第2讲 二次函数的应用（强基专项）-【牵手重高】2026-2027学年九年级全一册数学课件（浙教版·新教材）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 强基专项 九年级全一册 (浙教版) 皿 宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 第二讲二次函数的应用 孕手理高 培优拓展 1.将抛物线y=(x十1)2一2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则 a的值为 (D) A.-1 B.1 C.-2 D.2 空手理高 2.已知函数y=(k一3)x2十2x十1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 (D) A.k≤4且k≠3 B.k<4且k≠3 C.k<4 D.k≤4 空手理高 3.用长8的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户 的最大透光面积是 (C) A. 4 5 m2 B. 8 3 C. m2 D.4m2 (第3题) 孕手理高 4.用一根长30cm的绳子围成一个矩形，其面积的最大值为 (C) A.225cm2 B.112.5cm2 C.56.25cm2 D.100cm2 孕手理高 5.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售，每天可销售(200一x)件， 若想获得最大利润，则x应定为 (A) A.150 B.160 C.170 D.180 孕手理高 6.已知m>0,关于x的一元二次方程(x十1)(x一2)一m=0的解为x1,x2(x1<x2),则下列 结论正确的是 (A) A.x1<-1<2<x2 B.-1<x1<2<x2 C.-1<x1<x2<2 D.x1<-1<x2<2 孕手理高 7.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t一4.9t(t的单位 为s,h的单位为)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用 的时间是 (D) A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s 重心 (第7题) 孕手理高 8.如图，C,D是抛物线y=x2一x一3上在x轴下方的两点，且CD∥x轴，过点C,D分别向 x轴作垂线，垂足分别为点B,A,则矩形ABCD周长的最大值为 (A) A号 B号 c D. B D (第8题) 空手理高 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2一4x与x轴交于O,A两点，点B为x轴上 一点且AB=3√2，将AB绕点A逆时针旋转45°得到AC,使得点C恰好落在抛物线上.P 为抛物线上一点，连结AP,PC,PC⊥AC,则△PAC的面积为 (D) A.9 B.3√2 C.62 D.3 (第9题) 空手理高 10.若二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C,且b2一4ac=4, 则∠ACB的度数为 (B) A.120° B.90° C.60° D.30° 空手理高 11.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率 都为x(x>O),十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 y=10(x+1)2 孕手理高 12.已知抛物线y=x2一k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形，则k的值 是3、 孕手理高 13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个 顶点A,B,C,则ac的值是一 2 B (第13题) 空手理高 14.如图，已知函数y=一3与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为 1,则关于z的不等式bx十是>-ar2的解集为x<-3或x >0 (第14题) 孕手理高 15.在平面直角坐标系中，将函数y=2x2十2的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到 新曲线. (1)如图1，已知点A(一1，a),B(b,10)在函数y=2x2+2的图象上，若A',B分别是A, B旋转后的对应点，连结OA',OB',则S△O4'B= 9 (2)如图2，曲线1与直线y=三2相交于点M,N,则SaN= 9 图1 图2 (第15题) 孕手理高 16.为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进一种品牌的粽子，每盒进价是40元.超市规 定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可 以卖出700盒；每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒. (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式， (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想 要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 解：(1)由题意得：y=700-20(x-45)=-20x十1600(45≤x≤ 80). (2)P=(x-40)(-20x十1600)=-20x2+2400x-64000= -20(x-60)2+8000, .x≥45，a=-20<0, ∴.当x=60时，P有最大值，为8000元， 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大 孕手理高 利润是8000元. (3)由题意得：-20(x一60)2+8000=6000， 解得x1=50,x2=70, .抛物线P=一20(x一60)2十8000的开口向下， '.当50≤x≤70时，每天销售棕子的利润不低于6000元， 又.x≤58， ∴.50≤x≤58， .在y=-20x+1600中，k=-20<0, .y随x的增大而减小， .当x=58时，y最小值=-20×58+1600=440. 即超市每天至少销售粽子440盒. 碎手理高 冲刺竞赛 1.抛物线y=a.x2十bx十c经过A(-1,3),B(2,3),则关于x的一元二次方程a(x-2)2-3= 2b-bx-c的解为1或· 4 空手理高 2.如图，抛物线y=ax2十bx一3，顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C,且OB=OC=30A,直线y=一子x+1与y轴 B 交于点D,求∠DBC-∠CBE=45°. (第2题) 空手理高 3.在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)和点A(1,0),抛物线y=x2十mx一2m(m是常数)， 顶点为P (1)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标， (2)若点P在x轴下方，当∠AOP=45时，求抛物线的解析式. (3)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45时，求抛物线的解析式. 解：(1).抛物线y=x2+mx-2m经过点A(1,0), ∴.0=1+m一2m,解得m=1, 抛物线解析式为y=x2十x一2， 2)2、9 “y=x2+x-2=(x+ 预点P的坐标为(-子，-号 孕手理高 (2)抛物线y=x2+mx一2m的顶点P的坐标为（一 2 +8) 由点A(1,0)在x轴的正半轴上，点P在x轴的下方，∠AOP= 45°，知点P在第四象限， 如图所示，过点P作PQ⊥x轴于点Q, 则∠POQ=∠OPQ=45°， 可知PQ=0Q,即m+8m=-m 4 21 解得m1=0,m2=-10, 当m=0时，点P不在第四象限，舍去， .∴.m=-10, .抛物线的解析式为y=x2一10x十20. 孕手理高 (3)由y=x2+mx-2m=x2+m(x-2) 可知，当x=2时，无论m取何值，y都等于4， ∴.点H的坐标为(2,4)， 如图所示，过点A作AD⊥AH,交射线HP于点D,分别过点D, H作x轴的垂线，垂足分别为E,G, .则∠DEA=∠AGH=90°， H ∴.∠DAH=90°，∠AHD=45°， ∴.∠ADH=45°， E ∴.AH=AD, .∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°， ∴.∠DAE=∠AHG, .∴.△ADE≌△HAG, .DE=AG=1,AE=HG=4, 孕手理高 则点D的坐标为(-3,1)或(5-1). ①当点D的坐标为（一3,1）时，可得直线DH的解析式为y= 3+14 5x+1 :点-受，一)在直线y=十兽上， 4 +8m3×()大14多 4 解得m1=一4，m2=- 14 5 当m=一4时，点P与点H重合，不符合题意， 14 ∴.m= 碎手建高 ②当点D的坐标为(5，一1)时，可得直线DH的解析式为y= 522 3x+ 3, ·点P(-m, 2 ”十)在直线y=-号+号上， 4 m2+8m =-5×(- 4 3, 22 解得m=一4舍)，2名 综上，m= 14 22 或n=3 则抛物线的解析式为y=一华+孕或)=2一号+栏 3 孕手建高 4.如图，抛物线y=ax2+6x十c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线y=x一5经过点 B,C. (1)求抛物线的解析式 (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线 BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标 ②连结AC,当直线AM与直线BC的夹角度数等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的 坐标. 解：(1)当x=0时，y=x一5=-5，则点C的坐标为(0，一5)， 当y=0时，x一5=0，解得x=5,则点B的坐标为(5,0)， 把B(5,0),C(0,-5)代入y=ax2+6x+c, B B 25a+30+c=0, a=-1, 得 解得 c=-5, c=-5, .抛物线解析式为y=一x2十6x一5. 备用图 (第4题) 空手建高 (2)①解方程一x2十6x一5=0，得x1=1,x2=5,则A(1,0), B(5,0),C(0,-5), ∴.△OCB为等腰直角三角形， ∴.∠OBC=∠OCB=45°， 'AM⊥BC, .△AMB为等腰直角三角形， AM=AB-号4=2, .以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ, ∴.PQ=AM=2√2，PQ⊥BC, 作PD⊥x轴交直线BC于点D,如图厅示，则∠PDQ=45°， 碎手建高 设点P的坐标为(m,一m2+6m一5)，则点D的坐标为(m,m一5)， 当点P在直线BC上方时， PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4,解得m1=1(舍 去)，m2=4, 当点P在直线BC下方时， PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4, 解得m1= 5+/4T 5-/4T -,7n2 2 2 M 综上所述，点P的横坐标为4或+①或5④。升 孕手理高 ②作AN⊥BC于点N,NH⊥x轴于点H,作AC的垂直平分线交 BC于点M,交AC于点E,如图所示， .MA=MC, ∴.∠ACM1=∠CAM1, .∴.∠AM1B=2∠ACB, M2 .'△ANB为等腰直角三角形， .'.AH=BH=NH=2, .点N的坐标为(3，一2)， 易得AC的解析式为y=5x-5,点E的坐标为（分，一号）， 孕手理高 设直线EM的解析式为y=一 5x+b, 把（，-）代人，得-0十6= 之，解得6=-12. 5, ∴.直线EM1的解析式为y=- 12 5x- 5 13 y个 3= 6 十x 13 y=x-5, T= 6, 2 解方程组 y=- 1 5- 12得 A 5, 17 ∴.x= 23 y=- 6, B 6 M2 13 y=x-5, “点M的坐标为（号，一名。 6 9 M 解方程组 1 12得 5 17 6 1317 则点M的坐标为（石，一6 在直线BC上作点M1关于点N的对称点M2,如图所示，则 ∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB, 画设点M2的坐标为(x,x一5)，