山东省菏泽2026-2027学年青岛版九年级上学期数学第一次月质量监测试题

九年级上学期第一次月考质量监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：九年级上册第1章-第2章第三节】（青岛版2026） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一元二次方程的二次项系数是2，下列说法错误的是（    ） A．是它的一个根 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根 【答案】B 【详解】将原方程化为一般形式：． A、当时，左边，成立，选项A正确； B、一次项系数为，选项B错误； C、常数项为1，选项C正确； D、当时，左边，成立，选项D正确． 2.下列各组图形中，不一定相似的是（    ） A．两个正方形 B．两个等边三角形 C．各有一个角是的两个等腰三角形 D．各有一个角是的两个等腰三角形 【答案】C 【详解】解：A、两个正方形，对应边的比相等，角都是，相等，所以一定相似，不符合题意； B、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是，相等，所以一定相似，不符合题意； C、各有一个角是的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是，而另一个等腰三角形的顶角是，则两个三角形就不相似，所以不一定相似，符合题意； D、各有一个角是的两个等腰三角形，的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，不符合题意； 3.根据下表判断方程的一个解的取值范围是（    ） … … … … A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴当时，一定有一个x对应的值，使得， ∴一元二次方程的一个解x的取值范围是， 4．如图，是物理中光学规律凸透镜成像规律，其中放大率等于像距与物距的比，这用到了数学中的（　　） A. 三角形相似判定定理 B. 三角形相似的性质定理 C. 三角形全等的性质定理 D. 三角形全等的判定定理 【答案】B 【详解】解：物理中光学规律凸透镜成像规律，其中放大率等于像距与物距的比，这用到了数学中的三角形相似的性质定理及相似三角形的对应边成比例， 5．一元二次方程用配方法解该方程，配方后的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得． 6.如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确， 正确的个数3个， 7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 【答案】C 【详解】根据题意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 8．已知在△ABC中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意； B、两边对应成比例，而夹角不一定相等，不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意； C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意； D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意； 9．如图，在△ABC中，两边上的中线相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：∵是两边上的中线， ∴，， ∴，， ∴， 过作于， ∴． 10．如图，张老汉想用长为70米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈，并在边上留一个2米宽的门（建在处，门用其他材料）．设的长为米，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：矩形在边上留一个2米宽的门，设的长为米，共用长为70米的棚栏围成矩形， ∴（米）， ∵围成一个面积为640平方米的矩形羊圈， ∴， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图， 已知点D、E分别在△ABC的边和上， 如果 那么 得到． （填“能”或“不能”） 【答案】不能 【详解】解：∵，不能判断， ∴不能得到， 故答案为：不能． 12.若关于的一元二次方程有一个根为，则 ． 【答案】 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， 解得或． 因为方程是一元二次方程， 所以二次项系数，即． 故答案为：． 13．若方程的一个根为a，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】∵是方程的一个根， ∴， 即． 代数式， 代入， 得． 故答案为． 14．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑三条同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．若设道路宽为，则根据题意可列方程为 【答案】 【详解】解：设小路宽为，根据题意得： ， 故答案为：． 15．如图，在△ABC中，为上一点，且，在边上取一点E，使以为顶点的三角形与△ABC相似，则等于_________． 【答案】10或 【详解】解：以为顶点的三角形与△ABC相似， 或 或 或 解得：或． 故答案为：10或． 16．关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得， 又∵， 当时，，符合题意， 当时，，不合题意，舍去， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题12分，18题6分，19-20题8分，21-22，每题9分, 23-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解下列方程： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】解：（1） ∴，； （2） ∴或 ∴，； （3） ∴，； 18． 如图，四边形中，，，平分，，求证：． 【答案】见详解 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 19.已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值时，方程总有两个不相等实数根； (2)若方程的两个根为，，且满足，求的值． 【答案】(1)见详解 (2)或 【详解】（1）证明：，，， ， ， ， 无论为何值时，方程总有两个不相等实数根． （2）解：由，得，， ， ， ， 解得：，， 或． 20．如图，在和中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【小问1详解】 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC． ∵∠B＝∠ACD＝90°， ∴△ABC∽△ACD． 【小问2详解】 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∵AB＝4，AC＝5， ∴． ∵△ABC∽△ACD， ∴． ∴， ∴． 21．【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项，得． 配方，得， 所以． 直接开平方，得， 所以，． 【问题解决】 （1） 小明配方的依据是 ． A．完全平方公式    B．平方差公式    C．多项式与多项式乘法法则 （2）用配方法解方程：． 【拓展应用】 （3）已知x是实数，求代数式的最小值 ． 【答案】（1）A；（2）；（3）4． 【详解】解：（1）方程两边同时加上1，方程左边变成，即，右边变成2，则依据是完全平方公式． 故选：A． （2）， 移项得：， 二次项系数化为1得：， 配方得，即， 直接开平方得， 所以； （3）， ∵无论x取什么数，都有， ， ∴当时，有最小值4，即代数式的最小值是4． 22．如图，，平分，过点B作交于点M，连接交于点N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【小问1详解】 证明：∵DB平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴ 23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】(1) (2)50 【详解】（1）解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 24．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． (1)已知：如图1，在△ABC中，是角平分线，求证：． 证明：过C作，交的延长线于E．（完成以下证明过程） (2)用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①已知：如图2，在△ABC中，是角平分线，，，．求的长． ②如图3，在△ABC中，，，点M是的中点，是的平分线，，则的长为____________． 【答案】(1)见详解 (2)①cm；② 【详解】（1）证明：如图，过点作，交的延长线于点， ∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∵是角平分线， ∴， ∵，，， ∴， 解得cm； ②解：∵是角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期第一次月考质量监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：九年级上册第1章-第2章第三节】（青岛版2026） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一元二次方程的二次项系数是2，下列说法错误的是（    ） A．是它的一个根 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根 2.下列各组图形中，不一定相似的是（    ） A．两个正方形 B．两个等边三角形 C．各有一个角是的两个等腰三角形 D．各有一个角是的两个等腰三角形 3.根据下表判断方程的一个解的取值范围是（    ） … … … … A． B． C． D． 4．如图，是物理中光学规律凸透镜成像规律，其中放大率等于像距与物距的比，这用到了数学中的（　　） A. 三角形相似判定定理 B. 三角形相似的性质定理 C. 三角形全等的性质定理 D. 三角形全等的判定定理 5．一元二次方程用配方法解该方程，配方后的方程为（   ） A． B． C． D． 6.如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 8．已知在△ABC中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　） A. B. C. D. 9．如图，在△ABC中，两边上的中线相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 10．如图，张老汉想用长为70米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈，并在边上留一个2米宽的门（建在处，门用其他材料）．设的长为米，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图， 已知点D、E分别在△ABC的边和上， 如果 那么 得到． （填“能”或“不能”） 12.若关于的一元二次方程有一个根为，则 ． 13．若方程的一个根为a，则代数式的值为 ． 14．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑三条同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．若设道路宽为，则根据题意可列方程为 15．如图，在△ABC中，为上一点，且，在边上取一点E，使以为顶点的三角形与△ABC相似，则等于_________． 16．关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题12分，18题6分，19-20题8分，21-22，每题9分, 23-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解下列方程： (1)； (2)； (3)； 18． 如图，四边形中，，，平分，，求证：． 19.已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值时，方程总有两个不相等实数根； (2)若方程的两个根为，，且满足，求的值． 20．如图，在和中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项，得． 配方，得， 所以． 直接开平方，得， 所以，． 【问题解决】 （1） 小明配方的依据是 ． A．完全平方公式    B．平方差公式    C．多项式与多项式乘法法则 （2）用配方法解方程：． 【拓展应用】 （3）已知x是实数，求代数式的最小值 ． 22．如图，，平分，过点B作交于点M，连接交于点N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 24．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． (1)已知：如图1，在△ABC中，是角平分线，求证：． 证明：过C作，交的延长线于E．（完成以下证明过程） (2)用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①已知：如图2，在△ABC中，是角平分线，，，．求的长． ②如图3，在△ABC中，，，点M是的中点，是的平分线，，则的长为____________． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $