吉林伊通满族自治县第十四中学校2026-2027学年八年级上学期第一次阶段自测数学试题

八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D在边的延长线上，．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知 的周长是15，那么的周长是______． 8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 9. 在中，，，则是___________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 10. 如图，点在上，点在上，，添加一个条件________________，使（填一个即可）． 11. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 13. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 14. 如图，已知，．求证：． 15. 如图，点D是中边的中点，E为边上一点，F为延长线上一点，且，求证：． 16. 已知三角形的三边长分别为3，8，． （1）求的取值范围； （2）若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法． （1）在图①中的边上找到格点D，连接，使平分的面积； （2）在图②中画，使，且点E与点A不重合； （3）在图③中画，使与全等． 19. 如图，在中，点D在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 21. 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 22. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】15 【8题答案】 【答案】19 【9题答案】 【答案】钝角 【10题答案】 【答案】（或） 【11题答案】 【答案】1 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 【15题答案】 【答案】证明：∵点D为边的中点， ∴， ∵ ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】（1） （2）17 【17题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）的度数是 （2）的长为8 【20题答案】 【答案】任务1：证明 与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 任务2： 【21题答案】 【答案】（1），不是 （2）是的一个外角， ， 又， ， ∵， ， 是“和谐三角形”； （3）或 【22题答案】 【答案】（1）． 证明：，， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ． （2） （3）所有满足条件的的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $