福建福州市罗源县洪洋中学2026-2027学年九年级 第一学期10月份适应性练习 数学试卷

初三第一学期10月份适应性练习 数学试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 学校 班级 姓名 座号 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1 . 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（        ） A． B． C． D． 2．若函数是反比例函数，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 3．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（  ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 4．下列抛物线中，顶点为，且与抛物线的开口方向相同的是（   ） A． B． C． D． 5．方程﹣x（x+1）＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x＝0 D．x1＝1，x2＝0 6．已知a和b是方程的两个解，则的值为（　　） A．2020 B．2024 C．2026 D．2028 7．如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于32，则k的值为（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 8.已知二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值如表： x - 2 - 1 0 1 3 y 3 4 3 0 -12 - 下列说法错误的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的对称轴是直线x=-1 C.2a+c=0 9．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（  ） A．且 B． C．且 D． 10．已知多项式，其中为实数： ①若，则 ②有最大值，最大值为3； ③无论取任何实数，恒成立； 以上结论正确的个数有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 11．小华在解方程x2 = 3x时，只得出一个根x = 3，则被他漏掉的一个根是x =_______ 12 . 如图，在正方形中，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则的度数为______． 13.若二次函数 的图象经过点A(-1,y₁), B(5,y₂),则y₁, y₂的大小关系是 (用“<”连接). 14．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系是 ．（请用“<”号连接） 15.已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程的两根，且 则k的值为 16．如图，在轴的正半轴上依次截取 ，过，，，，，分别作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，并设，，，的面积分别为，，，，按此作法进行下去，则的值为 ． 三、解答题（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解方程： (1) (2) 18．（8分）已知二次函数 y = x² + bx + c 的图象经过点 A(1, 0) 和 B(0, −3)。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该函数图象的顶点坐标。 19．（8分）已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当，且时，自变量的取值范围． 20．（8分）已知关于的方程． (1)取什么值时，方程有两个实数根． (2)如果方程有两个实数根，，且，求的值． 21．（9分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 其中， (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． (3)进一步探究函数图象发现： ①关于x的方程方程实数根为 ； ②关于x的方程有个实数根时，的取值范围是 ． x/（元/件） 13 14 15 16 y/件 1100 1000 900 800 22．（10分）罗源紫菜是我县特色地理标志农产品，助力乡村振兴。某商家采购一批罗源头水紫菜，每件成本10元，通过线上电商、线下实体店两种渠道售卖。线下的月销售量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，）满足一次函数关系，部分数据如表： (1)求y与x之间的函数关系式． (2)当线下售价x为多少时，线下月销售利润最大，最大是多少？ (3)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．求出总利润w（单位：元）与线下售价x（单位：元/件，）之间的函数关系式． 23．（10分）如图，是直角三角形，，将绕点A逆时针旋转，得到（点B与点D是对应点，点C与点E是对应点），设． (1)画出； (2)连接，用含a、b的式子表示的面积为________________（直接写出化简后的答案）； (3)若，的面积为，求的面积． 24．（12分）综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题. 【研究条件】 条件1：该充电站收入y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆)之间成正比例关系如表： x 1 2 3 4 5 y 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本w(单位：元)与充电汽车数量x之间满足： 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (1)根据如表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少元? (2)当收入等于成本时，充电站达到收支平衡.求此时x的值. 【模型应用】 (3)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y=mx，成本关系保持不变.已知当汽车数量为80辆时，净收益(净收益=收入-成本)取得最大值，请求出符合条件的m值，并说明理由. 【总结反思】 函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策. 25.（13分）如图，已知，抛物线交x轴于，两点，过点的直线交抛物线于，两点， (1)求抛物线的解析式； (2)若，求抛物线向左平移多少个单位时，与直线只有一个公共点？ (3)是轴上的一个动点，抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由？ 九年级数学试卷 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $