第1讲 二次函数图象与性质（强基专项）-【牵手重高】2026-2027学年九年级全一册数学课件（浙教版·新教材）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 强基专项 九年级全一册 (浙教版) 皿 宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 第一讲二次函数图象与性质 空手建高 培优拓展 1.若y=(a2十a)x-2a-1是二次函数，则 (D) A.a=-1或a=3 B.a≠一1且a≠0 C.a=-1 D.a=3 孕手理高 2.与y=2(x一1)2+3形状相同的抛物线解析式为 (D) A.y=1+号x2 B.y=(2x+1)2 C.y=(x-1)2 D.y=2x2 空手理高 3.将二次函数y=x2一6x十5用配方法化成y=(x一h)2十k的形式，下列结果中正确的是 (C) A.y=(x-6)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-9 孕手理高 4.若点A(2,y1),B(一3，y2),C(-1,y3)三点在抛物线y=x2一4x一m的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是 (C) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 孕手理高 5.抛物线y=a(x一k)2十k的顶点总在 (C) A.第一象限 B.第二象限 C.直线y=x上 D.直线y=一x上 孕手理高 6.在同一坐标系中，二次函数y=ax2十bx与一次函数y=bx一a的图象可能是 (C) B C D】 空手理高 包四 7.已知二次函数y=一(x一k十2)(x十k)十m,其中k,m为常数.下列说法正确的是(B) A.若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B.若k<1,m>0,则二次函数y的最大值大于0 C.若k=1,m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D.若k>1,m<0,则二次函数y的最大值大于0 孕手理高 8.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（一1,0），对称轴为直线 x=2,有下列结论：①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当 x>一1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 102 (第8题) 空手理高 9.当一2≤x≤1时，二次函数y=一(x一m)2十m2十1有最大值4，则实数m的值为(C) A- B.√3或-√3 C.2或-√3 D.2或3或-日 空手理高 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以 1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到 点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为 (C) B (第10题) A.19 cm2 B.16 cm2 C.15 cm2 D.12 cm2 空手理高 3 11.如果抛物线经过点A(一2,0)和B(5,0),那么该抛物线的对称轴是直线T二 2 孕手理高 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2).若抛物线 y=(x一h)2十(h,k为常数)与线段AB交于C,D两点，且CD=AB,则k的值 为1.5 (第12题) 空手理高 13.若抛物线y=2x2一px十4p十1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为(4，一 33) 孕手理高 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2一2x十2上运动.过点A作AC⊥x轴 于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为1· B C (第14题) 空手理高 15.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标 系，点B的坐标为(2,0).若抛物线y=十k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则 实数k的取值范围是 A 45 B 2 0 (第15题) 孕手理高 16.已知二次函数y=ax2十bx+c的图象经过A(一1,0)，B(3,0),C(0,一3)三点，求这个二 次函数的解析式 解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x一3)， 把C(0,-3)代入，得a×1×(-3)=-3, 解得a=1, 所以这个二次函数的解析式为y=(x十1)(x一3)=x2一2x -3. 碎手理高 17.抛物线y=x2一2x十c经过点(2,1). (1)求抛物线的顶点坐标. (2)将抛物线y=x2一2x十c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A,B两点， 如果AB=2,求新抛物线的表达式. 解：(1)把(2,1)代入y=x2-2x+c,得4一4+c=1,解得c=1, 所以抛物线解析式为y=x2一2x十1， y=(x-1)2, 所以抛物线顶点坐标为(1,0). (2)y=x2一2x+1=（x一1)2，抛物线的对称轴为直线x=1, 而新抛物线与x轴交于A,B两点，AB=2, 所以A的坐标为(0,0)，B的坐标为(2,0)， 空手建高 所以新抛物线的解析式为y=x(x一2)，即y=x2一2x. 18.把抛物线y=ax2十bx十c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线 y=2x2+4x+1重合.请求出a,b,c的值. 解：将y=2x2+4x+1 整理得y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1, 因为抛物线y=ax2十bx+c向左平移2个单位，再向下平移1 个单位，得y=2x2十4x十1=2(x十1)2一1， 所以将y=2x2+4x+1=2(x+1)2一1向右平移2个单位，再 向上平移1个单位，即得y=ax2+bx十c, 故y=ax2+bx+c=2(x+1-2)2-1+1=2(x-1)2=2x2-4x 十2， 所以a=2,b=-4,c=2. 空手建高 19.如图，抛物线y1=一x2十2向右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列问题： (1)抛物线2的顶点坐标为(1，一 (2)阴影部分的面积S=22) (3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,求抛物线y3的解析式 (3)由题意可得抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点 O成中心对称， 所以抛物线y3的顶点坐标为（一1，一2），于是可设抛物线y3的 解析式为y=a(x十1)2一2，由对称性得a=1, 所以y3=(x十1)2-2. (第19题) 空手理高 20.如图，将二次函数y=x2一4位于下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中 的实线) X=- (1)当x=2 时，新函数有最小值， (2)当新函嬷中数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是一2<x.<0或x (3)当a≤4时，探究一次函数y=2x十a的图象与新函数图象公兵点的个数情况. (3):一次函数y=2x十a与x轴的交点为(-号，0)，与y轴的 交点为(0，a), ∴.当直线y=2x十a过点(2,0)时，也过点(0，一4)，或当直线y -2.0 12 =2x十a过点（一2,0）时，也过点(0,4)， -4 ∴.当a<一4时，没有交点； 当a=一4时，有1个交点； (第20题)》 当-4<a<4时，有2个交点； 碎手业高 当a=4时，有3个交点. 年。0e。中。。ee。。。。ee。ee。e。ee。e。。。e。。。。。。。。。。。 冲刺竞赛 年9●。年◆年年中。0。年中m0●e金ee。e年年 e年年中0中年中。年。。9年中。年。ee。中专。 1.如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x一m)2十n的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧），点C的横坐标最小值为一3，则点D 的横坐标最大值为8 A(1,4)B(4,4) (第1题) 孕手理高 2.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP,BP为边长作正方形 APCD和BPEF,点M,N分别是EF,CD的中点，则MN的最小值是5 M E C B (第2题) 空手理高 3.若直线y=b(b为实数)与函数y=|x2一4x+3的图象至少有三个公共点，则实数b的取 值范围是0< b≤1 孕手理高 4.如图为二次函数y=x2的函数图象，点A。位于坐标原点，点A1,A2,A3,…,A1o在y轴的 正半轴上，点B1,B2,B3,·,B1o在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，△AoB1A1, △AB2A2,△A2B3A3,…,△AgB1oA1o都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则 △AgB1oA1o的斜边长为20 A3 B3 B2 B Ao (第4题) 孕手理高 5.定义符号min{a,b}的含义如下：当a≥b时，min{a,b}=b;当a<b时，min{a,b}=a.如： min(1,-3}=-3,min(-4,-2}=-4.mim(-x2+1,-x的最大值是√5-1. 2 空手理高