基础卷05 期中模拟基础卷 2026-2027学年人教版七年级上册数学强基过关试题卷（重庆专版）

**基本信息** 以港珠澳大桥、水费调控等真实情境为载体，覆盖有理数、整式等核心知识，通过规律探究、新定义运算等题设计，分层考查数学抽象与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数概念、科学记数法、整式基础|第3题以港珠澳大桥考科学记数法，第6题图形规律培养空间观念| |填空题|6/24|同类项、新运算、数感|第16题“创新数”定义考查抽象能力，第15题新运算培养运算能力| |解答题|9/86|实际应用、整式化简、动点问题|第24题水费分段计费体现模型意识，第25题数轴动点问题发展推理能力|

期中模拟基础卷 2026-2027学年上期数学基础卷 测试范围：新人教版七年级上册第一章——第四章 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用负数大小比较规则，通过比较各数绝对值的大小确定最大负数． 【详解】解：，，，， ∵负数比较大小，绝对值越小则数越大，且， ∴， ∴最大的负数是． 2．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 【答案】A 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 4．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 5．在下列说法中，正确的是（     ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 【答案】D 【分析】直接利用单项式的定义以及多项式的次数和项数的定义，同类项的概念分别分析得出答案即可． 【详解】解：A选项，的系数为，原说法错误，不符合题意； B选项，的次数为5，原说法错误，不符合题意； C选项，的最高次项次数为3，是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D选项，∵与是同类项， ∴，， ∴，原说法正确，符合题意. 6．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（     ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 【分析】观察图形可知，后一个图形比前一个图形多2张黑色正方形纸片，据此得出规律求解即可． 【详解】解：观察图形可知： 第①个图中有张； 第②个图中有张； 第③个图中有张； …… ∴第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为张． 7．下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则分别算出每个等式的左右两边，进而即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴该选项等式不成立，符合题意； 、∵，， ∴该选项等式成立，不合题意； 、∵，， ∴该选项等式成立，不合题意； 、∵，， ∴该选项等式成立，不合题意； 故选：． 8．如图，在数轴上，点，，，分别表示，，，，且，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点，有理数的乘法以及绝对值的意义，理解互为相反数的两个数和为0，根据可得数轴原点位于线段的中点处，从而结合数轴，乘法运算法则进行分析判断． 【详解】解：∵， ∴数轴原点位于线段的中点处，如图：    ∴，， ∴A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 9．下列各式中运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，故，所以原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 10．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为10； ③经过10次操作后，将得到1025个整式． 以上三个结论正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】抓住每次操作插入相邻两整式的平均数、两端整式不变的特点，分别验证三个结论． 【详解】解：初始整式为，，每次操作仅在相邻整式间插入平均数，两端整式不变． ① 第一次操作插入的平均数为， ∴ 第一次操作后整式序列为，，，共3个． ∵ 第二次操作需在相邻两组间分别插入平均数，与的平均数为，与的平均数为， ∴ 第二次操作后整式序列为，，，，，共5个． ∴ 从左往右第四个整式为， 故①正确． ② 代入，，得初始两整式的值为，． 第一次操作后三个整式的值为，，，和为． 第二次操作后五个整式的值为，，，，，和为． 第三次操作后九个整式的值为，，，，，，，，， 和为， 故②错误． ③ 设第次操作后整式个数为，初始． ∵ 每次操作后新增整式个数等于原有整式的间隔数，即， ∴ ． 计算得：，，，．．． ∴ 第次操作后整式个数为．当时，， 故③正确． 综上，正确的结论有2个． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 12．计算：___________． 【答案】 【分析】先将带分数化为假分数，再根据分数除法法则计算，约分后得到结果． 【详解】解：原式 13．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 14．若与是同类项，则______． 【答案】64 【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，， 将，代入得： ． 15．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，代入对应数值，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 将，代入， 得 ． 16．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“创新数”，将一个“创新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“创新数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和，，所以，．根据定义：______；若“创新数”（，，x，y都是正整数），也是“创新数”，且能被8整除．则满足条件的n的最大值为____． 【答案】 【详解】解：，去掉千位上的数字得到，去掉百位上的数字得到，去掉十位上的数字得到，去掉个位上的数字得到，这四个新三位数的和，，所以，； ，去掉千位上的数字得到的数是，去掉百位上的数字得到的数是，去掉十位上的数字得到的数是，去掉个位上的数字得到的数是，这四个新三位数的和，，所以，， 是“创新数”， ， ，能被8整除， 能被8整除， ，，x，y都是正整数且， 当时，，不是“创新数”，舍去； 当时，，是“创新数”，满足题意， 则， 满足条件的n的最大值为． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2)0.1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）按照有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方、绝对值，然后进行括号内乘法计算，然后计算除法，最后计算加法． 【详解】（1）解： （2）解： 18．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项，即可； （2）去括号，合并同类项，即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．秋天是秋月梨上市的最佳季节．现有10箱秋月梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 箱数 2 1 1 1 3 2 (1)10箱秋月梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)10箱秋月梨的总质量为多少千克？ (3)若秋月梨的成本为每千克8元，每箱的售价为58元（按箱出售），这10箱秋月梨全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 【答案】(1)最重的一箱比最轻的一箱重0.6千克； (2)10箱秋月梨的总质量为50千克； (3)共盈利180元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与标准质量的差值为负数，且绝对值最大的为最轻的一箱，与标准质量的差值为正数，且绝对值最大的为最重的一箱，据此求解即可； （2）求出10箱秋月梨的标准重量，再加上这10箱秋月梨与标准质量的差值之和即可得到答案； （3）根据利润等于总销售额减去总成本计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：最重的一箱比最轻的一箱重0.6千克； （2）解： 千克， 答：10箱秋月梨的总质量为50千克； （3）解：（元）， 答：共盈利180元． 20．先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 【答案】， 【分析】把所给多项式先去括号，然后合并同类项化简，再由同类项的定义求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， ∴原式． 21．已知和是关于，的两个多项式，小方在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知 (1)请求出多项式的正确结果； (2)若，，求此时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意是解题的关键． （1）由题意得，则，求出多项式，再计算的结果即可； （2）代入的值到（1）中的结果即可求值． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ， ∴ ； （2）解：当，时， ． 22．阅读下面材料： 计算： 解法①：原式； 解法②：原式； 解法③：，故原式； 解法④：原式． (1)上述四种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号）； (2)在正确的解法中，请你用你认为的简便方法计算：． 【答案】(1)① (2) 解：在正确的解法中，我认为解法③最方便， ， 故； 在正确的解法中，我认为解法④最方便， ， ． 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律，商不变性质，熟练掌握其运算顺序是解题的关键． （1） 根据运算顺序以及运算定律，可判断出答案； （2）在正确的解法中，我认为解法③最方便，先计算，然后再取其答案的倒数即可．或在正确的解法中，我认为解法④最方便，先利用商不变的性质，被除数和除数同时乘以18，然后再计算即可． 【详解】（1）解：计算时， 根据运算顺序以及运算定律，可以参考②，先对括号内进行通分化简再计算；也可以参考③，先计算，然后再取其答案的倒数，也可以参考④先利用商不变的性质，被除数和除数同时乘以18，然后再计算，故①错误； 故答案为：①； （2）略 23．如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． (1)求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； (2)若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)20400元 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值． （1）直接将四个区域的面积相加即可； （2）将，代入（1）中代数式求出总面积，再乘以200即可． 【详解】（1）解：这个儿童游乐区的总面积为： 所以这个儿童游乐区的总面积为； （2）解：当，时， ， （元）， 答：该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为20400元． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过立方米的部分 元 超过立方米但不超过立方米的部分 元 超过立方米的部分 元 (1)若某户居民月份用水，则应缴纳水费______元 ； (2)若某户居民月份用水，则该用户月份应缴纳水费多少元用含的代数式表示，并化成最简形式？ (3)若某户居民，月份共用水（月份用水量多于月份），设月份用水，求该户居民，月份共缴纳水费多少元．（用含的代数式表示，并化成最简形式） 【答案】(1) (2)元 (3) 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． 当月份的用水量少于时，则月份用水量超过，可得 ，月份共缴水费（元）． 当月份用水量不低于，但不超过时，则月份用水量不少于，但不超过． ，月份共缴水费（元； 当月份用水量超过，但少于时，则月份用水量超过但少于． ，月份共缴水费（元）． 【分析】本题主要考查代数式和整式的运算： （1）根据题意即可求得答案； （2）根据题意列代数式即可； （3）分三种情况：当月份的用水量少于时，则月份用水量超过；当月份用水量不低于，但不超过时，则月份用水量不少于，但不超过；当月份用水量超过，但少于时，则月份用水量超过但少于． 【详解】（1）根据题意得：（元 故答案为： （2）根据题意得：（元） （3）略 25．【问题情境】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点． 【问题初探】 (1)请在图中表示出，，三点的位置； (2)点到点的距离______，点到点的距离______； (3)【深入探究】 若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点，从点，点分别以每秒个单位长度、每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒．在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1) ，，三点的位置在数轴上表示如图所示 (2)    (3)的值总等于，保持不变 【分析】本题主要考查数轴、代数式和整式的混合运算： （1）根据题意标注即可； （2），； （3），，， 秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，表示出和的长度，即可求得答案． 【详解】（1）略 （2）， 故答案为：    （3）在运动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，理由如下： 由题意得，，， 所以秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，可得 ， ． 所以． 所以在运动的过程中，的值总等于，保持不变． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟基础卷 2026-2027学年上期数学基础卷 测试范围：新人教版七年级上册第一章——第四章 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 2．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．在下列说法中，正确的是（     ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 6．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（     ） A．11 B．13 C．15 D．17 7．下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上，点，，，分别表示，，，，且，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式中运算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为10； ③经过10次操作后，将得到1025个整式． 以上三个结论正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．已知，则的值为________． 12．计算：___________． 13．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 14．若与是同类项，则______． 15．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 16．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“创新数”，将一个“创新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“创新数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和，，所以，．根据定义：______；若“创新数”（，，x，y都是正整数），也是“创新数”，且能被8整除．则满足条件的n的最大值为____． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： (1)； (2)． 18．化简： (1)； (2)． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．秋天是秋月梨上市的最佳季节．现有10箱秋月梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 箱数 2 1 1 1 3 2 (1)10箱秋月梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)10箱秋月梨的总质量为多少千克？ (3)若秋月梨的成本为每千克8元，每箱的售价为58元（按箱出售），这10箱秋月梨全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 20．先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 21．已知和是关于，的两个多项式，小方在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知 (1)请求出多项式的正确结果； (2)若，，求此时的值． 22．阅读下面材料： 计算： 解法①：原式； 解法②：原式； 解法③：，故原式； 解法④：原式． (1)上述四种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号）； (2)在正确的解法中，请你用你认为的简便方法计算：． 23．如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． (1)求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； (2)若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过立方米的部分 元 超过立方米但不超过立方米的部分 元 超过立方米的部分 元 (1)若某户居民月份用水，则应缴纳水费______元 ； (2)若某户居民月份用水，则该用户月份应缴纳水费多少元用含的代数式表示，并化成最简形式？ (3)若某户居民，月份共用水（月份用水量多于月份），设月份用水，求该户居民，月份共缴纳水费多少元．（用含的代数式表示，并化成最简形式） 25．【问题情境】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点． 【问题初探】 (1)请在图中表示出，，三点的位置； (2)点到点的距离______，点到点的距离______； (3)【深入探究】 若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点，从点，点分别以每秒个单位长度、每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒．在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $