第5章 一元一次方程单元检测题（3）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2026-2027学年北师大版数学七年级上册一元一次方程单元检测题（3） 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝3 B．2x﹣3y＝5 C． D．x﹣1＝0 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣2＝b+2 B．如果a＝b，那么2a＝2b C．如果6a＝2，那么a＝3 D．如果ac＝bc，那么a＝b 3．关于x的方程3x﹣5＝2m与x+2＝1有相同的解，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 4．2026年春节即将到来，八年一班同学准备制作中国结装饰教室．若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个．设八年一班有x名同学，则可列方程为（　　） A．7x﹣20＝5x+60 B．7x+20＝5x﹣60 C． D． 5．已知1﹣（m﹣4）2有最大值，则方程5m﹣4＝2x+2的解是x＝（　　） A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7 6．把1﹣9这9个数填入3×3的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．7 7．若代数式比的值大，则x的值是（　　） A．1 B． C． D．2 8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？这个问题可用方程来解决，则方程中的x表示（　　） A．长木的长 B．长木一半的长 C．绳子的长 D．绳子对折后的长 9．如图，线段AB＝20cm，O是线段AB上的中点，P、Q是线段AB上的动点，点P沿A→B→A以4cm/s的速度运动，点Q沿B→A以2cm/s的速度运动．若P、Q点同时运动，当OP＝OQ时，运动时间为（　　） A．0s、10s或 B．0s、5s或 C．0s、、或10s D．0s、5s、或 10．如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A．若a＝2b，则a+c＝2b+c B．若a＝2b，则a﹣c＝2b﹣c C．若a＝2b，则ac＝2bc D．若a+c＝2b+c，则a＝2b 二．填空题（共5小题） 11．若m+1与﹣10互为相反数，则m的值为 _____ ． 12．若关于x的一元一次方程x+3＝x+m的解为x＝2，则关于y的一元一次方程（3y﹣1）+4＝3y+m的解为y＝ _____ ． 13．商场将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，为答谢新老顾客，商场打七五折销售，仍可获利24元，这件商品的成本价是________ 元． 14．若﹣（﹣a）＝5，则a＝_____ ；若|﹣a|＝|﹣5|，则a＝_______ ． 15．一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的3倍，长比高多6cm，则这个正方形纸板的边长为 ___________________ cm． 三．解答题（共4小题） 16．解方程： （1）5x﹣3＝3（2x+6）； （2）． 17．为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： ①购物款不超过200元不享受优惠； ②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 18．已知关于x的方程4x﹣3（m﹣x）＝6x﹣7（m﹣x）的解是x＝2，求m的值． 19．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|，若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b； ②线段AB的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 _____ ，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 _____ ；运动t秒后，点A表示的数为 __________ （用含t的式子表示）； （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 2026-2027学年北师大版数学七年级上册一元一次方程单元检测题（3） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； B、该方程有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、该方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、该方程是一元一次方程，不符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：若a＝b，两边同时减去2得a﹣2＝b﹣2，则A不符合题意； 若a＝b，两边同时乘2得2a＝2b，则B符合题意； 若6a＝2，两边同除以6得a，则C不符合题意； 若ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则D不符合题意； 故选：B． 3．【解答】解：由条件可知x＝﹣1， 将x＝﹣1代入3x﹣5＝2m得： 3×（﹣1）﹣5＝2m， ﹣3﹣5＝2m， ﹣8＝2m， ∴m＝﹣4． 故选：A． 4．【解答】解：根据题意得：7x﹣20＝5x+60， 故选：A． 5．【解答】解：∵1﹣（m﹣4）2有最大值， ∴m﹣4＝0， 解得：m＝4， 把m＝4代入方程5m﹣4＝2x+2得：20﹣4＝2x+2， 解得：x＝7， 故选：C． 6．【解答】解：由题意得：8+x＝6+5， 解得：x＝3， ∴其中x的值为3， 故选：B． 7．【解答】解：根据题意，得， 解方程，得． 故选：B． 8．【解答】解：若x表示长木的长，则绳子的长为（x+4.5）尺， 根据题意，得x（x+4.5）＝1， 经整理，得x﹣2.25x＝1， ∴方程中的x不表示长木的长， ∴A不符合题意； 若x表示长木一半的长，则绳子的长为（2x+4.5）尺， 根据题意，得2x（2x+4.5）＝1， 经整理，得2x﹣2.25﹣x＝1， ∴方程中的x不表示长木一半的长， ∴B不符合题意； 若x表示绳子的长，则长木的长为（x﹣4.5）尺， 根据题意，得x﹣4.5x＝1， ∴方程中的x表示绳子的长， ∴C符合题意； 若x表示绳子对折后的长，则长木的长为（2x﹣4.5）尺， 根据题意，得2x﹣4.5﹣x＝1， ∴方程中x不表示绳子对折后的长， ∴D不符合题意． 故选：C． 9．【解答】解：由条件可知， 设运动时间为ts，则BQ＝2tcm， ∴AQ＝AB﹣BQ＝（20﹣2t）cm， ∴OQ＝|AQ﹣AO|＝|20﹣2t﹣10|＝|10﹣2t|cm， ∴分两种情况讨论： ①当点P沿A→B运动时，点P到达点B需要时间20÷4＝5s， 当0≤t≤5时，AP＝4tcm， ∴OP＝|AO﹣AP|＝|10﹣4t|cm， ∵OP＝OQ， ∴|10﹣4t|＝|10﹣2t|， ∴10﹣4t＝10﹣2t或10﹣4t＝2t﹣10， 解得：t＝0或， ②当点P沿B→A运动时，此时5≤t≤10，BP＝4t﹣20， ∴AP＝AB﹣BP＝20﹣（4t﹣20）＝（40﹣4t）cm， ∴OP＝|AP﹣AO|＝|40﹣4t﹣10|＝|30﹣4t|cm， ∵OP＝OQ， ∴|30﹣4t|＝|10﹣2t|， ∴30﹣4t＝10﹣2t或30﹣4t＝2t﹣10， 解得：t＝10或， ∴综上所述，当OP＝OQ时，运动时间为0s、、或10s． 故选：C． 10．【解答】解：根据题意，设立方块为a，小球为b，圆柱体为c， 由左图可知：a＝2b， 由右图可知：a+c＝2b+c， 故选项A说法正确，符合题意． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：∵m+1与﹣10互为相反数， ∴m+1＝10， ∴m＝9， 故答案为：9． 12．【解答】解：关于y的一元一次方程（3y﹣1）+4＝3y+m可化为， ∵关于x的一元一次方程x+3＝x+m的解为x＝2， ∴3y﹣1＝2， 解得y＝1， 即关于y的一元一次方程（3y﹣1）+4＝3y+m的解为y＝1， 故答案为：1． 13．【解答】解：设这件商品的成本价为x元， 根据题意，得（1+40%）x•75%＝x+24， 整理，得1.05x＝x+24， 移项，合并同类项，得0.05x＝24， 系数化为1，得x＝480 故这件商品的成本价为480元， 故答案为：480． 14．【解答】解：∵﹣（﹣a）＝5， ∴a＝5； ∵|﹣a|＝|﹣5|， ∴|﹣a|＝5， ∴a＝±5； 故答案为：5，±5． 15．【解答】解：设该长方体的高是xcm，则该长方体的宽是3xcm，长为（x+6）cm， 根据题意得：x+6+2x＝2（3x+x）， 解得：x， ∴x+6+2x6+2（cm）， ∴这个正方形纸板的边长为cm． 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 16．【解答】解：（1）5x﹣3＝3（2x+6）， 5x﹣3＝6x+18， 5x﹣6x＝18+3， ﹣x＝21， x＝﹣21； （2）， 3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6， 6x+3﹣2x+2＝6， 6x﹣2x＝6﹣3﹣2， 4x＝1， x． 17．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第一次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有0.9x=423， 解得：x=470． ②第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有0.8x=423， 解得：x=528.75（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为168+470=638（元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款：638×0.8=510.4（元），168+423−510.4=80.6（元） 综上所述，他可以节省80.6元． 18．【解答】解：由条件可知8﹣3（m﹣2）＝12﹣7（m﹣2）， 8﹣3m+6＝12﹣7m+14， ﹣3m+7m＝26﹣14， 4m＝12， 解得m＝3． 19．【解答】解：（1）∵A点表示数﹣3，B点示数1， ∴AB的距离为：1﹣（﹣3）＝4； 又∵点A表示数﹣3，点C表示数9，点D为AC中点， ∴点D表示的数为 ； ∵A点表示数﹣3，以每秒2个单位长度向左运动， ∴运动t秒后，点A表示的数为：﹣3﹣2t． 故答案为：4；3；﹣3﹣2t； （2）由题意可知，t秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，B点所在的数为：1﹣t，C点所在的数为：9﹣4t． 分三种情况： ①若B为AC中点，则 ． 解得t＝1； ②若C为AB中点，则 ． 解得t＝4； ③若A为BC中点，则 ． 解得t＝16． 综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点； （3）存在． ∵点C在点B右侧，点B在点A右侧， ∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t， ∴mBC﹣2AB＝m（8﹣3t）﹣2（4+t）＝8m﹣3mt﹣8﹣2t＝8m﹣8﹣（3m+2）t． 当3m+2＝0，即 时，结果与t无关， 即 为定值， ∴存在常数 使mBC﹣2AB的值为定值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $