第11讲 锐角三角函数（强基专项）-【牵手重高】2026-2027学年九年级全一册数学课件（浙教版·新教材）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 强基专项 九年级全一册 (浙教版) 皿 宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 第十一讲锐角三角函数 孕手理高 会巴 培优拓展 1.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值 (A) A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定 空手理高 2.已知tana=√3，则a= (A) A.60° B.30° C.45 D.90° 空手理高 3.在Rt△ABC中，∠A：∠B:∠C=1：2：3,则sinB= (C) A司 B号 c号 D.1 空手理高 包四 4.计算sin230°+cos260°的结果为 (A) A司 B C.1 空手理高 5,在△ABC中，若sinA-引+（停-eosB了=0，则∠C的度数是 (C) A.45° B.75 C.105 D.120° 空手理高 6.a为锐角，若sina十cosa=√2，则sina一cosa的值为 (D) A B士司 C.2 D.0 空手理高 7.已知△ABC是锐角三角形，若AB>AC,则 (B) A.sin A<sin B B.sin B<sin C C.sin A<sin C D.sin C<sin A 孕手理高 8.如图，点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=(D) A司 c号 D A C■ B (第8题) 空手理高 包四 9.如图，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB,AC于D,E两点，且S△ADE： S四边形CED=1：2,则cos∠BAC的值是 (D) A号 B c.2 A D E B C (第9题)》 空手理高 10.计算v3c0s30-（-2)1+号×(1-5)°=_5 空手理高 11.计算：tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°=1 空手理高 12.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为_√5 5 B A C (第12题) 孕手理高 13.如图，在直角△ABD中，延长斜边BD到点C,使DC-号BD,连结AC若1anB子，则 tan∠CAD的值为 1 7 A B D C (第13题) 空手理高 14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6,D是AC上一点，过点D作DE⊥BC于点 E.若tan∠DBA=,则CE的长为_l2√2_ 5 E D A B (第14题) 空手理高 15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°. (1)tanA与sinA,cosA之间有什么关系？请说明理由. （②若票十合号求mA的值， 解：1tanA=合，sinA=名，cosA=么， …tanA=sin4 cosA' 2分式的分子、分母同时除以csA,得a严2 31 整理得3tan2A-5tanA-2=0, 解得tanA=2或tanA=一子（含去）， 空手理高 ∴.tanA的值为2. 16.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE,试求sin∠ECM的值. M D 解：设AE=x,则BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x, E ∴.EC=√/(3x)2+(4x)2=5.x, EM=√x2+(2x)2=√5x, CM=√(2x)2+(4x)2=2√5x, B .∴.EM2+CM2=CE2, (第16题) ∴.△CEM是直角三角形， ∴.sin∠ECM= EM_√5 CE 5 空手建高 17.阅读下列材料： 如图1，在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,可以得到： SosinCesin Bsin A. 证明：过点A作AD⊥BC,垂足为点D, 在Rt△ABD中，sinB=AD ,∴.AD=c·sinB, ∴.S△ABc= 2a·AD= 1 2acsin B, 同理S△ABC= 2absin C, S△ABc= besi A. ∴.S△ABC= 2absin C-aesin Bbesin A. 碎手业高 (1)参考上述材料证明：，a b C sin A sin B sin C (2)运用(1)中的结论解决问题： 如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20√3，求AC的长度. 北 北 B -东 B 图1 图2 图3 (第17题) (3)如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A,B,C三个测量点，在B点测得 A在北偏东75°方向上.沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西 45°方向上.根据以上信息.求A,B,C三点围成的三角形的面积. (本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，√2≈1.4，结果取整数) 空手理高 解：(1D: 2 absinC=1 2acsinB, (2)由题意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20√3， .∴.bsinC=csinB, ·AB ,即203 AC Bn AC .b C sinC sinB sin60° sin153, sinB sinC' .20W3。AC 同理得a C 3 0.3 sinA sinC' 2 ..a b ∴.AC≈40×0.3=12. sinA sinB sinC. (3)由题意得：∠ABC=90°-75°=15°，∠ACB=90°-45°= 45°，∠A=180°-15°-45°=120°， 由 ab 得18 AC sinA sinB sinC'sin120sin15, ∴.AC≈6， 空手建高 ∴.S△ABC= 7 ACx BCX sin.∠ACB≈之×6X18X0,7≈38， 1 冲刺竞赛 1.已知△ABC中，满足 A Bb=4,则a十c= 6 tan tan 2 tan 2 孕手理高 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,∠AEC=45°.若AC=2, tan∠ACB=,则AB的长为6√5 5 A E B D C (第2题) 空手理高 3.如图，线段AC,BD交于点P,∠A=30°，∠ACD=120°，∠D=15°，AB=1,CD=√3，则 BD的长为2√2 A B P D C (第3题)》 空手理高 如图，在△ABC中，tan∠ABC,BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AEA亚 交BC于点E.若AE=EC,BD=√26，则AB的长为 13 3 A D B E C (第4题) 空手理高 5.如图，在△ABC中，AB=6,点E在AB边上，tan∠AEC=专，D为BC中点，∠DEA= ∠A,则△ABC的面积为12 A E B D C (第5题) 空手理高