2.1.1 有理数的加法 第2课时 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法（第 2 课时） 年 级：七年级 学 科：数学（人教版） 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？ 课堂导入 内容 用字母表示 加法 交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变 a+b=b+a 加法 结合律 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 温馨 提示 用加法交换律,各加数要连同它前面的符 号一起交换 知识点 加法运算律 计算: (1)12+(-13)+8+(-17); (2)25.6+(-6.4)+(-13.9)+6.4; (3)0.75+ +(+0.125)+ -12  + -4  ; (4)3 +4 + . 例 分析     (1)根据“同号结合法”,把正数和负数分别结合起来相加;(2)互 为相反数的两数先相加;(3)先将小数化为分数,再把同分母或易 于通分的数先相加;(4)带分数相加,把整数部分和分数部分分别 结合起来相加. (1)12+(-13)+8+(-17) =(12+8)+[(-13)+(-17)] =20+(-30)=-10. (2)25.6+(-6.4)+(-13.9)+6.4 =[(-6.4)+6.4]+25.6+(-13.9) =0+(-11.7)=-11.7. (3)0.75+ +(+0.125)+ +  = + +  解： =(-2)+(-4)+  =- =-18 . (4)3 +4 + =[3+4+(-2)]+ =5+0=5. (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为： 用字母表示为： 要点归纳 计算：16 +（–25）+ 24 +（–35） 解： 16 +（–25）+ 24 +（–35） ＝16 + 24 +[（–25）+ （–35）］ ＝40 +（–60）＝ –20 怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 素养考点 1 利用加法运算律进行简便运算 把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律. （1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33) 计算 解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)] =(–10)+0 = –10 （2） 解：原式= 回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 有理数加法运算律的应用 素养考点 2 解法1：先计算10袋小麦的总重量， 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4 再计算总计超过多少千克， 905.4 –90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1， +1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4 90×10+5.4＝905.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 简化运算 课堂小结 1. 运用运算律计算恰当的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 B 随堂练习 2.计算：（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22); （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4); 解：（1） 23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10； 解：（2） (－2) +3 + 1 +(－3) + 2+(－4) ＝ ［ (－2) +2 ］+［ 3+(－3) ］+［ 1+(－4)］ ＝ 1 ＋(－4) ＝ －3； 2.计算：（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22); （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4); 3.利用有理数的加法解题. 一架飞机从9 000 m的高度先下降300 m,再上升500 m,这时飞机的飞行高度是多少米？ 解： 把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m. 　　5． 为了有效控制酒后驾车，城管的汽车在一条东西方向的公路上 巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为(单 位：千米)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2. 　　(1)此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？ 　　解：(1)(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋(－2)＝－3(千 米)． 　　答：这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千 米处． 　　(2)已知这辆汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发 点，那么这次巡逻(含返回)共耗油多少升？ 　　(2)|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＋|＋3|＝16(千 米)． 　　16×0.2＝3.2(升)． 　　答：这次巡逻(含返回)共耗油3.2升． 完成课后练习题. 课后作业 $