滚动习题(二) (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 聚焦圆的方程与位置关系，分层设计基础巩固、综合应用、拓展提升三阶练习，通过典型题与情境题结合，培养抽象能力、推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的方程、点与圆位置关系|直接应用公式，如第1题求圆方程，巩固概念理解| |综合|两圆位置关系、直线与圆综合|结合参数讨论，如第7题判断两圆位置关系及公切线| |拓展|定理应用、动态问题|融入莱莫恩定理（第5题）、动态几何（第13题面积最大），提升逻辑推理与模型构建能力|

滚动习题(二) 1.B　[解析] 由题意,圆心C(1,1),半径r=OC==,故圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选B. 2.C　[解析] 由题意知22+12-4m-2+5>0,故m<2,又(-2m)2+(-2)2-4×5>0,得m<-2或m>2,所以实数m的取值范围为m<-2. 3.C　[解析] 圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径r1=1,圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0的圆心为C2(3,4),半径r2=4,则C1C2==5=r1+r2,故两圆外切,则两圆公切线的条数为3. 4.A　[解析] 由x2+y2+4x-1=0,得(x+2)2+y2=5,则圆C的圆心为C(-2,0),半径r=,因为(-1+2)2+12<5,所以点P(-1,1)在圆C内,如图所示,记圆心C到直线l的距离为d,则AB=2,由图可知,当d=CP,即CP⊥l时,AB取得最小值,因为CP==,所以AB的最小值为2=2. 5.B　[解析] 设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2-4F>0,∴解得 ∴△ABC的外接圆的方程为x2+y2+3y-4=0,即x2+=.易知外接圆在A(0,1)处的切线方程为y=1,BC所在直线的方程为+=1,令y=1,得x=,∴P;外接圆在C(0,-4)处的切线方程为y=-4,AB所在直线的方程为+y=1,令y=-4,得x=10,∴R(10,-4).则三角形的莱莫恩线的方程为=,即2x+3y-8=0. 6.B　[解析] 由题可得圆C1的圆心为C1(0,3),圆C2的圆心为C2(4,0),圆C1的半径r1=1,圆C2的半径r2=2.因为点A是圆C1:x2+(y-3)2=1上的一点,B,C是圆C2:(x-4)2+y2=4上的两点,所以当点A与圆心C2的距离最短,且过A与圆C2:(x-4)2+y2=4相切时,∠BAC取得最大值,此时C2A=C1C2-1=-1=4,可得sin∠BAC2==,所以∠BAC2=,所以∠BAC=. 7.ABD　[解析] 因为圆O1:(x-3)2+(y-4)2=16,所以圆O1的圆心为O1(3,4),半径r1=4.若r=1,则圆O2:x2+y2=1,则圆O2的圆心为O2(0,0),半径r=1,易知x=-1为两圆的一条公切线,故B正确;O1O2=r1+r2=4+1=5,故两圆外切,故A正确.当r=3时,圆O2:x2+y2=9,圆O1:(x-3)2+(y-4)2=16,两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为3x+4y-9=0,故C错误;圆心O2(0,0)到直线3x+4y-9=0的距离d==,故两圆公共弦的长度为2=,故D正确.故选ABD. 8.ACD　[解析] 对于A,由(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),得(2x+y-7)m+x+y-4=0,令解得所以直线l恒过定点P(3,1),故A正确;对于B,圆C的圆心为C(1,2),半径r=5,C(1,2)到x轴的距离为2,所以x轴被圆C截得的弦长为2=2,故B错误;对于C,当m=-2时,直线l的方程为3x+y-10=0,此时圆心C(1,2)到直线l的距离d==,而r-d=5-<4,所以当m=-2时,圆C上恰有2个点到直线l的距离等于4,故C正确;对于D,当PC⊥l时,弦长最短,此时kl=-=-=2,因为直线l过定点P(3,1),所以l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y-5=0,故D正确.故选ACD. 9.　[解析] 因为圆O1:x2+y2=5与圆O2:x2+y2-2x-4y=0交于A,B两点,所以直线AB的方程为2x+4y-5=0,易知圆O1:x2+y2=5的半径为,圆心O1(0,0)到直线2x+4y-5=0的距离d==,所以AB=2=. 10.(x-5)2+(y-1)2=13或(x-1)2+(y-7)2=13(写出一个即可) [解析] 设所求圆的圆心坐标为(a,b),由题意知,该圆的半径为,且与直线2x-3y+6=0相切于点(3,4).直线2x-3y+6=0的斜率为,所以解得或所以所求圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=13或(x-1)2+(y-7)2=13. 11.x=0或4x+3y-3=0　[解析] 当直线l与x轴垂直时,易知直线l的方程为x=0.在方程(x-1)2+(y+2)2=16中,令x=0,得(y+2)2=15,解得y=±-2,故此时MN=-2-(--2)=2,符合题意.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0,则圆心到直线的距离d=,又MN=2=2=2,所以d==1,解得k=-,则直线l的方程为y=-x+1,即4x+3y-3=0.综上可知直线l的方程为x=0或4x+3y-3=0. 12.解:(1)证明:直线l的方程可化为x-1+m(y-1)=0, 由解得 所以直线l恒过定点(1,1). (2)x2+y2-4x-4y+4=0可化为(x-2)2+(y-2)2=4, 所以圆C的圆心为C(2,2),半径r=2, 当m=1时,直线l:x+y-2=0. 则圆心C到直线l的距离d==,所以直线l被圆C截得的弦长为2=2×=2. 13.解:(1)将圆O与圆C的方程相减可得,公共弦PQ所在直线的方程为3x+y-3=0. 点(0,0)到直线PQ的距离d=, 则PQ=2=. (2)因为MC=,NC=2. 所以S△MNC=MC·NCsin∠MCN=2sin∠MCN. 当∠MCN=90°时,S△MNC取得最大值. 此时MC⊥NC,又kCM=1,所以直线NC的方程为y=-x+4. 由可得N(1,3)或N(5,-1). 当点N(1,3)时,kMN=-3,此时MN的方程为3x+y-6=0. 当点N(5,-1)时,kMN=-,此时MN的方程为x+3y-2=0. 所以MN的方程为3x+y-6=0或x+3y-2=0. 14.解:(1)①当直线l垂直于x轴时,可得直线l的方程为x=1, 此时AB=2,满足题意. ②当直线l不垂直x轴时,设直线方程为y=k(x-1), 因为AB=2,所以半弦长为,所以弦心距d==1, 由d==1,解得k=-,此时直线方程为3x+4y-3=0, 所以满足题设条件的直线l的方程为x=1或3x+4y-3=0. (2)证明:由题易知点N的坐标为(0,4),当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),使之与圆的方程联立,可得(k2+1)x2-(2k2+4k)x+(k2+4k)=0, 设点A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系可得x1·x2=,x1+x2=,可得AN的斜率kAN===, BN的斜率kBN===,则kAN+kBN=+==2k-=2k-2k-4=-4. 当直线l的斜率不存在时,l:x=1,将x=1代入x2+(y-2)2=4,得(y-2)2=3,解得y=2±.不妨设A(1,2+),B(1,2-),则kAN==-2,kBN==--2, 所以kAN+kBN=-4. 综上可知AN与BN的斜率之和为定值,从而结论得证. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(二) (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知圆C的圆心坐标为(1,1),且过坐标原点O,则圆C的方程为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(x-1)2+(y-1)2= B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.x2+y2=2 2.[2025·安徽安庆一中高二月考] 若点A(2,1)在圆x2+y2-2mx-2y+5=0(m为常数)外,则实数m的取值范围为 (　 ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,+∞) 3.[2025·福建厦门一中高二期中] 已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0,则两圆公切线的条数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.[2025·山东潍坊一中高二期中] 过点P(-1,1)的直线l与圆C:x2+y2+4x-1=0交于A,B两点,则AB的最小值为 (　 ) A.2 B. C. D.2 5.[2025·江苏锡山中学高二期末] 莱莫恩定理:过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线,分别和BC,CA,AB所在直线交于点P,Q,R,则P,Q,R三点在同一条直线上,这条直线被称为三角形的莱莫恩线.在平面直角坐标系xOy中,若三角形的三个顶点坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(0,-4),则该三角形的莱莫恩线的方程为 (　 ) A.2x-3y-2=0 B.2x+3y-8=0 C.3x+2y-22=0 D.2x-3y-32=0 6.[2025·江苏靖江中学高二期中] 在平面直角坐标系xOy中,已知A是圆C1:x2+(y-3)2=1上的一点,B,C是圆C2:(x-4)2+y2=4上的两点,则∠BAC的最大值为 (　 ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.[2025·江苏扬州文津中学高二期末] 已知圆O1:(x-3)2+(y-4)2=16与圆O2:x2+y2=r2(r>0),则下列说法正确的有 (　 ) A.若r=1,则两圆外切 B.若r=1,则直线x=-1为两圆的一条公切线 C.若r=3,则两圆公共弦所在直线的方程为3x+4y+9=0 D.若r=3,则两圆公共弦的长度为 8.[2025·江苏张家港一中高二月考] 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),则下列说法正确的为 (　 ) A.直线l过定点(3,1) B.x轴被圆C截得的弦长为4 C.当m=-2时,圆C上恰有2个点到直线l距离等于4 D.直线l被圆C截得的弦长最短时,l的方程为2x-y-5=0 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.[2025·河南郑州一中高二期中] 已知圆O1:x2+y2=5与圆O2:x2+y2-2x-4y=0交于A,B两点,则AB=　　　　.  10.写出一个半径为,且与直线2x-3y+6=0相切于点(3,4)的圆的方程:　.  11.[2025·江苏南京一中高二调研] 已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=16,过点D(0,1)的动直线l与圆C相交于M,N两点,当MN=2时,直线l的方程为　　　　　　　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)已知圆C:x2+y2-4x-4y+4=0,直线l:x+my-1-m=0. (1)求证:直线l恒过定点; (2)当m=1时,求直线l被圆C截得的弦长. 13.(15分)[2025·山东莱芜一中高二期中] 在平面直角坐标xOy中,圆O:x2+y2=4与圆C:(x-3)2+(y-1)2=8相交与P,Q两点. (1)求线段PQ的长; (2)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求△MNC面积最大时的直线NM的方程. 14.(15分)[2025·江苏苏州中学高二月考] 过点M(1,0)的直线l与圆C:x2+(y-2)2=4交于A,B两点,N为圆C与y轴正半轴的交点. (1)若AB=2,求直线l的方程; (2)证明:直线AN,BN的斜率之和为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $