专题05 实数 常考十二大题型突破-2026-2027学年苏科版八年级数学上册
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内容正文：
专题05 实数常考十二大题型突破
【题型01：平方根、算术平方根与立方根的概念】
【题型02：利用平方根/立方根解方程】
【题型03：平方根、算术平方根与立方根有关综合运算】
【题型04：与算术平方根有关的规律探索题】
【题型05：与立方根有关的规律探索】
【题型06：无理数的概念】
【题型07：无理数大小估算】
【题型08：无理数整数部分的有关计算】
【题型09：实数的性质】
【题型10：实数与数轴】
【题型11：程序设计与实数的运算】
【题型12 近似值】
【题型01：平方根、算术平方根与立方根的概念】
1．计算的结果是（ ）
A．8 B． C．4 D．2
2．计算：（ ）
A． B． C．3 D．9
3．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．的立方根是（ ）
A． B． C．3 D．6
5．下列说法中正确的是（ ）
A．0和负数都没有平方根 B．正数的平方根是正数
C．负数的立方根是负数 D．立方根等于本身的数只有0
【题型02：利用平方根/立方根解方程】
6．解下列方程
(1) (2)
7．求下列各式中的值．
(1)； (2)．
8．求的值：
(1)； (2)．
9．求下列各式中的值：
(1)； (2)．
【题型03：平方根、算术平方根与立方根有关综合运算】
10．已知的算术平方根是，的立方根是2．
(1)求x，y的值；
(2)求的平方根．
11．已知的算术平方根是3，的立方根是．
(1)求与的值；
(2)求的立方根．
12．已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
13．已知正数的平方根是和，实数的立方根是．
(1)求与的值；
(2)求的算术平方根．
【题型04：与算术平方根有关的规律探索题】
14．已知，，可得的值大约是（ ）
A．22.36 B．70.71 C．223.6 D．707.1
15．已知，，，，…，依上述规律，（ ）
A．2023 B．2025 C．1012 D．1013
16．阅读素材：
，，，…按照此规律：
(1)初步探究：
①填空：________________；
②计算：；
(2)迁移应用：计算：
【题型05：与立方根有关的规律探索】
17．如果，，那么约等于（ ）
A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
18．，，则______．
19．阅读下列材料：我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题，已知一个整数的立方是，求这个整数．他迅速得出答案是39．你知道他是怎样迅速准确地计算出来的吗？由，确定是一个两位数；由于0到9十个数字中只有9的立方末位是9，确定的个位上的数是9；③如果划去后面的三位得到数，而，，确定的十位上的数是3，所以．
根据材料解决问题：若一个整数的立方是，则这个整数是_______．
【题型06：无理数的概念】
20．在下列四个数中，其中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
21．在，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，，，（相邻两个之间有个）中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
22．，3.14，，，0.454455444555…（4和5的个数依次增加1），，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型07：无理数大小估算】
23．估计的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．1和2之间
24．若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
25．估算的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
26．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【题型08：无理数整数部分的有关计算】
27．实数的整数部分是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
28．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ）．
A． B． C． D．6
29．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)的整数部分是________，小数部分是________；
(3)若设整数部分是，小数部分是，求的值．
【题型09：实数的性质】
31．的绝对值为（ ）
A． B． C． D．
32．的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
33．的相反数是______，的绝对值是______．
34．绝对值等于的实数是______，的相反数是______．
【题型10：实数与数轴】
35．实数在数轴上的位置如图所示，则化简为（ ）
A． B． C． D．
36．如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（ ）
A．，之间 B．，之间 C．，之间 D．点右侧
37．面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
38．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【题型11：程序设计与实数的运算】
39．如图是一个数值转换器，当输入的为时，输出的是（ ）．
A． B． C． D．
40．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A． B． C．5 D．
41．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
42．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【题型12 近似值】
43．用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（ ）
A．5.17 B．5.175 C．5.18 D．5.176
44．年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（ ）
A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位
45．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（ ）
A．（精确到个位） B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01） D．（精确到百位）
46．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（ ）
A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位）
C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位）
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专题05 实数常考十二大题型突破
【题型01：平方根、算术平方根与立方根的概念】
【题型02：利用平方根/立方根解方程】
【题型03：平方根、算术平方根与立方根有关综合运算】
【题型04：与算术平方根有关的规律探索题】
【题型05：与立方根有关的规律探索】
【题型06：无理数的概念】
【题型07：无理数大小估算】
【题型08：无理数整数部分的有关计算】
【题型09：实数的性质】
【题型10：实数与数轴】
【题型11：程序设计与实数的运算】
【题型12 近似值】
【题型01：平方根、算术平方根与立方根的概念】
1．计算的结果是（ ）
A．8 B． C．4 D．2
【答案】C
【详解】解：．
2．计算：（ ）
A． B． C．3 D．9
【答案】D
【详解】解：．
3．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根定义直接计算9的平方根即可．
【详解】解：根据平方根的定义，若，则是的平方根，
，
的平方根是．
4．的立方根是（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义，逐一分析每个选项选择正确的选项即可．
【详解】解：A项：，符合题意；
B项：，，不符合题意；
C项：，不符合题意；
D项：，不符合题意；
故选：A．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．0和负数都没有平方根 B．正数的平方根是正数
C．负数的立方根是负数 D．立方根等于本身的数只有0
【答案】C
【分析】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关知识点是解题关键；
根据平方根和立方根的定义解题即可．
【详解】解：A、0的平方根为0，故原说法错误，不符合题意；
B、正数有两个平方根，一个正数和一个负数，故原说法错误，不符合题意；
C、负数的立方根是负数，故原说法正确，符合题意；
D、立方根等于本身的数有，故原说法错误，不符合题意．
故选：C．
【题型02：利用平方根/立方根解方程】
6．解下列方程
(1) (2)
【答案】(1)或
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
解得或．
（2）解：，
，
，
解得．
7．求下列各式中的值．
(1)； (2)．
【答案】(1)
或
(2)
【分析】 （1）先移项化简方程，再根据平方根的定义开平方求解x；
（2）先化简方程，再根据立方根的定义开立方求解x；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
即或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得．
8．求的值：
(1)； (2)．
【答案】(1)
,
(2)
【分析】（1）移项，根据得到或，由此即可求解；
（2）原式变形得，根据，得到，由此即可求解．
【详解】（1）解：，
，
∵，
∴或，
解得，；
（2）解：，
，
∵，
∴，
解得，．
9．求下列各式中的值：
(1)； (2)．
【答案】(1)或
(2)
【详解】（1）解：，
，
解得：或；
（2）解：
，
，
解得：．
【题型03：平方根、算术平方根与立方根有关综合运算】
10．已知的算术平方根是，的立方根是2．
(1)求x，y的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用算术平方根和立方根的定义求解；
（2）利用平方根的定义求解．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是2，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴其平方根为．
11．已知的算术平方根是3，的立方根是．
(1)求与的值；
(2)求的立方根．
【答案】(1)，的值分别是6，3
(2)3
【分析】（1）由题意易得，，然后问题可求解；
（2）由（1）及立方根可进行求解．
【详解】（1）解：的算术平方根是3，
，
，
的立方根是，
，
∴，
；
，的值分别是6，3；
（2）解：，
∴，
的立方根是3．
12．已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（）利用平方根的性质求，利用立方根的定义求；
（）先求，再算.，最后求其平方根．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是，
∴ ，
∴；
（2）解：由（）得，
∴ ，
∴ ，
∴的平方根为．
13．已知正数的平方根是和，实数的立方根是．
(1)求与的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，据此可得a的值，进而可求的值；再根据立方根的定义可得y的值；
（2）先求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵正数的两个平方根是和，
∴，
∴，
∴，
∵实数的立方根是，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
则，
∴的算术平方根为．
【题型04：与算术平方根有关的规律探索题】
14．已知，，可得的值大约是（ ）
A．22.36 B．70.71 C．223.6 D．707.1
【答案】A
【分析】根据被开方数的小数点向右移动两位，其算术平 方根的小数点就向右移动一位解答即可．
【详解】解：，
∴．
15．已知，，，，…，依上述规律，（ ）
A．2023 B．2025 C．1012 D．1013
【答案】D
【分析】本题考查了算术平方根定义的应用，数字规律的探索．根据式子得出，，，，由此得出规律，即可得出答案．
【详解】解：，，，…，
，
故选：D．
16．阅读素材：
，，，…按照此规律：
(1)初步探究：
①填空：________________；
②计算：；
(2)迁移应用：计算：
【答案】(1)①；②
(2)23
【分析】（1）①总结题中规律，即可解答；
②根据①中规律解答即可；
（2）总结题中规律，即可解答；
【详解】（1）解：①∵，，，…，
∴（是正整数，且）；
∴；
②根据①中规律可得：当时，，
∴
．
（2）解：∵，，，…，
∴ （是正整数，且）；
最后一项中，，符合规律，
∴
．
【题型05：与立方根有关的规律探索】
17．如果，，那么约等于（ ）
A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【答案】C
【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
18．，，则______．
【答案】
【分析】根据立方根运算的规律，被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点向右移动一位，进行计算即可．
【详解】解：由立方根的规律：∵，
∴．
19．阅读下列材料：我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题，已知一个整数的立方是，求这个整数．他迅速得出答案是39．你知道他是怎样迅速准确地计算出来的吗？由，确定是一个两位数；由于0到9十个数字中只有9的立方末位是9，确定的个位上的数是9；③如果划去后面的三位得到数，而，，确定的十位上的数是3，所以．
根据材料解决问题：若一个整数的立方是，则这个整数是_______．
【答案】
【分析】按照题干给出的确定立方根的方法，先确定该数的位数，再确定个位数字，最后确定十位数字，即可得到结果．
【详解】解： ，，
可得，因此是两位数．
由于到十个数字中只有的立方末位是，因此的个位上的数是．
划去后面的三位得到数，而，，
可得，因此的十位上的数是．
因此这个整数为．
【题型06：无理数的概念】
20．在下列四个数中，其中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先化简含根号的数，再判断各数是否为无理数．
【详解】解：∵是分数，是有限小数，是整数，
∴，，均为有理数，
∵开方开不尽，
∴是无理数．
21．在，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，，，（相邻两个之间有个）中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】先化简零指数幂与根式，再根据无理数定义筛选统计个数即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，，，，（相邻两个之间有个）均为有理数，，，是无理数，共个．
22．，3.14，，，0.454455444555…（4和5的个数依次增加1），，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐个化简判断各数，统计无理数的个数即可．
【详解】解：是分数，3.14是有限小数，是分数，是分数，以上都属于有理数；
中是无限不循环小数，故是无理数；
（4和5的个数依次增加1）是无限不循环小数，故是无理数；
是开方开不尽的数，故是无理数；
∴无理数共3个．
【题型07：无理数大小估算】
23．估计的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．1和2之间
【答案】D
【分析】本题用夹逼法估算无理数的大小，找到与3相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围．
【详解】解：∵ ，，且，
∴，即，
∴的值在1和2之间．
24．若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先估算无理数的大小范围，再通过不等式变形得到的范围，即可得出结果．
【详解】解：∵ ，，且
∴
不等式三边同时减6，
得
即 ．
25．估算的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
【答案】A
【分析】先估算出的取值范围，再利用不等式性质计算的范围，即可得到结果．
【详解】解：，
，即，
则，
再由不等式性质可得，即，
的值在到之间．
26．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设点表示的数为，则，再根据每个选项中的范围进行判断．
【详解】解：如图，设点表示的数为，则，
∵，，，，
∴数轴上点表示的数可能是．
【题型08：无理数整数部分的有关计算】
27．实数的整数部分是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【分析】通过平方数的范围确定无理数的取值区间，从而确定该实数的整数部分．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴的整数部分是．
28．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ）．
A． B． C． D．6
【答案】A
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
．
29．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
【答案】A
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再通过估算无理数的大小得到，最后计算得到结果．
【详解】解：∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵y是的整数部分，
∴，
∴．
30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)的整数部分是________，小数部分是________；
(3)若设整数部分是，小数部分是，求的值．
【答案】(1)2；
(2)；
(3)
【分析】（1）估算出，从而即可得出结果；
（2）估算出，从而即可得出结果；
（3）估算出，从而可得，，代入所求式子计算即可得出结果．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴的整数部分是2，小数部分是；
（2）解：∵，
∴，即，
∴的整数部分是，小数部分是；
（3）解：∵，
∴，即，
∴，即，
∵整数部分是，小数部分是，
∴，，
∴．
【题型09：实数的性质】
31．的绝对值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据绝对值性质求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得的绝对值为．
32．的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的意义，实数的性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A．
33．的相反数是______，的绝对值是______．
【答案】 / /
【详解】解：的相反数为．
∵，
∴，
∴．
34．绝对值等于的实数是______，的相反数是______．
【答案】
【分析】本题考查绝对值意义、相反数定义，根据绝对值意义及相反数定义：只有符号不同的两个数直接求解即可得到答案，熟记绝对值意义、相反数定义是解决问题的关键．
【详解】解：绝对值等于的实数是；的相反数是；
故答案为：；．
【题型10：实数与数轴】
35．实数在数轴上的位置如图所示，则化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴可得，得到，进而化简式子．
【详解】解：根据算术平方根的性质：，
原式可转化为：，
由数轴可知，实数的取值范围是，因此，
，
化简结果为．
36．如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（ ）
A．，之间 B．，之间 C．，之间 D．点右侧
【答案】B
【分析】先估算出的范围，进而求出的范围，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故表示数的点应在，之间．
37．面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正方形的面积得到的长，进而得到的长，再用点表示的数加上的长即可得到点表示的数．
【详解】解：∵正方形的面积为7，
∴，
∵以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，
∴，
∵点表示的数为，
∴点所表示的数为 ．
38．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【分析】先判断出的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：，
，
点符合题意．
故选：B．
【题型11：程序设计与实数的运算】
39．如图是一个数值转换器，当输入的为时，输出的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数值转换器示意图可得输入的数值首先求算术平方根，算术平方根若是有理数，则对所得算术平方根继续求算术平方根，直到得到的结果是无理数，就是输出的的值．
【详解】解：∵的算术平方根是，是有理数，
∴取的算术平方根是，是无理数，
∴输出.
40．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】B
【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数
取5的平方根，是无理数
输出值是．
41．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据程序计算解答即可．
本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，是有理数，
取算术平方根为，是无理数，
符合题意，可以输出，
∴，
故选：B．
42．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了与流程图有关的实数运算、求一个数的算术平方根、无理数的概念．先将输入，求出算术平方根，若结果是无理数则输出，若结果是有理数，则将有理数输入，直到求出的算术平方根是无理数为止．
【详解】解：输入的的值为时，；
∵是有理数，
∴将输入，输出的是无理数，
故输出．
故选：B．
【题型12 近似值】
43．用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（ ）
A．5.17 B．5.175 C．5.18 D．5.176
【答案】B
【分析】精确到千分位需查看其后一位即万分位的数字，按四舍五入规则取舍．
【详解】解：5.17545的千分位是小数点后第三位的5，万分位数字为4，
∵，
∴舍去万分位及之后的数字，所得近似数为5.175．
44．年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（ ）
A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位
【答案】B
【分析】先将万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数．
【详解】解：∵万，
∴近似数万的最后一位有效数字位于十位，
∴万精确到十位．
45．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（ ）
A．（精确到个位） B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01） D．（精确到百位）
【答案】C
【分析】本题考查近似数的四舍五入取法，关键是明确精确到某一位时，需观察该位的下一位数字，小于5则舍去，大于等于5则向该位进1，据此判断各选项的正误．
【详解】解：A选项中，304.25精确到个位，十分位数字2，，舍去，∴，正确．
B选项中，1.804精确到十分位，百分位数0，，舍去，∴，正确．
C选项中，0.0158精确到0.01（百分位），千分位数字5，需向百分位进位，百分位1进1变为2，∴，而选项中结果为0.016，错误．
D选项中，1205精确到百位，看十位数字0，，舍去，∴，正确．
故选C．
46．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（ ）
A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位）
C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位）
【答案】C
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，对1.06042取近似值，需根据精确度看下一位数字，决定舍入，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意；
B、（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意；
C、（精确到0.01）；原结论正确，符合题意；
D、（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意；
故选C．
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