2026-2027学年人教版九年级数学上册九月 月考模拟卷（提升版）(范围： 一元二次方程 ～ 二次函数 )

新人教版 九上数学 九月 月考模拟卷（提升版） (范围： 一元二次方程 ~ 二次函数 ) 考试时间：120分钟　满分：120分　年级：九年级 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．　 　B．　　 C．　　D． 2. 将一元二次方程配方成的形式，则和的值分别是（　　） A．，　　B．，　　C．，　　D．， 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　） A．1　　B．-1　　C．1或-1　　D． 5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．-5　　B．5　　C．-4　　D．4 6. 抛物线的顶点坐标是（　　） A．(3, 4)　　B．　　C．　　D．(2, 4) 7. 在抛物线上的一个点是（　　） A．(4, 4)　　B．　　C．　　D．(2, 0) 8. 二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 9. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 10. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则下列说法正确的是（　　） A．顶点坐标　　B．顶点始终在直线上　　 C．　　 D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1. 将一元二次方程化成一般形式得__________。 2. 若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的对角线长度为__________。 3. 二次函数的图象与轴的交点坐标是__________。 4. 若一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，则该二次函数的解析式可以为__________（写出一个即可）。 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________。 三、解答题（共7题，共75分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程：（每题4分，共16分） (1)（配方法） (2)（因式分解法） (3)（公式法） (4)（直接开平方法） 2. 已知二次函数的图象经过点，，求该二次函数的解析式，并求出其顶点坐标和对称轴。（8分） 3. 已知关于的一元二次方程。（10分） (1) 求证：方程有两个不相等的实数根；（5分） (2) 若方程的两根，满足，求的值。（5分） 4. 如图，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。（10分） 5. 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300件。经市场调查发现，这种服装每涨价1元，其销量就减少5件。设每件涨价元，每天总利润为元。（12分） (1) 请写出与的函数关系式；（4分） (2) 每件涨价多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？（5分） (3) 若商场规定每件服装涨价不超过10元，请问涨价多少元时，商场每天获得最大利润？（3分） 6. 抛物线与轴交于，两点，其中。（9分） (1) 试判断点是否在轴的正半轴上，并说明理由；（4分） (2) 若抛物线与轴交于点，且，求抛物线的解析式。（5分） 7. 已知二次函数。（10分） (1) 求证：无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有公共点；（3分） (2) 若该二次函数的图象与轴交于点，求该二次函数与轴的交点坐标；（3分） (3) 在(2)的条件下，当自变量的范围满足时，求该二次函数的最大值和最小值。（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 新人教版九年级上册数学九月月考模拟卷（提升版）参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. A　　4. B　　5. A　　6. A　　7. A　　8. B　　9. A　　10. C 二、填空题 1. 2. 5 3. 4.（答案不唯一，满足，顶点为即可） 5.且 三、解答题 1. 解： (1)， 移项得，（1分） 二次项系数化为1得，（2分） 配方得，即，（3分） 开方得， 解得，。（4分） (2)， 整理得，（1分） 因式分解得，（2分） 可得或，（3分） 解得，。（4分） (3)， 这里，，，（1分） 判别式，（2分） 所以，（3分） 解得，。（4分） (4)， 开方得，（2分） 可得或，（3分） 解得，。（4分） 2. 解：因为二次函数的图象经过，，所以将两点坐标代入解析式得： 　　 解得，（4分） 所以二次函数解析式为y=--2x+3。（5分） 将解析式配方得y=-+4，（7分） 所以顶点坐标为，对称轴为直线x=-1。（8分） 3. (1) 证明：对于一元二次方程，判别式=[-(2k+1)]2-4×，（2分）计算得=4k2+4k+1-4k2-4k=1>0，（4分）所以方程总有两个不相等的实数根。（5分） (2) 解：由韦达定理可得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+k，（2分） 因为，代入x12+x22=13得：　 整理得，即， 化简得，（3分） 解得，，均满足判别式大于0，所以或。（5分） 4. 解：设截去小正方形的边长为cm，（2分） 根据题意，原矩形面积为，截去部分面积为原面积的，因此可得方程：（4分） 　　 整理得，即，（7分） 解得，（边长不能为负，舍去），（9分） 所以截去的小正方形的边长为2 cm。（10分） 5. 解：(1) 每件服装的利润为元，销量为件，（2分） 所以总利润 　　即（）。（4分） (2) 将函数解析式配方得： 　　 因为，所以当时，取得最大值，最大值为6125。（9分） 答：每件涨价25元时，每天利润最大，最大利润为6125元。（10分） (3) 因为涨价不超过10元，即，抛物线开口向下，对称轴为，在时，随增大而增大，（2分） 所以当时，取得最大值，即涨价10元时，商场每天获得最大利润。（3分） 6. 解：(1)B点不一定在y轴正半轴上，理由如下：（1分）令，可得方程，由韦达定理得，，因为，所以符号与有关：当即时，，B在x轴正半轴，与y轴无关；抛物线与y轴交点纵坐标为< ≤0，题目问B在y轴正半轴，只有当x2=0时B在y轴上，此时4=0即m=0，此时x2=4≠0，所以B不可能在y轴上，更不可能在y轴正半轴。（4分） (2) 因为，，，分两种情况讨论：①当时，，所以，即，又，即，代入得，化简得，即，解得，满足；②当时，，所以，即，代入得，即，左边≤0，右边≥0，只有，，此时，满足。所以抛物线解析式为，或，或。（5分） 7. (1) 证明：令，得，判别式，（1分） 化简得，（2分） 因为，所以恒成立，因此无论为何实数，方程总有实数根，即二次函数图象与轴总有公共点。（3分） (2) 解：因为二次函数与轴交于点，所以将，代入解析式得，解得，（2分） 所以二次函数解析式为，令，解得，所以二次函数与轴的交点坐标为和。（3分） (3) 解：二次函数解析式为，开口向上，对称轴为直线，对称轴在区间内，（1分） 所以当时，取得最小值，最小值为-2；（2分） 当时，，当时，，所以当时，取得最大值，最大值为7。（4分） $