专题02 全等三角形的性质（专项训练）数学新教材华东师大版八年级上册

专题02 全等三角形的性质 常考题型·精准突破 题型1 全等图形的概念 题型2 全等三角形的概念（重） 题型3 全等三角形的性质-求长度（高频） 题型4 全等三角形的性质-求角度（高频） 题型5 全等三角形的性质-判断结论（重） 题型6 全等三角形的性质-动点问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1全等图形的概念 1．D 2．B 3．C 4．解：如图四边形，四边形即为所求（答案不唯一）． 5．D ◆题型2全等三角形的概念 6．解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 7．B 8．A 9． 图（1）中的对应边分别是：与，与，与， 对应角分别是：与，与，与； 图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与， 对应角分别是：与，与，与，与． 10． 对应边是与，与，与． 对应角是与，与，与． ◆题型3全等三角形的性质-求长度 11．5.5 12． 13．11 14． 15．6 ◆题型4全等三角形的性质-求角度 16．C 17．C 18．20 19．/72度 20．B ◆题型5全等三角形的性质-判断结论 21．C 22．B 23．D 24．C 25．C ◆题型6全等三角形的性质-动点问题 26．D 27．D 28．A 29．D 30．D 综合攻坚·知能拔高 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8． / / 9． 10．或/3或2 11．2 12．(1) (2)6 13． 14．(1)7 (2) 15．(1)平行，理由如下： ， ， ． (2) 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形的性质 常考题型·精准突破 题型1 全等图形的概念 题型2 全等三角形的概念（重） 题型3 全等三角形的性质-求长度（高频） 题型4 全等三角形的性质-求角度（高频） 题型5 全等三角形的性质-判断结论（重） 题型6 全等三角形的性质-动点问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1全等图形的概念 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 3．在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 【答案】C 【分析】根据全等图形的定义，即能完全重合的两个图形是全等图形，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 能完全重合的两个图形叫做全等图形. A 选项：周长相等的三角形，边长不一定对应相等，无法完全重合，不是全等图形. B 选项：面积相等的三角形，边长和形状不一定相同，无法完全重合，不是全等图形. C 选项：圆的大小只由半径决定，半径相等的圆大小完全相同，可以完全重合，是全等图形. D 选项：底和高分别相等的平行四边形，内角大小不一定相同，形状不一定一致，无法完全重合，不是全等图形. 4．在如图所示的方格图中作出两个全等的四边形． 【答案】解：如图四边形，四边形即为所求（答案不唯一）． 【分析】根据全等图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【详解】略． 5．在下列各组图形中，是全等图形的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． ◆题型2全等三角形的概念 6．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【详解】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 7．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据七巧板的特征及全等三角形的定义进行分析判断即可． 【详解】解：根据给出的七巧板及图，可得有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形． 通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等， 因此与三角形全等的是． 8．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 9．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角． 【答案】 图（1）中的对应边分别是：与，与，与， 对应角分别是：与，与，与； 图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与， 对应角分别是：与，与，与，与． 【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案． 【详解】略 10．如图，已知，试找出对应边，对应角． 【答案】 对应边是与，与，与． 对应角是与，与，与． 【分析】本题考查全等三角形的相关概念．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】略 ◆题型3全等三角形的性质-求长度 11．如图，，若，，则的长度是___________． 【答案】5.5 【分析】根据全等，可证，那么可证，从而可算得的长度，最后利用算得答案． 【详解】解： ， ，即， ，， ， ， ． 12．如图，已知，若，，则的长度为______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 13．如图，，若，则________． 【答案】11 【分析】根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 15．如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 【答案】6 【分析】根据全等三角形的性质得到、，再利用进行求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ，， ． ◆题型4全等三角形的性质-求角度 16．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绕点A逆时针旋转得，知，，故，根据三角形内角和定理可说明． 【详解】解：如图，设与交于点， 由旋转可知，，， ， 在中，， 在中，， ， ． 17．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全等的性质得，再根据三角形的外角的定义和性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 18．如图，，，，则______________． 【答案】20 【分析】先由三角形内角和为求解，再由，可得，由此求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴ ． 19．已知，，则的度数为________． 【答案】/72度 【分析】首先根据三角形内角和定理解得的度数，然后根据全等三角形的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 20．如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用邻补角的性质得，利用三角形内角和定理及对顶角的性质得，利用全等三角形的性质得，再根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ◆题型5全等三角形的性质-判断结论 21．如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，两个全等三角形，它们的对应边相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解： ， ，，， ， ， 正确， 而不是对应角，不一定相等， 故选：C． 22．如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；与是对应角；④与是对应角，其中正确的有（    ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定． 【详解】解：由得， ①与是对应边．故①不符合题意； ②与是对应边．故②符合题意； ③与是对应角．故③不符合题意； ④与是对应角，故④符合题意． 综上所述，正确的结论是②④， 故选：B． 23．如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 故选：D． 24．如图，已知，则以下结论“①；②；③；④．”中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DCB， ∴AC=DB，故①正确； BC与BD不一定相等，故②不正确； ∠A=∠D，故③正确； ∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC， ∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠DCA，故④正确； 综上，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等． 25．如图，已知，下列结论中正确的个数是（　　） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据全等三角形的性质判断即可． 【详解】解：， ，故正确； ，即，故正确； ， ， ，即，故正确； ， ， ，故正确； ， ，故正确； 与不一定相等，故错误； 故选：C． ◆题型6全等三角形的性质-动点问题 26．如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为(   ) A．6或10 B．10 C．5或10 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．分和两种情况，分别根据全等三角形的性质确定出时间即可． 【详解】解：设出发时间为x秒，由题意得：， 当时，，即，解得：； 当时，米， 此时所用时间为10秒，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选：D． 27．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分、两种情形，分别求出速度为V． 【详解】解：设点Q的运动速度为， 由题意得：，，， ∵， ∴当时，，， 即：，， 解得：，， 所以点Q的运动速度为 ； 当时，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 所以点Q的运动速度为 ， 综上，点Q的运动速度为或， 故选：D． 28．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）．若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是（   ）厘米每秒时，能够使与全等． A．或2 B．1或3 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 由题可得：厘米，厘米，厘米，厘米，则与全等可分两种情况讨论，即 或，再根据对应边相等列方程求解． 【详解】解：由题可得：厘米，厘米，厘米，厘米， ∵与全等，， ∴或， 当时，则，， 即，解得， 此时； 当时，此时， 即，解得， 根据即，解得， ∴当点Q的运动速度a为或2厘米每秒时，能够使与全等． 故选：A． 29．如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的性质．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时；再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，， 这时E在B点未动，不合题意舍去； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 故选：D． 30．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为（　　） A．4.6或7 B．7或8 C．4.6或8 D．4.6或7或8 【答案】D 【分析】根据点M和点N不同位置进行分类讨论，根据题意，容易得到∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，即可解决问题． 【详解】解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①， 此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15． 当MC＝NC，即8﹣2t＝15﹣3t， 解得t＝7，不合题意舍去； ②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②， 若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t﹣8＝15﹣3t， 解得t＝4.6； ③当5≤t＜ 时，点M在BC上，点N在AC上，如图③， 当MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15， 解得t＝7； ④当≤t＜11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④， 当MC＝NC即2t﹣8＝8， 解得t＝8； 综上所述：当t等于4.6或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是分情况讨论时间t的取值范围. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 2．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 3．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解： ， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 4．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应关系确定对应边和对应角，逐项判断． 【详解】解：，点与点是对应点， 点与点是对应点，点与点是对应点， ，，，，， 选项A、B、D结论正确，选项C结论错误． 5．如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴, ∴, ∴, ∴． 6．如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（     ） A．12 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．如图，已知，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 二、填空题 8．如图，点D是内一点，，将绕点A逆时针旋转，点D旋转至点E处，则______，______，______． 【答案】 / / 【详解】解：∵，将绕点逆时针旋转，点旋转至点处， ∴点旋转至点处， ∴， ∴，． 9．与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，进而根据三角形的内角和定理求出，最后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解： ，，， ，， ， 平分， ． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为______． 【答案】或/3或2 【分析】本题考查了动点问题、全等三角形的性质，设点的运动速度为时，有，，，当与全等时，需要分和两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等，可得关于的方程，解方程即可求出的值，掌握全等三角形的性质及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：设点的运动速度为时，与全等， 则有，，， 当时， 可得：，， ∵，， ∴， 解得：， ∴点的运动速度为时， 当时， 可得：，， ∴， 解得：， ∴点的运动速度为时， 综上所述，点的运动速度为或， 故答案为：或． 11．如图，，，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题 12．如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 由图可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 14．如图，≌，，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到即可求解； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：：∵， ∴， 在中，． 15．如图，已知． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，，求的长． 【答案】(1)平行，理由如下： ， ， ． (2) 【分析】（1）利用全等三角形对应角相等得到内错角相等，证得两直线平行； （2）由全等得，结合线段总长列等式求出． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意可得， ， ， ，， , 解得． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02全等三角形的性质 内容概览 目常考题型精准突破 题型1全等图形的概念 题型2全等三角形的概念（重） 题型3全等三角形的性质-求长度（高频） 题型4全等三角形的性质-求角度（高频） 题型5全等三角形的性质-判断结论（重） 题型6全等三角形的性质-动点问题（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1全等图形的概念 1.下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是() 2.如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是( 类泽 游漱 C 3.在下列各组图形中，属于全等图形的是() A.两个周长相等的三角形 B.两个面积相等的三角形 C.两个半径相等的圆 D.两个底和高分别相等的平行四边形 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.在如图所示的方格图中作出两个全等的四边形. 5.在下列各组图形中，是全等图形的是()· 的 片骨 C ◆题型2全等三角形的概念 6.如图，己知△ABC△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角. 7.如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是() ① (4 ② ③ ⑤ A.⑤ B.④ C.② D.① 8.如图，已知△ACD△ CBE,则∠A的对应角是() E A.∠BCE B.∠E C.∠ACD D.∠B 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.写出下列每组全等图形中的对应边和对应角. E (1) (2) 10.如图，已知△ABC≌△ADE,试找出对应边，对应角 E ◆题型3全等三角形的性质-求长度 11.如图，△ABC≌△ABC,若BC=9,BC=2,则BC的长度是 B C 12.如图，已知△ABC≌2△DBE,若BC=4,BD=7,则AE的长度为 E B D 13.如图，△ABC≌△DEF,若BC=7,CE=3,则BF= D 14.如图，△ABC≌△DEF,点A,E,B,D在同一条直线上，若AD=8,BE=5,则AE的长是 3/11 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.如图，△ABC≌△DEB,顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于 点F.若DE=10,BC=4,线段AE的长 E ◆题型4全等三角形的性质-求角度 16.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,若点D在边BC上，则∠CDE的大小是() A.20° B.30° C.40° D.70° 17.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，若∠A=40°，∠DBE=65°，则∠AED的度数为 () y A.65o B.70° C.105° D.115° 18.如图，△ABC≌△ADC,∠B=125°，∠BAC=35°，则∠ACD= 4/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 19.已知△ABC2△DEF,∠B=45°，∠C=63°，则∠D的度数为 D 20.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线经过点E且交AD于点F.∠ACB=∠AED=105°， ∠B=50°，∠CAD=10°，则∠DEF的大小为() A.30° B.35° C.40° D.45° ◆题型5全等三角形的性质-判断结论 21.如图，△ABC≌△AEF,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC, ④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22.如图，△ABC≌△CDA,下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；∠BAC与 ∠DAC是对应角：④∠CAB与∠ACD是对应角，其中正确的有() D A.①③ B.②④ C.①②④ D.③④ 23.如图，△ABC≌△AED,则下列结论 5/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B∠ ①AC=AD:②BC=ED:③∠ACB=∠ADE;④∠BAE=∠CAD 其中正确结论的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24.如图，已知△ABC≌△DCB,则以下结论“①AC=DB:②BC=BD;③∠A=∠D;④ ∠ABD=∠DCA.”中正确的个数是() C A.1 B.2 C.3 D.4 25.如图，已知△ACE≌△DBF,下列结论中正确的个数是() ①AC=DB,②AB=DC:③∠1：④AE‖DF;⑤SAACE=SADm:⑥BC=AE A.3个 B.4个 c.5个 D.6个 ◆题型6全等三角形的性质动点问题 26.如图，己知线段AB=20米，AM⊥AB于点A,AM=18米，线段AM上有一点C,射线BD⊥AB 于点B,点P从B向A运动，每秒走1米，点Q从B向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，当出发t秒 后，使以点C、A、P为顶点的△CAP与△PBQ全等，则t的值为() D M D 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.6或10 B.10 C.5或10 D.5 27.如图，AB=8cm,AC=BD=6cm,∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由 点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，速度为V,当其中一点到达终点时，另一 点也随之停止运动.设运动时间为ts,若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则V为() A.1cm/s或2cm/s B.2cm/s c.1cm/s或1.5cm/s D.2cm/s或3cm/s 28.如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段 BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点 运动，设运动时间为t(秒)·若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是()厘米每秒时，能够 使△BPD与△CQP全等. D 8 A.3或2 B.1或3 C.3 n号 29.如图，CA⊥AB,垂足为点A,AB=8厘米，AC=4厘米，射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E 从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保 持ED=CB,当点E离开点A后，运动t秒时，△DEB与△BCA全等，t的值可能为() M E B N A.2 B.2或6 C.6或8 D.2或6或8 30.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cI,BC=15cI,点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动， 终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2Cs和3cs 7/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MB⊥1于E, NF⊥l于F.设运动时间为t秒，要使以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等， 则t的值为() A.4.6或7 B.7或8 C.4.6或8 D.4.6或7或8 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2.如图，△AOC≌△DOB,点C和点B是对应顶点，则边AC的对应边是() A.AB B.BD c.OC D.CD 3.如图，已知∠1=，∠B=∠D,△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是() 人1 2入 B E C D A.△ABC≌△AED B.△ABC≌△EADC.△ABC≌△DEA D.△ABC≌△ADE 4.如图，已知△AOC≌△BOD,点C与点D是对应点，下列结论中错误的是() D 8/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.AC=BD B.∠AOC=∠BOD C.AO=DO D.∠A=∠B 5.如图，△ABC≌△BDE,AC和BC的对应边分别是BE和DE,则下列与∠BDE相等的是() C A.∠BCF B.∠ABC C.∠DBC D.∠E 6.如图，△ABC≌△DEF,点A、E、B、D在同一直线上.若AB=6,BE=4,则AD的长为() E B A.12 B.8 C.9 D.10 7.如图，已知△ABE≌△ACD,AB=7,BD=3,则AE的长为() D A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 8.如图，点D是△ABC内一点，∠BAC=90°，AB=AC,将△ABD绕点A逆时针旋转9O°，点D旋转 至点E处，则△ABD≌，AD=,BD= 9.△ABC与△EDF的位置如图所示，点F、A、D在同一条直线上，点D在边BC上，且AD平分 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BAC,若△ABC≌△EDF,∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是 E B D 10.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A 向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为ts,则当△ACP与△BPQ全等时， 点Q的运动速度为cm/s. D B 11.如图，△ABC2△ADE,∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为 E -y 三、解答题 12.如图，△ADF≌△BCE,∠B=40°，∠F=22°. E B (1)求∠1的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长. 13.如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P.已知∠ABE=162°，∠DBC=30°， 求∠CBE的度数. 10/11 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 14.如图，△ABC≌△EFD,CE=3,CD=4,∠A=40°，∠FDE=45°. B E D (1)求AC的长度； (2)求∠F的度数， 15.如图，已知△ABC2△FED. D E (1)AC与DF平行吗？为什么？ (2)若AF=8,BE=2,求AB的长. 11/11