2.1.2 有理数的减法 第2课时 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法（第 2 课时） 年 级：七年级 学 科：数学（人教版） 1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为运算， 即a＋b－c=a＋b＋ . 2.算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7），为了书写简单，可以省略算式中的 和 ， 把它写为： . 3.算式“－3＋2－1”可以 读作“ ”，或 读作“负3加2 ”. (-c) 括号 加号 -20+3+5-7 负3、正2、负1的和 减1 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7). 例 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 使问题转化为几个有理数的加法. 有理数的加减混合运算 知识点 解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 这里使用了哪些运算律？ 加法交换律，加法结合律. 再进行有理数的加法运算. 例 计算 14－25+12－17. 解： 14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 归纳 a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 　　1. 把(－3)－(－4)＋(－5)－(＋6)统一成加法运算是 ⁠ ，写成省略算式中的括号和加号的形式是 ⁠ ，读作 ，或读作 ⁠． (－3)＋(＋4)＋ (－5)＋(－6) －3＋4－5－6 负3、正4、负5、负6的和 负3加4减5减6 　　2. 将(＋7)－(＋8)－(－9)＋(＋10)统一成加法运算是 ⁠ ，写成省略算式中的括号和加号的形式是 ⁠ ，读作 ，或读作 ⁠． (＋7)＋(－8) ＋(＋9)＋(＋10) 7－8＋9 ＋10 正7、负8、正9、正10的和 7减8加9加10 在数轴上，点 A，B 分别表示数a ,b. 对于下列各组数a ,b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 探究 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 a=2 b=6 a=0 b=－6 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 a=－2 －2－(－6)=4 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 知识点 9 a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. 探究 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 －2－(－6)=4 b－a b－a a－b a－b (2)利用有理数的运算，你能用含有a , b的算式表示上述各组点A , B之间的距离吗？ 10 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 结论 11 跟踪训练 如图，若x为最大负整数，则表示x的值的点落在( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ C 计算： （1）7.8＋(－1.2)－(－0.2); （2） ． 素养考点 1 有理数加减的混合运算 (1)7.8＋(－1.2)－(－0.2); 解：原式＝7.8－1.2＋0.2＝7.8－1＝6.8； 解：原式= 初中 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 例 〈易错题〉把下列各式写成省略加号的形式， 并说出它们的两种读法． (1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)； (2) 导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合 运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式． 解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) 　 ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7) 省略算式中的括号和加号的形式 读法一：负6、正3、负2、负6、正7的和； 读法二：负6加3减2减6加7. 　(2) 读法一： 读法二： ＝－6＋3－2－6＋7. 例 计算： 错解：原式＝ 错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将 减法统一成加法后，再将括号及其前面 的“＋”省略． 正确解法：原式＝ 例 下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况,这一周的上周末的水位已达到警戒水位33 m(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降). 周 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.2 -0.1 (1)本周哪一天长江的水位最高?位于警戒水位之上还是之下? (2)与上周周末相比,本周周末长江的水位是上升了还是下降了?并通过计算说明理由. 加减混合运算的应用 素养考点 2 解:(1)周一的水位:33+0.2=33.2(m), 周二的水位:33.2+0.8=34(m), 周三的水位:34-0.4=33.6(m), 周四的水位:33.6+0.2=33.8(m), 周五的水位:33.8+0.3=34.1(m), 周六的水位:34.1-0.2=33.9(m), 周日的水位:33.9-0.1=33.8(m). 故周五的水位最高,位于警戒水位上1.1 m处. (2)结合(1)知,33.8-33=0.8(m),故与上周周末相比,本周周末长江的水位上升了0.8 m. 有理数加减混合运算的基本步骤： (1)将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的形式； (3)利用加法法则和加法运算律进行计算，得出结果． 课堂小结 在使用加法运算律时关注： (1)互为相反数的数相结合； (2)能凑整的数相结合； (3)同分母的分数相结合． 1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A. 1–4+5–4=1–4+4–5 B. C. 1–2+3–4=2–1+4–3 D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7 D 基础巩固题 3. –4，–5， +7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________. 4. 计算1–2+3–4+5+ …+99–100=________. –50 18 2. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ________. –9 　　5． 计算： 　　(1)(－14)－(－7)＋(－6)－7； 　　解：原式＝－14＋7－6－7 　　＝(－14－6)＋(7－7)＝－20＋0 　　＝－20. 　　(2)－13.7－(＋3.9)－9.8＋(＋8.9)； 　　解：原式＝－13.7－3.9－9.8＋8.9 　　＝(－13.7－9.8)＋(－3.9＋8.9) 　　＝－23.5＋5 　　＝－18.5. 　　6． 某地一天中午12时的气温是4 ℃，14时的气温升高了2 ℃，到 晚上22时气温又降低了7 ℃，则22时的气温为（　D　） A． 13 ℃ B． 6 ℃ C． －3 ℃ D． －1 ℃ D 某水利勘察队，第一天向上游走了 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？ 解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得 答：第四天勘察队在出发点的上游 千米处. 拓广探索题 （千米） 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $