专题01 三角形常考七大题型突破高频考点题型归纳与满分必刷题2026-2027学年八年级数学上册（苏科版）

**基本信息** 聚焦三角形核心概念与性质，通过七大题型系统覆盖三角形个数、三边关系、中线与高的应用，注重几何直观与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的个数|4题|图形识别与规律探究|从基础图形计数到规律归纳，培养空间观念| |三角形的三边关系|4题|线段构成三角形及取值范围|围绕三边关系定理，强化推理意识| |三边关系化简|5题|含绝对值的代数式化简|结合三边关系进行符号判断，提升运算能力| |中线与面积问题|5题|中线分面积关系应用|通过中线性质建立面积等量关系，培养模型意识| |中线与线段问题|5题|中线与周长、线段长度计算|利用中线定义转化线段关系，发展逻辑推理| |画三角形的高|4题|高的作图与辨析|强化高的概念理解，提升几何直观| |与高有关计算|5题|高的长度及最值问题|结合面积公式解决高的计算，培养应用意识|

专题01 三角形常考七大题型突破 【题型01：三角形的个数】 【题型02：三角形的三边关系】 【题型03：根据三角形的三边关系化简】 【题型04：三角形中线与面积问题】 【题型05：三角形中线与线段问题】. 【题型06：画三角形的高】 【题型07：与三角形的高有关计算】 【题型01：三角形的个数】 1．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 3．如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ） A．9个 B．30个 C．20个 D．27个 4．如图，过五个点中任意三点画三角形． (1)以为一边画出一个三角形，其中以为一边可以画出__________个三角形； (2)以为顶点画出一个三角形，其中以为顶点可以画出__________个三角形． 【题型02：三角形的三边关系】 5．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．一个三角形的两边长分别为和，若第三条边的长为，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 7．已知三角形三边长分别为5，，8，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（     ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 8．在平面内，分别用根、根、根、根……火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形．小嘉发现用根、根、根火柴分别可以搭成如下表所示的三角形： 火柴数 示意图 以此类推，根火柴能搭成（     ）种不同的三角形． A． B． C． D． 【题型03：根据三角形的三边关系化简】 9．若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为___________． 11．已知的三边长为， (1)若，求边长的取值范围； (2)化简． 12．已知的三边长为， (1)若，求边长的取值范围； (2)化简． 13．已知是的三边长，且都是整数． (1)若，设的周长是．求的取值范围． (2)化简：． 【题型04：三角形中线与面积问题】 14．如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，则的面积是（   ） A．15 B．10 C．7.5 D．5 15．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为，则阴影部分面积等于（    ） A． B． C． D． 16．如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 17．如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为40，则四边形的面积为（   ） A．20 B．18 C．17 D．15 18．如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（    ）    A．6 B．5 C．4.5 D．4 【题型05：三角形中线与线段问题】. 19．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 20．如图，已知是的中线，且的周长比的周长大，则与的差为（   ）    A． B． C． D． 21．如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图，中，为边中线，若的周长为8，则的周长是（    ）    A．8 B．9 C．10 D．12 23．如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（ ）    A．3 B．6 C．9 D．12 【题型05：画三角形的高】 24．下列各图中，正确画出边上的高的是（     ） A． B． C． D． 25．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 26．如图，中，是边上高的线段为（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 27．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 【题型06：与三角形的高有关计算】 28．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（     ） A．2 B．2.4 C．3 D．4.8 29．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（） A．3 B．4 C．6 D．12 30．如图，，分别是的高线、中线，若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 31．如图，为的中线，于点E，若，，，则点C到直线的距离为（      ） A． B．1 C． D．2 32．综合探究 (1)如图1，在中，，则的长为_____． (2)如图2，在中，，，，为的高，试分析，的数量关系． (3)如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，垂足分别为．若，求的值（用含的代数式表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形常考七大题型突破 【题型01：三角形的个数】 【题型02：三角形的三边关系】 【题型03：根据三角形的三边关系化简】 【题型04：三角形中线与面积问题】 【题型05：三角形中线与线段问题】. 【题型06：画三角形的高】 【题型07：与三角形的高有关计算】 【题型01：三角形的个数】 1．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 2．如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】A 【分析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答． 【详解】解：第①个图中三角形的个数为1； 第②个图中三角形的个数为； 第③个图中三角形的个数为； …， 故第n个图中三角形的个数为， 故第⑧个图形中三角形的个数为：． 3．如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ） A．9个 B．30个 C．20个 D．27个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形．根据三角形的概念即可解答． 【详解】解：在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、、、、，共6个， 同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个； 在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、，共3个， 同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个； 所以一共可以组成三角形的个数为个， 故选：B． 4．如图，过五个点中任意三点画三角形． (1)以为一边画出一个三角形，其中以为一边可以画出__________个三角形； (2)以为顶点画出一个三角形，其中以为顶点可以画出__________个三角形． 【答案】(1)3 (2)6 【分析】本题考查了三角形的定义； （1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形； （2）根据三角形的定义，再、、、中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形． 【详解】（1）解：其中以为一边可以画出3个三角形为： 故答案为：． （2）其中以为顶点可以画出6个三角形为：， 故答案为：． 【题型02：三角形的三边关系】 5．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】比较每组中两条较短线段的和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A、， 能组成三角形，符合题意； B、， 不能组成三角形，不符合题意； C、， 不能组成三角形，不符合题意； D、， 不能组成三角形，不符合题意． 6．一个三角形的两边长分别为和，若第三条边的长为，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得到正确答案． 【详解】解： 三角形的两边长分别为和，第三边长为， ， ， 选项中只有在该范围内，满足条件 7．已知三角形三边长分别为5，，8，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（     ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 【答案】C 【分析】先根据三角形三边关系求出x的取值范围，再结合周长为奇数的条件判断x的奇偶性，统计符合条件的x的个数即可． 【详解】解：三角形三边长分别为，， 根据三角形三边关系得 ，即 ， 三角形周长为奇数，周长为 ，且是奇数， 必须为偶数，奇数加偶数结果为奇数， 边长为正整数， 符合条件的为，共个， 满足条件的三角形个数为个． 8．在平面内，分别用根、根、根、根……火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形．小嘉发现用根、根、根火柴分别可以搭成如下表所示的三角形： 火柴数 示意图 以此类推，根火柴能搭成（     ）种不同的三角形． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及有序枚举的方法，不重不漏地找出所有满足周长为12的整数边长组合，并验证其能否构成三角形． 【详解】解：设三角形三边的火柴数为，均为正整数，． 总火柴数12根：． 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边： 又，所以是最大边， ． 的取值为：4、5 当时，，又，得， 当时， ， ， 或， 得到三组：、、 【题型03：根据三角形的三边关系化简】 9．若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的三边的关系，化简绝对值和整式的加减运算，先利用三角形三边关系确定x的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行整式的加减运算即可求解． 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为2，x，7， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 10．已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为___________． 【答案】/ 【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：∵的三边长分别为3、5、a， ∴， 解得：， 故． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算的应用，三角形的三边关系的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键． 11．已知的三边长为， (1)若，求边长的取值范围； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）直接根据三角形的三边关系求解即可； （2）由三角形三边关系定理得到：，再化简绝对值，然后运用整式的加减运算法则化简即可． 【详解】（1）解：， ，即； （2）解：的三边长为， ， 原式 ． 12．已知的三边长为， (1)若，求边长的取值范围； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）直接根据三角形的三边关系求解即可； （2）由三角形三边关系定理得到：，则，再化简绝对值，然后运用整式的加减运算法则化简即可． 【详解】（1）解：， ，即． （2）解：∵的三边长为， ， 原式 ． 13．已知是的三边长，且都是整数． (1)若，设的周长是．求的取值范围． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形三边关系及绝对值，熟练掌握三角形三边关系及绝对值的意义是解题的关键； （1）根据三角形三边关系可进行求解； （2）根据三角形三边关系及绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，即， ∴，即， ∴x的取值范围是； （2）解：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得， ∴ ∴ ． 【题型04：三角形中线与面积问题】 14．如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，则的面积是（   ） A．15 B．10 C．7.5 D．5 【答案】C 【分析】利用三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，先由是的中线求出的面积，再由是的中线求出的面积． 【详解】解：∵为的中线，， ∴， ∵为的中线， ∴． 15．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为，则阴影部分面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积可得，，则可证明，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ， ∴，即阴影部分的面积为． 故选：B． 16．如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有关三角形中线的三角形面积计算，由中线得，，， ，，进行转化，即可求解． 【详解】解：三边的中线，，的公共点， ，，， ， ∴ ， ， ， 设， ， ， ， ， 解得， 阴影部分面积为， 故选：C． 17．如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为40，则四边形的面积为（   ） A．20 B．18 C．17 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，解题关键是熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法． 根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解． 【详解】解：∵点D为的中点，的面积为40， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴，， ∴四边形的面积为， 故选：D． 18．如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（    ）    A．6 B．5 C．4.5 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的定义，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求出，同理可以求出，，，，即可求出． 【详解】解：∵点D为中点， ∴， ∴与等底同高， ∴， 同理可得，， ，，，， ∴． 故选：A 【题型05：三角形中线与线段问题】. 19．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：， ， ∵是中线， ． 故选：B． 20．如图，已知是的中线，且的周长比的周长大，则与的差为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线，中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：是的中线， ， 与的周长之差， 比的周长大， 与的差为． 故选：B． 21．如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案． 【详解】∵是的中线， ∴． ∴与的周长之差是． 故选：C． 22．如图，中，为边中线，若的周长为8，则的周长是（    ）    A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据的周长为8且，可得，再根据三角形中线的定义和三角形的周长公式解答即可. 【详解】解：∵的周长为8，， ∴， ∴， ∵为边中线， ∴， ∵ ∴的周长是； 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的中线和三角形的周长，明确三角形中线的定义是关键. 23．如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（ ）    A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查中线的性质，熟记知识点是关键． 【题型05：画三角形的高】 24．下列各图中，正确画出边上的高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】略 25．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高，D选项中线段是中边上的高． 26．如图，中，是边上高的线段为（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做这条边上的高求解即可． 【详解】解：A，是的边上的高； B，是的边上的高； C，是中边上高； D，不是图中任何线段上的垂线． 27．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 【答案】C 【分析】根据三角形高的定义，判断解答即可． 【详解】解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求； D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求． 【题型06：与三角形的高有关计算】 28．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（     ） A．2 B．2.4 C．3 D．4.8 【答案】B 【分析】根据垂线段最短得出，当时，线段最小，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：根据题意，当时，线段最小， ∵， ∴． 29．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质求出的面积，再利用三角形面积公式求出的长即可． 【详解】解：∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴， ∴． 30．如图，，分别是的高线、中线，若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形中线平分三角形的面积，以及三角形面积公式的运用． 首先根据三角形中线的性质得到，根据三角形面积公式得到的长度． 【详解】解：∵，分别是的高线、中线， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 故选：． 31．如图，为的中线，于点E，若，，，则点C到直线的距离为（      ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，三角形面积计算，三角形中线，过点C作于点F，根据三角形面积公式求出，根据三角形中线的性质得出，根据三角形面积公式得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：过点C作于点F，如图所示： ∵，，， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴点C到直线的距离为． 故选：A． 32．综合探究 (1)如图1，在中，，则的长为_____． (2)如图2，在中，，，，为的高，试分析，的数量关系． (3)如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，垂足分别为．若，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3)m 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型． （1）利用面积法求出即可． （2）利用面积法求出高与的比即可． （3）利用面积法求出，可得结论． 【详解】（1）解：在中，， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：，，， ， ， 又， ， 即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $