校八年级开展数学竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 4 7 3 6 则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（     ） A．98.5，99 B．99，99 C．97.5，98 D．98.5，98 16．为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（     ） A．7，7 B．7， C．，7 D．， 【题型05： 方差】 17．已知一组数据，，0，1，2，则这组数据的方差等于（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．在一次数学测试中，5名同学的数学成绩分别为：78，82，85，90，95．则这组数据的平均数和方差分别为（     ） A．86，35.6 B．86，30.8 C．85，34 D．85，30.8 19．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值为（     ） A．5 B．6 C．5.5 D．10 20．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（    ） A． B．9 C．14 D．45 21．甲、乙、丙三名射击运动员参加训练测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【题型06： 数据分析综合】 22．某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分的折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 m 7 82 90 乙 9 n 88 87 (1)______，______，______（选填“”“”或“”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． 23．某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： (1)_________，_________，_________． (2)求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 24．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数，以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 c 2 (1)在以上成绩统计表中，_____，_____，_____； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是_____组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【题型07： 求四分位数】 25．某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 26．如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（     ） A．200 B．170 C．160 D．120 27．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 3 4 5 2 1 则该足球队队员年龄的第三四分位数是（     ） A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．12岁 28．如图所示，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，下列说法正确的是（     ） A．甲班有学生的分数低于分 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．三个班级中，甲班分数的方差最小 D．丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数 【题型08： 箱线图】 29．甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次）如下： 甲组：182，194，143，185，156； 乙组：199，148，242，170，141． 计算每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点． 30．一家公司员工的月收入如下表所示． 月收入／元 20000 18000 12000 8000 6000 5000 人数 1 2 4 5 7 6 (1)计算这家公司员工月收入的平均数、中位数和众数； (2)计算这家公司员工月收入的四分位数，并画出箱线图． 31．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 32．为筹备校级篮球赛，八年级（1）班有11名同学报名参赛，测量他们的身高（单位：），数据如下：152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170． (1)填空：这组身高数据的众数_______和中位数_______； (2)请补充完整该组数据的箱线图； (3)利用计算器可得这组身高数据的平均值为，若新报名参赛同学的身高为，结合数据分布，判断该同学的身高在已报名参赛同学中是否属于中上水平，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $