第十三章 13.2 与三角形有关的线段-【益卷】2026-2027学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

参考答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 7.解：如图，中线AE,角平分线AF和高AD即为所求。 1.D2.B3.C 4.(1)ACAD(2)∠CAD (3)△ABC、△ACD 5.解：(1)图中有8个三角形，分别是△AEF,△ABD, △AEC,△ABC,△AFC,△ACD,△CDF,△BCE. (2)以∠ADC为内角的三角形有△ACD,△CDF. 8.解：AE是△ABC的高， (3)在△ACF中，∠ACF所对的边是AF;在△ACE .AE⊥BC. 中，∠ACF所对的边是AE. (4)以线段BC为边的三角形有△ABC,△BCE. SAARD=)BD·AE 6.D7.B8.C .AE=2 cm,SAABD=8 cm2, 9.解：(1)图中有6个三角形；分别是△ABE,△ABD, .'BD=8 cm. △ABC,△AED,△AEC,△ADC. .AD是△ABC的中线， (2)锐角三角形：△AEC,△AED; .'BC=2BD=16 cm. 直角三角形：△ABD; 钝角三角形：△ABE,△ABC,△ADC. 9.C 10.C11.6 12.90°+20 10.D11.C12.D 13.解：设AB=BC=2x,AC=y,则BD=CD=x, 13.解：(1)3(2)6(3)△ADC,△BDC. ..AB+BD=3x,AC+CD=x+y. 13.2与三角形有关的线段 ·中线AD将这个三角形的周长分成15和12两 13.2.1三角形的边 部分， 1.A2.D 3.1<x<54.A5.C6.D ∴.有两种情况： 7.解：(1)等腰三角形的两条边长分别为3cm,8cm, 当腰长为8cm,底边长为3cm时， ①当3=15且+y=12.即1，时，解得5， x+y=12 g=7. 3+8>8, .三边长分别为10,10,7； .能构成三角形 ②当+y=15且3x=12,即+5时，解 .△ABC的周长为8+8+3=19(cm). 3x=12 当腰长为3cm,底边长为8cm时， 得4， 3+3=6<8, y=11. ∴.不能构成三角形 ∴.三边长分别为8,8,11. 综上所述，△ABC的周长为19cm. 综上所述，△ABC的三边的长为10,10,7或8， (2)当长为4cm的边为底边时，其他两边长都为 8,11. 18-4=7(cm), 13.3三角形的内角与外角 2 13.3.1三角形的内角 三边长分别是4cm,7cm,7cm,腰长是7cm; 第1课时三角形的内角和 当长为4cm的边为腰时，其他两边长为4cm和 1.证明DEAC, 10cm, ∴.∠1=∠C,∠2=∠4. ,4+4<10,∴.不能构成三角形. .EF∥AB, ∴.△ABC的腰长是7cm. ∴.∠A=∠4，∠B=∠3. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 ∴.∠A=∠2， 1.C2.B3.D4.D5.A6.C ∴.∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1=180°. 113.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 基础过关 能力提升 知识点1三角形的三边关系 5.设△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足 1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的 a+b-6+(a-b+4)2=0,则第三边c的长度取值范 是() 围是() A.15 cm,10 cm,7 cm A.3<c<5 B.2<c<4 B.4 cm,5 cm,10 cm C.4<c<6 D.5<c<6 C.3 cm,8 cm,5 cm 6.如图，已知A是直线1上一点，点0在直线1的上 D.14 cm,5 cm,6 cm 方，以点0为圆心，OA长为半径画弧，交直线1于 2.在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿 另一点B.若OA=4,则AB的长不可能是() 着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好 赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边 的长度为整数.为保证机器人能正常行驶，第三条 B 边的长度不可能是( A.4 B.5 C.6 D.8 A.10米 B.15米 7.已知△ABC是等腰三角形 C.20米 D.25米 (1)如果它的两条边的长分别为8cm和3cm,求 3.已知长度为6cm,9cm,3xcm的三条线段可围成 △ABC的周长； 一个三角形，则x的取值范围是 (2)如果它的周长为18cm,一条边的长为4cm,求 知识点2三角形的稳定性 △ABC的腰长 4.如图是一座斜拉桥，它是由拉索、主梁和塔柱形成 的三角形结构，这样设计是利用了( A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 C.三角形两边的和大于第三边 D.垂线段最短 3 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 基础过关 知识点3三角形的高 知识点1三角形的中线和重心 5.下列各选项中，作△ABC的边AC上的高，正确的 1.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD为△ABC的 是() 中线，则△ABD与△ACD的周长之差为() A. A A B B A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线， SAAEC=3cm2,则△ABC的面积是( 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一 点，DE⊥AB,垂足为E,点F是AB上一点，连接 DF,且DF⊥BC,下列说法中不正确的是() E D F E A.18 cm2 B.12 cm2 C.8 cm2 D.6 cm2 3.如图，点G是△ABC的重心，AB≠AC,则下列结论 D 正确的是( A.线段DE是△ABD中AB边上的高 A.∠BAD=∠CAD B.线段DE是△ADF中AF边上的高 B.AD⊥BC C.AG=DG C.线段DF是△ABD中BD边上的高 D.BD=CD D.线段AC是△ABD中BD边上的高 知识点2三角形的角平分线 7.过△ABC的顶点A分别画出它的中线、角平分线 4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的 和高. 是() A.BD是△ABC的角平分线 B B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3= 2人ACB B 2 D.CE是△ABC的角平分线 4 8.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线11.如图，△ABC中，点D,E,F分别是BC,AC,AB的 和高，AE=2cm,SAAB=8cm2.求BC的长. 中点，AD,BE,CF交于点O.若△ABC的面积是 12,则阴影部分的面积是 B 0 B 12.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点 E,ED∥AC交BC于点D.若∠BAC=a,则∠BED 的度数为 ·(用含α的式子表示) 能力提升 9.分别用以下3种方式折三角形纸片ABC,则AD依 次是△ABC的( AE B D 13.如图，在△ABC中，AB=BC,中线AD将这个三角 B(C) 形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三 A.中线、角平分线、高线 边的长 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延 长BG交AC于点E,F为AB上的一点，CF⊥AD 于点H.下列判断错误的是( G H D A.AG是△ABE的角平分线 B.CH为△ACD边AD上的高 C.BE是△ABD边AD上的中线 D.AH为△AFC的高线 5