河南漯河市召陵区 2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（一） 九年级数学 座号 n 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 ★ 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 ★ 邪 题号 二 三 总分 分数 Ψ 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中 只有一个是正确的) 1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是 A.y=5x-1 B.y=ax2+bx+c C.y=2x(x+1) D.y=3x2+1 深 2.若x=2是方程x2+x+m=0的一个解，则m的值为 【】 A.6 B.-6 C.3 D.-3 3.已知一元二次方程2x2+7x-8=0的两根分别为x1,x2,根据一元二次方程的根与系数 的关系可得x1x2为 【】 A.2 B.7 C.8 D.-4 4.用求根公式解一元二次方程3x2-2=4x时a,b,c的值是 毁 A.a=3,b=-2,c=4 B.a=3,b=-4,c=2 C.a=3,b=-4,c=-2 D.a=3,b=4,c=-2 5.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是 】 A.函数的最大值是-3 B.顶点坐标为(2,3) 掷 C.对称轴为x=-2 D.函数的最小值是-3 6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为【 A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 ★ C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 7.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的值可以为 【】 ★ A.2 B.-1 C.0 D.1 8已知点(1)，(4，)，(5，)都在函数y=-7+2的图象上，则1，，%的大小关 茶 系为 【】 Ay1>y2>3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1 九年级数学 第1页（共6页） 9.如图是某公园在一长35m,宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰 好为原矩形湖面面积的，若设人行观景曲桥的宽为xm,则x满足的方程为 【】 A.(35-x)(23-x)+2x2=23×35 cm B.(35-x)(23-x)=5×23×35 C.(35-x)(23-)=号×23x35 23m D.(35-x)(23-x)=23×35 35m 10.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的自变量 x与函数y对应值如表： 0… -2 -1 0 y … -1 n -1 若n<-1,则点A(bc,-a)所在象限是 【】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一元二次方程2x2+3=2x化为一般形式是： 12.已知点A(2,m)在抛物线y=-2x2+1上，则m的值为 13.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不 等式-x2+bx+c<0的解集为 14.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法 是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长 为一边向外构造四个面积为2x的矩形得到大正方形的面积为 第13题图 33+16=49,则该方程的正数解为7-4=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+12x+m=0,构 造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为 1=】 2x2 -3 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴是直线x=1,下列结论：①abc>0;②2a -b=0;③4a+2b+c>0;④3a>-c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1)；其中，正确的结论有 ·(写出序号即可) 九年级数学 第2页（共6页） 影巴任 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.（10分)解方程： (1)x2-6x-2=0: (2)3x(x-5)=2(5-x). 17.(9分)已知函数y=(a2-4)x2+(a+2)x+3+c. (1)当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？ (2)当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？ (3)当α，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？ 18.(9分)若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0有实数根 (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个实数根分别为B,且(+1)(B+1)=29,求k的值 九年级数学 第3页（共6页） 墨巴全赶 0-……22-2- 19.(9分)已知二次函数y=-x2+2x+3. (1)求该二次函数的顶点坐标和对称轴； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数y=-x2+2x+3的图象； (3)结合函数图象，直接写出当-1≤x≤2时，y的取值范围， y 3 1-2 +-上 -4-3-2-10 2 3 20.(9分)如图为某住宅小区新修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，已知该拱门接触地 面的跨度为8m,拱门顶端最高处的高度为3m,小青以拱门的左边缘0为原点，地面所在 直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系 (1)求拱门所在抛物线的函数表达式； (2)为了使拱门更加牢固，要在拱门内左右两边各垂直于地面竖立一根高为1.5m的支 柱，支柱的顶端恰好在抛物线上，求这两根支柱之间的距离， ↑y/m 0 8 x/m 九年级数学 第4页（共6页） 影巴全目 022-2- 21.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动. 如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为 秒.(0<<3) (1)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (2)连接PC,是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8cm?若存在，请求出此时t的 值；若不存在，请说明理由. D 22.（10分)某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为 每个20元 (1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次 降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率； (2)市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1 元时，平均每天就能多售出10个. ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销 售额为1190元，则每个应降价多少元？ ②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少 元？ 九年级数学 第5页（共6页） 鬟田全任 022-2- 23.（10分)抛物线的图象经过点A(-1,0),点B(0,3),点C(3,0) ●● (1)求抛物线的表达式， (2)点D(0,d)在y轴上，过点D作x轴的平行线，与抛物线相交于P,Q两点(P在Q左 侧)，若点D为线段PQ的三等分点，求d的值 (3)若点M(m,y1)和点N(m+1,y2)均为图象上的点，且0<y2<y1,请直接写出m的取 值范围. B 游 九年级数学 第6页（共6页） 影巴全目 。2。-2。- 2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（一）参考答案 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.A9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2x2-2x+3=02.-713.x<-1或x>514.46-615.③⑤ 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：(1)原方程移项可得： x2-6x=2, x2-6x+9=11, (x-3)2=11, x-3=±， 解得：比1=3+，x3=3-√T:…5分 （2)原方程移项可得： 3x(x-5)+2(x-5)=0, (x-5)(3x+2)=0, x-5=0或3x+2=0, 解得出=5=子 5分 17.解：(1)由题意，得 a2-4≠0，解得a≠±2， 当a≠±2时，此函数是关于x的二次函数； …3分 (2)由题意，得 a2-4=0且a+2≠0， 解得a=2, 当a=2时，此函数是关于x的一次函数：…6分 (3)由题意，得 a2-4=0且a+2≠0,3+c=0,解得 a=2,c=-3, 当时a=2,c=一3，此函数是关于x的正比例函数.…9分 18.解：(1)由条件可知4=[-2(k+1)]2-4(k2+2)≥0. k7…4分 (2)(a+1)(B+1)=aB+(x+β)+1=29，B=k2+2,a+B=2(k+1), .k2+2+2(k+1)+1=29, 整理得k2+2k-24=0, 解得k=-6或k=4, 全分 .k=4。 …9分 19.解：(1)y=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x-1)2+4, .该二次函数的顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1:… …4分 暴国扫全 (2)作图可得：… …7分 y 4-3-2_0 4工 （3)由图可知，当-1≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤4.…9分 20.佩：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为(4,3)， 设y=a(x-4)2+3, 0(0.0)代人，得16a+3=0, 解得a=-6 3 y=x-4+3或y=高+2： …5分 (2)令y=15,可得-。(-42+3=1.5 解得x1=4+22,3=4-22, 4+25-(4-25)=45(m), .这两根支柱之间的距离为42m。…9分 21.解：(1)在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/5的速度移 动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2c/s的速度移动，设运动时间为1秒(0<1< 3), .'BQ =2tcm,AP =tcm, .'PB=AB -AP=(5-1)cm, ,·四边形ABCD是矩形， .∠B=90°， 在R1△PBQ中，由勾股定理得PQ=PB+BQ, .(5-1)2+(21)2=52, 解得4=0（舍去），=2， 当1=2时，PQ的长度等于5cm;…5分 (2)由题意得：CQ=BC-BQ=(6-21)cm, :△PQC的面积等于8cm2, 合0：P阳=8， 7(5-0(6-21)=8, ∴1=1或1=7（舍去）， ∴.当1=1时，使得△PQC的面积等于8cm2. …9分 蠡国扫全 。2-2-2- 22.解：(1)设每次降价的百分率是m%, 根据题意得：20(1-m%)2=16.2, 解得m%=10%或m%=190%(不符合题意，舍去)， .每次降价的百分率是10%……4分 (2)设每个应降价x元， ①根据题意得：(20-x)(40+10x)=1190, 解得x=3或x=13, 售价不低于进价， ∴.x=13舍去， .x=3, .每个应降价3元； …7分 ②设甲商品每天的销售利润为W元， 根据题意得1W=(20-x-12)(40+10x)=-10x2+40x+320=-10(x-2)2+360 ,-10<0,∴.当x=2时，W取最大值，最大值为360， :.每个应该降价2元，此时最大利润为360元 …10分 23.解：(1)抛物线的图象经过点A(-1,0),点B(0,3),点C(3,0).设二次函数表达式为y=a2+bx+ c,将点A,点B,点C的坐标分别代人得： ra-b+c=0 ra=-1 c=3 ,解得：b=2, 9a+3b+c=0 c=3 ·.二次函数表达式为y=-x2+2x+3; …4分 (2)由(1)得y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 .抛物线对称轴为直线x=1, PQ∥x轴， .P,Q关于直线x=1对称， 设P(xp,d),Q(xo,d),则xp+xo=2, 点D为线段PQ的三等分点，且P在Q的左侧， 点D在P,Q之间，且xn<0<x 若PD=号P0,则0-号=弓(，-x,即，=-2， 联立n+x0=2, 解得：xp=-2, 当x=-2时，d=-(-2)2+2×(-2)+3=-5, 若Pm=号P0,则0-5=号(，-).闻=-2 联立x+xo=2, 解得：x0=-2,与x0>0矛盾，舍去， ,d=-5:… …8分 (3)m的取值范围是0.5<m<2. …10分 【提示】点M(m,y1)和点N(m+1,)在二次函数的图象上，将点M,点N的坐标分别代人得： 为1=-m2+2m+3,J2=-(m+1)2+2(m+1)+3=-m2+4, .0<3<1, {-m+4<-m+2m+3, 解得：0.5<m<2, .m的取值范围是0.5<m<2 餐巴扫描全能王 翁必人雕直用的日Ae 0-……22-2-