山东省青岛第六十一中学2026-2027学年度第一学期九月份质量检测九年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期九月份质量检测 九年级数学试卷 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.每一条对角线都平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2.根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c=17（a,b,C为常数，a≠0) 的一个解x的范围为( 0.5 1 1.5 2 3 ax2+bx+c 28 18 10 4 -2 A.0.5<x<1 B.1<x<1.5 C.1.5<x<2D.2<x<3 3.如图，已知正方形ABCD对角线AC上有一点E,连接BE,BE平分∠ABD,则 ∠CBE的度数是() D A.22.5° B.45° C.67.5° D.75° 4.方程x2=2x的解是() A.x=2 B.x=0 C.x1=2,x2=0 D.x1=√2，a=0 5.如图，已知菱形ABCD的面积为14，对角线AC与BD相交于点O,对角线BD的长为 7,AE⊥BC于点E,连接OE,则OE的长为() E A.1 B.4 C.2 D.5 6.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态 可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经 开售供不应求.已知该款吉样物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2 月6日的总销售量是22500个.若2月5日和6日较前一天的增长率均为x,则x满足的方 程是() A.5000(1+x)}=22500 B.5000(1-x°=22500 C.5000+5000(1+x)+5000(1+x=22500 D.50001+x)+5000(1+x)2=22500 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=2,点E在OB上，连接 AE,AE垂直平分OB,则BC的长为() A.2 B.4 C.25 D.25 8.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,F分别是AB,BD,CD,AC的中点，要使四边形 EFGH是菱形，则四边形ABCD满足的一个条件是() A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形 C.AC=BD D.AD=BC 9.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠ADC的平分线与AB交于点E,与AC 交于点F,连接OE,∠BAD=60°，AB=2AD=2,则下列结论中不正确的是() 0 C A.∠BDC=30° B.AC=7 c0B-48 1 D.S.ORD=SGABCD 6 10.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=6cm,BD=8cm, 点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD 于点N,连接MN,则MN的最小值为() N M 12 24 B.5.cm D. 5 cm 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知方程4x2-mx+6=0的一个根为2，则另一个根为一 12.如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD, 若∠BAD=60°，则AC=cm. 13.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有实数根，则m的取值范围是 14.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,AB=10,∠B=60°，将纸片折叠，使点B 落在AD边上的点G处，折痕为EF,若∠BFE=45°，则BF的长为 A 15. 在一次聚会上，每两个人都只碰一次杯，若一共碰杯66次，则参加聚会的人数为 I6.如图，矩形ABCD中，AB=√万.CE平分∠BCD交AD于点E,M是CD上一动 点，连接BM,BE,EM,EF⊥BM于点F，若BF=FM,且EF=2DM,下列说法正确 的有 (只填序号) A D ①ED=V7:®∠EMB=45;®EC=BC:④CM=√万-4 3 三、尺规作图（用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写做法） 17.(4分)已知：△ABC,求作：菱形DBEF,使点D为AB的中点，点E在BC边上. A B C 四、解答题（共68分） 18.(16分)解方程： (1)(x+1)2-4=0 (2)x2-2x-8=0 (3)2x2-3x-1=0 (4)3(x-2)2=x(x-2) 19.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,过E作EF∥AB交 BC于点F (1)求证：四边形ABFE是菱形： （2)若B=5,E=8,CR-号求平行四边形0的面积 F 20.(8分)阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程：x2-|x-2=0. 解：当x之0时，原方程可化为x2+x-2=0,解得x1=2,x2=一1（不合题意，舍去）： 当x<0时，原方程可化为x2-x-2=0解得1=1（不合题意，舍去），2=一2： ∴原方程的解是为=2，x2=一2. 在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值这是解决数学问题的一种重要 思想—分类讨论请仿照上述例题的解答过程，解下列方程： (1)x2-2lxl=0: (2)x2-2x-4x-1-4=0. 21.(8分)如图，在矩形ABCD中，从W分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM 的中点 (1)求证：BM=CM. (2)当ABAD的值为多少时，四边形MEWF是正方形？请说明理由. M A E N 22.(8分)尊老敬老是中华民族的传统美德，在九九重阳节前夕，某商场为老年人推出一 款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价定为25元，每天可售出80件：据 市场调查，销售单价每降低0.5元，每天可多售20件. (1)若每件商品降价5元，则商场销售这款商品一天获得的利润是多少元？ (2)不考虑其他因素的彪响，若使商场销售这款商品一天的利润达到1280元，求商品的销 售单价， 23.(10分)小明同学在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的 四边形，学习平行四边形的知识为他积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是他尝试着 给出定义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判 定方法等进行探索， D 0 R 图1 图2 图3 特殊四边形（筝形）的探究学习单 观察猜想： 定义：四边形ABCD中，AD=CD,AB=BC,像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝 形” (1)任务一：小明在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形有一组对角应该是相等的.进 一步观察后，发现这类“筝形”应该还具有其它性质：请再猜想一条筝形的性质（除定义外）： 推理验证： (2)任务二：根据数学探究的步骤，我们需要对小明的猜想进行推理验证：如图1，筝形 ABCD中，AD=DC,AB=BC,求证：∠A=∠C. 性质应用： (3)任务三：如图2，箏形ABCD中，AD=DC=2N2,∠ADC=90°，∠DAB=105°， 则箏形ABCD的面积为 (4)任务四：如图3，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，点D、E分别是边BC,AB上的 动点，当四边形AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE的度数为 24.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠B=90°，AB=8cm,AD=20cm,BC=26cm,P从A出发，以2cm/s的速度向D运动， 同时2从C出发，以2cm/s的速度向B运动.当一个点到达终点时两个点都停止运动，设 运动时间为t秒 A->P -P P B Q←-C (备用图) (备用图) (1)1为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ (2)1为何值时，点P恰好在∠BCD的角平分线上？ (3)t为何值时，点C恰好在PQ的垂直平分线上？ (4)是否存在t值，使得△DQC是等腰三角形？直接写出1值.