奥数思维培优 第15讲 逻辑推理·排除列表（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教课标版 · 五年级上册奥数思维培优 第15讲 逻辑推理 · 排除列表 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第15讲（完结篇） 专题 逻辑推理——排除法与列表法 适用年级 小学五年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★★☆ 前置知识 分类；一一对应 核心方法 排除法、列表法、假设法 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 掌握排除法、列表法与假设法解决逻辑推理题。 过程与方法 经历"确定→排除→检验"的推理过程。 思维品质 培养有条理的逻辑思维。 情感应用 体会推理在生活中的广泛应用。 三、情境导入 几条零散的线索，一个唯一的真相。侦探们是怎样从线索中找出答案的？ 想一想：三条线索看似无关，怎么一步步锁定答案？ 悬念："只有一人说真话"藏着什么玄机？ 图1 线索推理 今天我们就来当一回"小侦探"。 四、知识导航 三种基本方法：排除法、列表法、假设法。 图2 列表法 方法 适用 要点 排除法 条件较简单 直接排除不可能项 列表法 多属性匹配 打钩确定、打叉排除 假设法 真假话问题 逐句假设找矛盾 推理结果要代回原题检验，保证每条线索都满足。 五、易错辨析 常见错误 正确做法 只满足部分条件 每条线索都要验证 列表方向搞反 先填确定的再排除 真假话靠猜 逐句假设、找矛盾 忘记唯一性 推出结果后检验是否唯一 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从排除法到真假话综合；每例后附一道变式练习。 例1【排除法】 题目：小华、小强、小丽三人分别喜欢足球、篮球、乒乓球。已知：①小华不喜欢足球；②小强不喜欢篮球；③小丽喜欢乒乓球。三人各喜欢什么运动？ 分析：先用确定条件，再用排除法。 详解： 小丽喜欢乒乓球（③）。 剩下足球、篮球给小华和小强。 小强不喜欢篮球（②），又不可能是乒乓球，所以小强喜欢足球。 剩下小华喜欢篮球。 答：小华喜欢篮球，小强喜欢足球，小丽喜欢乒乓球。 图3 排除法 方法点睛：先找最确定的信息，再逐步排除。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：小华、小强、小丽三人分别喜欢红、黄、蓝三种颜色。①小华不喜欢红色；②小强喜欢蓝色；③小丽不喜欢黄色。各喜欢什么颜色？ 解答： 小强喜欢蓝色；剩下红、黄给小华、小丽；小华不喜欢红→小华黄色；小丽红色。 点拨：与例1同法：先定再排。 例2【列表法】 题目：甲、乙、丙三人分别来自北京、上海、广州，职业分别是教师、医生、律师。已知：①甲不是北京人也不是医生；②乙不是上海人；③上海人不是教师；④丙是广州人；⑤乙不是医生。三人各来自哪里、做什么工作？ 分析：多属性匹配用列表法：先填确定项，再排除。 详解： 丙是广州人（④）。 乙不是上海人（②），乙也不可能是广州人，所以乙是北京人，甲是上海人。 上海人不是教师（③），甲不是医生（①），所以甲是律师。 乙不是医生（⑤），乙是北京人，所以乙是教师。 剩下丙是医生。 答：甲来自上海做律师，乙来自北京做教师，丙来自广州做医生。 图4 列表法 方法点睛：列表打钩打叉，逐步缩小范围。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：甲、乙、丙分别会钢琴、吉他、小提琴。①甲不会钢琴；②乙不会吉他；③丙不会小提琴；④丙比会钢琴的年龄小；⑤甲比会吉他的人年龄小。各会什么乐器？ 解答： 会钢琴的不是丙（④），甲不会钢琴（①）→乙会钢琴；会吉他的不是甲（⑤），乙已钢琴→丙会吉他；剩下甲会小提琴。 点拨：与例2同法：层层排除。 例3【真假话】 题目：甲、乙、丙三人中有一人做了好事。甲说"是乙做的"，乙说"不是我做的"，丙说"不是我做的"。只有一人说真话，好事是谁做的？ 分析：逐句假设，看哪种情况只有一句真话。 详解： 假设甲做的：甲的话假，乙的话真，丙的话真——两句真话，不符合。 假设乙做的：甲的话真，乙的话假，丙的话真——两句真话，不符合。 假设丙做的：甲的话假，乙的话真，丙的话假——只有一句真话，符合。 答：好事是丙做的。 图5 真假话 方法点睛：假设法：逐个假设，找唯一符合的。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：甲、乙、丙三人赛跑，只有一人说真话。甲说"乙得第一名"，乙说"我不是第一名"，丙说"甲不是第一名"。谁是第一名？ 解答： 甲第一：甲假、乙真、丙假→1真符合；乙第一：甲真、乙假、丙真→2真；丙第一：甲假、乙真、丙真→2真。答：甲第一。 点拨：与例3同法：逐句假设。 例4【排序推理】 题目：小华、小明、小丽、小红四人排队。①小华在小明前面；②小明在小丽前面；③小丽在小红前面。他们从前往后的顺序是什么？ 分析：前后关系一环扣一环，组成链条。 详解： 由①②③可得：小华→小明→小丽→小红。 答：从前往后依次是小华、小明、小丽、小红。 图6 排序链条 方法点睛：前后关系连成链条，位置自然确定。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：四人比体重：①小华比小明重；②小明比小红重；③小刚比小明轻；④小华比小刚重；⑤小刚比小红重。从重到轻怎么排？ 解答： 华>明、明>红、刚<明、华>刚、刚>红→华>明>刚>红。 点拨：与例4同法：连接链条。 例5【身份推理】 题目：甲、乙、丙三人中，一人是老师、一人是医生、一人是军人。已知：①甲比老师年龄大；②丙和医生年龄不同；③医生比乙年龄小；④丙不是军人。三人各是什么职业？ 分析：把年龄关系与职业对应，先定医生，再排除。 详解： 由②③：医生既不是丙，也不是乙，所以甲是医生。 丙不是军人（④），丙又不是医生，所以丙是老师。 剩下乙是军人。 答：甲是医生，乙是军人，丙是老师。 图7 身份推理 方法点睛："比…年龄大"等信息也能帮我们排除。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：甲、乙、丙分别来自北京、上海、广州，职业为画家、音乐家、作家。①甲不是北京人也不是音乐家；②乙不是上海人；③上海人不是作家；④丙是广州人；⑤丙不是音乐家。求各自情况。 解答： 丙=广州；乙=北京（②），甲=上海；甲≠音乐家、上海人≠作家→甲=画家；丙≠音乐家→丙=作家；乙=音乐家。 点拨：与例5同法：先定再排。 例6【四选一真假】 题目：A、B、C、D四人中有一人做了好事。甲说"是A或B做的"，乙说"是C做的"，丙说"不是A做的"，丁说"不是D做的"。只有一人说真话，谁做的好事？ 分析：四个人逐句假设，只有一种情况恰有一句真话。 详解： 假设A做的：甲真、乙假、丙假、丁真——两句真话。 假设B做的：甲真、乙假、丙真、丁真——三句真话。 假设C做的：甲假、乙真、丙真、丁真——三句真话。 假设D做的：甲假、乙假、丙真、丁假——只有一句真话。 答：好事是D做的。 图8 四选一真假 方法点睛：四选一也用假设法：逐项检验。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：A、B、C、D四人中有一人是班长。甲说"班长是A或B"，乙说"班长是C"，丙说"不是A"，丁说"不是D"。只有一人说真话，谁是班长？ 解答： A：2真；B：3真；C：3真；D：1真。答：班长是D。 点拨：与例6同法：逐项假设。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【三校三科】（某名校小升初真题） 题目：甲、乙、丙三个学生分别来自城东、城南、城西三所小学，分别擅长数学、语文、英语。已知：①甲不擅长数学；②乙不来自城东小学；③来自城东小学的不擅长英语；④擅长数学的来自城南小学；⑤丙来自城西小学。三人各来自哪所小学、擅长什么？ 分析：多属性列表：先定学校，再推学科。 详解： 丙来自城西（⑤）。 乙不来自城东（②），所以乙来自城南，甲来自城东。 城东的不擅长英语（③），甲擅长数学？不，①甲不擅长数学，所以甲擅长语文。 擅长数学的来自城南（④），所以乙擅长数学。 剩下丙擅长英语。 答：甲来自城东擅长语文，乙来自城南擅长数学，丙来自城西擅长英语。 方法点睛：先定学校，再按条件推学科。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：甲、乙、丙分别来自A、B、C三校，分别参加足球、篮球、排球训练。①甲不参加足球；②乙不来自A校；③来自A校的不参加排球；④参加足球的来自B校；⑤丙来自C校。求各自情况。 解答： 丙=C；乙=B（②），甲=A；A校不排球、甲不足球→甲篮球；足球来自B→乙足球；丙排球。 点拨：与真题1同法：先定学校再推项目。 真题2【三盒真假】（某重点中学分班考试真题） 题目：A、B、C三个盒子中只有一个装有金币。甲说"金币在A盒"，乙说"金币不在A盒"，丙说"金币在A盒或B盒"。只有一人说真话，金币在哪个盒子？ 分析：三个盒子逐项假设，找只有一句真话的情况。 详解： 假设在A盒：甲真、乙假、丙真——两句真话。 假设在B盒：甲假、乙真、丙真——两句真话。 假设在C盒：甲假、乙真、丙假——只有一句真话。 答：金币在C盒。 方法点睛：真假话逐项假设，矛盾即排除。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：红、黄、蓝三个盒子只有一个装有礼物。甲说"在红盒"，乙说"不在红盒"，丙说"在红盒或黄盒"。只有一人说真话，礼物在哪个盒子？ 解答： 红盒2真、黄盒2真、蓝盒1真。答：蓝盒。 点拨：与真题2同法。 八、方法总结表 方法 适用场景 步骤 排除法 简单条件题 先定→排除→唯一 列表法 多属性匹配 打钩√打叉✗ 假设法 真假话问题 假设→检验→找唯一 链条法 前后关系题 连接关系成链 九、解题口诀 逻辑推理有妙招，先找确定再推敲； 多个属性用列表，打钩打叉见分晓； 真假话别靠猜，逐句假设找矛盾； 推出结果要检验，条条线索全满足。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 小华、小丽、小强三人分别喜欢红、黄、蓝。①小华不喜欢红色；②小丽喜欢蓝色；③小强不喜欢黄色。各喜欢什么颜色？ A2. 甲、乙、丙三人各教一科（语文、数学、英语）。①甲不教语文；②乙不教数学；③丙不教英语；④乙不教语文。三人各教什么？ A3. 红、黄、蓝三个盒子只有一个有糖。甲说"在红盒"，乙说"不在红盒"，丙说"在红盒或黄盒"。只有一人说真话，糖在哪个盒子？ A4. 四人比身高：①小华比小明高；②小明比小红高；③小刚比小明矮；④小刚比小红高。谁最高？谁最矮？ A5. 甲、乙、丙分别来自东城、南城、西城，分别做工人、农民、教师。①甲不是东城人；②乙不是西城人；③丙是南城人；④西城人是教师；⑤南城人是工人。三人各来自哪里、做什么？ B组 能力提升（5题） B6. 甲、乙、丙分别会钢琴、二胡、笛子。①甲不会笛子；②乙不会钢琴；③丙不会笛子；④甲比会钢琴的年龄小；⑤会二胡的比乙年龄小。各会什么乐器？ B7. 甲、乙、丙三人中只有一人说真话。甲说"乙拿了糖"，乙说"我没拿"，丙说"甲没拿"。谁拿了糖？ B8. 五人比高矮：①小华比小明高；②小明比小红高；③小红比小刚高；④小丽比小明矮；⑤小丽比小红高。从高到矮怎么排？ B9. 甲、乙、丙分别来自A、B、C三校，分别会下棋、打球、游泳。①甲不会下棋；②乙不来自A校；③来自A校的不会游泳；④会下棋的来自B校；⑤丙来自C校。求各自情况。 B10. 甲、乙、丙、丁四人中只有一人说真话。甲说"不是我打碎的"，乙说"是丙打碎的"，丙说"是丁打碎的"，丁说"丙在说谎"。谁打碎了花瓶？ C组 思维挑战（5题） C11. 莉莉、娜娜、晶晶各有一件玩具（娃娃、汽车、积木），各穿不同颜色衣服（红、黄、蓝）。①穿红衣的不拿娃娃；②拿积木的穿红衣；③娜娜穿红衣；④莉莉拿汽车；⑤晶晶不穿蓝衣服。求各自情况。 C12. 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球单打比赛，每两人都要赛一场。甲胜3场，乙胜2场，丙胜1场，丁胜几场？ C13. 六名同学排队：①小华站在正中间；②小强在小华前面；③小明在小华后面；④小丽在小明后面；⑤小红站在最前面；⑥小刚站在最后面。从左到右的顺序是什么？ C14. 甲、乙、丙三人中只有一人说真话。甲说"乙是教师"，乙说"我不是教师"，丙说"我不是教师"。谁是教师？ C15. 甲、乙、丙分别来自北京、上海、广州，职业为教师、医生、律师。①甲不是北京人；②乙不是上海人；③北京人不是律师；④上海人是医生；⑤丙不是律师；⑥甲是医生。三人各来自哪里、做什么？ 十一、参考答案与详细解析 A1 小丽=蓝色；小华≠红→黄；小强=红。 A2 乙：语✗数✗→英语；甲：语✗、英已乙→数学；丙=语文。 A3 红盒2真、黄盒2真、蓝盒1真→糖在蓝盒。 A4 华>明>红，刚<明、刚>红→华>明>刚>红。小华最高，小红最矮。 A5 丙=南城工人；乙≠西城→乙=东城；甲=西城教师；乙=东城农民。 B6 会钢琴≠甲（④）、乙不会钢琴→丙会钢琴；会二胡≠乙（⑤）、丙已钢琴→甲会二胡；乙会笛子。 B7 甲拿：甲假、乙真、丙假→1真符合；乙拿2真；丙拿2真。答：甲拿了。 B8 华>明>红>刚，丽<明、丽>红→华>明>丽>红>刚。 B9 丙=C；乙=B；甲=A（A不游泳、甲不下棋→甲打球）；会下棋的来自B→乙下棋；丙游泳。 B10 甲：1真；乙：2真；丙：2真；丁：2真。答：甲打碎的。 C11 娜娜=红衣（③）、拿积木（②）；莉莉=汽车（④）；晶晶=娃娃（⑤不穿蓝）；莉莉蓝衣、晶晶黄衣。 C12 4人共赛6场，胜场总和=6，6−(3+2+1)=0，丁胜0场。 C13 红、强、华、明、丽、刚。 C14 甲教师：甲假、乙真、丙真2真；乙教师：甲真、乙假、丙真2真；丙教师：甲假、乙真、丙假1真。答：丙是教师。 C15 甲=医生（⑥）、上海（④）；丙≠律师（⑤）、丙≠医生→丙=教师；北京人≠律师（③）→丙是北京人（教师）；乙=广州律师。 十二、本讲小结 本讲掌握了逻辑推理的四种方法：排除法、列表法、假设法、链条法；关键在于"先找确定信息、逐步排除、最后检验"，保证每条线索都满足。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 只查部分条件 每条线索都要满足 假设不完整 四选一要把四种都试 列表遗漏 先填确定项再排除 结论不检验 代回原题逐条核对 学习建议：先画列表再推理；本讲为五年级专辑完结篇，建议回顾前14讲方法。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $