2.2 直线与圆的位置关系（分层作业练题型）数学苏教版高二选择性必修第一册

分层作业 2.2 直线与圆的位置关系 目 录 A组 巩固过关 题型01 由直线与圆的位置关系求参数 题型02由直线与圆的位置关系求距离的最值 题型03 直线与圆相交的性质 题型04 直线与圆中的定值定点问题 题型05 与圆有关的切线问题 题型06切点弦及其方程 题型07 圆的弦长与中点弦 题型08 直线与圆的实际应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 由直线与圆的位置关系求参数 题型01 1．（多选）下列说法正确的是（   ）． A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．实数x，y满足方程，则的最大值是 D．已知圆和圆的公共点为A，B，则 2．若直线和圆相切，则的最小值为_________． 3．若曲线上存在两点到直线的距离为6，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 由直线与圆的位置关系求距离的最值 题型02 4．（多选）已知直线，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是（    ） A．最大度数为 B．四边形面积的最小值为 C．直线过定点 D．的最小值为 5．（多选）已知圆，直线，则（     ） A．直线上存在点，使得 B．直线被圆截得的弦长为4 C．圆上的点到直线的最大距离为 D．过圆心作直线的垂线，垂足坐标为 6．已知实数满足方程，求的最大值和最小值（    ） A． B． C． D． 直线与圆相交的性质 题型03 7．已知圆方程为，点，点是圆上的动点，点为线段的中点． (1)求点的轨迹方程； (2)记点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条切线，切点分别为点和点，求直线的方程及弦长； (3)过点作直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知圆的圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)是否存在斜率为1的直线与圆交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由． 9．已知两个定点，动点始终满足．记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)已知点，过点的直线与曲线交于两点（在之间），若（为坐标原点），求直线的方程． 直线与圆中的定值定点问题 题型04 10．（多选）已知，，成等差数列，点在直线外，作，垂足为点.为坐标原点，则（   ） A．直线过定点 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为4 11．已知实数、、、满足，则的最小值为__________． 12．已知直线与圆交于点M，N．当k变化时，的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 与圆有关的切线问题 题型05 13．过圆上的点的切线方程为______. 14．单位圆 与 轴交于 过圆上一点(异于， )作圆的切线，与过 的切线分别交于 ，则梯形的对角线交点的轨迹方程为_________. 15．（多选）过点作圆：的切线，则的方程为（   ） A． B． C． D． 切点弦及其方程 题型06 16．（多选）已知圆：，过点作两条互相垂直的直线和分别交圆于和点，又过分别作圆的切线交于，则下列说法正确的是（ ） A．若为，且，则这样的弦共有条 B．若为，则动点在直线上 C．若为，则四边形面积的最大值为 D．若为，则凸四边形面积的最大值为 17．已知圆，过坐标原点作的两条切线，切点分别为，，点在直线上，则的最小值为________． 18．已知点为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线、，切点分别为、，直线、分别交轴于、两点，则__________；__________． 圆的弦长与中点弦 题型07 19．在平面直角坐标系中，已知点和，动点P满足（且）． (1)证明动点P的轨迹为圆，并指出圆心坐标及半径． (2)设时，动点P的轨迹为圆C，过点作直线，其中与圆C交于点D，F，与圆C交于点E，G． （i）若的面积为，求直线的方程； （ii）若，求四边形DEFG的面积S的最小值． 20．已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点． (1)求的取值范围； (2)若，其中为坐标原点，求． 21．（多选）下列结论正确的是（     ） A．若直线与圆相交，则点在圆的外部 B．直线被圆所截得的最短弦长为 C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D．若过点作圆的切线只有一条，则切线方程为 直线与圆的实际应用题型08 22．游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一如图，大摆锤以为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动次的运动轨迹可以看作，连接，交于点，已知，且点为的中点，，，则大摆锤的长度为（     ） A． B． C． D． 23．已知等边的边长为，点P是该三角形所在平面内的动点，满足，当向量的模取最大值时，与夹角的正切值为（   ） A． B． C． D． 24．树林的边界是直线l（如图所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线上的点A和点B处，（a为正常数），若兔子沿方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段方向以速度μ进行追击（μ为正常数），若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子.则兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积为__________；若兔子要想不被狼吃掉，则的取值范围为_____________ 1．已知圆，过点作直线与圆相交于点、．当最小时，的面积为（   ） A． B． C． D． 2．已知圆C：，点在直线上运动.若C上存在点Q，使，则的取值范围是___________. 3．已知直线恒过定点P，圆C经过点和点P，且圆心在直线上． (1)求定点P的坐标与圆C的方程； (2)过的直线被圆截得的弦长为8，求直线方程． (3)过点引圆的切线，求切线方程． 4．已知坐标原点为O，过点作直线（不同时为零）的垂线，垂足为M，则的最大值为______，最小值为______． 5．已知点满足，求： (1)的最大值与最小值； (2)的最小值． 6．已知圆的圆心为坐标原点，且经过点，圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点. (1)求圆的标准方程； (2)是圆上一点且不在坐标轴上，直线交轴于点，直线交轴于点，求证：为定值； (3)若直线的斜率存在，且与圆交于，两点（异于点），直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点. 7．已知圆的半径为，圆心在直线上，，且直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线 被圆截得的弦的长度为，求实数的值. 8．已知点P是直线上的动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为M，N，则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）已知抛物线：，圆：（），与抛物线和圆都相切的直线有条，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．的充要条件是且 10．（多选）已知点，点是上的动点，若的面积为，则点的横坐标可能为（    ） A． B． C． D． 1．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且．过点且倾斜角为的直线与圆相交于，两点，则（     ） A． B． C． D． 2．当变化时，不在直线上的点构成区域，是区域内的任意一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）已知圆：，点是直线：上一动点，则下列选项正确的是（    ） A．将圆与坐标轴的所有公共点顺次连接围成的图形面积为 B．圆心到的距离的最大值为 C．若圆上存在两点关于对称，则 D．若，是圆的一条切线（为切点），则可以为 4．（多选）已知圆：，直线：（），则下列说法正确的是（     ） A．圆的圆心坐标为，半径为3 B．直线恒过定点 C．当时，直线截圆所得弦长为6 D．存在，使得直线与圆相离 5．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点､间的距离为，动点与､距离之比为，当､､不共线时，面积的最大值是___________. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.2直线与圆的位置关系 参考答案 A组 巩固过关 题型01 由直线与圆的位置关系求参数 1 BCD 9 2.4 3.C 题型02 由直线与圆的位置关系求距离的最值 4.ACD 5.BCD 6.c 题型n3 直线与圆相交的性质 7.(1)(x-3)2+y2=4 13 3)存在，(7,0) 8.(1)(x-1)2+0y+2)2=9 (2)存在，y=x+1或y=x-4 9.(1)x2+y2=4 (2)5x±3V15y+20=0 题型04 直线与圆中的定值定点问题 10.ACD 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.12-82 12.B 题型05 与圆有关的切线问题 13.y=1 14.x2+4y2=1(-1<x<1,y≠0) 15.AC 题型06 切点弦及其方程 16.BCD 17 V5 5 18. 2 3 题型07 圆的弦长与中点弦 19.(1)设P(x,y),则1PM=Vx2+y+2)2,PW=√x2+0y-1)2, 由PM1P1,得Vx2+0y+22=Wx2+0y-2, 整理得(22-)x2+(2-1)y2-2(22+2)y+22-4=0,又1>0且1≠1， 则r+r-2岩号+子-0，+0-(。 y+- 22-1 3λ 所以动点P的轨迹为圆，其圆心坐标为0,2一），半径为22一斤 (2)(i)y=3(i)4v3」 (2)2 21,ABD 题型08 直线与圆的实际应用 22.C 23.B 24. 2/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.B 2.[0,2] 3.()p(3,),圆C的方程为(x-7}+(y-4)}=25 (2)x=10或7x+24y-70=0 (3)x=12或11x-60y+468=0 4. 5+V5/5+5 5-V5/-V5+5 5.(1)40;10. (2)41-24√2. 6.(1)x2+y2=4 (2)i证明：由(1)可知A(2,0),B(0,2),设P(x,%)(:≠0%≠0)，则x+=4, 由腿旅知52·直线A和的方程为y一产2x-2刃， （七-2 由0，得直线B即的方程为=么 x+2 w-p}4 2。-2 4 +8+4+2x%-4x,-4%=4 xo,-4(x+0)+8 x6-2(+%)+4x06-2(+%)+4 =8,所以AN-BMI为定值 x2+y2=4, 3证明：设直线，的方程为y=c+m'D(,》E(5,5)已知C(-2,0联立=在+m得 0+P+26+-4=0.△=4-40+发m2-4到>0，即m<4状+4所以+5=2 1+k2, 产o大高州调u 314 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -45+a-0s++i-12=0所以(-到+a-6(2g） 2km +m2-12=0 整理得(m-2k)(m-4)=0,所以m=2k或m=4k. 当m=2k时，直线1的方程为y=x+2k=k(x+2),恒过点C(-2,0),不符合题意： 当m=4k时，直线1的方程为y=+4=k(x+4),恒过点(4,0)，符合题意 所以直线I过定点（4,0） 7.(1)(x-2)2+y-2)2=2; (2)m=6或m=-2 8.A 9.ACD 10.BCD C组 思维拔高 1.C 2.C 3.ABC 4.ABC 5.22 414 1．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且．过点且倾斜角为的直线与圆相交于，两点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可求得圆的方程，可求得，的坐标，进而利用阿波罗尼斯圆，逐项计算可判断每个选项的正误. 【详解】圆与轴相切于点，所以设圆的圆心为，圆的半径为， 因为，所以，解得， 所以圆的方程为， 令，得，所以，， 由，可得圆与轴正半轴交于点， 所以，，所以， 设平面内一点，且，所以， 化简整理得，所以点的轨迹方程为； 又因为为圆上的点，所以，， 所以，， 所以，故A，B错误； 所以，故C正确，D错误. 2．当变化时，不在直线上的点构成区域，是区域内的任意一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程整理为，知方程无根；当时，可得所求区域，将所求式子化为与夹角的余弦值，通过确定向量夹角的范围可确定所求式子的范围；当时，知满足题意，代入可得式子的值；综合两种情况可得结果. 【详解】将直线方程转化为：， 区域G表示不在直线上的点构成的集合， 方程：无实数根； ①当时，，整理得：， 即在以为圆心，1为半径的圆的内部， 令，则，，， 设与夹角为，则， 又直线用圆，且， ，， ②当时，直线方程为。 令，当时，方程无解，当时，方程总有解， 则当时，只有不在直线上，属于区域G， 此时； 综上所述：的取值范围为. 3．（多选）已知圆：，点是直线：上一动点，则下列选项正确的是（    ） A．将圆与坐标轴的所有公共点顺次连接围成的图形面积为 B．圆心到的距离的最大值为 C．若圆上存在两点关于对称，则 D．若，是圆的一条切线（为切点），则可以为 【答案】ABC 【分析】根据圆的方程求出与坐标轴交点的坐标即可判断A，根据直线过定点即可判断B，利用直线过圆心判断C，根据直角三角形中角的正弦值范围判断D. 【详解】圆，圆心为，半径． 对于A，圆C与坐标轴的公共点围成三角形，且三角形的三个顶点为，，围成的三角形面积为，故A正确； 对于B，直线过定点，圆心C到该定点的距离为，故圆心C到l的距离最大值为，故B正确； 对于C，若圆C上存在两点关于l对称，则l过圆心，由，得，故C正确； 对于D，当时，直线， 圆心到其距离为，由知，， 此时，不能为，故D错误． 4．（多选）已知圆：，直线：（），则下列说法正确的是（     ） A．圆的圆心坐标为，半径为3 B．直线恒过定点 C．当时，直线截圆所得弦长为6 D．存在，使得直线与圆相离 【答案】ABC 【详解】对于A，变形为， 即圆心坐标为，半径为3，故A正确； 对于B，当时，，所以直线恒过定点，故B正确； 对于C，当时，直线方程为，圆心在直线上， 故直线截圆所得弦长为直径6，故C正确； 对于D，因为直线恒过定点，此点与圆心的距离为， ，所以定点在圆内，过圆内一点的任意直线一定和圆相交， 所以直线不可能与圆相离，故D错误. 5．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点､间的距离为，动点与､距离之比为，当､､不共线时，面积的最大值是___________. 【答案】 【详解】如图，以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则、，设， ∵，∴， 两边平方并整理得：， 可知动点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆， 要使的面积最大，只需点到（轴）的距离最大， 所以当点坐标为或时，面积的最大值是. 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $