福建厦门市音乐学校 2026-2027 学年第一学期九年级数学第一次限时作业

象门章者乐学校 XLAMEN MUSIC SCHOOL 厦门市音乐学校2026一2027学年第一学期 九年级第一次限时作业数学试题卷 (满分：150分：练习时间：120分钟) 班级 姓名 邀号 考生提示： 本次限时作业有试卷和答题卡，答策必须填在答题卡相应的答题栏内，否则不得分。 一选择题（本大题共10小题，年小题4分，共40分。每小题只有一个正确选项） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ A.x2-2x=0 B.y=1 C.x+2=0 D.x2+号=0 2.将关于x的一元二次方程x(x-)=3化为一般形式为（ A.x2-x=3 B.2-x+3=0 C.X-x-3=0 D.2+x-3=0 3.方程（区-3）分=16的解是（) A.x=7 B.x=-1 C.x=7或x=-1 D.x=7 4.将y=x2-6x+7配方成y=区-y+k的形式结果为（) A.y=-3y+2B.y=区-3}2-2C.y=x+3}-2D.y=(K-)2+7 5.若关于x的一元二次方程x2-4红+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值花围是 A.k>4 B.k<4 C.k≥4 D.k≤4 6.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步豫.如 图所示，老师看后，发现有一位同学所负赉的步骤是错误的，则这位同学是( 公 原方程 见 2+2x+1=1+1, 1=√-1 2x244-1=0-→22+4x=]-→2+2x=1 即(x+1)2=2 出=2-1 2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3±9-4x2x(- 7.在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了。、b、c得到产 A 则她求解的一元二次方程是( A.2x2-3x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-2-3x+2=0D.3x2-2x+1=0 8.某电池厂2026年1~5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份，该厂电池产量的平 均月增长率为x,根据题意可得方程为（) 第1页共7页 产置（万） 500 A.1800-x}2=461 B.1800+分=461 400 C.3680-x2=137 w D.3680+x1=442 100 0 月2胡明期玥月份 9.二次函数y=a'+bx+c图象的对称轴为x=1,若它与x轴的一个交点横坐标约为 -13,则方程ax2+bx+c=0的另个根的大致范围是（ A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.a>4 10.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等 的两部分，则x的值是（) A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 二、填空题（本大题共6小题，每小思4分，共24分。请将答案直接填在横线上） 11.方程x(x-2025)=0的解是 12.已知x=2是关于x的一元二次方程2+x-a=0的一个根，则该方程的另一个根是 13。一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛西场），若共要比赛90场，则共有 支队参加比赛 14.已知(-1)，(-2，y2)是抛物线y=22上的点，则y,2的大小关系是 15。与抛物线y=名形状相同，顶点相同，开口方向相反的抛物线是 16.抛物线y=a2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)经过A(-2,0),B(4,0)两点，下列结论： @一充二次方程a2+bx+c=0的根为=-2，为=4： ②若点C(-3,y),D(0,y2)在该抛物线上，则y>2: ③对于任意实数t,总有a2+bt+c≥-9a: ④对于a的每一个确定值，若一元二次方程a2+bx+c=p(p为端数，p<0)的根盖数， 则p的值只有两个. 其中正确的结论是 、填写序号) 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步躁） 17.(本题12分)选用适当的方法解下列方程： 四(x+3=1 (2)(x-2}=2-x 第2页共7页 18.(4+4分)某小区要围建一个炬形露天电动车停放区，停放区的一侧依一段长度为m的 小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建.在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每 扇出入口宽度都是m已知金属护栏总长40m,设垂直于外墙的 一边长度为xm. (1)当a=30时，若该电动车停放区的占地面积为108m2,求x? xm (2)当外墙长度a足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到 230m2? 19.,（2+4+2分)已知二次函数y=m2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值表： …5 0-3 30m (1)此二次函数图豫的顶点坐标为 ,m的值为 -4-3-2-0 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： (3)结合图象回答：当-2<x<2时，y的取值范围是 20（2+6分)某商品每件进价40元.售价定为60元时，每月可售出200件.市场调查发现： 售价年上涨1元，每月销量就减少5件.设涨价定为x元/件(x≥60)· (1)每月销量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式为y= (2)当售价定为多少元时，每月销售这种商品的利润最大？最大利润是多少元？ 21(4+4分)已知关于x的方程2-(k+3)x+2k+1=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根：，名是一个炬形两邻边的长，且矩形的对角线长为5，求k的值 第3页共7万 22.(35分)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2.0),B(4,0). (1)求抛物线的函数表达式 (2)M为抛物线上一点，若S△MAB=48,求此时点M的坐标， 23.(35分)操作与实践 【示范操作】 古代数学家赵爽著（勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4 个长为x+2,宽为x,面积为24的长方，拼成如图1的大正方形，利用大正方形的面积等 于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：（x+x+2)}=4×24+2, 【棋仿实践】 r+2 (1仿例题配方解之+5x-14=0,先变形为 24 24 x+2 图2，每个小长方形的长为，宽为 22 x+2 24 利用图形的面积关系得配方后的方程为 24 +2 图1 图2 【深入探究】 (2)配方解2X+5x=3,自己画图分析，写出解题过程 【总结提升】 小敏同学质疑方法的局限性：x+5x+3=0,变形为x(x+S)=-3,没法拼图了呀？ 小聪同学发现：方法中的拼图就是1a+b)=4b+(a-6)棋型，于是有了另一种方法，没x=a, x+5=b则有 [ab=-3 。-6=-5’(a+b}=4x(-3)+(-列护，(x+x+5列=13，配方成功，从数到形，又从 形▣归到数. (3)请你用小聪的方法配方解x2-7x+2=0,写出解题过程 第4灭典7页 24(3+4+5分)如图1，抛物线y=x2-2x+m的顶点B的在x轴上.点A为抛物线与y轴交点 (1)求m的值： (2点c在y轴上，c0), 连楼BC,抛物线上存在点一点D,连接D交BC于点E,使得 Ec=4C80,求点D的坐标， )如图2，若直线/值过点P,》, 且与抛物线交于M,N两点，点M在点N的左侧，请问 成+的航是香是一个定值。若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由。 图2 第5页共7页 25.(4+55分)如图，二次函数y=2+br+3（a≠0)的图象与x轴分别交于点A(4,0)、B两 点，与y轴交于点C,直线CD平行于x轴，交抛物线于点D,CD=OC, (1)求该二次函数的解析式： (2)点P在第一象限的抛物线上其横坐标为1，连接PC、PD,设aPCD的面积为S,求S关于！的 函数关系式， (3)在(2)的条件下，延长DP交x轴于点 M,点N在C点上方的y轴上，连接DN, D 使∠DNC-∠DMA=45°l若BM=2CN,求 △PCD的面积 备用图1 备用图2