专题二 圆中最值与轨迹问题-【牵手重高】2026-2027学年九年级全一册数学课件（浙教版·新教材）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 培优教程 九年级金一册 (浙教版) 皿 宁波出版社 NINGBO PUBLSHING HOUSE 专题二圆中最值与轨迹问题 牵手重高 知识梳理 ⊙要点诠释刀 一、圆中最值问题 在⊙O中，⊙O半径为r,A为⊙O上一动点： ①若P为⊙O内一点，则PA的最大值为PO十r,PA的最小值为r一PO: ②若P为⊙O外一点，则PA的最大值为PO+r,PA的最小值为PO一r 二、定角定弦问题 如图1，在⊙O中，AB为圆中的弦，P1为圆内一点，P2为圆周上一点，P3为圆外一点， 则有∠APB>∠AP2B>∠AP3B. P3 P2 P A B P B 0 A B 牵手重高 A 图1 图2 图3 图4 P3 A B B B 图1 图2 图3 图4 从上述结论中，可以知道：若AB为平面中一条定线段，P为一动点，且点P在运动过 程中，∠APB为定角，则点P的运动轨迹为圆弧. 图2，∠APB=135,AB=L,则点P在以O为圆心，半径为号 且运动轨迹所对圆心角度数为90°； ②如图3，∠APB=90°，AB=l,则点P在以O为圆心，半径为)l的圆上运动，且运动 轨迹所对圆心角度数为180°； ③如图4，∠APB=60,AB=1,则点P在以0为圆心，半径为1的圆上运动，且运动 牵手重高 轨迹所对圆心角度数为240°. 【例1】一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是 (A） A.2.5cm或6.5cm B.2.5 cm C.6.5 cm D.5cm或13cm 牵手重高 【例2】如图，在平面直角坐标系中，点A(3,4),B(3,0),以A为圆心，2为半径作⊙A,P为 ⊙A上一动点，M为OP的中点，连结BM.设BM的最大值为m,最小值为n,则m一n 的值为2 A P M B (例2) 牵手重高 【例3】如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，AB=1,扇形AOC的圆心角为 60°，D为AC上一动点，P为BD的中点，当点D从点A运动至点C,则点P运动的路 径长为 (C) A.1 B. C. D. 2π D A B 牵手重高 (例3) 【例4】如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=4,BC=3,P是△ABC内部的一个动点，且满足 ∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为 (C) A.1 B.1.6 C.13-2 D.2 D C (例4) 牵手重高 【例5】如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC的长为4，D是BC的中点，P是直角边 AB上一动点（不与点A,B重合），过P,A,D三点的圆交PC于点Q.当点P运动时，线 段AQ长度的最小值为√I0一√2 A P B D C (例5) 牵手重高 【例6】如图，等边△OAB的边长为1，以O为圆心，CD为直径的半圆经过点A,连结AD,BC 相交于点P,将等边△OAB从OA与OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120°， 交点P运动的路径长是 (B) A. 3 B. 43 B 9 A C. 25 2 3 O D (例6) 牵手重高