第5章 一元一次方程单元检测题（1） 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2026-2027学年北师大版数学七年级上册一元一次方程单元检测题（1） 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，一元一次方程的是（　　） A．x＝5﹣2x B． C．x2﹣4x＝0 D．x﹣5y＝0 2．下列等式变形，错误的是（　　） A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b C．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝1 3．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 4．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2 5．已知|n+2|+（5m﹣3）2＝0，则关于x的方程10mx+4＝3x+n的解是（　　） A．x B．x C．x＝2 D．x＝﹣2 6．如图，一个长方形被分割成9个大小不同的正方形，若图中最小正方形的边长为1，则图中阴影部分（即正方形B）的周长为（　　） A．32 B．52 C．56 D．60 7．在整式mx+n中，m、n为常数（m≠0），下表是当x取不同值时对应的整式mx+n的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣5 ﹣2 1 4 7 则关于x的方程mx+n＝4的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 8．如图，将形状相同、大小相等的长方形A、B和形状相同、大小相等的长方形C、D按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形，若长方形A的长为4，宽为1，设中间正方形的边长为x，当拼成的大长方形的长是宽的1.5倍时，x的值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 9．如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动4s后，PB＝2AM； ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变； ③2BM﹣BP的值不变； ④当AN＝6PM时，运动时间为2.4s． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 10．定义一种对正整数n的“F”运算： ①当n为奇数时，F（n）＝3n+1； ②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取n＝24，则：若n＝17，则第2026次“F”运算的结果是（　　） A．52 B．13 C．4 D．1 二．填空题（共5小题） 11．若2a﹣4的值与8互为相反数，则a＝_______ ． 12．已知x＝﹣1是方程4x﹣5＝a﹣3的解，则a＝_______ ． 13．某品牌智能学习机按每台标价的8折出售，仍可获利20%，若该款学习机的进价为每台800元，则该学习机的标价为每台_________ 元． 14．一根粗细均匀的竹竿（长约1米），在中点的位置打个小孔并拴上绳子．左边的塑料袋在刻度2和4上，都放3个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放_____ 个棋子才能保持平衡． 15．如图，小明将一张长为25cm、宽为20cm的长方形纸片四个角分别裁剪掉一个小正方形，然后折叠成一个无盖长方体盒子．若折叠成的无盖长方体盒子的长、宽、高的比为3：2：1，则长方体盒子的容积为________ cm3． 三．解答题（共4小题） 16．解方程： （1）2（5﹣2x）＝3﹣5x； （2）． 17．已知A，B，C三地依次在同一条直线上，A，C两地距离465千米，A，B两地距离330千米． （1）现有甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的3倍，若甲车比乙车提前1小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少千米/小时？ （2）如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，向C地行驶，两车保持（1）中的速度，求经过多少小时两车相距30千米？ 18．已知关于x方程的解与方程x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值． 19．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝_______ ，线段AB的中点C表示的数为 _____ ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 __________ ；点Q表示的数为 _________ ； （2）求当t为何值时，PQAB； （3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 2026-2027学年北师大版数学七年级上册一元一次方程单元检测题（1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．【解答】解：A．a＝b， 等式两边都加2，得a+2＝b+2，故本选项不符合题意； B．a＝b， 等式两边都乘以2，得2a＝2b，故本选项不符合题意； C．x+1＝y+1， 等式两边都减1，得x＝y，故本选项不符合题意； D．当a＝0时，由a2＝a不能推出a＝1，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：解方程2x+2＝0得x＝﹣1， 根据题意把x＝﹣1代入方程2x+5a＝3中，得2×（﹣1）+5a＝3， 解得a＝1， 故选：D． 4．【解答】解：设有牧童x人， 根据题意得6x+14＝8x﹣2， 故选：A． 5．【解答】解：根据题意可知，|n+2|＝0，5m﹣3＝0， 解得：n＝﹣2，， 将n＝﹣2，代入方程10mx+4＝3x+n， 得， 解得：x＝﹣2． 故选：D． 6．【解答】解：设正方形A的边长为x，则正方形C的边长为x+1，正方形B的边长为x+x+1＝2x+1，正方形D的边长为x+1+1＝x+2，正方形E的边长为x+2+1＝x+3，正方形F的边长为x+2+x+3﹣（x+x+1）＝4，正方形G的边长为x+3+4＝x+7，正方形H的边长为x+7+4＝x+11， 根据题意得：2x+1+x+1+x+2＝x+7+x+11， 解得：x＝7， ∴4（2x+1）＝4×（2×7+1）＝60． 故选：D． 7．【解答】解：由表格可知方程mx+n＝4的解为x＝1． 故选：B． 8．【解答】解：由题意可知，长方形C、D的长为4﹣x，宽为x+1， 故大长方形的长为4+4﹣x＝8﹣x，宽为x+1+1＝x+2， ∵拼成的大长方形的长是宽的1.5倍， ∴根据题意列一元一次方程得，8﹣x＝1.5（x+2）， 整理得，2.5x＝5， 解得x＝2， 故选：C． 9．【解答】解：运动4s后，AP＝2×4＝8（cm），PB＝AB﹣AP＝16（cm）， ∵M为AP的中点， ∴， ∴4AM＝PB，故①错误； 设运动t秒，则AP＝2tcm，PB＝24﹣2t（cm）（0≤t＜12）， ∵M为AP的中点，N为BP的中点， ∴， ∴PM+MN＝PM+PM+PN＝12+t（cm）， ∴PM+MN的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ∵BM＝AB﹣AM＝24﹣t（cm），PB＝24﹣2t（cm）（0≤t＜12）， ∴2BM﹣BP＝2（24﹣t）﹣（24﹣2t）＝24（cm）， ∴2BM﹣BP的值不变，故③正确； ∵AN＝AP+PN＝2t+（12﹣t）＝12+t（cm），PM＝tcm， ∴12+t＝6t（cm）， 解得：，故④正确； 故选：D． 10．【解答】解：由题意，∵n＝17， ∴第1次“F”运算的结果是：F（17）＝3×17+1＝52， 第2次“F”运算的结果是：， 第3次“F”运算的结果是：F（13）＝3×13+1＝40， 第4次“F”运算的结果是：， 第5次“F”运算的结果是：F（5）＝3×5+1＝16， 第6次“F”运算的结果是：， 第7次“F”运算的结果是：F（1）＝3×1+1＝4， 第8次“F”运算的结果是：， … 观察以上结果，可得从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1， ∵2026是偶数， ∴第2026次“F”运算的结果是1． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：根据题意得2a﹣4+8＝0， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．【解答】解：把x＝﹣1代入方程4x﹣5＝a﹣3中，得4×（﹣1）﹣5＝a﹣3， 解得a＝﹣6， 故答案为：﹣6． 13．【解答】解：设学习机的标价为每台x元．按标价的8折出售，则出售价格为0.8x元． 出售价格为800×（1+20%）＝800×1.2＝960元， 根据题意得，0.8x＝960． 解得x＝1200． 所以该学习机的标价为每台1200元， 故答案为：1200． 14．【解答】解：（4×3+2×3）÷3＝6， ∴袋中应放6个棋子才能保持竹竿平衡． 故答案为：6． 15．【解答】解：设长方体盒子的高为x cm，则长为3x cm，宽为2x cm，裁剪掉小正方形的边长就是长方体的高xcm， 原来长方形纸片长25cm，宽20cm，四个角剪去边长为x的正方形： 即3x+2x＝25，2x+2x＝20， 解得x＝5， 所以：高x＝5cm，长3x＝15cm，宽2x＝10cm， 容积：V＝长×宽×高＝15×10×5＝750cm3． 故答案为：750． 三．解答题（共4小题） 16．【解答】解：（1）去括号得，10﹣4x＝3﹣5x， 移项得，﹣4x+5x＝3﹣10， 合并同类项得，x＝﹣7； （2）两边都乘以6得，3（1﹣2x）＝2（x+1）﹣6， 去括号得，3﹣6x＝2x+2﹣6， 移项得，﹣6x﹣2x＝2﹣6﹣3， 合并同类项得，﹣8x＝﹣7， 两边都除以﹣8得，x． 17．【解答】解：（1）设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度是3x千米/小时， 根据题意：3×3x+（3﹣1）x＝330， 解得x＝30， 3×30＝90千米/小时， 答：甲、乙两车的速度分别是90千米/小时和30千米/小时； （2）设经过t小时两车相距30千米， ①两车相遇前：90t+30＝30t+330， t＝5； ②两车相遇后：90t﹣30＝30t+330， t＝6； ∵6×90＝540＞465， ∴t＝6不合题意，舍去； 答：经过5小时两车相距30千米． 18．【解答】解：， 去分母得，3（x﹣m）＝6x﹣2m， 去括号得，3x﹣3m＝6x﹣2m， 移项合并得，﹣3x＝m， 系数化为1得，； x﹣1＝2（2x﹣1）， 去括号得，x﹣1＝4x﹣2， 移项合并得，﹣3x＝﹣1， 系数化为1得，； ∵关于x方程的解与方程x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数， ∴， 解得，m＝﹣9， ∴m的值为﹣9． 19．【解答】（1）解：①由题意得：AB＝|﹣2﹣8|＝10， 线段AB的中点C为， 故答案为：10，3； ②由题意得：t秒后，点P表示的数为：﹣2+3t， 点Q表示的数为：8﹣2t； 故答案为：﹣2+3t，8﹣2t； （2）解：∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t， ∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|， 又∵， ∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3， ∴当t＝1或3时，； （3）解：不发生变化， 理由如下：∵点M为PA的中点，点N为PB的中点， ∴点M表示的数为 ，点N表示的数为 ， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $