阶段微测试(4)[范围：12.1-12.2](提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

阶段微测试（四） (范围：12.1~12.2时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.若△ABC≌△DEF,∠A=80°，∠B= 40°，则∠F的度数是 A.80° B.40° (第5题图) (第6题图) C.60° D.120° 6.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于 2.下列命题属于假命题的是 点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点 A.全等三角形的对应边相等 O,AO的延长线交BC于点F,则图中全 B.全等三角形的对应角相等 等的三角形有 C.三条边对应相等的两个三角形全等 A.3对 B.4对 C.5对 D.7对 D.三个角对应相等的两个三角形全等 二、填空题（每小题4分，共16分） 3.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以 7.把“等底等高的两个三角形面积相等”改 做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 写成“如果…那么…”的形式： 要测量工件内槽宽AB,只需测量A'B的 长度即可.则判断△AOB≌△A'OB'的依 8.如图，CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加 据是 ,使 A.SSS 一个条件： B.SAS △ABC≌△DEC. C.ASA D.AAS 4.在△ABC中，∠B=∠C=50°.将△ABC (第8题图) (第9题图) 沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一 9.如图，D,E是△ABC外两点，连结AD, 定全等的是 AE,有AB=AD,AC=AE,∠BAD= ∠CAE=40°.连结CD,BE,两者交于点 F,则∠DFE的度数为 10.现有一块如图所示的草地，经 5.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是 测量，∠B=∠C,AB=10m, AD和AD延长线上的点，且DE=DF, BC=8m,CD=12m,E是AB 连结BF,CE.下列说法中，不一定正确的 是 边的中点.小狗汪汪从点B出发，以2m/s A.BF=CE 的速度沿BC向点C运动，同时小狗妞妞 B.△ABD和△ACD的面积相等 从点C出发，沿CD向点D运动.当妞妞的 C.BF∥CE 速度为 m/s时，能够在某一时刻使 D.∠ACE=∠DCE △BEP与△CPQ全等. 三、解答题（共60分） (2)请帮小李计算这两个电线塔之间的 11.(12分)如图，B是线段AC的中点，AD∥ 距离是多少米 BE,BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. D 14.(18分)如图①，A,E,F,C四点在同一条 12.(14分)如图，AD与BC相交于点O,E, 直线上，AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC, F分别为OB,OD的中点，连结AB, AB=CD,连结BD,交EF于点G. CD,EF.有下列四个等量关系：①∠A= (1)求证：EG=FG; ∠C;②OA=OC;③∠B=∠D;④OE= (2)将△DEC的边EC沿AC方向移动 OF.请你以其中两个为条件，另两个中的 到如图②所示的位置，其余条件不 一个为结论，组成一个真命题，并证明， 变，(1)中的结论是否仍成立？请说 明理由 图① 图② 13.(16分)如图，在河岸两侧的A,B两点处 分别有一个电线塔，小李想要测量这两 个电线塔之间的距离，于是他在点B所在 河岸一侧的平地上取一点C,使点A,B,C 在同一条直线上，另取点D,使得CD BC=5m,然后测得∠DCB=100°， ∠ADC=65°，在CD的延长线上取一点 E,使得∠BEC=15°，量得CE=32m. (1)∠EBC的度数为 ·8又：AE=CF,CF+CE=EF,AE+BF=EF.22.解：(1)50(2)如图，点P即为所 求.设AP=xkm,则BP=(40-x)km.在Rt△ADP中，PD2=AP2+ AD2=x2+24.在Rt△BPC中，PC=BP+BC=(40-x)2+16 PC=PD,.x2+242=(40-x)2+162.解得x=16.即AP的长为Ab 16km.23.(1)解：BD⊥AC,BD=AC(2)证明：设BD,DE与AC的交点分别是F,O. ∠AEB=∠CED=90°，∠AEB+∠AED=∠CED+∠AED.∴.∠BED=∠AEC. BE=AE, 在△BED和△AEC中，∠BED=∠AEC,∴.△BED≌△AEC(SAS)..∠BDE= DE=CE, ∠ACE.:∠CED=90°，.∠ACE+∠EOC=90°.：∠EOC=∠DOA,∴.∠BDE+ ∠DOA=90°..∠DFO=180°-（∠BDE+∠DOA)=90°..BD⊥AC.(3)解：设DE 与AC的交点是O.:∠AEB=∠CED=60°，∴∠AEB十∠AED=∠CED十∠AED, BE=AE, 即∠BED=∠AEC.在△BED和△AEC中，∠BED=∠AEC,∴.△BED≌△AEC DE=CE, (SAS).∴∠BDE=∠ACE.∠DOF=∠EOC,∴.∠BDE+∠DFC=∠ACE+ ∠CED.∴∠DFC=∠CED=60°. 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.C3.B4.C5.B6.C7万859.310.号1.解：1)原式=2+3 -5=0.21原武=5+5-1-5-2=后-.12-1.8，-√T -1, 历0,8,0.3，-1.m0,881,号-，01受， 2 √27,1-√3，一11,13.解：(1)m-3的平方根是士2,2n十5的立方根是3，.m -3=22=4,2n十5=33=27，解得m=7,n=11.(2)当n=7,n=11时，10n十n=10×7+ 16 0=81,…10m十n的平方根是士9.14.解：(1)当d=4时，=0。=% .t>0, =√票=是.六这场雷雨大约持续号h(2)把4=1代人=品得d= 900,d=/900</个000=10..这场雷雨区域的直径不超过10km.15.解：(1)4 √23-4(2)2<7<3,3<√7+1<4.√7+1的整数部分是3，小数部分为√7+ 1-3=√7-2，即a=√7-2.4<W17<5,.-5<-√17<-4.∴.4<9-17<5. .9-√17的整数部分是4，即b=4.∴a十b-√7=√7-2十4-√7=2.a十b-√7的平 方根是士√2.(3)2<√7<3，∴12<10十√/7<13.∴.10十√7的整数部分是12，小数部分 是10十√7-12=√7-2.又：10十√7=x十y,其中x是整数，且0<y<1,∴x=12,y= √7-2.x-y的相反数是y-x=7-2-12=√7-14. 阶段微测试（二） 1.C2.C3.B4.A5.A6.B【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长 为b,则图①中阴影部分的面积为(a-b)2=a2-2ab十62=1，图②中阴影部分的面积为 (a十b)2-(a2十b)=(a2+2ab十b2)-(a2十b)=2ab=12,.正方形A,B的面积之和 为a2+=1十2a6=1十12=13.做选R7.308.士39，-罗 10.-311.解： (1)原式=9x2·2xy2=18x3y2.(2)原式=a8十a8-4a8=-2a8.(3)原式=(3xy-4xy 82 +1)…=子2y-ry+.(4)原式=-9r-2y+9y-62+w+y =-15.x2-y2十10xy.12.解：原式=4x2+4xy十y2+x2-y2-(5x2-5xy)=9xy.当 x=1,y=2时，原式=9×1×2=18.13.解：原式=2x-3x3十x2十2ax3-3a.x2十ax -2bx2+3bx-b=2x+(2a-3)x2+(1-3a-2b)x2+(a十3b)x-b.:x3的系数为5，x 的系数为-6,2a-3=5,1-3a-2b=-6,解得a=4,6=-号.14.解，1)当。 6,a”=4时，原式=am÷a”=(am)2÷a”=62÷4=9.(2):43如+1-82m=192,.2m+2 2m=192..2m·(22-1)=192..2m=64=2..6n=6,解得n=1.15.解：(1)：a 十b2与2ab-4互为相反数，∴a2+6+2ab-4=0.∴.a2+b2+2ab=4.∴.(a十b)2=4. .a十b=士2.(2).长方形的周长为14，面积为8，.a十b=14÷2=7,ab=8..(a十 b)2=49,2ab=16...a2+2ab+b2=49..a2+16+b2=49..a2+b2=49-16=33. 阶段微测试（三） 1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.号ab82mm+3)m-3)9.2x+110.4 11.解：(1)原式=-8a°b÷2ab=-4ab.(2)原式=6a-4b十2.12.解：(1)原式= y(x2-4x十4)=y(x-2)2.(2)原式=(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+1)(x-1). 1 13.解：原多项式为(8ab-4a+2a)÷之a=16a6-8a+4a,正确的结果为(16ab- 8d+4a)÷号a=32b-16a+8、14解：原式=(-4xy叶4y+-4y-4r+2》÷ (-2x)=(-2x2-2xy)÷（-2x)=x十y.|2x十1+y-2y十1=0，∴.|2x十1|+(y-1)2= 02x+1=0,y1=0,解得x=一号y=1.原式=一号十1=分，15(1)解：4(2)证 明：设三个连续奇数分别是2n-1,21十1,2n+3,则(2n十3)2-(21-1)2=(2n十3+2n-1) (2十3-21十1)=4×(4n十2)=8(21十1)..任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平 方差是8的倍数.16.解：(1)原式=2(a2-b)十4(a-b)=2(a-b)(a+b)+4(a-b)=2(a- b)(a十b十2).a十b=6,a一b=2,∴.原式=2×2×8=32.(2)△ABC是等腰三角形.理由如 下：：a-3c十3ac-ab=0,.a(a-b)+3c(a-b)=0..(a-b)(a+3c)=0.a,b,c分别是 △ABC三边的长，∴.a十3c>0.∴a-b=0..a=b.∴.△ABC是等腰三角形. 阶段微测试（四） 1,C2.D3.B4D5.D6.D7.如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形面积相 等8.CB=CE(答案不唯-）9.14010.2或号11.证明：B是线段AC的中点，AB =BC.AD∥BE,∴∠A=∠EBC.BD∥CE,∴.∠DBA=∠C.在△ABD和△BCE中， I∠A=∠EBC, AB=BC,△ABD≌△BCE(ASA).12.解：答案不唯一，如：条件：②④，结论：①. ∠DBA=∠C, 证明：OE=OF,E,F分别为OB,OD的中点，.OB=OD.在△OAB和△OCD中， OA=OC, ∠AOB=∠COD,∴.△OAB≌△OCD(SAS).∴.∠A=∠C.13.解：(1)65°(2)∠ADC OB=OD. ∠ACD=∠ECB, =65,∴.∠EBC=∠ADC.在△DCA和△BCE中，JCD=CB, .△DCA≌△BCE ∠ADC=∠EBC, (ASA)..AC=CE=32m.∴.AB=AC-BC=32-5=27(m).∴这两个电线塔之间的距离是 27m14.(1)证明：DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠AFB=∠CED=∠BFG=∠DEG=90°. 83 AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)..BF=DE.在△BFG和△DEG中， AF=CE, M∠BFG=∠DEG, ∠BGF=∠DGE,∴△BFG≌△DEG(AAS).∴.EG=FG.(2)解：EG=FG仍成立.理 BF=DE. 由如下：：BF⊥AC,DE⊥AC,.∠AFB=∠CED=∠BFG=∠DEG=90°.：AE= CF,∴.AF+EF=CE+EF.∴AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴.BF=DE.在△BFG和△DEG中， AF=CE, ∠BFG=∠DEG, ∠BGF=∠DGE,.△BFG≌△DEG(AAS).∴.EG=FG. BF=DE. 阶段微测试（五） 1.A2.C3.C4.D5.B6.C7.35°8.等边三角形9.610.61L.证明： ,AB=AC,∠B=∠C.,ED⊥BC,∠EDC=∠FDB=90°..∠C+∠CED=90°， ∠B+∠BFD=9O°..∠CED=∠BFD.又：∠BFD=∠AFE,∠CED=∠AFE AF=AE.△AEF是等腰三角形.12.解：AB=AC,∠ABC=∠C.∠ABD +∠DBC=∠C.:AB=AD,∴.∠ABD=∠D.:AD∥BC,∴∠DBC=∠D.∴∠ABD =∠DBC=∠D..∠C=2∠D..∠BAC=28°，.∠ABC=∠C= 2(180-∠BAC) =76.∴∠D=∠C=38.13.解：(1)如图所示。 (2)由作图可得 DA=DB.:∠B=-35°，∠C=50°，∠BAD=∠B=35°，∠BAC=180°-∠B-∠C= 95°.∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°.AE平分∠CAD,.∠DAE= ∠CAD= 30°.14.(1)证明：：△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC.:E 是AB的中点AE=BE,∠BCE=∠ACE=∠ACB=30,:EC=ED∠D= ∠BCE=30°.∠BED=∠ABC-∠D=30°=∠D.∴.BD=BE..BD=AE.(2)解：成 立.理由如下：过点E作EF∥BC,交AC于点F.:△ABC是等边三角形，∴∠A= ∠ABC=∠ACB=60°..∠DBE=180°-∠ABC=120°.'EF∥BC,.∠AEF= ∠ABC=6O°，∠AFE=∠ACB=6O°，∠CEF=∠ECD.∴∠A=∠AEF=∠AFE. ∴△AEF是等边三角形，∠EFC=180°-∠AFE=120°=∠DBE..AE=EF..EC= ∠D=∠CEF, DE,.∠ECD=∠D..∠D=∠CEF.在△DEB和△ECF中， ∠DBE=∠EFC, DE=EC, .△DEB≌△ECF(AAS)..BD=EF..BD=AE. 阶段微测试（六） 1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.x=-2,y=2(答案不唯一)8.52°9.150 10.81L.证明：AB∥CD,∠ABE=∠CDF.AE∥CF,.∠AEB=∠CFD.在 ∠ABE=∠CDF, △ABE和△CDF中，BE=DF, .△ABE≌△CDF(ASA),12.(1)解：如 ∠AEB=∠CFD, 84