第6讲 弧长及扇形的面积（强基专项）-【牵手重高】2026-2027学年九年级全一册数学课件（浙教版·新教材）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 强基专项 九年级全一册 (浙教版) 皿 宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 第六讲弧长及扇形的面积 空手建高 会巴 培优拓展 1.如图，在△AOC中，OA=3cm,OC=1cm,将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD, 则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 (B） A. cm2 B.2πcm2 8πcm2 D19 8x cm2 B (第1题) 空手理高 2.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC,垂足为点D,延长OD与半圆O 交于点E.若AB=8,∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积为 (D) 8 8元③ 8 D.3-25 E A B (第2题) 孕手理高 3.如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，P是FA延长线上的点，在点A,P之间 拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线，把它全 部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为 (B) A.13πcm B.14πcm C.15πcm D.16πcm F E A D B C (第3题) 空手理高 4.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上.当正方形CDEF的边长为3√2时，阴影部分的面积为(C) A.18-9 元 B 9 π-9 C- D号x-18 分 D B E (第4题) 空手理高 5.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为 (C) A.10π B.0 3 C.0 3 D.元 A B (第5题) 孕手理高 6.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90 后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以点O,E为圆心， OA,ED长为半径画弧AF和弧DF,连结AD,则图中阴影部分的面积是 (D) A.π B. C.3+π D.8-π F B 0 E D (第6题) 孕手理高 7.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD,EF是⊙O的弦，且 AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是 (A) 号 B.10π C.24+4π D.24+5π B E (第7题) 孕手理高 8.若75°的圆心角所对的弧长是号πcm,则此弧所在圆的直径是 12 cm. 空手理高 9.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE,OF和EF上，且A是线段 OB的中点.若EF的长为5π，则OD的长为4√2_· F D C A BE (第9题)》 空手理高 10.如图，将一块三角尺和半圆形量角器按图中方式叠放，点A,O在三角尺上所对应的刻度 分别是8cm,2cm.若量角器阴影部分的弧AB所对的扇形圆心角∠AOB为120°，则弧 AB的长度为 4元cm.(结果保留π) B A 12108642 0 cm (第10题) 孕手理高 11.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上，连结AE交⊙O 于点F,连结BF并延长交CD于点G. (1)求证：△ABE≌△BCG. (2)若∠AEB=55°，OA=3,求劣弧BF的长.（结果保留π） 解：(1)证明：.四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径， .∴.∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°， G ∴.∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°， ∴.∠EBF=∠BAF, ∠ EBF=∠BAF, B E C 在△ABE与△BCG中，AB=BC, (第11题) ∠ABE=∠BCG, .∴.△ABE≌△BCG(ASA); 孕手理高 (2)如图所示，连结OF, .∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°， ∴.∠BAE=90°-55°=35°， ∴.∠BOF=2∠BAE=70°， .OA=3, ∴BF的长=70·π×3_7m 180 6 D G F 孕手理高 B E C 年0e0单0单单e年年导年年94年年●年0e单0年等年9年年e年9导●年年年0年0年●0 冲刺竞赛 g年每0年年ee年年每e年年年年年0e年年年0e0e009e年●0000000年0 000单年00e●0年●00●00●000●●0●0●0●●0。年●●00 ●90年0●●●●●0●●●0●900●e●。00●000●●0●年●00 1.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以点E为圆心，ED为半径作半 圆，交点A,B所在的直线于M,N两点，分别以直径MD,ND为直径作半圆，则阴影部分 的面积为18√5. M AE B N (第1题) 孕手理高 2.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴，x轴的 正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线 y=x上时停止旋转，则边AB在旋转过程中所扫过的面积为1 π 2 y=x B x (第2题) 孕手理高 3.如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C',点B经过 的路径为弧BB'.若∠BAC=60°，AC=1,则图中阴影部分的面积是 元 2 B C C B A (第3题) 空手理高 4.如图，扇形AOB中，记扇形所在圆的半径OA=r,并记弧AB长为1，即AB=1. (1)求扇形AOB的面积S.(用r,l表示) (2)已知扇形AOB的周长为定值π，即2r十I=π，求扇形AOB的面积S的最大值，并求 当S取最大值时二的值. 解：(1)设∠A0B=a,则2r·30=l, B “0品 S=πr2·g=4 3602 (2).2r十l=π， ∴.l=π-2r, (第4题) s-2=22+=-(-平)2+， 2 2 碎手建高 当r=时，S大三6此时，三无，∠三2 5.如图，在⊙O中，弦AC,BD相交于点M,且∠A=∠B. D (1)求证：AC=BD. M A (2)若OA=4,∠A=30°，当AC⊥BD时，求： ①弧CD的长； ②图中阴影部分的面积， 解：(1)证明：延长AO交⊙O于点F,连结CF,延长BO交⊙O于 B 点E,连结DE,如图所示， (第5题) BE,AF是⊙O的直径， ∴.∠EDB=∠FCA=90°， M 在△DEB与△CFA中， ∠EDB=∠FCA, ∠B=∠A, EB=FA, 空手理高 ∴.△DEB≌△CFA(AAS), B ∴.AC=BD (2)①延长AO交⊙O于点F,连结CF,延长BO交⊙O于点E, 连结DE,CD,OD,OC,如图所示， .∠A=30°，OA=OC, E .∠C0A=180°-30°-30°=120°， A .∠A=∠B=30°，AC⊥BD, ∴.∠EOA+∠A=60°， ∴.∠EOA=30°， ∴.∠DOE=60°， ∴.∠COD=30°， B 30πR 2 CD= 180 3 元； 孕手理高 ②过点O作OG⊥AC于点G,OH⊥BD于点H,连结OM,如图 所示， 则AG=号AC,BH=之BD, G A .AC=BD, .'.OG=OH,AG=BH, H .四边形OGMH是正方形， ∴.GM=HM=OG=OH, ∴.AM=BM, B .OA=4,∠A=30°， ,∴.Rt△AGO≌Rt△BHO, ..AG=23,GM=HM=OG=OH=2, ∴.∠B=∠A=30°， ∴.AM=BM=2+23, ∴.∠AOG=∠BOH=60°， |AO=BO,·∠AOB=150°， 在Rt△AGO与Rt△BHO中， OG=OH,∴.S阴影=S扇形十S△MOM十S△OM= 50·X型+2×号(2+ 360 25)×2=20m+45+4. 空手理高 3 6.如图，扇形的半径为20，圆心角为144°，B,C,D,E,F,G,H是扇形弧线八等分点，求阴影 部分的面积之和. 解：连结OE交DF于点M,交GC于点J,交HB于点K,交AI F D G M 于点N,连结OF与AI于点Q,连结OG交HB于点P,连 H K B 结OH, 易证△OFM≌△ION,SONME=S1Qo,从而区域IHGFQ为公共 部分，故SIOF=SFMNI, 又△GJO≌△OKH,所以区域GHP为公共部分，故SGHKJ (第6题) -SHOG 从而区域FMNI中， S-SIOF-SH0XG-SKG-36 0元r2=40元. 由于对称性，于是在区域AIFD中，S=80π. 空手理高